Finite Group Databasebeta

← #12074729

Subgroups — #12074729

Order 1280.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601774C212yesmaximal, complemented
7#10601770C212yesmaximal, complemented
8#10601765C212yesmaximal, complemented
9#10601761C212yesmaximal, complemented
10#10601583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C2×C5×#124C2211yescharacteristic, complemented
14#66038—22no—
15#66034—21no—
16#66017—21no—
17#65988—22no—
18#65978C2212yes—
19#65939C2212yes—
20#65919—21no—
21#65886—21no—
22#65884—21no—
23D4×D20—21no—
24#65868—21no—
25#65859—21no—
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C5×#495—21no—
29C5×#488—21no—
30C5×#464—21no—
31C5×#463—21no—
32C5×#451C2211yescharacteristic, complemented
33C5×#450C2211yescharacteristic, complemented
34C5×#448C2211yescharacteristic
35C5×#447C2211yescharacteristic
36C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
37#65520C2212yescomplemented
38#65516C2212yescomplemented
39#65512C2212yescomplemented
40#65506C2212yescomplemented
41#65347—21no—
42#65346—22no—
43#65344—21no—
44#65250—22no—
45#65249—21no—
46#65236—21no—
47#65225C2211yescharacteristic, complemented
48#65215C2211yescharacteristic, complemented
49#64758C2212yescomplemented
50#64757C2212yes—
51#64690C2212yescomplemented
52#64690C2212yescomplemented
53#64688C2212yescomplemented
54#64688C2212yescomplemented
55#18458—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C5×D4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—22no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×#709—21no—
61C2×#709—21no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20D411yescharacteristic
64C22×Dic10D411yescharacteristic
65C2×C5×Q16—21no—
66C2×C5×SD16—21no—
67C2×C5×SD16—21no—
68C2×C5×D8—21no—
69C5×#126—21no—
70C5×#125D411yescharacteristic, complemented
71C5×#124—21no—
72C5×#124—21no—
73C5×#124—21no—
74C5×#124—21no—
75C5×#124D411yescharacteristic, complemented
76C5×#123—21no—
77C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#121C2311yescharacteristic
79C4×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
82C5×#117—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5—22no—
87#4093—22no—
88C2×#688—22no—
89#4085—22no—
90#4083—22no—
91C2×#686—22no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4076C2312yes—
95C2×#685—22no—
96C2×#685D412yes—
97C2×#685C2312yes—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99#4070—21no—
100#4044—22no—
101#4042—22no—
102#4042—22no—
103#4041—22no—
104#4041—22no—
105#4041—22no—
106#4040—22no—
107#4040—22no—
108#4040—22no—
109#4039—22no—
110#4031—22no—
111#4031—22no—
112#4030—22no—
113#4029—22no—
114#4028—22no—
115#4028—22no—
116#4028—22no—
117#4028—22no—
118#4027—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120#4021—21no—
121#4021—21no—
122#4021—21no—
123#4021—21no—
124#4021—21no—
125#4021—21no—
126#4020—21no—
127#4020D411yescharacteristic, complemented
128C4×D20—21no—
129C4×D20—21no—
130C4×D20D412yescomplemented
131#4015D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic10—21no—
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×#103—21no—
135C5×#103—21no—
136C5×#102—21no—
137C5×#102—21no—
138C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C4×C5×C8—21no—
141#3967—22no—
142#3964—22no—
143#3963—21no—
144#3963—22no—
145#3963C2312yes—
146C22⋊#168C2312yes—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3558—51no—
150#3213—51no—
151#3211D511yescharacteristic, complemented
152#2819—51no—
153#1606—52no—
154#1601—52no—
155#1600—52no—
156#1595—52no—
157#1517—51no—
158#1512—51no—
159#1469—51no—
160C24×C5—21no—
161C23×D5—22no—
162C23×D5C2×D412yes—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—81no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—82no—
181C2×C22⋊D5—82no—
182C2×C22⋊D5—82no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5C2×D412yes—
185D4×D5—82no—
186D4×D5—82no—
187#709—82no—
188#709—81no—
189#709—81no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—82no—
198C2×D20—81no—
199C2×D20C2×D412yes—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—81no—
207C5×Q16—81no—
208C5×SD16—81no—
209C5×SD16—81no—
210C5×D8—81no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—41no—
225C5×C22⋊C4—41no—
226C5×C22⋊C4—41no—
227C5×C22⋊C4—41no—
228C42×C5—21no—
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5—82no—
235#688—82no—
236#686—82no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—82no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—81no—
250C4⋊Dic5C2×D412yes—
251#683—22no—
252#683—22no—
253C4×Dic5—22no—
254C2×#168—22no—
255#562—101no—
256H(3,𝔽4)—101no—
257#559—101no—
258#548—101no—
259#546—102no—
260#546—101no—
261D42—101no—
262#542—101no—
263#538—52no—
264#538—102no—
265#535—101no—
266#534—52no—
267#532—51no—
268#529C2×D511yescharacteristic
269C2×#124—51no—
270C2×#124C2×D511yescharacteristic, complemented
271#496—101no—
272#495—21no—
273#489—101no—
274#488—21no—
275#464—21no—
276#463—21no—
277#463—102no—
278#451C2×D511yescharacteristic, complemented
279#450C2×D511yescharacteristic, complemented
280#448—52no—
281#448C2×D511yescharacteristic
282#447—52no—
283#447C2×D511yescharacteristic
284#432—51no—
285#431C2×D511yescharacteristic, complemented
286#394—102no—
287#393—52no—
288#393—101no—
289#392—52no—
290#392—101no—
291#382—51no—
292#328—52no—
293#327—52no—
294#327—52no—
295#327—52no—
296#323—52no—
297#323—52no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—42no—
300C23×C5—42no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5C22×D411yescharacteristic
305C22×D5—22no—
306C22×D5—22no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—22no—
309C22×D5—42no—
310C22×D5—42no—
311C22×D5—82no—
312C22×D5—82no—
313C22×D5—82no—
314C5×Q8—41no—
315C5×Q8—42no—
316C5×Q8—41no—
317C5×Q8—41no—
318C5×D4—41no—
319C5×D4—42no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5#12011yescharacteristic
335C2×C4×C5#12011yescharacteristic
336C2×C4×C5#12011yescharacteristic
337C2×C4×C5#12011yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C22⋊D5—42no—
341C22⋊D5—42no—
342C22⋊D5—82no—
343C22⋊D5—82no—
344C22⋊D5—88no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—42no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—42no—
351D20—42no—
352D20—42no—
353D20—42no—
354D20—81no—
355D20—81no—
356D20—82no—
357D20—82no—
358D20—82no—
359C4×D5—82no—
360C4×D5—82no—
361C4×D5—82no—
362Dic10—42no—
363Dic10—81no—
364Dic10—81no—
365C5×C8—41no—
366C5×C8—41no—
367#168—42no—
368C2×#41—101no—
369C2×#41—101no—
370C22×Q8—51no—
371C22×Q8C22×D511yescharacteristic
372C22×D4—51no—
373C22×D4—101no—
374C22×D4—102no—
375C22×D4—102no—
376C22×D4C22×D511yescharacteristic
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—102no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—102no—
383C4⋊Q8—51no—
384#127—51no—
385#127—101no—
386#126—21no—
387#126—102no—
388#125C22⋊D511yescharacteristic, complemented
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—101no—
394#124—102no—
395#124—102no—
396#124—102no—
397#124—101no—
398#124—101no—
399#124—101no—
400#124—101no—
401#124—101no—
402#124C22⋊D511yescharacteristic, complemented
403#123—21no—
404#123—102no—
405#123—102no—
406#123—102no—
407#123—102no—
408C22⋊Q8—102no—
409C22⋊Q8—102no—
410C22⋊Q8—101no—
411C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
412#121—52no—
413#121—102no—
414#121—102no—
415#121—102no—
416#121—102no—
417#121—101no—
418#121—102no—
419#121—101no—
420#121C22×D511yescharacteristic
421#120—102no—
422#120—102no—
423#120—102no—
424#120—102no—
425#120—102no—
426C4×Q8—101no—
427C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
428C4×D4—21no—
429C4×D4—52no—
430C4×D4—101no—
431C4×D4—102no—
432C4×D4—102no—
433C4×D4—101no—
434C4×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
435#117—21no—
436C2×C4⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—52no—
440C2×C22⋊C4—52no—
441C2×C22⋊C4—102no—
442C2×C22⋊C4—102no—
443C2×C22⋊C4—102no—
444C2×C42C22×D511yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—101no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—102no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—102no—
453C22⋊C8—52no—
454C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
455C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
456#97—101no—
457C4×C8—21no—
458#95—52no—
459#95—102no—
460#95—101no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—82no—
467C22×C5—82no—
468C22×C5—81no—
469C22×C5—81no—
470C22×C5—81no—
471C22×C5C2×#12011yescharacteristic
472C22×C5#57611yescharacteristic
473C22×C5#57711yescharacteristic
474C2×D5—42no—
475C2×D5—42no—
476C2×D5—42no—
477C2×D5—42no—
478C2×D5—42no—
479C2×D5—42no—
480C2×D5—82no—
481C2×D5—82no—
482C2×D5—164no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—21no—
485C4×C5—21no—
486C4×C5—21no—
487C4×C5—21no—
488C4×C5—21no—
489C4×C5—41no—
490C4×C5—41no—
491C4×C5—41no—
492C4×C5—81no—
493Dic5—42no—
494Dic5—42no—
495Dic5—82no—
496C24—21no—
497C24—52no—
498C24—102no—
499#41—401no—
500#41—401no—
501#41—402no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—101no—
506C2×Q8—101no—
507C2×Q8—101no—
508C2×Q8—401no—
509C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—52no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—101no—
522C2×D4—101no—
523C2×D4—101no—
524C2×D4—101no—
525C2×D4—402no—
526C2×D4—401no—
527C2×D4—402no—
528C2×D4—402no—
529C2×D4—402no—
530C2×D4—402no—
531C2×D4—402no—
532C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—52no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4D4×D511yescharacteristic
541C22×C4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543Q16—81no—
544SD16—81no—
545SD16—81no—
546SD16—402no—
547D8—81no—
548D8—402no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—102no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—52no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—401no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—402no—
584C22⋊C4—402no—
585C42—21no—
586C42—102no—
587C42D4×D511yescharacteristic
588C42D4×D511yescharacteristic
589C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
591C2×C5—21no—
592C2×C5—21no—
593C2×C5—81no—
594C2×C5—161no—
595C2×C5#301211yescharacteristic
596C2×C5#301911yescharacteristic
597C2×C5#302711yescharacteristic
598D5—82no—
599D5—82no—
600C23—21no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—102no—
607C23—102no—
608C23—102no—
609C23—102no—
610C23—202no—
611C23—202no—
612C23—402no—
613C23—402no—
614C23—402no—
615C23C2×D4×D511yescharacteristic
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—202no—
621Q8—401no—
622Q8—401no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—202no—
630D4—202no—
631D4—202no—
632D4—202no—
633D4—202no—
634D4—401no—
635D4—401no—
636D4—402no—
637D4—402no—
638D4—402no—
639D4—402no—
640D4—402no—
641D4—408no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—402no—
659C2×C4—402no—
660C2×C4—402no—
661C2×C4#408311yescharacteristic
662C2×C4#408311yescharacteristic
663C2×C4#408311yescharacteristic
664C2×C4#408311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—202no—
670C5#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—202no—
682C22—202no—
683C22—202no—
684C22—202no—
685C22—202no—
686C22—202no—
687C22—402no—
688C22—402no—
689C22—804no—
690C22#6610311yescharacteristic
691C22#6610411yescharacteristic
692C22C2×#408311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—202no—
704C4—202no—
705C4—402no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2—402no—
711C2—402no—
712C2#1061512711yescharacteristic
713C2#1061564311yescharacteristic
714C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3211C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3211D5
hypocenterC5#18458
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618078C2semidirect
2. C5×#3211C2semidirect
3. #10614738C2semidirect
4. #10614678C2semidirect
5. #10602549C2semidirect
6. #10601774C2semidirect
7. #10601770C2semidirect
8. #10601765C2semidirect
9. #10601761C2semidirect
10. #10601583C2semidirect
11. #10601577C2semidirect
13. C2×C5×#124C22semidirect
32. C5×#451C22semidirect
33. C5×#450C22semidirect
36. C5×#431C22semidirect
37. #65520C22semidirect
38. #65516C22semidirect
39. #65512C22semidirect
40. #65506C22semidirect
47. #65225C22semidirect
48. #65215C22semidirect
49. #64758C22semidirect
51. #64690C22semidirect
52. #64690C22semidirect
53. #64688C22semidirect
54. #64688C22semidirect
70. C5×#125D4semidirect
75. C5×#124D4semidirect
79. C4×C5×Q8D4semidirect
81. C4×C5×D4D4semidirect
127. #4020D4semidirect
130. C4×D20D4semidirect
131. #4015D4semidirect
151. #3211D5semidirect
270. C2×#124C2×D5semidirect
278. #451C2×D5semidirect
279. #450C2×D5semidirect
285. #431C2×D5semidirect
388. #125C22⋊D5semidirect
402. #124C22⋊D5semidirect
427. C4×Q8C22⋊D5semidirect
434. C4×D4C22⋊D5semidirect
670. C5#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180782
C5×#32112
#106147382
#106146782
#106025492
#106017742
#106017702
#106017652
#106017612
#106015832
#106015772
#184585