Finite Group Databasebeta

← #12074726

Subgroups — #12074726

Order 1280.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601766C212yesmaximal, complemented
7#10601765C212yesmaximal, complemented
8#10601762C212yesmaximal, complemented
9#10601761C212yesmaximal, complemented
10#10601627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C5×#124C2211yescharacteristic, complemented
14#66163—22no—
15#66067—21no—
16#66049—21no—
17#66018—21no—
18#66017—21no—
19#65951C2212yes—
20#65943—21no—
21#65939C2212yes—
22#65932—21no—
23#65894—22no—
24#65893—21no—
25#65888—21no—
26#65813C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C5×#496—21no—
29C5×#489—21no—
30C5×#463—22no—
31C5×#448C2212yescomplemented
32C5×#447C2212yescomplemented
33C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#65520C2212yescomplemented
35#65517C2211yescharacteristic, complemented
36#65516C2211yescharacteristic
37#65512C2212yescomplemented
38#65507C2211yescharacteristic, complemented
39#65506C2211yescharacteristic
40#65348—21no—
41#65346—21no—
42#65345—21no—
43#65343—21no—
44#65250—22no—
45#65249—21no—
46#65236—21no—
47#65225C2211yescharacteristic, complemented
48#65214C2211yescharacteristic, complemented
49#64757C2212yescomplemented
50#64757C2212yescomplemented
51#64690C2212yes—
52#64688C2212yescomplemented
53#64688C2212yescomplemented
54#64687C2212yescomplemented
55#18458—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C5×D4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—22no—
60C2×#711—21no—
61C2×D4×D5—21no—
62C2×D4×D5—22no—
63C22×D20D411yescharacteristic
64C22×Dic10D411yescharacteristic
65C2×C5×SD16—22no—
66C2×C5×D8—22no—
67C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
68C5×#127D411yescharacteristic, complemented
69C5×#124—21no—
70C5×#124—21no—
71C5×#124—21no—
72C5×#124—21no—
73C5×#124—21no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121C2312yes—
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4D412yescomplemented
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic5—22no—
82#4093—22no—
83#4092—22no—
84C2×#689—21no—
85C2×#688—21no—
86#4086—21no—
87#4085—22no—
88#4085—22no—
89#4085—22no—
90#4083—22no—
91#4083—22no—
92#4083—22no—
93#4082—21no—
94D4×Dic5—22no—
95C2×#687—21no—
96C2×#686—21no—
97#4076—22no—
98#4076C2311yescharacteristic
99#4075—22no—
100#4075—21no—
101C4×C22⋊D5—22no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C2×#685—22no—
104C2×#685—22no—
105C2×#685D412yes—
106C2×#685C2312yes—
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108#4070C2311yescharacteristic
109#4044—22no—
110#4043—21no—
111#4041—21no—
112#4040—22no—
113#4039—21no—
114#4033—21no—
115#4032—22no—
116#4031—22no—
117#4031—22no—
118#4030—22no—
119#4029—22no—
120#4028—22no—
121#4028—22no—
122#4024—22no—
123#4022—21no—
124#4021—21no—
125#4021—21no—
126#4021—21no—
127#4021—21no—
128#4021D411yescharacteristic, complemented
129C4×D20D411yescharacteristic, complemented
130#4018—21no—
131#4016D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×#103—22no—
135C5×#102—22no—
136C5×C22⋊C8C2312yes—
137C5×#97—21no—
138#3967—21no—
139#3967—21no—
140#3964—21no—
141#3964—21no—
142#3963—21no—
143#3963—22no—
144#3963C2312yes—
145C22⋊#168C2311yescharacteristic
146C22⋊#168C2311yescharacteristic
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3558—51no—
150#3213D511yescharacteristic, complemented
151#3211—51no—
152#2819—51no—
153#1606—52no—
154#1601—52no—
155#1600—52no—
156#1595—52no—
157#1517—51no—
158#1512—51no—
159#1469—51no—
160C24×C5—21no—
161C23×D5—22no—
162C23×D5C2×D412yes—
163C5×#41—81no—
164C5×#41—81no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—81no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—81no—
175C2×C5×D4C2×D412yes—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D5—21no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—82no—
187C2×C22⋊D5—82no—
188C2×C22⋊D5—82no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5C2×D412yes—
192#711—82no—
193D4×D5—82no—
194D4×D5—82no—
195D4×D5—82no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—22no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—81no—
200C2×D20C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—81no—
206C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
207C5×SD16—82no—
208C5×D8—82no—
209C2×C5×C8—22no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4C2×D412yes—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—41no—
215C5×C22⋊C4—41no—
216C5×C22⋊C4—41no—
217C5×C22⋊C4—41no—
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—21no—
225C22⋊Dic5—82no—
226#689—81no—
227#688—81no—
228#687—81no—
229#686—81no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—21no—
234#685—21no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—21no—
238#685—21no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685—82no—
242C4⋊Dic5—22no—
243C4⋊Dic5—81no—
244C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
246#683—22no—
247#683—21no—
248#683—21no—
249#683—21no—
250#683—21no—
251C4×Dic5—22no—
252C4×Dic5—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255#562—101no—
256H(3,𝔽4)—101no—
257#559—101no—
258#548—101no—
259#546—102no—
260#546—101no—
261D42—101no—
262#542—101no—
263#538—52no—
264#538—102no—
265#535—101no—
266#534—52no—
267#532C2×D511yescharacteristic
268#529—51no—
269C2×#124—51no—
270C2×#124C2×D511yescharacteristic, complemented
271#496—21no—
272#495—101no—
273#489—21no—
274#488—101no—
275#464—101no—
276#463—22no—
277#463—101no—
278#451—51no—
279#450—51no—
280#448—51no—
281#448C2×D512yescomplemented
282#447—51no—
283#447C2×D512yescomplemented
284#432C2×D511yescharacteristic, complemented
285#431—51no—
286#394—102no—
287#393—52no—
288#393—101no—
289#392—52no—
290#392—101no—
291#382—51no—
292#328—52no—
293#327—52no—
294#327—52no—
295#327—52no—
296#323—52no—
297#323—52no—
298C23×C5—22no—
299C23×C5—42no—
300C23×C5—42no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5C22×D411yescharacteristic
305C22×D5—22no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—22no—
309C22×D5—42no—
310C22×D5—42no—
311C22×D5—82no—
312C22×D5—82no—
313C22×D5—82no—
314C5×Q8—41no—
315C5×Q8—41no—
316C5×Q8—42no—
317C5×Q8—81no—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—42no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—42no—
323C5×D4—42no—
324C5×D4—42no—
325C5×D4—81no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—82no—
334C2×C4×C5#12011yescharacteristic
335C2×C4×C5#12011yescharacteristic
336C2×C4×C5#12011yescharacteristic
337C2×C4×C5#12011yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C22⋊D5—41no—
341C22⋊D5—41no—
342C22⋊D5—82no—
343C22⋊D5—82no—
344C22⋊D5—82no—
345C22⋊D5—82no—
346C22⋊D5—88no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5—42no—
353C2×Dic5—42no—
354C2×Dic5—42no—
355C2×Dic5—82no—
356D20—41no—
357D20—42no—
358D20—81no—
359D20—82no—
360C4×D5—42no—
361C4×D5—82no—
362Dic10—42no—
363Dic10—41no—
364Dic10—81no—
365C5×C8—42no—
366#168—41no—
367#168—41no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—101no—
370C22×Q8—51no—
371C22×Q8C22×D511yescharacteristic
372C22×D4—51no—
373C22×D4—102no—
374C22×D4—101no—
375C22×D4—102no—
376C22×D4C22×D511yescharacteristic
377C2×Q16—101no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—101no—
380C2×SD16—101no—
381C2×D8—22no—
382C2×D8—101no—
383C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
384#127—101no—
385#127C22⋊D511yescharacteristic, complemented
386#126—102no—
387#126—101no—
388#125—51no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—51no—
395#124—102no—
396#124—102no—
397#124—101no—
398#124—102no—
399#124—101no—
400#124—101no—
401#124—101no—
402#124—101no—
403#123—102no—
404#123—102no—
405#123—102no—
406#123—101no—
407#123—102no—
408C22⋊Q8—51no—
409C22⋊Q8—102no—
410C22⋊Q8—101no—
411C22⋊Q8—102no—
412#121—21no—
413#121—51no—
414#121—102no—
415#121—101no—
416#121—102no—
417#121—102no—
418#121—102no—
419#121—102no—
420#121C22×D512yes—
421#120—102no—
422#120—102no—
423#120—102no—
424#120—102no—
425#120—102no—
426C4×Q8—51no—
427C4×Q8—101no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—51no—
430C4×D4—101no—
431C4×D4—102no—
432C4×D4—102no—
433C4×D4—101no—
434C4×D4C22⋊D512yescomplemented
435#117—101no—
436C2×C4⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—52no—
440C2×C22⋊C4—52no—
441C2×C22⋊C4—102no—
442C2×C22⋊C4—102no—
443C2×C22⋊C4—102no—
444C2×C42C22×D511yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—101no—
447#103—22no—
448#103—101no—
449#103—101no—
450#102—22no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453C22⋊C8—51no—
454C22⋊C8—51no—
455C22⋊C8C22×D512yes—
456#97—21no—
457C4×C8—101no—
458#95—52no—
459#95—102no—
460#95—101no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—82no—
467C22×C5—82no—
468C22×C5—81no—
469C22×C5—81no—
470C22×C5—81no—
471C22×C5C2×#12011yescharacteristic
472C22×C5#57611yescharacteristic
473C22×C5#57711yescharacteristic
474C2×D5—42no—
475C2×D5—41no—
476C2×D5—41no—
477C2×D5—42no—
478C2×D5—41no—
479C2×D5—42no—
480C2×D5—82no—
481C2×D5—82no—
482C2×D5—164no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—21no—
485C4×C5—21no—
486C4×C5—21no—
487C4×C5—21no—
488C4×C5—21no—
489C4×C5—42no—
490C4×C5—81no—
491Dic5—41no—
492Dic5—42no—
493Dic5—41no—
494Dic5—41no—
495Dic5—82no—
496C24—21no—
497C24—52no—
498C24—102no—
499#41—81no—
500#41—81no—
501#41—402no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—51no—
506C2×Q8—81no—
507C2×Q8—101no—
508C2×Q8—101no—
509C2×Q8—401no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—51no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—101no—
524C2×D4—101no—
525C2×D4—401no—
526C2×D4—402no—
527C2×D4—402no—
528C2×D4—402no—
529C2×D4—402no—
530C2×D4—402no—
531C2×D4—402no—
532C2×D4C2×C22⋊D512yes—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—52no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4D4×D511yescharacteristic
541C22×C4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543Q16—401no—
544SD16—82no—
545SD16—401no—
546SD16—401no—
547D8—82no—
548D8—401no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—401no—
562C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—101no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—101no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—402no—
584C22⋊C4—402no—
585C42—102no—
586C42—101no—
587C42D4×D511yescharacteristic
588C42D4×D511yescharacteristic
589C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
591C2×C5—21no—
592C2×C5—21no—
593C2×C5—82no—
594C2×C5—161no—
595C2×C5#301211yescharacteristic
596C2×C5#301911yescharacteristic
597C2×C5#302711yescharacteristic
598D5—82no—
599D5—81no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—101no—
607C23—102no—
608C23—102no—
609C23—102no—
610C23—202no—
611C23—202no—
612C23—402no—
613C23—402no—
614C23—402no—
615C23C2×D4×D511yescharacteristic
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—81no—
620Q8—201no—
621Q8—202no—
622Q8—401no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—81no—
631D4—201no—
632D4—202no—
633D4—201no—
634D4—201no—
635D4—401no—
636D4—402no—
637D4—402no—
638D4—402no—
639D4—402no—
640D4—402no—
641D4—408no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—402no—
660C2×C4—402no—
661C2×C4#408311yescharacteristic
662C2×C4#408311yescharacteristic
663C2×C4#408311yescharacteristic
664C2×C4#408311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—201no—
669C8—201no—
670C5#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—201no—
682C22—202no—
683C22—202no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22—202no—
687C22—402no—
688C22—402no—
689C22—804no—
690C22#6610811yescharacteristic
691C22#6610911yescharacteristic
692C22C2×#408311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—201no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—202no—
705C4—402no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—402no—
711C2—401no—
712C2#1061512711yescharacteristic
713C2#1061568011yescharacteristic
714C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3213C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3213D5
hypocenterC5#18458
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618155C2semidirect
2. C5×#3213C2semidirect
3. #10614738C2semidirect
4. #10614677C2semidirect
5. #10602607C2semidirect
6. #10601766C2semidirect
7. #10601765C2semidirect
8. #10601762C2semidirect
9. #10601761C2semidirect
10. #10601627C2semidirect
11. #10601621C2semidirect
13. C2×C5×#124C22semidirect
31. C5×#448C22semidirect
32. C5×#447C22semidirect
33. C5×#432C22semidirect
34. #65520C22semidirect
35. #65517C22semidirect
37. #65512C22semidirect
38. #65507C22semidirect
47. #65225C22semidirect
48. #65214C22semidirect
49. #64757C22semidirect
50. #64757C22semidirect
52. #64688C22semidirect
53. #64688C22semidirect
54. #64687C22semidirect
67. C5×C4⋊Q8D4semidirect
68. C5×#127D4semidirect
77. C4×C5×D4D4semidirect
128. #4021D4semidirect
129. C4×D20D4semidirect
131. #4016D4semidirect
132. C4×Dic10D4semidirect
150. #3213D5semidirect
270. C2×#124C2×D5semidirect
281. #448C2×D5semidirect
283. #447C2×D5semidirect
284. #432C2×D5semidirect
383. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
385. #127C22⋊D5semidirect
434. C4×D4C22⋊D5semidirect
670. C5#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181552
C5×#32132
#106147382
#106146772
#106026072
#106017662
#106017652
#106017622
#106017612
#106016272
#106016212
#184585