Finite Group Databasebeta

← #12074721

Subgroups — #12074721

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617952C211yesmaximal, characteristic
2#10614666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599123C212yesmaximal, complemented
9#10599119C212yesmaximal, complemented
10#10599092C212yesmaximal, complemented
11#10599088C212yesmaximal, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13#66167—21no—
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#66001—22no—
18#65979C2212yes—
19#65968—21no—
20#65951—21no—
21#65931C2212yes—
22#65925—22no—
23#65889—21no—
24#65886—21no—
25#65884—21no—
26#65877—21no—
27#65868—21no—
28C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C5×#381C2211yescharacteristic
30#65528—21no—
31#65496C2211yescharacteristic
32#65403—22no—
33#65341—21no—
34#65339C2211yescharacteristic, complemented
35#65333C2211yescharacteristic, complemented
36#65331—21no—
37#65329C2211yescharacteristic, complemented
38#65323C2211yescharacteristic, complemented
39#65285—21no—
40#65242—22no—
41#65027C2212yes—
42#65024C2212yes—
43#65020—21no—
44#65010—21no—
45#64948—21no—
46#64948C2212yescomplemented
47#64945—21no—
48#64945C2212yescomplemented
49C5×#328C2212yescomplemented
50C5×#327C2212yescomplemented
51#64689C2212yescomplemented
52#64689C2212yescomplemented
53#64671C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18457—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C2×#711—22no—
60C2×#709—21no—
61C22×D20D411yescharacteristic
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8—21no—
65C5×#123—21no—
66C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×#121D411yescharacteristic
69C5×#121C2311yescharacteristic
70C5×#120—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C5×#117D411yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5D412yes—
77#4092—22no—
78C2×#689—21no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4084—22no—
83#4083—22no—
84D4×Dic5—22no—
85C2×#687—21no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4076D412yes—
90#4076C2312yes—
91C2×#685—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—22no—
94C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106C2×#683—21no—
107C2×#683C2312yes—
108C2×#681—21no—
109C2×#677—22no—
110#4044—22no—
111#4043—22no—
112#4042—22no—
113#4042—22no—
114#4040—22no—
115#4036—22no—
116#4032—22no—
117#4032—22no—
118#4031—22no—
119#4031—22no—
120#4030—22no—
121#4029—22no—
122#4027—22no—
123D5×C22⋊C4—22no—
124#4024—22no—
125#4024—22no—
126#4021—21no—
127C4×D20—21no—
128#4015—21no—
129C4×Dic10—21no—
130C5×C22⋊C8—21no—
131C5×C22⋊C8C2312yes—
132C5×#95—21no—
133C5×#95C2312yes—
134#3967—21no—
135#3964—21no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138#3963—22no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142#3953—22no—
143#3949—22no—
144#3948—22no—
145#3942—21no—
146#3942—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3536—51no—
150#3196—51no—
151#3187—51no—
152#2817—51no—
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1604—52no—
156#1603—52no—
157#1516D511yescharacteristic, complemented
158#1510—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5—21no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—81no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—82no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5C2×D412yes—
187C22×Dic5C2×D412yes—
188#711—84no—
189#709—82no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—81no—
192C2×D20C2×D412yes—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—81no—
201C2×Dic10—81no—
202C2×C5×C8—22no—
203C2×C5×C8—81no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—81no—
214C42×C5—21no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—41no—
219C22⋊Dic5—41no—
220#689—81no—
221#687—81no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—82no—
236C4⋊Dic5C2×D412yes—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—41no—
242#683—41no—
243C4×Dic5—22no—
244#681—81no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247#677—82no—
248#562—102no—
249#554—101no—
250#548—101no—
251#547—101no—
252#546—102no—
253#546—101no—
254#543—101no—
255#542—101no—
256#539—52no—
257#538—101no—
258#537—52no—
259#537—101no—
260#525C2×D511yescharacteristic
261C2×C22⋊Q8—51no—
262C2×C22⋊Q8—51no—
263C2×#121—51no—
264#485—101no—
265#484—51no—
266#483—101no—
267#481—51no—
268#481—52no—
269#470—101no—
270#468—101no—
271#465—102no—
272#452—101no—
273#451—51no—
274#450—101no—
275#448—51no—
276#448—52no—
277#407—51no—
278C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
279#400—52no—
280#400—101no—
281#397—102no—
282#395—52no—
283#395—101no—
284#381C2×D511yescharacteristic
285#328C2×D512yescomplemented
286#327—52no—
287#327—52no—
288#327C2×D512yescomplemented
289#324—52no—
290#324—52no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5#12011yescharacteristic
296C23×C5#12011yescharacteristic
297C23×C5C22×D411yescharacteristic
298C22×D5—22no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—81no—
301C22×D5—81no—
302C5×Q8—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—81no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D5—44no—
325C22⋊D5—82no—
326C22⋊D5—82no—
327C22⋊D5—82no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—24no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—81no—
338C2×Dic5—82no—
339D20—42no—
340D20—42no—
341C4×D5—82no—
342C4×D5—82no—
343Dic10—42no—
344Dic10—42no—
345Dic10—41no—
346Dic10—41no—
347Dic10—81no—
348Dic10—82no—
349C5×C8—42no—
350#168—41no—
351#168—41no—
352C2×#41—101no—
353C2×#41—102no—
354C2×#41D2011yescharacteristic
355C22×Q8—51no—
356C22×Q8—51no—
357C22×D4—51no—
358C22×D4—101no—
359C23×C4C22×D511yescharacteristic
360C2×Q16—101no—
361C2×SD16—102no—
362C2×SD16—101no—
363C2×M16—101no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—101no—
366#126—102no—
367#125—102no—
368#124—101no—
369#124—102no—
370#124—102no—
371#123—21no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375#123—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—101no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—101no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—101no—
391C22⋊Q8D2011yescharacteristic
392C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
393#121—52no—
394#121—52no—
395#121—102no—
396#121—101no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#121—101no—
402#121—101no—
403#121D2011yescharacteristic
404#121C22×D511yescharacteristic
405#120—21no—
406#120—102no—
407C4×Q8—101no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413#117D2011yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—52no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—102no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—52no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426#107—101no—
427#106—102no—
428#106—101no—
429#103—102no—
430#103—101no—
431#103—101no—
432#103—101no—
433#102—102no—
434#102—101no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—51no—
437C22⋊C8—51no—
438C22⋊C8—101no—
439C22⋊C8C22×D512yes—
440#95—21no—
441#95—102no—
442#95—102no—
443#95—102no—
444#95C22×D512yes—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—82no—
457C22×C5C2×#12011yescharacteristic
458C22×C5#57712yes—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—162no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5—82no—
471Dic5—42no—
472Dic5—42no—
473Dic5—42no—
474Dic5—81no—
475Dic5—81no—
476C24—101no—
477C24D4×D511yescharacteristic
478#41—81no—
479#41—402no—
480#41—404no—
481C2×Q8—102no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—401no—
487C2×Q8—401no—
488C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—52no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—401no—
499C2×D4—402no—
500C2×D4C2×D2011yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—52no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4C2×D2011yescharacteristic
513C22×C4C2×D2011yescharacteristic
514C22×C4D4×D511yescharacteristic
515C22×C4D4×D511yescharacteristic
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4C23×D511yescharacteristic
518Q16—401no—
519SD16—402no—
520SD16—401no—
521M16—401no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—52no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—201no—
541C4⋊C4—201no—
542C4⋊C4—402no—
543C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—201no—
561C22⋊C4—201no—
562C42—21no—
563C42—102no—
564C2×C5—22no—
565C2×C5—41no—
566C2×C5—41no—
567C2×C5—81no—
568C2×C5#300911yescharacteristic
569C2×C5#302011yescharacteristic
570C2×C5#302611yescharacteristic
571D5—82no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—102no—
577C23—202no—
578C23—401no—
579C23—401no—
580C23#402811yescharacteristic
581C23#402811yescharacteristic
582C23C2×D4×D511yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—202no—
585Q8—202no—
586Q8—201no—
587Q8—201no—
588Q8—401no—
589Q8—402no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—202no—
595D4—202no—
596D4—204no—
597D4—402no—
598D4—402no—
599D4—402no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—104no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—402no—
623C2×C4—402no—
624C2×C4—401no—
625C2×C4—402no—
626C2×C4#402811yescharacteristic
627C2×C4#402811yescharacteristic
628C2×C4C22×D2011yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—201no—
632C8—201no—
633C5#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—202no—
647C22—202no—
648C22—202no—
649C22—802no—
650C22C2×#402811yescharacteristic
651C22#6610412yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—82no—
660C4—202no—
661C4—202no—
662C4—202no—
663C4—401no—
664C4—401no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—402no—
670C2#1061041711yescharacteristic
671C2#1061056611yescharacteristic
672C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1516C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617952C2
hypercenter#1516D5
hypocenterC5#18457
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614666C2semidirect
3. #10610343C2semidirect
4. #10605845C2semidirect
5. C5×#1516C2semidirect
6. #10600716C2semidirect
7. #10600324C2semidirect
8. #10599123C2semidirect
9. #10599119C2semidirect
10. #10599092C2semidirect
11. #10599088C2semidirect
34. #65339C22semidirect
35. #65333C22semidirect
37. #65329C22semidirect
38. #65323C22semidirect
46. #64948C22semidirect
48. #64945C22semidirect
49. C5×#328C22semidirect
50. C5×#327C22semidirect
51. #64689C22semidirect
52. #64689C22semidirect
157. #1516D5semidirect
285. #328C2×D5semidirect
288. #327C2×D5semidirect
633. C5#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179522
#106146662
#106103432
#106058452
C5×#15162
#106007162
#106003242
#105991232
#105991192
#105990922
#105990882
#184575