Finite Group Databasebeta

← #12074735

Subgroups — #12074735

Order 1280.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599112C212yesmaximal, complemented
9#10599110C212yesmaximal, complemented
10#10599079C212yesmaximal, complemented
11#10599077C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66038—22no—
14#66034—21no—
15#66017—21no—
16#65988—22no—
17#65978C2212yes—
18#65939C2212yes—
19#65919—21no—
20#65886—21no—
21#65884—21no—
22D4×D20—21no—
23#65868—21no—
24#65859—21no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#382C2211yescharacteristic, complemented
30#65357—21no—
31#65348—21no—
32#65339C2211yescharacteristic, complemented
33#65335C2211yescharacteristic, complemented
34#65329C2211yescharacteristic
35#65325C2211yescharacteristic
36#65317—21no—
37#65305—21no—
38#65280—22no—
39#65214C2211yescharacteristic, complemented
40#65133—22no—
41#65027C2212yescomplemented
42#65021C2212yescomplemented
43#65003—21no—
44#65001—21no—
45#64962—21no—
46#64962C2212yescomplemented
47#64960—21no—
48#64960C2212yescomplemented
49C5×#328C2212yescomplemented
50C5×#327C2212yes—
51#64688C2212yescomplemented
52#64688C2212yescomplemented
53#64671C2212yescomplemented
54#64671C2212yescomplemented
55#18458—51nomaximal, Sylow
56C2×D4×D5—22no—
57C2×#709—21no—
58C2×#709—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20—22no—
61C22×D20D411yescharacteristic
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×Dic10D411yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C5×#126—21no—
66C5×#125D411yescharacteristic, complemented
67C5×#124D411yescharacteristic, complemented
68C5×#123—21no—
69C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×#121C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
74C5×#117—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4093—22no—
78C2×#689—21no—
79C2×#688—21no—
80#4085—22no—
81#4083—22no—
82C2×#687—21no—
83C2×#686—21no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86#4076C2312yes—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—22no—
90C2×#685—22no—
91C2×#685D412yes—
92C2×#685C2312yes—
93#4070—21no—
94C2×D40—22no—
95C2×#677—22no—
96#4044—22no—
97#4042—22no—
98#4042—22no—
99#4041—22no—
100#4041—22no—
101#4041—22no—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4039—22no—
106#4031—22no—
107#4031—22no—
108#4030—22no—
109#4029—22no—
110#4028—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4027—22no—
115D5×C22⋊C4—22no—
116#4021—21no—
117#4021—21no—
118#4021—21no—
119#4021—21no—
120#4021—21no—
121#4021—21no—
122#4021—21no—
123#4021—21no—
124#4021—21no—
125#4021—21no—
126#4020—21no—
127#4020D411yescharacteristic, complemented
128C4×D20—21no—
129C4×D20—21no—
130C4×D20D412yescomplemented
131#4015D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic10—21no—
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×C22⋊C8C2312yes—
135C5×#97—21no—
136C5×#95—21no—
137C5×#95C2312yes—
138#3963—22no—
139C22⋊#168C2311yescharacteristic
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141#3953—22no—
142#3948—22no—
143#3942—21no—
144#3942—21no—
145#3941—21no—
146#3941—21no—
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3558—51no—
150#3213—51no—
151#3211—51no—
152#2819—51no—
153#1606—52no—
154#1601—52no—
155#1600—52no—
156#1595—52no—
157#1517—51no—
158#1512D511yescharacteristic, complemented
159#1469—51no—
160C23×D5—22no—
161C23×D5—21no—
162C23×D5C2×D412yes—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5C2×D412yes—
176D4×D5—82no—
177D4×D5—82no—
178#709—82no—
179#709—81no—
180#709—81no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—81no—
191C2×D20—82no—
192C2×D20—81no—
193C2×D20—82no—
194C2×D20—82no—
195C2×D20—82no—
196C2×D20C2×D412yes—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—81no—
206C2×Dic10—81no—
207C2×C5×C8—22no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—81no—
213C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C42×C5C2×D411yescharacteristic
223C42×C5C2×D411yescharacteristic
224C42×C5C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic5—22no—
226#689—81no—
227#688—81no—
228#687—81no—
229#686—81no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—41no—
241#685—41no—
242#685—41no—
243#685—41no—
244#685—82no—
245#685—82no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5C2×D412yes—
248#683—22no—
249#683—22no—
250C4×Dic5—22no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253D40—82no—
254#677—82no—
255#562—101no—
256H(3,𝔽4)—101no—
257#559—101no—
258#548—101no—
259#546—102no—
260#546—101no—
261D42—101no—
262#542—101no—
263#538—52no—
264#538—102no—
265#535—101no—
266#534—52no—
267#532—51no—
268#529C2×D511yescharacteristic
269C2×#124—51no—
270C2×#124—51no—
271#496—101no—
272#495—101no—
273#489—101no—
274#488—101no—
275#464—101no—
276#463—102no—
277#463—101no—
278#451—51no—
279#450—51no—
280#448—51no—
281#448—52no—
282#447—51no—
283#447—52no—
284#432C2×D511yescharacteristic, complemented
285#431—51no—
286#394—102no—
287#393—52no—
288#393—101no—
289#392—52no—
290#392—101no—
291#382C2×D511yescharacteristic, complemented
292#328C2×D512yescomplemented
293#327—52no—
294#327—52no—
295#327C2×D512yes—
296#323—52no—
297#323—52no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5C22×D411yescharacteristic
300C22×D5—22no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—82no—
312C22×D5—82no—
313C22×D5—82no—
314C5×Q8—41no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—41no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—42no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5#12011yescharacteristic
331C2×C4×C5#12011yescharacteristic
332C2×C4×C5#12011yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C22⋊D5—42no—
336C22⋊D5—42no—
337C22⋊D5—82no—
338C22⋊D5—82no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—41no—
344D20—42no—
345D20—42no—
346D20—42no—
347D20—42no—
348D20—41no—
349D20—41no—
350D20—81no—
351D20—81no—
352D20—82no—
353D20—82no—
354D20—82no—
355D20—88no—
356C4×D5—82no—
357C4×D5—82no—
358C4×D5—82no—
359Dic10—42no—
360Dic10—42no—
361Dic10—41no—
362Dic10—41no—
363Dic10—81no—
364Dic10—81no—
365C5×C8—42no—
366#168—41no—
367#168—41no—
368C2×#41—101no—
369C2×#41—101no—
370C22×Q8—51no—
371C22×Q8—51no—
372C22×D4—51no—
373C22×D4—51no—
374C22×D4—101no—
375C22×D4—102no—
376C22×D4—102no—
377C2×Q16—101no—
378C2×SD16—102no—
379C2×SD16—101no—
380C2×SD16—101no—
381C2×D8—102no—
382C2×D8—101no—
383C4⋊Q8—51no—
384#127—51no—
385#127—101no—
386#126—21no—
387#126—102no—
388#125D2011yescharacteristic, complemented
389#124—101no—
390#124—102no—
391#124—102no—
392#124—102no—
393#124—101no—
394#124—101no—
395#124—101no—
396#124—101no—
397#124—101no—
398#124—101no—
399#124—101no—
400#124—101no—
401#124—101no—
402#124D2011yescharacteristic, complemented
403#123—21no—
404#123—102no—
405#123—102no—
406#123—102no—
407#123—102no—
408C22⋊Q8—102no—
409C22⋊Q8—102no—
410C22⋊Q8—101no—
411C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
412#121—52no—
413#121—102no—
414#121—102no—
415#121—102no—
416#121—102no—
417#121—101no—
418#121—102no—
419#121—101no—
420#121C22×D511yescharacteristic
421#120—102no—
422#120—102no—
423#120—102no—
424#120—102no—
425#120—102no—
426C4×Q8—101no—
427C4×Q8D2011yescharacteristic, complemented
428C4×D4—21no—
429C4×D4—52no—
430C4×D4—101no—
431C4×D4—102no—
432C4×D4—102no—
433C4×D4—101no—
434C4×D4D2011yescharacteristic, complemented
435#117—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—52no—
438C2×C22⋊C4—52no—
439C2×C22⋊C4—102no—
440C2×C22⋊C4—101no—
441C2×C22⋊C4—101no—
442C2×C22⋊C4—102no—
443C2×C22⋊C4—102no—
444C2×C42C22×D511yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—101no—
447#103—102no—
448#103—101no—
449#103—101no—
450#102—102no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453C22⋊C8—51no—
454C22⋊C8—51no—
455C22⋊C8C22×D512yes—
456#97—21no—
457C4×C8—101no—
458#95—21no—
459#95—102no—
460#95C22×D512yes—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5C2×#12011yescharacteristic
467C22×C5#57611yescharacteristic
468C22×C5#57711yescharacteristic
469C2×D5—42no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—42no—
475C2×D5—82no—
476C2×D5—82no—
477C2×D5—82no—
478C2×D5—82no—
479C2×D5—81no—
480C2×D5—81no—
481C2×D5—81no—
482C2×D5—164no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—21no—
485C4×C5—21no—
486C4×C5—21no—
487C4×C5—21no—
488C4×C5—21no—
489C4×C5—41no—
490C4×C5—41no—
491C4×C5—41no—
492C4×C5—82no—
493Dic5—42no—
494Dic5—42no—
495Dic5—81no—
496C24—52no—
497C24—102no—
498C24—101no—
499#41—401no—
500#41—401no—
501#41—402no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—101no—
505C2×Q8—101no—
506C2×Q8—101no—
507C2×Q8—401no—
508C2×Q8—401no—
509C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—52no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—101no—
520C2×D4—101no—
521C2×D4—101no—
522C2×D4—101no—
523C2×D4—101no—
524C2×D4—401no—
525C2×D4—402no—
526C2×D4—401no—
527C2×D4—402no—
528C2×D4—402no—
529C2×D4—402no—
530C2×D4—402no—
531C2×D4—402no—
532C2×D4C2×D2011yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—52no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4D4×D511yescharacteristic
541C22×C4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543Q16—401no—
544SD16—402no—
545SD16—401no—
546SD16—401no—
547D8—402no—
548D8—401no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—52no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
562C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—201no—
580C22⋊C4—201no—
581C22⋊C4—201no—
582C22⋊C4—201no—
583C22⋊C4—402no—
584C22⋊C4—402no—
585C42—21no—
586C42—102no—
587C42C2×D2011yescharacteristic
588C42C2×D2011yescharacteristic
589C42D4×D511yescharacteristic
590C42D4×D511yescharacteristic
591C2×C5—21no—
592C2×C5—21no—
593C2×C5—81no—
594C2×C5#301211yescharacteristic
595C2×C5#301911yescharacteristic
596C2×C5#302711yescharacteristic
597D5—82no—
598D5—82no—
599D5—161no—
600C23—21no—
601C23—102no—
602C23—102no—
603C23—102no—
604C23—102no—
605C23—202no—
606C23—202no—
607C23—202no—
608C23—202no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23—201no—
612C23—402no—
613C23—402no—
614C23—402no—
615C23C2×D4×D511yescharacteristic
616Q8—41no—
617Q8—202no—
618Q8—202no—
619Q8—201no—
620Q8—201no—
621Q8—401no—
622Q8—401no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—202no—
627D4—202no—
628D4—202no—
629D4—202no—
630D4—201no—
631D4—201no—
632D4—202no—
633D4—202no—
634D4—401no—
635D4—401no—
636D4—402no—
637D4—402no—
638D4—402no—
639D4—408no—
640D4—402no—
641D4—402no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—402no—
659C2×C4—402no—
660C2×C4—402no—
661C2×C4#402811yescharacteristic
662C2×C4#402811yescharacteristic
663C2×C4#402811yescharacteristic
664C2×C4#402811yescharacteristic
665C2×C4C22×D2011yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—201no—
669C8—201no—
670C5#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—202no—
677C22—202no—
678C22—202no—
679C22—202no—
680C22—202no—
681C22—202no—
682C22—402no—
683C22—402no—
684C22—402no—
685C22—402no—
686C22—401no—
687C22—401no—
688C22—401no—
689C22—804no—
690C22C2×#402811yescharacteristic
691C22#6610811yescharacteristic
692C22#6611211yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—82no—
703C4—202no—
704C4—202no—
705C4—401no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—402no—
710C2—402no—
711C2—801no—
712C2#1061042211yescharacteristic
713C2#1061061711yescharacteristic
714C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1512C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1512D5
hypocenterC5#18458
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618078C2semidirect
2. #10614875C2semidirect
3. #10611080C2semidirect
4. #10605985C2semidirect
5. C5×#1512C2semidirect
6. #10601621C2semidirect
7. #10600338C2semidirect
8. #10599112C2semidirect
9. #10599110C2semidirect
10. #10599079C2semidirect
11. #10599077C2semidirect
27. C2×#4021C22semidirect
28. C5×#432C22semidirect
29. C5×#382C22semidirect
32. #65339C22semidirect
33. #65335C22semidirect
39. #65214C22semidirect
41. #65027C22semidirect
42. #65021C22semidirect
46. #64962C22semidirect
48. #64960C22semidirect
49. C5×#328C22semidirect
51. #64688C22semidirect
52. #64688C22semidirect
53. #64671C22semidirect
54. #64671C22semidirect
66. C5×#125D4semidirect
67. C5×#124D4semidirect
71. C4×C5×Q8D4semidirect
73. C4×C5×D4D4semidirect
127. #4020D4semidirect
130. C4×D20D4semidirect
131. #4015D4semidirect
158. #1512D5semidirect
284. #432C2×D5semidirect
291. #382C2×D5semidirect
292. #328C2×D5semidirect
388. #125D20semidirect
402. #124D20semidirect
427. C4×Q8D20semidirect
434. C4×D4D20semidirect
670. C5#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180782
#106148752
#106110802
#106059852
C5×#15122
#106016212
#106003382
#105991122
#105991102
#105990792
#105990772
#184585