Finite Group Databasebeta

← #12074710

Subgroups — #12074710

Order 1280.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599121C212yesmaximal, complemented
9#10599117C212yesmaximal, complemented
10#10599090C212yesmaximal, complemented
11#10599086C212yesmaximal, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13#66167—21no—
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#66001—22no—
18#65979C2212yes—
19#65968—21no—
20#65951—21no—
21#65931C2212yes—
22#65925—22no—
23#65889—21no—
24#65886—21no—
25#65884—21no—
26#65877—21no—
27#65868—21no—
28C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C5×#381C2211yescharacteristic
30#65527—21no—
31#65496C2211yescharacteristic
32#65404—22no—
33#65338—21no—
34#65335C2211yescharacteristic, complemented
35#65332C2211yescharacteristic, complemented
36#65328—21no—
37#65325C2211yescharacteristic, complemented
38#65322C2211yescharacteristic, complemented
39#65292—21no—
40#65250—22no—
41#65025—21no—
42#65025C2212yes—
43#65021—21no—
44#65021C2212yes—
45#64966—21no—
46#64962—21no—
47#64961C2212yescomplemented
48#64950C2212yescomplemented
49C5×#328C2212yescomplemented
50C5×#327C2212yescomplemented
51#64689C2212yescomplemented
52#64689C2212yescomplemented
53#64671C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18456—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×C22⋊D5—21no—
60C2×#711—22no—
61C2×#709—21no—
62C22×D20D411yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×Dic10D411yescharacteristic
65C22×C5×C8—21no—
66C5×#123—21no—
67C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×#121D411yescharacteristic
70C5×#121C2311yescharacteristic
71C5×#120—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C5×#117D411yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic5D412yes—
77#4092—22no—
78C2×#688—21no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4084—22no—
83#4083—22no—
84D4×Dic5—22no—
85C2×#686—21no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92#4076—21no—
93#4076D412yes—
94#4076C2312yes—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—22no—
98C2×#685—22no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5—22no—
101C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106#4070—21no—
107#4070—21no—
108#4070—21no—
109C2×#683C2312yes—
110C2×#681—21no—
111C2×D40—22no—
112#4044—22no—
113#4043—22no—
114#4042—22no—
115#4042—22no—
116#4040—22no—
117#4036—22no—
118#4032—22no—
119#4032—22no—
120#4031—22no—
121#4031—22no—
122#4030—22no—
123#4029—22no—
124#4027—22no—
125D5×C22⋊C4—22no—
126#4024—22no—
127#4024—22no—
128#4021—21no—
129C4×D20—21no—
130#4015—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C5×C22⋊C8—21no—
133C5×C22⋊C8C2312yes—
134C5×#95—21no—
135C5×#95C2312yes—
136#3967—21no—
137#3964—21no—
138#3963—22no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142#3953—22no—
143#3953—22no—
144#3950—22no—
145#3941—21no—
146#3941—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3536—51no—
150#3194—51no—
151#3186—51no—
152#2816—51no—
153#1610—52no—
154#1609—52no—
155#1598—52no—
156#1597—52no—
157#1516D511yescharacteristic, complemented
158#1510—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5—21no—
162C23×D5—21no—
163C5×#41—81no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—81no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—41no—
183C2×C22⋊D5—41no—
184C2×C22⋊D5—82no—
185C2×C22⋊D5—82no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5C2×D412yes—
190C22×Dic5C2×D412yes—
191#711—82no—
192#711—82no—
193#709—82no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—81no—
198C2×D20—81no—
199C2×D20C2×D412yes—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—81no—
206C2×C5×C8—22no—
207C2×C5×C8—81no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—81no—
218C42×C5—21no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222#688—81no—
223#686—81no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—41no—
231#685—41no—
232#685—82no—
233#685—82no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—82no—
242C4⋊Dic5C2×D412yes—
243#683—22no—
244#683—22no—
245#683—22no—
246#683—22no—
247C4×Dic5—22no—
248#681—81no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251D40—82no—
252#562—102no—
253#554—101no—
254#548—101no—
255#547—101no—
256#546—102no—
257#546—101no—
258#543—101no—
259#542—101no—
260#539—52no—
261#538—101no—
262#537—52no—
263#537—101no—
264#525C2×D511yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8—51no—
266C2×#121—51no—
267C2×#121—51no—
268#483—51no—
269#482—101no—
270#480—51no—
271#480—52no—
272#480—101no—
273#469—101no—
274#468—101no—
275#466—102no—
276#450—51no—
277#449—101no—
278#447—51no—
279#447—52no—
280#447—101no—
281#407—51no—
282C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
283#399—101no—
284#398—52no—
285#394—52no—
286#394—102no—
287#393—101no—
288#381C2×D511yescharacteristic
289#328C2×D512yescomplemented
290#327—52no—
291#327—52no—
292#327C2×D512yescomplemented
293#324—52no—
294#324—52no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5#12011yescharacteristic
300C23×C5#12011yescharacteristic
301C23×C5C22×D411yescharacteristic
302C22×D5—22no—
303C22×D5—42no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—81no—
309C22×D5—81no—
310C5×Q8—41no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—81no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—42no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D5—42no—
333C22⋊D5—42no—
334C22⋊D5—82no—
335C22⋊D5—82no—
336C22⋊D5—82no—
337C22⋊D5—82no—
338C22⋊D5—82no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—81no—
348C2×Dic5—82no—
349D20—42no—
350D20—42no—
351D20—42no—
352D20—41no—
353D20—41no—
354C4×D5—82no—
355C4×D5—82no—
356Dic10—42no—
357Dic10—81no—
358Dic10—82no—
359C5×C8—42no—
360#168—41no—
361#168—41no—
362C2×#41—101no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41D2011yescharacteristic
365C22×Q8—51no—
366C22×D4—51no—
367C22×D4—51no—
368C22×D4—101no—
369C22×D4—101no—
370C23×C4C22×D511yescharacteristic
371C2×SD16—101no—
372C2×D8—102no—
373C2×D8—101no—
374C2×M16—101no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—101no—
377#126—102no—
378#125—102no—
379#124—101no—
380#124—102no—
381#124—102no—
382#123—21no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8D2011yescharacteristic
399C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
400#121—52no—
401#121—52no—
402#121—102no—
403#121—101no—
404#121—102no—
405#121—102no—
406#121—102no—
407#121—102no—
408#121—101no—
409#121—101no—
410#121—101no—
411#121—101no—
412#121—101no—
413#121—101no—
414#121D2011yescharacteristic
415#121C22×D511yescharacteristic
416#120—21no—
417#120—102no—
418C4×Q8—101no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4—102no—
423C4×D4—102no—
424#117D2011yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—51no—
426C2×C4⋊C4—51no—
427C2×C4⋊C4—52no—
428C2×C4⋊C4—51no—
429C2×C4⋊C4—101no—
430C2×C4⋊C4—102no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—52no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C22⋊C4—102no—
437C2×C22⋊C4—102no—
438#107—102no—
439#107—101no—
440#106—101no—
441#103—101no—
442#102—102no—
443#102—102no—
444#102—101no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—51no—
449C22⋊C8—51no—
450C22⋊C8—101no—
451C22⋊C8C22×D512yes—
452#95—21no—
453#95—102no—
454#95C22×D512yes—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—82no—
467C22×C5C2×#12011yescharacteristic
468C22×C5#57612yes—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—84no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—81no—
475C2×D5—81no—
476C2×D5—162no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—21no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—41no—
483C4×C5—41no—
484C4×C5—82no—
485Dic5—42no—
486Dic5—42no—
487Dic5—42no—
488Dic5—81no—
489C24—101no—
490C24—101no—
491C24D4×D511yescharacteristic
492#41—81no—
493#41—402no—
494#41—402no—
495#41—402no—
496C2×Q8—102no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—401no—
500C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—52no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—201no—
513C2×D4—201no—
514C2×D4—401no—
515C2×D4—401no—
516C2×D4—402no—
517C2×D4—402no—
518C2×D4C2×D2011yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—52no—
522C22×C4—52no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4C2×D2011yescharacteristic
530C22×C4C2×D2011yescharacteristic
531C22×C4D4×D511yescharacteristic
532C22×C4D4×D511yescharacteristic
533C22×C4D4×D511yescharacteristic
534C22×C4C23×D511yescharacteristic
535SD16—401no—
536D8—402no—
537D8—401no—
538M16—401no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—81no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—52no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—402no—
558C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
559C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—201no—
576C22⋊C4—201no—
577C22⋊C4—402no—
578C22⋊C4—402no—
579C42—21no—
580C42—102no—
581C2×C5—22no—
582C2×C5—41no—
583C2×C5—41no—
584C2×C5—81no—
585C2×C5#300811yescharacteristic
586C2×C5#302011yescharacteristic
587C2×C5#302611yescharacteristic
588D5—82no—
589D5—161no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—102no—
595C23—202no—
596C23—202no—
597C23—202no—
598C23—201no—
599C23—202no—
600C23—401no—
601C23—401no—
602C23#402811yescharacteristic
603C23#402811yescharacteristic
604C23C2×D4×D511yescharacteristic
605Q8—41no—
606Q8—202no—
607Q8—401no—
608Q8—402no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—202no—
614D4—202no—
615D4—202no—
616D4—201no—
617D4—201no—
618D4—202no—
619D4—202no—
620D4—402no—
621D4—402no—
622D4—402no—
623D4—402no—
624D4—402no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—402no—
647C2×C4—402no—
648C2×C4—401no—
649C2×C4—402no—
650C2×C4#402811yescharacteristic
651C2×C4#402811yescharacteristic
652C2×C4C22×D2011yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—201no—
656C8—201no—
657C5#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—202no—
671C22—202no—
672C22—202no—
673C22—404no—
674C22—401no—
675C22—401no—
676C22—401no—
677C22—802no—
678C22C2×#402811yescharacteristic
679C22#6610312yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—82no—
688C4—202no—
689C4—202no—
690C4—202no—
691C4—401no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2—402no—
697C2—801no—
698C2#1061041711yescharacteristic
699C2#1061056511yescharacteristic
700C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1516C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1516D5
hypocenterC5#18456
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617952C2semidirect
2. #10614662C2semidirect
3. #10610342C2semidirect
4. #10605876C2semidirect
5. C5×#1516C2semidirect
6. #10600716C2semidirect
7. #10600324C2semidirect
8. #10599121C2semidirect
9. #10599117C2semidirect
10. #10599090C2semidirect
11. #10599086C2semidirect
34. #65335C22semidirect
35. #65332C22semidirect
37. #65325C22semidirect
38. #65322C22semidirect
47. #64961C22semidirect
48. #64950C22semidirect
49. C5×#328C22semidirect
50. C5×#327C22semidirect
51. #64689C22semidirect
52. #64689C22semidirect
157. #1516D5semidirect
289. #328C2×D5semidirect
292. #327C2×D5semidirect
657. C5#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179522
#106146622
#106103422
#106058762
C5×#15162
#106007162
#106003242
#105991212
#105991172
#105990902
#105990862
#184565