Finite Group Databasebeta

← #12074730

Subgroups — #12074730

Order 1280.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602678C212yesmaximal, complemented
6#10602677C212yesmaximal, complemented
7#10602639C212yesmaximal, complemented
8#10602638C212yesmaximal, complemented
9#10602607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#562—21no—
13C5×H(3,𝔽4)—21no—
14C5×#559—21no—
15C5×#548—21no—
16C5×#546—21no—
17C5×#546—22no—
18C5×D42—21no—
19C5×#542—21no—
20C5×#538—22no—
21C5×#538C2212yes—
22C5×#535—21no—
23C5×#534C2212yes—
24C5×#532C2211yescharacteristic
25C5×#529C2211yescharacteristic
26C2×C5×#124C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic, complemented
28#65520—21no—
29#65512—21no—
30#65378—21no—
31#65363—21no—
32#65357—21no—
33#65348—21no—
34#65339C2211yescharacteristic, complemented
35#65335C2211yescharacteristic, complemented
36#65329C2211yescharacteristic
37#65329C2212yescomplemented
38#65325C2211yescharacteristic
39#65325C2212yescomplemented
40#65317—21no—
41#65305—21no—
42#65305—22no—
43#65250—22no—
44#65249C2212yescomplemented
45#65236C2212yescomplemented
46#65225C2211yescharacteristic, complemented
47#65215C2211yescharacteristic, complemented
48#65214C2211yescharacteristic, complemented
49#64758C2212yescomplemented
50#64757C2212yes—
51#64757C2212yescomplemented
52#64757C2212yescomplemented
53#64745C2212yescomplemented
54#64745C2212yescomplemented
55#18458—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—21no—
58C22×C5×Q8D411yescharacteristic
59C22×C5×D4—21no—
60C22×C5×D4—22no—
61C22×C5×D4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D5—22no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C5×#127—21no—
67C5×#127D411yescharacteristic, complemented
68C5×#126—22no—
69C5×#126—21no—
70C5×#125D411yescharacteristic, complemented
71C5×#124—21no—
72C5×#124—22no—
73C5×#124—22no—
74C5×#124—22no—
75C5×#124—21no—
76C5×#124—21no—
77C5×#124—21no—
78C5×#124—21no—
79C5×#124—21no—
80C5×#124D411yescharacteristic, complemented
81C5×#123—22no—
82C5×#123—21no—
83C5×#123—22no—
84C5×#123—22no—
85C5×#123—22no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—22no—
89C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C5×#121—22no—
91C5×#121—22no—
92C5×#121—22no—
93C5×#121—21no—
94C5×#121—22no—
95C5×#121—21no—
96C5×#121—22no—
97C5×#121C2311yescharacteristic
98C5×#121C2312yes—
99C5×#120—22no—
100C5×#120—22no—
101C5×#120—22no—
102C5×#120—22no—
103C5×#120—22no—
104C4×C5×Q8—21no—
105C4×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
106C4×C5×D4—22no—
107C4×C5×D4—21no—
108C4×C5×D4—21no—
109C4×C5×D4—22no—
110C4×C5×D4—21no—
111C4×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
112C4×C5×D4D412yescomplemented
113C5×#117—21no—
114C2×C5×C22⋊C4—22no—
115C2×C5×C22⋊C4D412yes—
116C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
117C2×C42×C5C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic5—22no—
119C2×#689—21no—
120C2×#688—21no—
121C2×#687—21no—
122C2×#687—22no—
123C2×#686—21no—
124C2×#686—22no—
125C2×#685—21no—
126C2×#685—21no—
127C2×#685—22no—
128C2×C4⋊Dic5—21no—
129#4021—21no—
130#4021—21no—
131#4021—21no—
132#4021—21no—
133#3963—21no—
134#3963—22no—
135#3963C2312yes—
136C22⋊#168C2311yescharacteristic
137C22⋊#168C2312yes—
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139#3942—22no—
140#3942—21no—
141#3942—21no—
142#3941—22no—
143#3941—21no—
144#3941—21no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3558D511yescharacteristic, complemented
150#3213—51no—
151#3211—51no—
152#2819—51no—
153#1606—52no—
154#1601—52no—
155#1600—52no—
156#1595—52no—
157#1517—51no—
158#1512—51no—
159#1469—51no—
160C24×C5—22no—
161C24×C5C2×D412yes—
162C23×D5—21no—
163C5×#41—81no—
164C5×#41—81no—
165C5×#41—82no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—81no—
170C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4—22no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—22no—
176C2×C5×D4—22no—
177C2×C5×D4—22no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—82no—
183C2×C5×D4—81no—
184C2×C5×D4—82no—
185C2×C5×D4—82no—
186C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×D4C2×D412yes—
188C22×C4×C5—22no—
189C22×C4×C5—22no—
190C22×C4×C5—21no—
191C22×C4×C5—22no—
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2×D412yes—
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D5—82no—
197C2×C22⋊D5—82no—
198C2×C22⋊D5—82no—
199C22×Dic5—21no—
200C22×Dic5—22no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—81no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—81no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4C2×D412yes—
215C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—22no—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—22no—
233C42×C5—22no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5C2×D411yescharacteristic
236C42×C5C2×D411yescharacteristic
237C42×C5C2×D411yescharacteristic
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C22⋊Dic5—82no—
240#689—81no—
241#688—81no—
242#687—82no—
243#687—81no—
244#686—82no—
245#686—81no—
246#685—41no—
247#685—41no—
248#685—41no—
249#685—41no—
250#685—82no—
251C4⋊Dic5—81no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—22no—
255#562—21no—
256H(3,𝔽4)—21no—
257#559—21no—
258#548—21no—
259#546—21no—
260#546—22no—
261D42—21no—
262#542—21no—
263#538—22no—
264#538C2×D512yes—
265#535—21no—
266#534C2×D512yes—
267#532C2×D511yescharacteristic
268#529C2×D511yescharacteristic
269C2×#124—51no—
270C2×#124C2×D511yescharacteristic
271#496—101no—
272#495—101no—
273#489—101no—
274#488—101no—
275#464—101no—
276#463—101no—
277#463—102no—
278#451—51no—
279#450—51no—
280#448—51no—
281#448—52no—
282#447—51no—
283#447—52no—
284#432—51no—
285#431—51no—
286#394—102no—
287#393—52no—
288#393—101no—
289#392—52no—
290#392—101no—
291#382—51no—
292#328—52no—
293#327—52no—
294#327—52no—
295#327—52no—
296#323—52no—
297#323—52no—
298C23×C5—22no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—22no—
301C23×C5—22no—
302C23×C5—22no—
303C23×C5—42no—
304C23×C5—42no—
305C23×C5—82no—
306C23×C5—82no—
307C23×C5—82no—
308C23×C5C22×D411yescharacteristic
309C22×D5—42no—
310C22×D5—42no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C5×Q8—41no—
315C5×Q8—42no—
316C5×Q8—81no—
317C5×Q8—81no—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4—42no—
321C5×D4—42no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—42no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—42no—
326C5×D4—81no—
327C5×D4—81no—
328C5×D4—82no—
329C5×D4—82no—
330C5×D4—82no—
331C5×D4—82no—
332C5×D4—82no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—22no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—42no—
343C2×C4×C5—42no—
344C2×C4×C5—82no—
345C2×C4×C5—82no—
346C2×C4×C5—82no—
347C2×C4×C5#12011yescharacteristic
348C2×C4×C5#12011yescharacteristic
349C2×C4×C5#12011yescharacteristic
350C2×C4×C5#12011yescharacteristic
351C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
353C22⋊D5—88no—
354C2×Dic5—42no—
355C2×Dic5—42no—
356C2×Dic5—42no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—42no—
359D20—42no—
360D20—41no—
361D20—41no—
362Dic10—42no—
363Dic10—41no—
364Dic10—41no—
365#168—42no—
366#168—41no—
367#168—41no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C22×Q8—51no—
371C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
372C22×D4—21no—
373C22×D4—22no—
374C22×D4—51no—
375C22×D4—102no—
376C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
377C2×Q16—101no—
378C2×SD16—101no—
379C2×SD16—101no—
380C2×SD16—102no—
381C2×D8—101no—
382C2×D8—102no—
383C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
384#127—21no—
385#127C22⋊D511yescharacteristic, complemented
386#126—22no—
387#126—21no—
388#125C22⋊D511yescharacteristic, complemented
389#124—21no—
390#124—22no—
391#124—22no—
392#124—22no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—101no—
399#124—101no—
400#124—101no—
401#124—101no—
402#124C22⋊D511yescharacteristic, complemented
403#123—22no—
404#123—21no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—22no—
419#121C22×D511yescharacteristic
420#121C22×D512yes—
421#120—22no—
422#120—22no—
423#120—22no—
424#120—22no—
425#120—22no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
428C4×D4—22no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
434C4×D4C22⋊D512yescomplemented
435#117—21no—
436C2×C4⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—101no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440C2×C22⋊C4—102no—
441C2×C22⋊C4—102no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
443C2×C22⋊C4C22×D512yes—
444C2×C42C22×D511yescharacteristic
445C4⋊C8—101no—
446C4⋊C8—101no—
447#103—102no—
448#103—101no—
449#103—101no—
450#102—102no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453C22⋊C8—51no—
454C22⋊C8—51no—
455C22⋊C8—52no—
456#97—101no—
457C4×C8—101no—
458#95—52no—
459#95—101no—
460#95—102no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5—42no—
468C22×C5—42no—
469C22×C5—42no—
470C22×C5—41no—
471C22×C5—42no—
472C22×C5—82no—
473C22×C5—82no—
474C22×C5—164no—
475C22×C5C2×#12011yescharacteristic
476C22×C5#57611yescharacteristic
477C22×C5#57711yescharacteristic
478C2×D5—82no—
479C2×D5—82no—
480C2×D5—81no—
481C2×D5—81no—
482C2×D5—81no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—21no—
485C4×C5—21no—
486C4×C5—21no—
487C4×C5—21no—
488C4×C5—21no—
489C4×C5—41no—
490C4×C5—42no—
491C4×C5—41no—
492C4×C5—42no—
493C4×C5—41no—
494Dic5—82no—
495Dic5—81no—
496C24—22no—
497C24—101no—
498C24C2×C22⋊D512yes—
499#41—81no—
500#41—81no—
501#41—82no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—81no—
506C2×Q8—101no—
507C2×Q8—101no—
508C2×Q8—401no—
509C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—101no—
526C2×D4—101no—
527C2×D4—401no—
528C2×D4—402no—
529C2×D4—402no—
530C2×D4—402no—
531C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
532C2×D4C2×C22⋊D512yes—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D512yes—
541C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543Q16—401no—
544SD16—402no—
545SD16—401no—
546SD16—401no—
547D8—402no—
548D8—401no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—102no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—401no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
561C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—201no—
580C22⋊C4—201no—
581C22⋊C4—201no—
582C22⋊C4—201no—
583C22⋊C4—402no—
584C22⋊C4—402no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
589C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
591C2×C5—21no—
592C2×C5—21no—
593C2×C5—82no—
594C2×C5—82no—
595C2×C5—81no—
596C2×C5#301211yescharacteristic
597C2×C5#301911yescharacteristic
598C2×C5#302711yescharacteristic
599D5—161no—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—202no—
611C23—202no—
612C23—201no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—202no—
621Q8—201no—
622Q8—201no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—202no—
639D4—201no—
640D4—201no—
641D4—408no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4#409911yescharacteristic
662C2×C4#409911yescharacteristic
663C2×C4#409911yescharacteristic
664C2×C4#409911yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
667C8—202no—
668C8—201no—
669C8—201no—
670C5#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—164no—
685C22—402no—
686C22—402no—
687C22—401no—
688C22—401no—
689C22—401no—
690C22#6616911yescharacteristic
691C22#6617011yescharacteristic
692C22C2×#409911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—402no—
705C4—401no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—81no—
710C2—82no—
711C2—801no—
712C2#1061583311yescharacteristic
713C2#1061583511yescharacteristic
714C2#1061585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3558C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3558D5
hypocenterC5#18458
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3558C2semidirect
2. #10615037C2semidirect
3. #10614875C2semidirect
4. #10614738C2semidirect
5. #10602678C2semidirect
6. #10602677C2semidirect
7. #10602639C2semidirect
8. #10602638C2semidirect
9. #10602607C2semidirect
10. #10602549C2semidirect
11. #10602513C2semidirect
27. C2×#4021C22semidirect
34. #65339C22semidirect
35. #65335C22semidirect
37. #65329C22semidirect
39. #65325C22semidirect
44. #65249C22semidirect
45. #65236C22semidirect
46. #65225C22semidirect
47. #65215C22semidirect
48. #65214C22semidirect
49. #64758C22semidirect
51. #64757C22semidirect
52. #64757C22semidirect
53. #64745C22semidirect
54. #64745C22semidirect
65. C5×C4⋊Q8D4semidirect
67. C5×#127D4semidirect
70. C5×#125D4semidirect
80. C5×#124D4semidirect
105. C4×C5×Q8D4semidirect
111. C4×C5×D4D4semidirect
112. C4×C5×D4D4semidirect
149. #3558D5semidirect
383. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
385. #127C22⋊D5semidirect
388. #125C22⋊D5semidirect
402. #124C22⋊D5semidirect
427. C4×Q8C22⋊D5semidirect
433. C4×D4C22⋊D5semidirect
434. C4×D4C22⋊D5semidirect
670. C5#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35582
#106150372
#106148752
#106147382
#106026782
#106026772
#106026392
#106026382
#106026072
#106025492
#106025132
#184585