Finite Group Databasebeta

← #12074716

Subgroups — #12074716

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617891C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600511C212yesmaximal, complemented
7#10600510C212yesmaximal, complemented
8#10600499C212yesmaximal, complemented
9#10600498C212yesmaximal, complemented
10#10600325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#66151—21no—
15#66125C2211yescharacteristic
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17#65981—22no—
18#65978—21no—
19#65977—21no—
20#65969—21no—
21#65968—21no—
22#65964—21no—
23#65963—21no—
24#65849C2212yes—
25#65844C2212yes—
26#65841—21no—
27#65824—22no—
28C5×#400—21no—
29C5×#400C2212yescomplemented
30C5×#397—22no—
31C5×#395—21no—
32C5×#395C2212yescomplemented
33C5×#381C2211yescharacteristic
34#65517C2211yescharacteristic, complemented
35#65516C2212yes—
36#65516C2211yescharacteristic, complemented
37#65496C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
39#65341—21no—
40#65338—21no—
41#65337—22no—
42#65336—21no—
43#65335—21no—
44#65334—21no—
45#65332—21no—
46#65259C2211yescharacteristic, complemented
47#65257C2212yes—
48#65257C2211yescharacteristic, complemented
49#64748C2212yescomplemented
50#64748C2212yescomplemented
51#64672C2212yescomplemented
52#64671C2212yes—
53#64671C2212yes—
54#64671C2212yescomplemented
55#18457—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—21no—
60C2×#713—21no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709D411yescharacteristic
63C22×D20D411yescharacteristic
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—22no—
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4D412yes—
80#4099—21no—
81#4093—21no—
82#4093—22no—
83#4092—21no—
84#4092—22no—
85Q8×Dic5—21no—
86C2×#689—21no—
87C2×#688—22no—
88C2×#688—21no—
89#4076—22no—
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92#4076D412yes—
93#4076D411yescharacteristic
94#4076C2311yescharacteristic
95#4076C2312yes—
96#4075—22no—
97#4075—21no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101C2×#685—21no—
102#4072D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
104#4070D411yescharacteristic
105#4070C2311yescharacteristic
106C2×#681—21no—
107C22×#168—21no—
108#4044—22no—
109#4043—22no—
110#4043—22no—
111#4042—22no—
112#4042—22no—
113#4041—21no—
114#4041—22no—
115#4041—22no—
116#4040—22no—
117#4040—22no—
118#4039—21no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120#4035—22no—
121#4034—21no—
122#4031—22no—
123#4030—22no—
124#4030—22no—
125#4029—22no—
126#4028—22no—
127#4027—22no—
128D5×C22⋊C4—22no—
129#4024—22no—
130C5×#95—21no—
131C5×#95—22no—
132C5×#95—22no—
133C5×#95—22no—
134C5×#95C2312yes—
135#3967—22no—
136#3967—21no—
137#3967—21no—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2312yes—
143#3942—21no—
144#3941—22no—
145#3941—21no—
146#3940—22no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3536—51no—
150#3196—51no—
151#3187—51no—
152#2817D511yescharacteristic, complemented
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1604—52no—
156#1603—52no—
157#1516—51no—
158#1510—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C2×C5×Q8—81no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—81no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D412yes—
177C22×C4×C5C2×D412yes—
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D5—21no—
181C2×C22⋊D5—21no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—21no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—82no—
186C22×Dic5—21no—
187#713—82no—
188#709—81no—
189#709—84no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—22no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—81no—
194C2×D20C2×D412yes—
195C2×D20C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×Dic10—22no—
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—41no—
209C5×C4⋊C4—41no—
210C5×C4⋊C4—82no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—41no—
214C5×C22⋊C4—41no—
215C5×C22⋊C4—81no—
216C22⋊Dic5—21no—
217C22⋊Dic5—21no—
218C22⋊Dic5—21no—
219#689—81no—
220#688—82no—
221#688—81no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—21no—
228#685—22no—
229#685—21no—
230#685—22no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D412yes—
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5—21no—
243#681—81no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—22no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—81no—
248#562—102no—
249#554—101no—
250#548—101no—
251#547—101no—
252#546—101no—
253#546—102no—
254#543—101no—
255#542—101no—
256#539—52no—
257#538—101no—
258#537—52no—
259#537—101no—
260#525—51no—
261C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
262C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
263C2×#121—51no—
264#485—101no—
265#484—51no—
266#483—101no—
267#481—52no—
268#481—51no—
269#470—101no—
270#468—101no—
271#465—102no—
272#452—101no—
273#451—51no—
274#450—101no—
275#448—52no—
276#448—51no—
277#407—51no—
278C2×C22⋊C8—51no—
279#400—21no—
280#400C2×D512yescomplemented
281#397—22no—
282#395—21no—
283#395C2×D512yescomplemented
284#381C2×D511yescharacteristic
285#328—52no—
286#327—52no—
287#327—52no—
288#327—52no—
289#324—52no—
290#324—52no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5#12011yescharacteristic
295C23×C5#12011yescharacteristic
296C23×C5C22×D411yescharacteristic
297C22×D5—22no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—81no—
301C22×D5—81no—
302C5×Q8—42no—
303C5×Q8—41no—
304C5×Q8—42no—
305C5×Q8—41no—
306C5×Q8—81no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—24no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D5—42no—
329C22⋊D5—42no—
330C22⋊D5—44no—
331C22⋊D5—81no—
332C22⋊D5—82no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—81no—
338D20—42no—
339D20—41no—
340D20—42no—
341D20—82no—
342D20—82no—
343C4×D5—42no—
344C4×D5—82no—
345C4×D5—82no—
346C4×D5—82no—
347Dic10—41no—
348Dic10—82no—
349#168—42no—
350#168—41no—
351#168—41no—
352C2×#41—51no—
353C2×#41—101no—
354C2×#41—102no—
355C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
356C22×Q8C22×D511yescharacteristic
357C22×D4—51no—
358C22×D4—101no—
359C23×C4C22×D511yescharacteristic
360C2×Q16—101no—
361C2×SD16—102no—
362C2×SD16—101no—
363C2×M16—101no—
364C22×C8—101no—
365C4⋊Q8—101no—
366#126—102no—
367#125—102no—
368#124—102no—
369#124—102no—
370#124—101no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—101no—
375#123—102no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—51no—
385C22⋊Q8—51no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—102no—
393#121—52no—
394#121—51no—
395#121—52no—
396#121—51no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#121—101no—
402#121—101no—
403#121—101no—
404#121—102no—
405#120—102no—
406#120—101no—
407C4×Q8—101no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—102no—
413#117—51no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D512yes—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
426#107—101no—
427#106—102no—
428#106—101no—
429#103—101no—
430#103—102no—
431#103—101no—
432#103—101no—
433#102—102no—
434#102—101no—
435C22⋊C8—51no—
436C22⋊C8—51no—
437C22⋊C8—52no—
438C22⋊C8—101no—
439C22⋊C8—101no—
440#95—21no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95C22×D512yes—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—82no—
454C22×C5C2×#12011yescharacteristic
455C22×C5#57712yes—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—162no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—42no—
468C4×C5—42no—
469C4×C5—82no—
470C4×C5—81no—
471C4×C5—81no—
472Dic5—41no—
473Dic5—42no—
474Dic5—41no—
475Dic5—41no—
476C24—101no—
477C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
478#41—404no—
479#41—401no—
480#41—402no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—51no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—102no—
489C2×D4—51no—
490C2×D4—52no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—401no—
500C2×D4—402no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4D4×D511yescharacteristic
511C22×C4D4×D511yescharacteristic
512C22×C4D4×D511yescharacteristic
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D512yes—
515C22×C4C2×C22⋊D512yes—
516C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C22×C4C23×D511yescharacteristic
518Q16—401no—
519SD16—402no—
520SD16—401no—
521M16—401no—
522C2×C8—102no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—401no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—52no—
535C4⋊C4—51no—
536C4⋊C4—51no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—101no—
562C42—102no—
563C42—101no—
564C2×C5—22no—
565C2×C5—41no—
566C2×C5—41no—
567C2×C5#300911yescharacteristic
568C2×C5#302011yescharacteristic
569C2×C5#302611yescharacteristic
570D5—81no—
571D5—82no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—102no—
576C23—101no—
577C23—202no—
578C23—401no—
579C23—401no—
580C23#408311yescharacteristic
581C23#408311yescharacteristic
582C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—81no—
588Q8—201no—
589Q8—402no—
590D4—202no—
591D4—201no—
592D4—202no—
593D4—202no—
594D4—204no—
595D4—202no—
596D4—402no—
597D4—402no—
598D4—402no—
599D4—401no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—402no—
623C2×C4—402no—
624C2×C4—402no—
625C2×C4—401no—
626C2×C4#408311yescharacteristic
627C2×C4#408311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
630C8—202no—
631C8—201no—
632C8—201no—
633C5#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—82no—
643C22—201no—
644C22—202no—
645C22—201no—
646C22—202no—
647C22—201no—
648C22—202no—
649C22—802no—
650C22C2×#408311yescharacteristic
651C22#6617112yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—201no—
662C4—202no—
663C4—201no—
664C4—201no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—402no—
669C2—401no—
670C2#1061510611yescharacteristic
671C2#1061513511yescharacteristic
672C2#1061514611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2817C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617891C2
hypercenter#2817D5
hypocenterC5#18457
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2817C2semidirect
3. #10614470C2semidirect
4. #10614467C2semidirect
5. #10602484C2semidirect
6. #10600511C2semidirect
7. #10600510C2semidirect
8. #10600499C2semidirect
9. #10600498C2semidirect
10. #10600325C2semidirect
11. #10600324C2semidirect
29. C5×#400C22semidirect
32. C5×#395C22semidirect
34. #65517C22semidirect
36. #65516C22semidirect
46. #65259C22semidirect
48. #65257C22semidirect
49. #64748C22semidirect
50. #64748C22semidirect
51. #64672C22semidirect
54. #64671C22semidirect
152. #2817D5semidirect
280. #400C2×D5semidirect
283. #395C2×D5semidirect
633. C5#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178912
C5×#28172
#106144702
#106144672
#106024842
#106005112
#106005102
#106004992
#106004982
#106003252
#106003242
#184575