Finite Group Databasebeta

← #12074713

Subgroups — #12074713

Order 1280.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599090C212yesmaximal, complemented
9#10599089C212yesmaximal, complemented
10#10599086C212yesmaximal, complemented
11#10599085C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13#66140—21no—
14#66140—22no—
15#66125C2211yescharacteristic
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18#65955—22no—
19#65945—21no—
20#65942—21no—
21#65937—21no—
22#65936C2212yes—
23#65932—21no—
24#65931C2212yes—
25#65845—21no—
26#65828—21no—
27#65817—21no—
28C5×#407C2211yescharacteristic
29C5×#381C2211yescharacteristic
30#65506—21no—
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32#65424—21no—
33#65423—21no—
34#65327—22no—
35#65325C2212yes—
36#65322C2212yes—
37#65256—21no—
38#65250—22no—
39#65026—21no—
40#65025C2211yescharacteristic, complemented
41#65023—21no—
42#65021C2211yescharacteristic, complemented
43#65020C2211yescharacteristic, complemented
44#65010C2211yescharacteristic, complemented
45#64966—21no—
46#64962—21no—
47#64961C2212yescomplemented
48#64950C2212yescomplemented
49C5×#327C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64689C2212yescomplemented
52#64689C2212yescomplemented
53#64672C2212yescomplemented
54#64671C2212yescomplemented
55#18456—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—21no—
60C2×#711—21no—
61C2×#711—22no—
62C2×#709D411yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×Dic10D411yescharacteristic
65C2×C5×M16—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121D412yes—
69C5×#121C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73#4099—22no—
74#4099—21no—
75C2×C22⋊Dic5—22no—
76C2×C22⋊Dic5D412yes—
77#4085—22no—
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4084—21no—
81#4084—22no—
82#4082—21no—
83#4082—22no—
84#4081—22no—
85#4081—22no—
86#4081—22no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—22no—
89C2×#686—22no—
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4076D411yescharacteristic
95#4076C2311yescharacteristic
96#4075—21no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685—22no—
102C2×#685—22no—
103#4072D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5—22no—
105C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107#4070—22no—
108#4070—21no—
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070—21no—
112#4070D411yescharacteristic
113#4070C2311yescharacteristic
114C2×#683C2312yes—
115C22×#168—21no—
116C2×D40—21no—
117C2×#677—21no—
118#4043—21no—
119#4042—22no—
120D5×C4⋊C4—21no—
121#4035—22no—
122#4034—21no—
123#4033—21no—
124#4031—22no—
125#4030—22no—
126#4029—22no—
127#4025—22no—
128#4024—22no—
129#4024—22no—
130#4024—22no—
131#4024—22no—
132C5×C22⋊C8—21no—
133C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C5×#95—21no—
136C5×#95C2312yes—
137#3964—22no—
138#3963—22no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2312yes—
141#3953—21no—
142#3953—21no—
143#3953—21no—
144#3950—21no—
145#3949—21no—
146#3948—21no—
147#3941—22no—
148#3939—22no—
149#3536—51no—
150#3194—51no—
151#3186—51no—
152#2816—51no—
153#1610—52no—
154#1609—52no—
155#1598—52no—
156#1597—52no—
157#1516—51no—
158#1510D511yescharacteristic, complemented
159#1472—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C23×D5—21no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—81no—
167C2×C5×D4—82no—
168C2×C5×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—81no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—21no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—21no—
183C2×C22⋊D5—41no—
184C2×C22⋊D5—41no—
185C2×C22⋊D5—82no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5C2×D412yes—
190C22×Dic5C2×D412yes—
191#711—82no—
192#711—82no—
193#711—82no—
194#709—81no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—81no—
198C2×D20C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—81no—
205C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
206C5×M16—81no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4C2×D412yes—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—81no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—21no—
223#686—82no—
224#685—22no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—41no—
228#685—41no—
229#685—82no—
230#685—82no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—82no—
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—21no—
243#683—22no—
244#683—21no—
245#683—22no—
246C4×Dic5—22no—
247C4×Dic5—21no—
248C2×#168—22no—
249C2×#168—81no—
250D40—81no—
251#677—81no—
252#562—102no—
253#554—101no—
254#548—101no—
255#547—101no—
256#546—102no—
257#546—101no—
258#543—101no—
259#542—101no—
260#539—52no—
261#538—101no—
262#537—52no—
263#537—101no—
264#525—51no—
265C2×C22⋊Q8—51no—
266C2×#121—51no—
267C2×#121C2×D511yescharacteristic
268#483—51no—
269#482—101no—
270#480—52no—
271#480—51no—
272#480—101no—
273#469—101no—
274#468—101no—
275#466—102no—
276#450—51no—
277#449—101no—
278#447—52no—
279#447—51no—
280#447—101no—
281#407C2×D511yescharacteristic
282C2×C22⋊C8—51no—
283#399—101no—
284#398—52no—
285#394—52no—
286#394—102no—
287#393—101no—
288#381C2×D511yescharacteristic
289#328—52no—
290#327—52no—
291#327C2×D512yes—
292#327C2×D512yes—
293#324—52no—
294#324—52no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—42no—
300C23×C5—81no—
301C23×C5—81no—
302C23×C5#12011yescharacteristic
303C23×C5#12011yescharacteristic
304C23×C5C22×D411yescharacteristic
305C22×D5—21no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—42no—
310C5×D4—42no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—82no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—81no—
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C22⋊D5—42no—
331C22⋊D5—42no—
332C22⋊D5—81no—
333C22⋊D5—82no—
334C22⋊D5—82no—
335C22⋊D5—82no—
336C22⋊D5—82no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—82no—
348C2×Dic5—82no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351D20—41no—
352D20—42no—
353C4×D5—42no—
354C4×D5—82no—
355Dic10—42no—
356Dic10—41no—
357Dic10—81no—
358Dic10—82no—
359C5×C8—41no—
360C5×C8—41no—
361#168—42no—
362C2×#41—51no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41—101no—
365C22×Q8—51no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—51no—
368C22×D4—101no—
369C22×D4D2011yescharacteristic
370C23×C4C22×D511yescharacteristic
371C2×SD16—101no—
372C2×D8—101no—
373C2×D8—102no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—101no—
376C4⋊Q8—101no—
377#126—102no—
378#125—102no—
379#124—102no—
380#124—101no—
381#124—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—101no—
387C22⋊Q8—51no—
388C22⋊Q8—51no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8—101no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8—102no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—51no—
403#121—51no—
404#121—102no—
405#121—102no—
406#121—101no—
407#121—102no—
408#121—102no—
409#121—102no—
410#121—101no—
411#121—101no—
412#121—101no—
413#121—101no—
414#121D2012yes—
415#121C22×D512yes—
416#120—102no—
417#120—101no—
418C4×Q8—101no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—102no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—101no—
424#117—51no—
425C2×C4⋊C4—51no—
426C2×C4⋊C4—52no—
427C2×C4⋊C4—51no—
428C2×C4⋊C4—101no—
429C2×C4⋊C4—102no—
430C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—52no—
434C2×C22⋊C4—102no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C22⋊C4—102no—
437C2×C22⋊C4—102no—
438#107—101no—
439#107—102no—
440#106—101no—
441#103—101no—
442#102—101no—
443#102—101no—
444#102—101no—
445#102—102no—
446#102—102no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—52no—
449C22⋊C8—101no—
450C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
452#95—21no—
453#95—102no—
454#95C22×D512yes—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—82no—
467C22×C5—162no—
468C22×C5C2×#12011yescharacteristic
469C22×C5#57612yes—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—84no—
474C2×D5—81no—
475C2×D5—81no—
476C2×D5—81no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—21no—
481C4×C5—42no—
482C4×C5—82no—
483Dic5—41no—
484Dic5—42no—
485Dic5—41no—
486Dic5—42no—
487Dic5—41no—
488Dic5—81no—
489C24—21no—
490C24—101no—
491C24D4×D511yescharacteristic
492#41—401no—
493#41—402no—
494#41—402no—
495#41—402no—
496C2×Q8—51no—
497C2×Q8—102no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—401no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—51no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—201no—
515C2×D4—201no—
516C2×D4—401no—
517C2×D4—402no—
518C2×D4C2×D2012yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—52no—
522C22×C4—52no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4C2×D2011yescharacteristic
530C22×C4C2×D2011yescharacteristic
531C22×C4D4×D511yescharacteristic
532C22×C4D4×D511yescharacteristic
533C22×C4D4×D511yescharacteristic
534C22×C4C23×D511yescharacteristic
535SD16—401no—
536D8—401no—
537D8—402no—
538M16—81no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—102no—
542C2×C8—401no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—51no—
545C4⋊C4—51no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—402no—
559C4⋊C4C2×D2012yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—201no—
576C22⋊C4—201no—
577C22⋊C4—402no—
578C22⋊C4—402no—
579C42—102no—
580C42—101no—
581C2×C5—22no—
582C2×C5—41no—
583C2×C5—41no—
584C2×C5—82no—
585C2×C5#300811yescharacteristic
586C2×C5#302011yescharacteristic
587C2×C5#302611yescharacteristic
588D5—81no—
589D5—161no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—101no—
598C23—202no—
599C23—202no—
600C23—201no—
601C23—202no—
602C23#402811yescharacteristic
603C23#402811yescharacteristic
604C23C2×D4×D511yescharacteristic
605Q8—201no—
606Q8—202no—
607Q8—401no—
608Q8—402no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—82no—
614D4—201no—
615D4—201no—
616D4—202no—
617D4—201no—
618D4—202no—
619D4—202no—
620D4—401no—
621D4—402no—
622D4—402no—
623D4—402no—
624D4—402no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—402no—
648C2×C4—402no—
649C2×C4—402no—
650C2×C4#402811yescharacteristic
651C2×C4#402811yescharacteristic
652C2×C4C22×D2011yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—202no—
657C5#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—162no—
671C22—201no—
672C22—201no—
673C22—201no—
674C22—404no—
675C22—401no—
676C22—401no—
677C22—401no—
678C22C2×#402811yescharacteristic
679C22#6610812yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—201no—
687C4—202no—
688C4—201no—
689C4—201no—
690C4—202no—
691C4—401no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—401no—
697C2—801no—
698C2#1061041711yescharacteristic
699C2#1061065911yescharacteristic
700C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1510C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1510D5
hypocenterC5#18456
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617856C2semidirect
2. #10614356C2semidirect
3. #10610374C2semidirect
4. #10605876C2semidirect
5. C5×#1510C2semidirect
6. #10600765C2semidirect
7. #10600325C2semidirect
8. #10599090C2semidirect
9. #10599089C2semidirect
10. #10599086C2semidirect
11. #10599085C2semidirect
40. #65025C22semidirect
42. #65021C22semidirect
43. #65020C22semidirect
44. #65010C22semidirect
47. #64961C22semidirect
48. #64950C22semidirect
51. #64689C22semidirect
52. #64689C22semidirect
53. #64672C22semidirect
54. #64671C22semidirect
158. #1510D5semidirect
657. C5#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178562
#106143562
#106103742
#106058762
C5×#15102
#106007652
#106003252
#105990902
#105990892
#105990862
#105990852
#184565