Finite Group Databasebeta

← #12074734

Subgroups — #12074734

Order 1280.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598902C212yesmaximal, complemented
9#10598901C212yesmaximal, complemented
10#10598900C212yesmaximal, complemented
11#10598899C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13#66151—21no—
14D4×C22⋊D5—21no—
15#66018—21no—
16#66017—21no—
17#66016—21no—
18#66015—21no—
19#66012—22no—
20#66010—21no—
21#66008—21no—
22#65828C2212yes—
23#65827C2212yes—
24#65824—22no—
25#65813C2211yescharacteristic
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
30#65520—21no—
31#65512—21no—
32#65250—22no—
33#65249C2212yescomplemented
34#65236C2212yescomplemented
35#65225C2211yescharacteristic, complemented
36#65134—21no—
37#65133—21no—
38#65133—22no—
39#65028C2211yescharacteristic, complemented
40#65027C2211yescharacteristic
41#65027C2212yescomplemented
42#65021C2211yescharacteristic
43#65021C2212yescomplemented
44#65020C2211yescharacteristic, complemented
45#65003—21no—
46#65001—21no—
47#64986—21no—
48#64985—21no—
49C5×#323C2212yescomplemented
50C5×#323C2212yescomplemented
51#64690C2212yes—
52#64690C2212yescomplemented
53#64690C2212yescomplemented
54#64687C2212yescomplemented
55#18458—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—22no—
59C22×C22⋊D5—22no—
60C2×#713—21no—
61C2×D4×D5—21no—
62C2×#709—21no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124—21no—
69C2×C5×C22⋊C4D412yes—
70C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4099—22no—
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74#4093—21no—
75#4093—22no—
76#4092—21no—
77#4092—22no—
78Q8×Dic5—21no—
79#4086—21no—
80#4085—22no—
81#4084—21no—
82#4083—22no—
83D4×Dic5—21no—
84#4076—21no—
85#4076—22no—
86#4076C2311yescharacteristic
87#4076C2312yes—
88#4075—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—22no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95#4070C2311yescharacteristic
96C2×Dic20—21no—
97C2×D40—21no—
98C2×D40—22no—
99C2×#677—21no—
100C2×#677—22no—
101C2×#677—21no—
102#4032—22no—
103#4032—22no—
104#4031—22no—
105#4031—22no—
106#4030—22no—
107#4030—22no—
108#4030—22no—
109#4029—22no—
110#4029—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4027—22no—
115D5×C22⋊C4—22no—
116#4025—22no—
117#4024—22no—
118#4022—21no—
119#4021—21no—
120#4021—21no—
121#4021—21no—
122#4021—21no—
123#4021—21no—
124#4021D411yescharacteristic, complemented
125#4020D411yescharacteristic, complemented
126C4×D20—21no—
127C4×D20D412yescomplemented
128C4×D20D411yescharacteristic, complemented
129#4018—21no—
130#4016D411yescharacteristic, complemented
131#4015D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×C4⋊C8—21no—
135C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C5×C22⋊C8C2312yes—
137C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C5×#97—21no—
139C4×C5×C8—21no—
140#3963—21no—
141#3963—22no—
142#3963C2312yes—
143#3953—21no—
144#3953—22no—
145#3953—21no—
146#3948—21no—
147#3948—22no—
148#3948—21no—
149#3558—51no—
150#3213—51no—
151#3211—51no—
152#2819—51no—
153#1606—52no—
154#1601—52no—
155#1600—52no—
156#1595—52no—
157#1517—51no—
158#1512—51no—
159#1469D511yescharacteristic, complemented
160C24×C5C2×D412yes—
161C23×D5—22no—
162C23×D5—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—81no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D412yes—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—82no—
180C2×C22⋊D5—82no—
181C2×C22⋊D5—82no—
182C2×C22⋊D5—82no—
183C2×C22⋊D5—82no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—22no—
187#713—82no—
188D4×D5—82no—
189#709—81no—
190#709—81no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—81no—
197C2×D20C2×D412yes—
198C2×D20C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—81no—
206C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—82no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—21no—
226#685—22no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—22no—
231#685—41no—
232#685—41no—
233#685—41no—
234#685—41no—
235#685—82no—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—81no—
239C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic5C2×D412yes—
241C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
242#683—22no—
243#683—21no—
244#683—21no—
245#683—21no—
246#683—21no—
247C4×Dic5—22no—
248C4×Dic5—21no—
249Dic20—81no—
250D40—82no—
251D40—81no—
252#677—81no—
253#677—81no—
254#677—82no—
255#562—101no—
256H(3,𝔽4)—101no—
257#559—101no—
258#548—101no—
259#546—101no—
260#546—102no—
261D42—101no—
262#542—101no—
263#538—52no—
264#538—102no—
265#535—101no—
266#534—52no—
267#532—51no—
268#529—51no—
269C2×#124—51no—
270C2×#124C2×D511yescharacteristic
271#496—101no—
272#495—101no—
273#489—101no—
274#488—101no—
275#464—101no—
276#463—101no—
277#463—102no—
278#451—51no—
279#450—51no—
280#448—51no—
281#448—52no—
282#447—51no—
283#447—52no—
284#432C2×D511yescharacteristic, complemented
285#431C2×D511yescharacteristic, complemented
286#394—102no—
287#393—52no—
288#393—101no—
289#392—52no—
290#392—101no—
291#382—51no—
292#328—52no—
293#327—52no—
294#327—52no—
295#327—52no—
296#323C2×D512yescomplemented
297#323C2×D512yescomplemented
298C23×C5—22no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—22no—
301C23×C5—42no—
302C23×C5—42no—
303C23×C5C22×D411yescharacteristic
304C22×D5—21no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—82no—
312C22×D5—82no—
313C22×D5—82no—
314C5×Q8—42no—
315C5×Q8—81no—
316C5×D4—42no—
317C5×D4—81no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C22⋊D5—42no—
331C22⋊D5—41no—
332C22⋊D5—42no—
333C22⋊D5—41no—
334C22⋊D5—82no—
335C22⋊D5—82no—
336C22⋊D5—82no—
337C22⋊D5—82no—
338C22⋊D5—88no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—42no—
348C2×Dic5—82no—
349D20—41no—
350D20—42no—
351D20—42no—
352D20—41no—
353D20—41no—
354D20—42no—
355D20—81no—
356D20—82no—
357C4×D5—42no—
358C4×D5—82no—
359C4×D5—82no—
360Dic10—41no—
361Dic10—41no—
362Dic10—42no—
363Dic10—41no—
364Dic10—81no—
365C5×C8—41no—
366C5×C8—42no—
367C5×C8—41no—
368C2×#41—101no—
369C2×#41—101no—
370C22×Q8—51no—
371C22×Q8D2011yescharacteristic
372C22×D4—51no—
373C22×D4—101no—
374C22×D4—102no—
375C22×D4—102no—
376C22×D4D2011yescharacteristic
377C2×Q16—101no—
378C2×SD16—101no—
379C2×SD16—102no—
380C2×SD16—101no—
381C2×D8—101no—
382C2×D8—102no—
383C4⋊Q8—51no—
384#127—51no—
385#127—101no—
386#126—102no—
387#126—101no—
388#125—51no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—51no—
394#124—102no—
395#124—102no—
396#124—101no—
397#124—102no—
398#124—101no—
399#124—101no—
400#124—101no—
401#124—101no—
402#124—101no—
403#123—102no—
404#123—102no—
405#123—102no—
406#123—102no—
407#123—101no—
408C22⋊Q8—51no—
409C22⋊Q8—102no—
410C22⋊Q8—102no—
411C22⋊Q8—101no—
412#121—51no—
413#121—52no—
414#121—102no—
415#121—102no—
416#121—102no—
417#121—102no—
418#121—101no—
419#121—101no—
420#121—102no—
421#120—102no—
422#120—102no—
423#120—102no—
424#120—102no—
425#120—102no—
426C4×Q8—51no—
427C4×Q8—101no—
428C4×D4—51no—
429C4×D4—52no—
430C4×D4—102no—
431C4×D4—101no—
432C4×D4—101no—
433C4×D4—102no—
434C4×D4—101no—
435#117—101no—
436C2×C4⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4—102no—
438C2×C22⋊C4—101no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440C2×C22⋊C4—102no—
441C2×C22⋊C4—102no—
442C2×C22⋊C4D2012yes—
443C2×C22⋊C4C22×D512yes—
444C2×C42C22×D511yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447#103—102no—
448#103—101no—
449#103—101no—
450#102—102no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
454C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
455C22⋊C8C22×D512yes—
456#97—21no—
457C4×C8—21no—
458#95—52no—
459#95—101no—
460#95—102no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—82no—
467C22×C5—82no—
468C22×C5C2×#12011yescharacteristic
469C22×C5#57611yescharacteristic
470C22×C5#57711yescharacteristic
471C2×D5—42no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—41no—
474C2×D5—42no—
475C2×D5—42no—
476C2×D5—41no—
477C2×D5—82no—
478C2×D5—82no—
479C2×D5—81no—
480C2×D5—81no—
481C2×D5—81no—
482C2×D5—164no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—21no—
485C4×C5—21no—
486C4×C5—21no—
487C4×C5—21no—
488C4×C5—21no—
489C4×C5—42no—
490Dic5—42no—
491Dic5—41no—
492Dic5—41no—
493Dic5—41no—
494Dic5—82no—
495Dic5—81no—
496C24—102no—
497C24—101no—
498C24C2×D2012yes—
499#41—401no—
500#41—401no—
501#41—402no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—51no—
505C2×Q8—81no—
506C2×Q8—101no—
507C2×Q8—101no—
508C2×Q8—101no—
509C2×Q8—401no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—51no—
513C2×D4—52no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—101no—
523C2×D4—101no—
524C2×D4—101no—
525C2×D4—101no—
526C2×D4—401no—
527C2×D4—402no—
528C2×D4—402no—
529C2×D4—402no—
530C2×D4—402no—
531C2×D4—402no—
532C2×D4—402no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4C2×D2011yescharacteristic
540C22×C4C2×D2012yes—
541C22×C4C2×D2011yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543Q16—401no—
544SD16—402no—
545SD16—401no—
546SD16—401no—
547D8—402no—
548D8—401no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C4⋊C4—52no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—401no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—101no—
579C22⋊C4—201no—
580C22⋊C4—201no—
581C22⋊C4—201no—
582C22⋊C4—201no—
583C22⋊C4—402no—
584C22⋊C4—402no—
585C42—102no—
586C42—101no—
587C42D4×D511yescharacteristic
588C42D4×D511yescharacteristic
589C42D4×D511yescharacteristic
590C42D4×D511yescharacteristic
591C2×C5—21no—
592C2×C5—21no—
593C2×C5—82no—
594C2×C5#301211yescharacteristic
595C2×C5#301911yescharacteristic
596C2×C5#302711yescharacteristic
597D5—82no—
598D5—81no—
599D5—161no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—101no—
606C23—102no—
607C23—202no—
608C23—202no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23—201no—
612C23—402no—
613C23—402no—
614C23—402no—
615C23C22×D2011yescharacteristic
616Q8—42no—
617Q8—81no—
618Q8—201no—
619Q8—202no—
620Q8—201no—
621Q8—201no—
622Q8—401no—
623D4—42no—
624D4—81no—
625D4—202no—
626D4—201no—
627D4—202no—
628D4—202no—
629D4—201no—
630D4—201no—
631D4—201no—
632D4—202no—
633D4—201no—
634D4—202no—
635D4—401no—
636D4—402no—
637D4—402no—
638D4—402no—
639D4—402no—
640D4—402no—
641D4—408no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—102no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—402no—
659C2×C4—402no—
660C2×C4—402no—
661C2×C4#402811yescharacteristic
662C2×C4#402811yescharacteristic
663C2×C4#402811yescharacteristic
664C2×C4#402811yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C5#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—202no—
679C22—201no—
680C22—202no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22—202no—
684C22—402no—
685C22—402no—
686C22—401no—
687C22—401no—
688C22—401no—
689C22—804no—
690C22C2×#402811yescharacteristic
691C22#6608511yescharacteristic
692C22#6608611yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—201no—
701C4—202no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—402no—
705C4—401no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—401no—
710C2—402no—
711C2—801no—
712C2#1061040311yescharacteristic
713C2#1061042211yescharacteristic
714C2#1061043111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1469C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1469D5
hypocenterC5#18458
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617981C2semidirect
2. #10614738C2semidirect
3. #10611080C2semidirect
4. #10611038C2semidirect
5. C5×#1469C2semidirect
6. #10601627C2semidirect
7. #10601583C2semidirect
8. #10598902C2semidirect
9. #10598901C2semidirect
10. #10598900C2semidirect
11. #10598899C2semidirect
27. C2×#4021C22semidirect
28. C5×#432C22semidirect
29. C5×#431C22semidirect
33. #65249C22semidirect
34. #65236C22semidirect
35. #65225C22semidirect
39. #65028C22semidirect
41. #65027C22semidirect
43. #65021C22semidirect
44. #65020C22semidirect
49. C5×#323C22semidirect
50. C5×#323C22semidirect
52. #64690C22semidirect
53. #64690C22semidirect
54. #64687C22semidirect
124. #4021D4semidirect
125. #4020D4semidirect
127. C4×D20D4semidirect
128. C4×D20D4semidirect
130. #4016D4semidirect
131. #4015D4semidirect
132. C4×Dic10D4semidirect
159. #1469D5semidirect
284. #432C2×D5semidirect
285. #431C2×D5semidirect
296. #323C2×D5semidirect
297. #323C2×D5semidirect
670. C5#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179812
#106147382
#106110802
#106110382
C5×#14692
#106016272
#106015832
#105989022
#105989012
#105989002
#105988992
#184585