Finite Group Databasebeta

← #12074718

Subgroups — #12074718

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617856C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601964C212yesmaximal, complemented
7#10601963C212yesmaximal, complemented
8#10601768C212yesmaximal, complemented
9#10601767C212yesmaximal, complemented
10#10600736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14#66140—21no—
15#66140—22no—
16#66125C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18#65955—22no—
19#65945—21no—
20#65942—21no—
21#65937—21no—
22#65936C2212yes—
23#65932—21no—
24#65931C2212yes—
25#65845—21no—
26#65828—21no—
27#65817—21no—
28C5×#483—21no—
29C5×#481C2212yes—
30C5×#465—22no—
31C5×#450—21no—
32C5×#448C2212yes—
33C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#65518C2212yescomplemented
35#65517C2211yescharacteristic, complemented
36#65516C2211yescharacteristic, complemented
37#65500C2211yescharacteristic
38#65496C2211yescharacteristic
39#65341—21no—
40#65338—21no—
41#65336—21no—
42#65334—21no—
43#65275—21no—
44#65271C2212yescomplemented
45#65268—21no—
46#65259C2211yescharacteristic, complemented
47#65257C2211yescharacteristic, complemented
48#65241—22no—
49#64757C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64690C2212yescomplemented
52#64689C2212yescomplemented
53#64689C2212yescomplemented
54#64687C2212yescomplemented
55#18457—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4D411yescharacteristic
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C2×#711—21no—
61C2×#711—22no—
62C2×#709D411yescharacteristic
63C22×Dic10D411yescharacteristic
64C2×C5×SD16—22no—
65C22×C5×C8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121D412yes—
73C5×#121C2312yes—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79#4099—22no—
80#4099—21no—
81C2×C22⋊Dic5—22no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5D412yes—
84C2×#689—21no—
85C2×#688—21no—
86#4085—22no—
87#4085—22no—
88#4085—22no—
89#4084—21no—
90#4084—22no—
91#4082—21no—
92#4082—22no—
93#4081—22no—
94#4081—22no—
95#4081—22no—
96D4×Dic5—21no—
97D4×Dic5—22no—
98#4076D411yescharacteristic
99#4076C2311yescharacteristic
100#4075—21no—
101C4×C22⋊D5—22no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104#4072D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
106#4070—22no—
107#4070—21no—
108#4070—21no—
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070D411yescharacteristic
112#4070C2311yescharacteristic
113C2×#683—22no—
114C2×#683C2312yes—
115C2×#681—21no—
116#4043—21no—
117#4042—22no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119#4035—22no—
120#4034—21no—
121#4033—21no—
122#4031—22no—
123#4030—22no—
124#4029—22no—
125#4025—22no—
126#4024—22no—
127#4024—22no—
128#4024—22no—
129#4024—22no—
130C5×#106—22no—
131C5×#103—22no—
132C5×#102—22no—
133C5×C22⋊C8—21no—
134C5×C22⋊C8C2312yes—
135#3967—21no—
136#3967—21no—
137#3963—21no—
138#3963—22no—
139#3963—22no—
140#3963—22no—
141#3963C2312yes—
142C22⋊#168—21no—
143C22⋊#168C2311yescharacteristic
144C22⋊#168C2311yescharacteristic
145#3942—21no—
146#3941—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3536—51no—
150#3196—51no—
151#3187D511yescharacteristic, complemented
152#2817—51no—
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1604—52no—
156#1603—52no—
157#1516—51no—
158#1510—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—81no—
169C2×C5×D4—82no—
170C2×C5×D4C2×D412yes—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—81no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D5—21no—
182C2×C22⋊D5—21no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—21no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—22no—
189C22×Dic5C2×D412yes—
190C22×Dic5C2×D412yes—
191#711—82no—
192#711—84no—
193#709—81no—
194C2×D20C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—81no—
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C5×SD16—82no—
203C2×C5×C8—22no—
204C2×C5×C8—81no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—41no—
209C5×C4⋊C4—41no—
210C5×C4⋊C4C2×D412yes—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—41no—
214C5×C22⋊C4—41no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5—81no—
225#689—81no—
226#688—81no—
227#685—22no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—21no—
239#683—22no—
240#683—21no—
241#683—22no—
242#683—82no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—21no—
245#681—81no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248#562—102no—
249#554—101no—
250#548—101no—
251#547—101no—
252#546—102no—
253#546—101no—
254#543—101no—
255#542—101no—
256#539—52no—
257#538—101no—
258#537—52no—
259#537—101no—
260#525—51no—
261C2×C22⋊Q8—51no—
262C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
263C2×#121C2×D511yescharacteristic
264#485—101no—
265#484—51no—
266#483—21no—
267#481—51no—
268#481C2×D512yes—
269#470—101no—
270#468—101no—
271#465—22no—
272#452—101no—
273#451—51no—
274#450—21no—
275#448—51no—
276#448C2×D512yes—
277#407—51no—
278C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
279#400—52no—
280#400—101no—
281#397—102no—
282#395—52no—
283#395—101no—
284#381—51no—
285#328—52no—
286#327—52no—
287#327—52no—
288#327—52no—
289#324—52no—
290#324—52no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—42no—
296C23×C5—81no—
297C23×C5—81no—
298C23×C5#12011yescharacteristic
299C23×C5#12011yescharacteristic
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—21no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—41no—
304C5×Q8—42no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—44no—
308C5×D4—82no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—81no—
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D5—42no—
326C22⋊D5—42no—
327C22⋊D5—81no—
328C22⋊D5—82no—
329C22⋊D5—82no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—24no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—82no—
341C2×Dic5—82no—
342D20—41no—
343C4×D5—42no—
344C4×D5—82no—
345Dic10—42no—
346Dic10—41no—
347Dic10—81no—
348Dic10—82no—
349C5×C8—42no—
350#168—41no—
351#168—41no—
352C2×#41—51no—
353C2×#41—102no—
354C2×#41—101no—
355C22×Q8—51no—
356C22×Q8C22×D511yescharacteristic
357C22×D4—21no—
358C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
359C23×C4C22×D511yescharacteristic
360C2×Q16—101no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—101no—
363C2×M16—101no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—101no—
366#126—102no—
367#125—102no—
368#124—102no—
369#124—101no—
370#124—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375#123—101no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—51no—
381C22⋊Q8—51no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—101no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—101no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—102no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—51no—
396#121—51no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—101no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#121—102no—
403#121C22⋊D512yes—
404#121C22×D512yes—
405#120—102no—
406#120—101no—
407C4×Q8—101no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—101no—
413#117—51no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—52no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—102no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—52no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426#107—101no—
427#106—22no—
428#106—101no—
429#103—22no—
430#103—101no—
431#103—101no—
432#103—101no—
433#102—22no—
434#102—101no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—51no—
437C22⋊C8—51no—
438C22⋊C8—101no—
439C22⋊C8C22×D512yes—
440#95—52no—
441#95—102no—
442#95—102no—
443#95—102no—
444#95—101no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—82no—
457C22×C5—162no—
458C22×C5C2×#12011yescharacteristic
459C22×C5#57712yes—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—42no—
468C4×C5—81no—
469C4×C5—81no—
470Dic5—41no—
471Dic5—42no—
472Dic5—41no—
473Dic5—42no—
474Dic5—41no—
475Dic5—82no—
476C24—21no—
477C24D4×D511yescharacteristic
478#41—401no—
479#41—404no—
480#41—402no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—51no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8—102no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—401no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—51no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4C2×C22⋊D512yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—52no—
505C22×C4—52no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4D4×D511yescharacteristic
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4D4×D511yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C22×C4C23×D511yescharacteristic
518Q16—401no—
519SD16—82no—
520SD16—401no—
521M16—401no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—51no—
532C4⋊C4—51no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—402no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—401no—
562C42—102no—
563C42—101no—
564C2×C5—22no—
565C2×C5—41no—
566C2×C5—41no—
567C2×C5—82no—
568C2×C5#300911yescharacteristic
569C2×C5#302011yescharacteristic
570C2×C5#302611yescharacteristic
571D5—81no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—101no—
580C23#408311yescharacteristic
581C23#408311yescharacteristic
582C23C2×D4×D511yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—201no—
587Q8—202no—
588Q8—401no—
589Q8—402no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—82no—
594D4—201no—
595D4—202no—
596D4—202no—
597D4—401no—
598D4—402no—
599D4—402no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—104no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—402no—
624C2×C4—402no—
625C2×C4—402no—
626C2×C4#408311yescharacteristic
627C2×C4#408311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—201no—
632C8—201no—
633C5#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—162no—
647C22—201no—
648C22—201no—
649C22—201no—
650C22#6609612yes—
651C22C2×#408311yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—202no—
660C4—201no—
661C4—201no—
662C4—202no—
663C4—201no—
664C4—402no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—401no—
670C2#1061510611yescharacteristic
671C2#1061559011yescharacteristic
672C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3187C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617856C2
hypercenter#3187D5
hypocenterC5#18457
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3187C2semidirect
3. #10614539C2semidirect
4. #10614470C2semidirect
5. #10602467C2semidirect
6. #10601964C2semidirect
7. #10601963C2semidirect
8. #10601768C2semidirect
9. #10601767C2semidirect
10. #10600736C2semidirect
11. #10600716C2semidirect
34. #65518C22semidirect
35. #65517C22semidirect
36. #65516C22semidirect
44. #65271C22semidirect
46. #65259C22semidirect
47. #65257C22semidirect
51. #64690C22semidirect
52. #64689C22semidirect
53. #64689C22semidirect
54. #64687C22semidirect
151. #3187D5semidirect
633. C5#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178562
C5×#31872
#106145392
#106144702
#106024672
#106019642
#106019632
#106017682
#106017672
#106007362
#106007162
#184575