Finite Group Databasebeta

← #12074715

Subgroups — #12074715

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617952C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601971C212yesmaximal, complemented
7#10601964C212yesmaximal, complemented
8#10601775C212yesmaximal, complemented
9#10601768C212yesmaximal, complemented
10#10600771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#66001—22no—
18#65979C2212yes—
19#65968—21no—
20#65951—21no—
21#65931C2212yes—
22#65925—22no—
23#65889—21no—
24#65886—21no—
25#65884—21no—
26#65877—21no—
27#65868—21no—
28C5×#485—21no—
29C5×#484C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#481C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#470—21no—
32C5×#468—21no—
33C5×#452—21no—
34C5×#451C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#448C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#407C2211yescharacteristic
37#65518C2212yescomplemented
38#65516C2212yes—
39#65500C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
41#65337—22no—
42#65335—21no—
43#65332—21no—
44#65275—21no—
45#65271C2212yescomplemented
46#65268—21no—
47#65257C2212yes—
48#65241—22no—
49#64758C2212yescomplemented
50#64757C2212yescomplemented
51#64690C2212yes—
52#64690C2212yes—
53#64689C2212yescomplemented
54#64689C2212yescomplemented
55#18457—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—21no—
60C2×#711—22no—
61C2×#709—21no—
62C22×D20D411yescharacteristic
63C22×Dic10D411yescharacteristic
64C2×C5×Q16—21no—
65C2×C5×SD16—21no—
66C2×C5×M16—21no—
67C5×#123—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#121D411yescharacteristic
75C5×#121C2311yescharacteristic
76C5×#120—21no—
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4—21no—
79C5×#117D411yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5D412yes—
85#4092—22no—
86C2×#688—22no—
87#4085—22no—
88#4085—22no—
89#4085—22no—
90#4084—22no—
91#4083—22no—
92D4×Dic5—22no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96#4076D412yes—
97#4076C2312yes—
98C2×#685—21no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106#4070—21no—
107C2×#683—22no—
108C2×#683C2312yes—
109C22×#168—21no—
110#4044—22no—
111#4043—22no—
112#4042—22no—
113#4042—22no—
114#4040—22no—
115#4036—22no—
116#4032—22no—
117#4032—22no—
118#4031—22no—
119#4031—22no—
120#4030—22no—
121#4029—22no—
122#4027—22no—
123D5×C22⋊C4—22no—
124#4024—22no—
125#4024—22no—
126#4021—21no—
127C4×D20—21no—
128#4015—21no—
129C4×Dic10—21no—
130C5×#107—21no—
131C5×#106—21no—
132C5×#103—21no—
133C5×#103—21no—
134C5×#103—21no—
135C5×#102—21no—
136C5×C22⋊C8—21no—
137C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#3967—22no—
140#3963—21no—
141#3963—22no—
142#3963—22no—
143#3963—22no—
144#3963C2312yes—
145C22⋊#168—21no—
146C22⋊#168C2312yes—
147#3941—22no—
148#3940—22no—
149#3536—51no—
150#3196D511yescharacteristic, complemented
151#3187—51no—
152#2817—51no—
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1604—52no—
156#1603—52no—
157#1516—51no—
158#1510—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5—21no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—81no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—82no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—22no—
189C22×Dic5C2×D412yes—
190C22×Dic5C2×D412yes—
191#711—84no—
192#709—82no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—81no—
195C2×D20C2×D412yes—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—81no—
202C5×Q16—81no—
203C5×SD16—81no—
204C5×M16—81no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—41no—
212C5×C4⋊C4—41no—
213C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—41no—
221C5×C22⋊C4—41no—
222C42×C5—21no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—81no—
227#688—82no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5C2×D412yes—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—82no—
245C4×Dic5—22no—
246C2×#168—22no—
247C2×#168—81no—
248#562—102no—
249#554—101no—
250#548—101no—
251#547—101no—
252#546—102no—
253#546—101no—
254#543—101no—
255#542—101no—
256#539—52no—
257#538—101no—
258#537—52no—
259#537—101no—
260#525C2×D511yescharacteristic
261C2×C22⋊Q8—51no—
262C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
263C2×#121—51no—
264#485—21no—
265#484C2×D511yescharacteristic, complemented
266#483—101no—
267#481—52no—
268#481C2×D511yescharacteristic, complemented
269#470—21no—
270#468—21no—
271#465—102no—
272#452—21no—
273#451C2×D511yescharacteristic, complemented
274#450—101no—
275#448—52no—
276#448C2×D511yescharacteristic, complemented
277#407C2×D511yescharacteristic
278C2×C22⋊C8—51no—
279#400—52no—
280#400—101no—
281#397—102no—
282#395—52no—
283#395—101no—
284#381—51no—
285#328—52no—
286#327—52no—
287#327—52no—
288#327—52no—
289#324—52no—
290#324—52no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5#12011yescharacteristic
296C23×C5#12011yescharacteristic
297C23×C5C22×D411yescharacteristic
298C22×D5—22no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—81no—
301C22×D5—81no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—42no—
304C5×Q8—41no—
305C5×Q8—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—81no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D5—44no—
329C22⋊D5—82no—
330C22⋊D5—82no—
331C22⋊D5—82no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—24no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—81no—
341C2×Dic5—82no—
342D20—42no—
343D20—42no—
344C4×D5—82no—
345C4×D5—82no—
346Dic10—42no—
347Dic10—81no—
348Dic10—82no—
349C5×C8—41no—
350C5×C8—41no—
351#168—42no—
352C2×#41—101no—
353C2×#41—102no—
354C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
355C22×Q8—51no—
356C22×Q8C22×D511yescharacteristic
357C22×D4—51no—
358C22×D4—101no—
359C23×C4C22×D511yescharacteristic
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—102no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—101no—
365C4⋊Q8—101no—
366#126—102no—
367#125—102no—
368#124—101no—
369#124—102no—
370#124—102no—
371#123—21no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375#123—102no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—101no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
392C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
393#121—52no—
394#121—52no—
395#121—102no—
396#121—101no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#121—101no—
402#121—101no—
403#121C22⋊D511yescharacteristic
404#121C22×D511yescharacteristic
405#120—21no—
406#120—102no—
407C4×Q8—101no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413#117C22⋊D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—52no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—102no—
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—52no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426#107—21no—
427#106—21no—
428#106—102no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—102no—
433#102—21no—
434#102—102no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—52no—
437C22⋊C8—101no—
438C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
439C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
440#95—52no—
441#95—102no—
442#95—102no—
443#95—102no—
444#95—101no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—82no—
457C22×C5C2×#12011yescharacteristic
458C22×C5#57712yes—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—162no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5—81no—
471C4×C5—81no—
472Dic5—42no—
473Dic5—42no—
474Dic5—42no—
475Dic5—82no—
476C24—101no—
477C24D4×D511yescharacteristic
478#41—81no—
479#41—402no—
480#41—404no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—102no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—401no—
488C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—52no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—401no—
499C2×D4—402no—
500C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—52no—
505C22×C4—52no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4D4×D511yescharacteristic
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4D4×D511yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C22×C4C23×D511yescharacteristic
518Q16—81no—
519SD16—81no—
520SD16—402no—
521M16—81no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—102no—
525C2×C8—401no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—52no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—402no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—401no—
562C42—21no—
563C42—102no—
564C2×C5—22no—
565C2×C5—41no—
566C2×C5—41no—
567C2×C5—81no—
568C2×C5#300911yescharacteristic
569C2×C5#302011yescharacteristic
570C2×C5#302611yescharacteristic
571D5—82no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—102no—
577C23—202no—
578C23—401no—
579C23—401no—
580C23#408311yescharacteristic
581C23#408311yescharacteristic
582C23C2×D4×D511yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—202no—
588Q8—401no—
589Q8—402no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—202no—
595D4—202no—
596D4—204no—
597D4—402no—
598D4—402no—
599D4—402no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—104no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—402no—
623C2×C4—402no—
624C2×C4—401no—
625C2×C4—402no—
626C2×C4#408311yescharacteristic
627C2×C4#408311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—202no—
633C5#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—202no—
647C22—202no—
648C22—202no—
649C22—802no—
650C22#6611212yes—
651C22C2×#408311yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—202no—
662C4—202no—
663C4—202no—
664C4—402no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—402no—
670C2#1061510611yescharacteristic
671C2#1061571311yescharacteristic
672C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3196C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617952C2
hypercenter#3196D5
hypocenterC5#18457
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3196C2semidirect
3. #10614539C2semidirect
4. #10614467C2semidirect
5. #10602503C2semidirect
6. #10601971C2semidirect
7. #10601964C2semidirect
8. #10601775C2semidirect
9. #10601768C2semidirect
10. #10600771C2semidirect
11. #10600765C2semidirect
29. C5×#484C22semidirect
30. C5×#481C22semidirect
34. C5×#451C22semidirect
35. C5×#448C22semidirect
37. #65518C22semidirect
45. #65271C22semidirect
49. #64758C22semidirect
50. #64757C22semidirect
53. #64689C22semidirect
54. #64689C22semidirect
150. #3196D5semidirect
265. #484C2×D5semidirect
268. #481C2×D5semidirect
273. #451C2×D5semidirect
276. #448C2×D5semidirect
633. C5#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179522
C5×#31962
#106145392
#106144672
#106025032
#106019712
#106019642
#106017752
#106017682
#106007712
#106007652
#184575