Finite Group Databasebeta

← #12074728

Subgroups — #12074728

Order 1280.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600493C212yesmaximal, complemented
7#10600492C212yesmaximal, complemented
8#10600490C212yesmaximal, complemented
9#10600489C212yesmaximal, complemented
10#10600338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13C2×C5×#124C2211yescharacteristic, complemented
14#66151—21no—
15D4×C22⋊D5—21no—
16#66018—21no—
17#66017—21no—
18#66016—21no—
19#66015—21no—
20#66012—22no—
21#66010—21no—
22#66008—21no—
23#65828C2212yes—
24#65827C2212yes—
25#65824—22no—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65811C2211yescharacteristic
28C5×#394—22no—
29C5×#393—21no—
30C5×#393C2212yescomplemented
31C5×#392—21no—
32C5×#392C2212yescomplemented
33C5×#382C2211yescharacteristic, complemented
34#65517C2211yescharacteristic, complemented
35#65516C2211yescharacteristic
36#65516C2212yescomplemented
37#65507C2211yescharacteristic, complemented
38#65506C2211yescharacteristic
39#65506C2212yescomplemented
40#65348—21no—
41#65347—21no—
42#65346—21no—
43#65346—22no—
44#65345—21no—
45#65344—21no—
46#65343—21no—
47#65215C2211yescharacteristic, complemented
48#65214C2211yescharacteristic, complemented
49#64745C2212yescomplemented
50#64745C2212yescomplemented
51#64672C2212yescomplemented
52#64671C2212yes—
53#64671C2212yescomplemented
54#64671C2212yescomplemented
55#18458—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C5×D4—22no—
59C22×C5×D4D411yescharacteristic
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D5—22no—
62C2×#713—21no—
63C2×D4×D5—21no—
64C2×#709—21no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124—21no—
69C5×#124—21no—
70C5×#124—21no—
71C5×#124—21no—
72C5×#124—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—22no—
77C2×C5×C22⋊C4—22no—
78C2×C5×C22⋊C4D412yes—
79C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81#4099—22no—
82#4093—21no—
83#4093—22no—
84#4092—21no—
85#4092—22no—
86Q8×Dic5—21no—
87C2×#689—21no—
88C2×#688—22no—
89C2×#688—21no—
90#4086—21no—
91#4085—22no—
92#4084—21no—
93#4083—22no—
94D4×Dic5—21no—
95C2×#687—21no—
96C2×#686—22no—
97C2×#686—21no—
98#4076—21no—
99#4076—22no—
100#4076C2312yes—
101#4076C2311yescharacteristic
102#4075—21no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C4×C22⋊D5—22no—
105#4070C2311yescharacteristic
106#4032—22no—
107#4032—22no—
108#4031—22no—
109#4031—22no—
110#4030—22no—
111#4030—22no—
112#4030—22no—
113#4029—22no—
114#4029—22no—
115#4028—22no—
116#4028—22no—
117#4028—22no—
118#4027—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120#4025—22no—
121#4024—22no—
122#4022—21no—
123#4021—21no—
124#4021D411yescharacteristic, complemented
125#4020D411yescharacteristic, complemented
126C4×D20—21no—
127C4×D20D412yescomplemented
128C4×D20D411yescharacteristic, complemented
129#4018—21no—
130#4016D411yescharacteristic, complemented
131#4015D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
133C5×#95—21no—
134C5×#95—22no—
135C5×#95C2312yes—
136#3967—21no—
137#3967—22no—
138#3967—21no—
139#3964—21no—
140#3964—22no—
141#3964—21no—
142C22⋊#168C2312yes—
143C22⋊#168C2311yescharacteristic
144C22⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3558—51no—
150#3213—51no—
151#3211—51no—
152#2819D511yescharacteristic, complemented
153#1606—52no—
154#1601—52no—
155#1600—52no—
156#1595—52no—
157#1517—51no—
158#1512—51no—
159#1469—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D412yes—
162C23×D5—22no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—81no—
168C2×C5×Q8—81no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—81no—
174C2×C5×D4—81no—
175C2×C5×D4—82no—
176C2×C5×D4—82no—
177C2×C5×D4—82no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D412yes—
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—21no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—22no—
190C2×C22⋊D5—82no—
191C2×C22⋊D5—82no—
192C22×Dic5—22no—
193#713—82no—
194D4×D5—82no—
195#709—81no—
196#709—81no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—22no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20C2×D412yes—
201C2×D20C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4—81no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—41no—
213C5×C22⋊C4—41no—
214C5×C22⋊C4—41no—
215C5×C22⋊C4—41no—
216C5×C22⋊C4—82no—
217C5×C22⋊C4—82no—
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—21no—
225#689—81no—
226#688—82no—
227#688—81no—
228#687—81no—
229#686—82no—
230#686—81no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—21no—
235#685—22no—
236#685—21no—
237#685—21no—
238#685—21no—
239#685—22no—
240C4⋊Dic5—22no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic5C2×D412yes—
244C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
245#683—22no—
246#683—21no—
247#683—21no—
248#683—21no—
249#683—21no—
250C4×Dic5—22no—
251C4×Dic5—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—22no—
255#562—101no—
256H(3,𝔽4)—101no—
257#559—101no—
258#548—101no—
259#546—101no—
260#546—102no—
261D42—101no—
262#542—101no—
263#538—52no—
264#538—102no—
265#535—101no—
266#534—52no—
267#532—51no—
268#529—51no—
269C2×#124C2×D511yescharacteristic
270C2×#124C2×D511yescharacteristic, complemented
271#496—101no—
272#495—101no—
273#489—101no—
274#488—101no—
275#464—101no—
276#463—101no—
277#463—102no—
278#451—51no—
279#450—51no—
280#448—51no—
281#448—52no—
282#447—51no—
283#447—52no—
284#432—51no—
285#431—51no—
286#394—22no—
287#393—21no—
288#393C2×D512yescomplemented
289#392—21no—
290#392C2×D512yescomplemented
291#382C2×D511yescharacteristic, complemented
292#328—52no—
293#327—52no—
294#327—52no—
295#327—52no—
296#323—52no—
297#323—52no—
298C23×C5—22no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—22no—
301C23×C5—42no—
302C23×C5—42no—
303C23×C5—42no—
304C23×C5—42no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5C22×D411yescharacteristic
309C22×D5—21no—
310C22×D5—22no—
311C22×D5—82no—
312C22×D5—82no—
313C22×D5—82no—
314C5×Q8—42no—
315C5×Q8—41no—
316C5×Q8—42no—
317C5×Q8—41no—
318C5×Q8—81no—
319C5×D4—42no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—42no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—81no—
324C5×D4—88no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5#12011yescharacteristic
337C2×C4×C5#12011yescharacteristic
338C2×C4×C5#12011yescharacteristic
339C2×C4×C5#12011yescharacteristic
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
342C22⋊D5—42no—
343C22⋊D5—41no—
344C22⋊D5—42no—
345C22⋊D5—41no—
346C22⋊D5—82no—
347C22⋊D5—82no—
348C22⋊D5—82no—
349C22⋊D5—82no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—82no—
355D20—41no—
356D20—42no—
357D20—42no—
358D20—81no—
359D20—82no—
360C4×D5—42no—
361C4×D5—82no—
362C4×D5—82no—
363Dic10—41no—
364Dic10—81no—
365#168—42no—
366#168—41no—
367#168—41no—
368C2×#41—101no—
369C2×#41—101no—
370C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
371C22×Q8C22×D511yescharacteristic
372C22×D4—22no—
373C22×D4—101no—
374C22×D4—102no—
375C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
376C22×D4C22×D511yescharacteristic
377C2×Q16—101no—
378C2×SD16—101no—
379C2×SD16—101no—
380C2×SD16—102no—
381C2×D8—101no—
382C2×D8—102no—
383C4⋊Q8—51no—
384#127—51no—
385#127—101no—
386#126—102no—
387#126—101no—
388#125—51no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—51no—
398#124—102no—
399#124—102no—
400#124—101no—
401#124—102no—
402#124—101no—
403#123—102no—
404#123—102no—
405#123—102no—
406#123—102no—
407#123—101no—
408C22⋊Q8—51no—
409C22⋊Q8—102no—
410C22⋊Q8—102no—
411C22⋊Q8—101no—
412#121—51no—
413#121—52no—
414#121—102no—
415#121—102no—
416#121—102no—
417#121—102no—
418#121—101no—
419#121—101no—
420#121—102no—
421#120—102no—
422#120—102no—
423#120—102no—
424#120—102no—
425#120—102no—
426C4×Q8—51no—
427C4×Q8—101no—
428C4×D4—51no—
429C4×D4—52no—
430C4×D4—102no—
431C4×D4—101no—
432C4×D4—101no—
433C4×D4—102no—
434C4×D4—101no—
435#117—101no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—102no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
443C2×C22⋊C4C22×D512yes—
444C2×C42C22×D511yescharacteristic
445C4⋊C8—101no—
446C4⋊C8—101no—
447#103—102no—
448#103—101no—
449#103—101no—
450#102—102no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453C22⋊C8—51no—
454C22⋊C8—51no—
455C22⋊C8—52no—
456#97—101no—
457C4×C8—101no—
458#95—21no—
459#95—22no—
460#95C22×D512yes—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—82no—
467C22×C5—82no—
468C22×C5—82no—
469C22×C5—82no—
470C22×C5—81no—
471C22×C5—81no—
472C22×C5—81no—
473C22×C5C2×#12011yescharacteristic
474C22×C5#57611yescharacteristic
475C22×C5#57711yescharacteristic
476C2×D5—42no—
477C2×D5—41no—
478C2×D5—41no—
479C2×D5—42no—
480C2×D5—42no—
481C2×D5—41no—
482C2×D5—164no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—21no—
485C4×C5—21no—
486C4×C5—21no—
487C4×C5—21no—
488C4×C5—21no—
489C4×C5—42no—
490C4×C5—82no—
491C4×C5—81no—
492Dic5—42no—
493Dic5—41no—
494Dic5—41no—
495Dic5—41no—
496C24—21no—
497C24—102no—
498C24C2×C22⋊D512yes—
499#41—401no—
500#41—401no—
501#41—402no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—51no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—101no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—51no—
515C2×D4—52no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—101no—
524C2×D4—102no—
525C2×D4—102no—
526C2×D4—102no—
527C2×D4—102no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—402no—
531C2×D4—402no—
532C2×D4—402no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D512yes—
541C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543Q16—401no—
544SD16—401no—
545SD16—402no—
546SD16—401no—
547D8—402no—
548D8—401no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—102no—
552C4⋊C4—52no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—101no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—101no—
585C42—102no—
586C42—101no—
587C42D4×D511yescharacteristic
588C42D4×D511yescharacteristic
589C42D4×D511yescharacteristic
590C42D4×D511yescharacteristic
591C2×C5—21no—
592C2×C5—21no—
593C2×C5—82no—
594C2×C5—161no—
595C2×C5#301211yescharacteristic
596C2×C5#301911yescharacteristic
597C2×C5#302711yescharacteristic
598D5—82no—
599D5—81no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—101no—
611C23—102no—
612C23—402no—
613C23—402no—
614C23—402no—
615C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—81no—
621Q8—201no—
622Q8—401no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—81no—
628D4—88no—
629D4—202no—
630D4—201no—
631D4—202no—
632D4—201no—
633D4—202no—
634D4—201no—
635D4—202no—
636D4—401no—
637D4—402no—
638D4—402no—
639D4—402no—
640D4—402no—
641D4—402no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—402no—
659C2×C4—402no—
660C2×C4—402no—
661C2×C4#408311yescharacteristic
662C2×C4#408311yescharacteristic
663C2×C4#408311yescharacteristic
664C2×C4#408311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
667C8—202no—
668C8—201no—
669C8—201no—
670C5#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—201no—
684C22—202no—
685C22—202no—
686C22—201no—
687C22—202no—
688C22—201no—
689C22—804no—
690C22C2×#408311yescharacteristic
691C22#6616911yescharacteristic
692C22#6617111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C4—202no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—401no—
711C2—402no—
712C2#1061512511yescharacteristic
713C2#1061512711yescharacteristic
714C2#1061515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2819C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2819D5
hypocenterC5#18458
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617981C2semidirect
2. C5×#2819C2semidirect
3. #10614678C2semidirect
4. #10614677C2semidirect
5. #10602513C2semidirect
6. #10600493C2semidirect
7. #10600492C2semidirect
8. #10600490C2semidirect
9. #10600489C2semidirect
10. #10600338C2semidirect
11. #10600337C2semidirect
13. C2×C5×#124C22semidirect
30. C5×#393C22semidirect
32. C5×#392C22semidirect
33. C5×#382C22semidirect
34. #65517C22semidirect
36. #65516C22semidirect
37. #65507C22semidirect
39. #65506C22semidirect
47. #65215C22semidirect
48. #65214C22semidirect
49. #64745C22semidirect
50. #64745C22semidirect
51. #64672C22semidirect
53. #64671C22semidirect
54. #64671C22semidirect
124. #4021D4semidirect
125. #4020D4semidirect
127. C4×D20D4semidirect
128. C4×D20D4semidirect
130. #4016D4semidirect
131. #4015D4semidirect
132. C4×Dic10D4semidirect
152. #2819D5semidirect
270. C2×#124C2×D5semidirect
288. #393C2×D5semidirect
290. #392C2×D5semidirect
291. #382C2×D5semidirect
670. C5#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179812
C5×#28192
#106146782
#106146772
#106025132
#106004932
#106004922
#106004902
#106004892
#106003382
#106003372
#184585