Finite Group Databasebeta

← #12074719

Subgroups — #12074719

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3536C211yesmaximal, characteristic
2#10614666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602682C212yesmaximal, complemented
6#10602680C212yesmaximal, complemented
7#10602673C212yesmaximal, complemented
8#10602668C212yesmaximal, complemented
9#10602503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#562—22no—
13C5×#554—21no—
14C5×#548—21no—
15C5×#547—21no—
16C5×#546—21no—
17C5×#546—22no—
18C5×#543—21no—
19C5×#542—21no—
20C5×#539C2212yes—
21C5×#538—21no—
22C5×#537—21no—
23C5×#537C2212yes—
24C5×#525C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#121C2211yescharacteristic
27C2×#4070C2211yescharacteristic
28#65528—21no—
29#65518—21no—
30#65507—21no—
31#65500C2211yescharacteristic
32#65496C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
34#65341—21no—
35#65339C2211yescharacteristic, complemented
36#65333C2211yescharacteristic, complemented
37#65331—21no—
38#65330—22no—
39#65329C2212yes—
40#65329C2211yescharacteristic, complemented
41#65323C2212yes—
42#65323C2211yescharacteristic, complemented
43#65285—21no—
44#65275C2212yescomplemented
45#65271—21no—
46#65268C2212yescomplemented
47#65260—21no—
48#65241—22no—
49#64758C2212yescomplemented
50#64757C2212yes—
51#64757C2212yes—
52#64757C2212yescomplemented
53#64748C2212yescomplemented
54#64748C2212yescomplemented
55#18457—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—22no—
58C2×C5×#41D411yescharacteristic
59C22×C5×Q8D411yescharacteristic
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4D411yescharacteristic
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×#126—22no—
66C5×#125—22no—
67C5×#124—22no—
68C5×#124—21no—
69C5×#124—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—21no—
74C5×#123—22no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C5×#121—21no—
89C5×#121—22no—
90C5×#121—22no—
91C5×#121—22no—
92C5×#121—22no—
93C5×#121—21no—
94C5×#121—21no—
95C5×#121—22no—
96C5×#121D412yes—
97C5×#121D411yescharacteristic
98C5×#121C2312yes—
99C5×#121C2311yescharacteristic
100C5×#120—22no—
101C5×#120—21no—
102C4×C5×Q8—21no—
103C4×C5×D4—22no—
104C4×C5×D4—21no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4—21no—
107C4×C5×D4—22no—
108C5×#117D411yescharacteristic
109C2×C5×C4⋊C4—21no—
110C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
113C2×C5×C22⋊C4—22no—
114C2×C5×C22⋊C4—21no—
115C2×C5×C22⋊C4D412yes—
116C2×C22⋊Dic5—21no—
117C2×C22⋊Dic5—21no—
118C2×#689—21no—
119C2×#687—22no—
120C2×#687—21no—
121C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
122#4070—21no—
123#4070—21no—
124#4070—21no—
125#4070—21no—
126C2×#683—21no—
127C2×#683—22no—
128C2×#681—21no—
129C22×#168—21no—
130#3967—21no—
131#3964—22no—
132#3964—21no—
133#3963—22no—
134#3963—22no—
135#3963—22no—
136#3963—21no—
137#3963C2312yes—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2312yes—
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2311yescharacteristic
143#3942—21no—
144#3942—21no—
145#3942—22no—
146#3940—21no—
147#3940—22no—
148#3939—21no—
149#3536D511yescharacteristic
150#3196—51no—
151#3187—51no—
152#2817—51no—
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1604—52no—
156#1603—52no—
157#1516—51no—
158#1510—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C5×#41—84no—
163C5×#41—81no—
164C5×#41—82no—
165C2×C5×Q8—22no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—81no—
169C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—22no—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—22no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—81no—
179C2×C5×D4—82no—
180C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×D4C2×D412yes—
182C22×C4×C5—22no—
183C22×C4×C5—22no—
184C22×C4×C5—22no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5—81no—
188C22×C4×C5C2×D412yes—
189C22×C4×C5C2×D412yes—
190C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2411yescharacteristic
196C22×Dic5—21no—
197C22×Dic5—22no—
198C22×Dic5—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—81no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4C2×D412yes—
214C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C42×C5—22no—
231C42×C5—21no—
232C22⋊Dic5—41no—
233C22⋊Dic5—41no—
234C22⋊Dic5—81no—
235#689—81no—
236#687—82no—
237#687—81no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240#683—41no—
241#683—41no—
242#683—82no—
243#681—81no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—22no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—81no—
248#562—22no—
249#554—21no—
250#548—21no—
251#547—21no—
252#546—21no—
253#546—22no—
254#543—21no—
255#542—21no—
256#539C2×D512yes—
257#538—21no—
258#537—21no—
259#537C2×D512yes—
260#525C2×D511yescharacteristic
261C2×C22⋊Q8—51no—
262C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
263C2×#121C2×D511yescharacteristic
264#485—101no—
265#484—51no—
266#483—101no—
267#481—52no—
268#481—51no—
269#470—101no—
270#468—101no—
271#465—102no—
272#452—101no—
273#451—51no—
274#450—101no—
275#448—52no—
276#448—51no—
277#407—51no—
278C2×C22⋊C8—51no—
279#400—52no—
280#400—101no—
281#397—102no—
282#395—52no—
283#395—101no—
284#381—51no—
285#328—52no—
286#327—52no—
287#327—52no—
288#327—52no—
289#324—52no—
290#324—52no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—42no—
297C23×C5—81no—
298C23×C5—81no—
299C23×C5#12011yescharacteristic
300C23×C5#12011yescharacteristic
301C23×C5C22×D411yescharacteristic
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—42no—
304C5×Q8—81no—
305C5×Q8—82no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—44no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—82no—
313C5×D4—81no—
314C5×D4—82no—
315C5×D4—82no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—24no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—42no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—81no—
332C2×C4×C5—82no—
333C2×C4×C5—82no—
334C2×C4×C5—82no—
335C2×C4×C5#12011yescharacteristic
336C2×C4×C5#12011yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—42no—
346Dic10—42no—
347Dic10—41no—
348Dic10—41no—
349#168—42no—
350#168—41no—
351#168—41no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
355C22×Q8—51no—
356C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
357C22×D4—21no—
358C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
359C23×C4C22×D511yescharacteristic
360C2×Q16—101no—
361C2×SD16—102no—
362C2×SD16—101no—
363C2×M16—101no—
364C22×C8—101no—
365C4⋊Q8—21no—
366#126—22no—
367#125—22no—
368#124—22no—
369#124—21no—
370#124—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—21no—
375#123—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—101no—
391C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
392C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
393#121—21no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—22no—
401#121C22⋊D512yes—
402#121C22⋊D511yescharacteristic
403#121C22×D512yes—
404#121C22×D511yescharacteristic
405#120—22no—
406#120—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—22no—
413#117C22⋊D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—102no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D512yes—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
426#107—101no—
427#106—102no—
428#106—101no—
429#103—101no—
430#103—102no—
431#103—101no—
432#103—101no—
433#102—102no—
434#102—101no—
435C22⋊C8—51no—
436C22⋊C8—51no—
437C22⋊C8—52no—
438C22⋊C8—101no—
439C22⋊C8—101no—
440#95—52no—
441#95—101no—
442#95—102no—
443#95—102no—
444#95—102no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—82no—
460C22×C5—162no—
461C22×C5C2×#12011yescharacteristic
462C22×C5#57712yes—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—42no—
468C4×C5—42no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—42no—
473Dic5—82no—
474Dic5—81no—
475Dic5—81no—
476C24—21no—
477C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
478#41—84no—
479#41—81no—
480#41—82no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—401no—
488C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D512yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4C2×C22⋊D512yes—
511C22×C4C2×C22⋊D512yes—
512C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C22×C4C23×D511yescharacteristic
518Q16—401no—
519SD16—402no—
520SD16—401no—
521M16—401no—
522C2×C8—102no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—401no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—201no—
540C4⋊C4—201no—
541C4⋊C4—402no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—201no—
560C22⋊C4—201no—
561C22⋊C4—401no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C2×C5—22no—
565C2×C5—41no—
566C2×C5—41no—
567C2×C5—81no—
568C2×C5—82no—
569C2×C5#300911yescharacteristic
570C2×C5#302011yescharacteristic
571C2×C5#302611yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23#409911yescharacteristic
581C23#409911yescharacteristic
582C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—82no—
587Q8—202no—
588Q8—201no—
589Q8—201no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4#409911yescharacteristic
627C2×C4#409911yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
630C8—202no—
631C8—201no—
632C8—201no—
633C5#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—162no—
650C22#6617012yes—
651C22C2×#409911yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—402no—
663C4—401no—
664C4—401no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—81no—
670C2#1061583611yescharacteristic
671C2#1061584111yescharacteristic
672C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3536C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3536D5
hypocenterC5#18457
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614666C2semidirect
3. #10614539C2semidirect
4. #10614361C2semidirect
5. #10602682C2semidirect
6. #10602680C2semidirect
7. #10602673C2semidirect
8. #10602668C2semidirect
9. #10602503C2semidirect
10. #10602484C2semidirect
11. #10602467C2semidirect
35. #65339C22semidirect
36. #65333C22semidirect
40. #65329C22semidirect
42. #65323C22semidirect
44. #65275C22semidirect
46. #65268C22semidirect
49. #64758C22semidirect
52. #64757C22semidirect
53. #64748C22semidirect
54. #64748C22semidirect
633. C5#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35362
#106146662
#106145392
#106143612
#106026822
#106026802
#106026732
#106026682
#106025032
#106024842
#106024672
#184575