Finite Group Databasebeta

← #12074711

Subgroups — #12074711

Order 1280.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598928C212yesmaximal, complemented
9#10598927C212yesmaximal, complemented
10#10598924C212yesmaximal, complemented
11#10598923C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#66151—21no—
14#66125C2211yescharacteristic
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17#65981—22no—
18#65978—21no—
19#65977—21no—
20#65969—21no—
21#65968—21no—
22#65964—21no—
23#65963—21no—
24#65849C2212yes—
25#65844C2212yes—
26#65841—21no—
27#65824—22no—
28C5×#407C2211yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#65520—21no—
31#65500C2211yescharacteristic
32#65424—21no—
33#65423—21no—
34#65404—22no—
35#65281—21no—
36#65280C2212yescomplemented
37#65272C2212yescomplemented
38#65248—22no—
39#65026—21no—
40#65025—21no—
41#65025C2212yes—
42#65025C2211yescharacteristic, complemented
43#65023—21no—
44#65021—21no—
45#65021C2212yes—
46#65021C2211yescharacteristic, complemented
47#65020C2211yescharacteristic, complemented
48#65010C2211yescharacteristic, complemented
49C5×#324C2212yescomplemented
50C5×#324C2212yescomplemented
51#64690C2212yes—
52#64690C2212yes—
53#64690C2212yescomplemented
54#64687C2212yescomplemented
55#18456—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×C22⋊D5—21no—
60C2×#713—21no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709D411yescharacteristic
63C22×D20D411yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C2×C5×M16—21no—
66C22×C5×C8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C5×C22⋊C4D412yes—
74#4099—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76#4093—21no—
77#4093—22no—
78#4092—21no—
79#4092—22no—
80Q8×Dic5—21no—
81#4076—22no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076D412yes—
89#4076D411yescharacteristic
90#4076C2312yes—
91#4076C2311yescharacteristic
92#4075—22no—
93#4075—21no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—22no—
100C2×#685—22no—
101#4072D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104#4070D411yescharacteristic
105#4070C2311yescharacteristic
106C2×#683—22no—
107C2×D40—22no—
108C2×D40—21no—
109C2×#677—21no—
110#4044—22no—
111#4043—22no—
112#4043—22no—
113#4042—22no—
114#4042—22no—
115#4041—21no—
116#4041—22no—
117#4041—22no—
118#4040—22no—
119#4040—22no—
120#4039—21no—
121D5×C4⋊C4—21no—
122#4035—22no—
123#4034—21no—
124#4031—22no—
125#4030—22no—
126#4030—22no—
127#4029—22no—
128#4028—22no—
129#4027—22no—
130D5×C22⋊C4—22no—
131#4024—22no—
132C5×C22⋊C8—21no—
133C5×C22⋊C8—21no—
134C5×C22⋊C8C2312yes—
135C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137#3963—21no—
138#3963—22no—
139#3963C2312yes—
140#3953—22no—
141#3953—21no—
142#3953—22no—
143#3953—21no—
144#3953—21no—
145#3950—22no—
146#3950—21no—
147#3949—21no—
148#3948—21no—
149#3536—51no—
150#3194—51no—
151#3186—51no—
152#2816—51no—
153#1610—52no—
154#1609—52no—
155#1598—52no—
156#1597—52no—
157#1516—51no—
158#1510—51no—
159#1472D511yescharacteristic, complemented
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5—21no—
162C23×D5—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C22×C4×C5—81no—
167C22×C4×C5C2×D412yes—
168C22×C4×C5C2×D412yes—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—21no—
176C2×C22⋊D5—21no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—41no—
181C2×C22⋊D5—41no—
182C2×C22⋊D5—82no—
183C2×C22⋊D5—82no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—21no—
187#713—82no—
188#709—81no—
189#709—82no—
190#709—82no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—81no—
197C2×D20—81no—
198C2×D20C2×D412yes—
199C2×D20C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
206C5×M16—81no—
207C2×C5×C8—22no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—81no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C22⋊Dic5—21no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—81no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—21no—
227#685—22no—
228#685—21no—
229#685—22no—
230#685—41no—
231#685—41no—
232#685—82no—
233#685—82no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic5C2×D412yes—
240C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—21no—
245#683—21no—
246#683—82no—
247C4×Dic5—22no—
248C4×Dic5—21no—
249D40—82no—
250D40—81no—
251#677—81no—
252#562—102no—
253#554—101no—
254#548—101no—
255#547—101no—
256#546—101no—
257#546—102no—
258#543—101no—
259#542—101no—
260#539—52no—
261#538—101no—
262#537—52no—
263#537—101no—
264#525—51no—
265C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
266C2×#121—51no—
267C2×#121—51no—
268#483—51no—
269#482—101no—
270#480—52no—
271#480—51no—
272#480—101no—
273#469—101no—
274#468—101no—
275#466—102no—
276#450—51no—
277#449—101no—
278#447—52no—
279#447—51no—
280#447—101no—
281#407C2×D511yescharacteristic
282C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
283#399—101no—
284#398—52no—
285#394—52no—
286#394—102no—
287#393—101no—
288#381—51no—
289#328—52no—
290#327—52no—
291#327—52no—
292#327—52no—
293#324C2×D512yescomplemented
294#324C2×D512yescomplemented
295C23×C5—22no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5#12011yescharacteristic
299C23×C5#12011yescharacteristic
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—22no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—42no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—81no—
309C22×D5—81no—
310C5×Q8—42no—
311C5×Q8—81no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D5—42no—
328C22⋊D5—42no—
329C22⋊D5—42no—
330C22⋊D5—42no—
331C22⋊D5—81no—
332C22⋊D5—82no—
333C22⋊D5—82no—
334C22⋊D5—82no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—81no—
345D20—42no—
346D20—41no—
347D20—42no—
348D20—41no—
349D20—41no—
350D20—42no—
351D20—82no—
352D20—82no—
353C4×D5—42no—
354C4×D5—82no—
355C4×D5—82no—
356C4×D5—82no—
357Dic10—41no—
358Dic10—82no—
359C5×C8—41no—
360C5×C8—42no—
361C5×C8—41no—
362C2×#41—51no—
363C2×#41—101no—
364C2×#41—102no—
365C22×Q8D2011yescharacteristic
366C22×D4—51no—
367C22×D4—51no—
368C22×D4—101no—
369C22×D4—101no—
370C23×C4C22×D511yescharacteristic
371C2×SD16—101no—
372C2×D8—102no—
373C2×D8—101no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—101no—
377#126—102no—
378#125—102no—
379#124—102no—
380#124—102no—
381#124—101no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—101no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—51no—
392C22⋊Q8—51no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8—102no—
400#121—52no—
401#121—51no—
402#121—52no—
403#121—51no—
404#121—102no—
405#121—102no—
406#121—102no—
407#121—102no—
408#121—101no—
409#121—101no—
410#121—102no—
411#121—101no—
412#121—101no—
413#121—101no—
414#121—101no—
415#121—101no—
416#120—102no—
417#120—101no—
418C4×Q8—101no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4—102no—
423C4×D4—101no—
424#117—51no—
425C2×C4⋊C4—51no—
426C2×C4⋊C4—51no—
427C2×C4⋊C4—101no—
428C2×C4⋊C4—102no—
429C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D512yes—
431C2×C22⋊C4—102no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—102no—
436C2×C22⋊C4—102no—
437C2×C22⋊C4D2012yes—
438#107—102no—
439#107—101no—
440#106—101no—
441#103—101no—
442#102—102no—
443#102—101no—
444#102—101no—
445#102—102no—
446#102—101no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D512yes—
452#95—52no—
453#95—101no—
454#95—102no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—82no—
464C22×C5C2×#12011yescharacteristic
465C22×C5#57612yes—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—84no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—81no—
475C2×D5—81no—
476C2×D5—162no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—21no—
481C4×C5—42no—
482C4×C5—42no—
483Dic5—41no—
484Dic5—42no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—82no—
488Dic5—81no—
489C24—101no—
490C24—101no—
491C24C2×D2011yescharacteristic
492#41—402no—
493#41—402no—
494#41—401no—
495#41—402no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—51no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—102no—
501C2×D4—51no—
502C2×D4—52no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—201no—
514C2×D4—201no—
515C2×D4—401no—
516C2×D4—401no—
517C2×D4—402no—
518C2×D4—402no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4C2×D2012yes—
528C22×C4C2×D2012yes—
529C22×C4C2×D2011yescharacteristic
530C22×C4D4×D511yescharacteristic
531C22×C4D4×D511yescharacteristic
532C22×C4D4×D511yescharacteristic
533C22×C4D4×D511yescharacteristic
534C22×C4C23×D511yescharacteristic
535SD16—401no—
536D8—402no—
537D8—401no—
538M16—81no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—81no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—51no—
548C4⋊C4—52no—
549C4⋊C4—51no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—402no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—201no—
575C22⋊C4—201no—
576C22⋊C4—402no—
577C22⋊C4—402no—
578C22⋊C4—401no—
579C42—102no—
580C42—101no—
581C2×C5—22no—
582C2×C5—41no—
583C2×C5—41no—
584C2×C5#300811yescharacteristic
585C2×C5#302011yescharacteristic
586C2×C5#302611yescharacteristic
587D5—81no—
588D5—82no—
589D5—161no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—102no—
594C23—101no—
595C23—202no—
596C23—202no—
597C23—202no—
598C23—201no—
599C23—202no—
600C23—401no—
601C23—401no—
602C23#402811yescharacteristic
603C23#402811yescharacteristic
604C23C22×D2011yescharacteristic
605Q8—42no—
606Q8—81no—
607Q8—201no—
608Q8—402no—
609D4—202no—
610D4—201no—
611D4—202no—
612D4—202no—
613D4—201no—
614D4—201no—
615D4—202no—
616D4—202no—
617D4—202no—
618D4—202no—
619D4—402no—
620D4—402no—
621D4—402no—
622D4—401no—
623D4—402no—
624D4—402no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—402no—
647C2×C4—402no—
648C2×C4—402no—
649C2×C4—401no—
650C2×C4#402811yescharacteristic
651C2×C4#402811yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C5#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—82no—
667C22—201no—
668C22—202no—
669C22—201no—
670C22—202no—
671C22—201no—
672C22—202no—
673C22—404no—
674C22—401no—
675C22—401no—
676C22—401no—
677C22—802no—
678C22C2×#402811yescharacteristic
679C22#6608612yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—201no—
687C4—202no—
688C4—201no—
689C4—201no—
690C4—402no—
691C4—401no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—402no—
696C2—401no—
697C2—801no—
698C2#1061040111yescharacteristic
699C2#1061041711yescharacteristic
700C2#1061044011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1472C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1472D5
hypocenterC5#18456
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617891C2semidirect
2. #10614564C2semidirect
3. #10610374C2semidirect
4. #10610342C2semidirect
5. C5×#1472C2semidirect
6. #10600771C2semidirect
7. #10600736C2semidirect
8. #10598928C2semidirect
9. #10598927C2semidirect
10. #10598924C2semidirect
11. #10598923C2semidirect
36. #65280C22semidirect
37. #65272C22semidirect
42. #65025C22semidirect
46. #65021C22semidirect
47. #65020C22semidirect
48. #65010C22semidirect
49. C5×#324C22semidirect
50. C5×#324C22semidirect
53. #64690C22semidirect
54. #64687C22semidirect
159. #1472D5semidirect
293. #324C2×D5semidirect
294. #324C2×D5semidirect
657. C5#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178912
#106145642
#106103742
#106103422
C5×#14722
#106007712
#106007362
#105989282
#105989272
#105989242
#105989232
#184565