Finite Group Databasebeta

← #12074739

Subgroups — #12074739

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600494C212yesmaximal, complemented
7#10600493C212yesmaximal, complemented
8#10600491C212yesmaximal, complemented
9#10600490C212yesmaximal, complemented
10#10600339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13C2×C5×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D5—21no—
15#66140—21no—
16#66018—21no—
17#66016—21no—
18#66011—21no—
19#66009—21no—
20#66006—21no—
21#66005—21no—
22#66003—22no—
23#65829—22no—
24#65828C2212yes—
25#65817C2212yes—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#394—22no—
29C5×#393—21no—
30C5×#393C2212yes—
31C5×#392—21no—
32C5×#392C2212yes—
33C5×#382C2211yescharacteristic
34#65517C2212yes—
35#65517C2211yescharacteristic
36#65516C2211yescharacteristic
37#65507C2212yes—
38#65507C2211yescharacteristic
39#65506C2211yescharacteristic
40#65349—21no—
41#65348—21no—
42#65346—21no—
43#65345—21no—
44#65344—21no—
45#65343—21no—
46#65343—22no—
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64745C2212yes—
50#64745C2212yes—
51#64672C2212yes—
52#64672C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18459—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C5×D4—22no—
59C22×C5×D4D411yescharacteristic
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D5—21no—
62C2×#711—21no—
63C5×#124—21no—
64C5×#124—21no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124—21no—
69C5×#124—21no—
70C5×#124—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—22no—
75C2×C5×C22⋊C4—22no—
76C2×C5×C22⋊C4D412yes—
77C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4099—22no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81#4092—22no—
82#4092—21no—
83Q8×Dic5—21no—
84#4090—22no—
85#4090—21no—
86C2×#689—21no—
87C2×#689—22no—
88C2×#688—21no—
89#4085—22no—
90#4084—21no—
91#4082—21no—
92#4081—22no—
93D4×Dic5—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#687—22no—
96C2×#686—21no—
97#4076C2311yescharacteristic
98#4075—21no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101#4072—21no—
102#4070—21no—
103#4070—22no—
104#4070C2312yes—
105#4070C2311yescharacteristic
106#4032—22no—
107#4031—22no—
108#4031—22no—
109#4030—22no—
110#4029—22no—
111#4029—22no—
112#4027—22no—
113#4025—22no—
114#4025—22no—
115#4025—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4023—22no—
122#4022—21no—
123#4021D411yescharacteristic, complemented
124C4×D20D411yescharacteristic, complemented
125#4018—21no—
126#4016—21no—
127#4016D411yescharacteristic, complemented
128#4015D411yescharacteristic, complemented
129#4015D411yescharacteristic, complemented
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10D412yescomplemented
132C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
133C5×#95—21no—
134C5×#95—22no—
135C5×#95C2312yes—
136#3967—22no—
137#3967—21no—
138#3967—21no—
139#3964—22no—
140#3964—21no—
141#3964—21no—
142C22⋊#168C2312yes—
143C22⋊#168C2311yescharacteristic
144C22⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3561—51no—
150#3215—51no—
151#3211—51no—
152#2819D511yescharacteristic, complemented
153#1606—52no—
154#1602—52no—
155#1600—52no—
156#1596—52no—
157#1518—51no—
158#1512—51no—
159#1469—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D412yes—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C2×C5×Q8—81no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4—81no—
174C2×C5×D4—82no—
175C2×C5×D4—82no—
176C2×C5×D4—82no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D412yes—
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D5—21no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188Q8×D5—82no—
189#711—82no—
190C2×D20C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—22no—
195C2×Dic10C2×D412yes—
196C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—81no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C5×C22⋊C4—82no—
207C5×C22⋊C4—82no—
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—21no—
217C22⋊Dic5—22no—
218#689—81no—
219#689—82no—
220#688—81no—
221#687—81no—
222#687—82no—
223#686—81no—
224#685—22no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5C2×D412yes—
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—22no—
244#683—21no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—22no—
247C4×Dic5—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—22no—
251#563—101no—
252#562—101no—
253#556—101no—
254#551—102no—
255D4×Q8—101no—
256#548—101no—
257#546—101no—
258#543—52no—
259#542—102no—
260#542—101no—
261#538—52no—
262#536—101no—
263#533—51no—
264#529—51no—
265C2×#124C2×D511yescharacteristic
266C2×#124C2×D511yescharacteristic
267#497—101no—
268#495—101no—
269#489—101no—
270#488—101no—
271#464—101no—
272#464—102no—
273#463—101no—
274#451—51no—
275#451—52no—
276#450—51no—
277#450—52no—
278#448—51no—
279#447—51no—
280#432—51no—
281#431—51no—
282#394—22no—
283#393—21no—
284#393C2×D512yes—
285#392—21no—
286#392C2×D512yes—
287#382C2×D511yescharacteristic
288#328—52no—
289#328—52no—
290#328—52no—
291#327—52no—
292#323—52no—
293#323—52no—
294C23×C5—22no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—42no—
298C23×C5—42no—
299C23×C5—42no—
300C23×C5—42no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5C22×D411yescharacteristic
305C22×D5—21no—
306C5×Q8—42no—
307C5×Q8—41no—
308C5×Q8—42no—
309C5×Q8—41no—
310C5×Q8—81no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—81no—
316C5×D4—88no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5#12011yescharacteristic
331C2×C4×C5#12011yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C22⋊D5—41no—
335C22⋊D5—41no—
336C22⋊D5—82no—
337C22⋊D5—82no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—82no—
344C2×Dic5—82no—
345D20—41no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—82no—
348Dic10—42no—
349Dic10—41no—
350Dic10—42no—
351Dic10—82no—
352#168—41no—
353#168—41no—
354#168—42no—
355C2×#41—101no—
356C22×Q8—101no—
357C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
358C22×Q8C22×D511yescharacteristic
359C22×D4—22no—
360C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
361C22×D4C22×D511yescharacteristic
362C2×Q16—101no—
363C2×Q16—102no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—102no—
366C2×SD16—101no—
367C2×D8—101no—
368C4⋊Q8—51no—
369C4⋊Q8—51no—
370C4⋊Q8—101no—
371C4⋊Q8—102no—
372#126—102no—
373#126—102no—
374#126—102no—
375#126—101no—
376#125—51no—
377#125—101no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—51no—
387#124—102no—
388#124—102no—
389#124—101no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392#123—102no—
393#123—102no—
394#123—101no—
395C22⋊Q8—51no—
396C22⋊Q8—52no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—102no—
402C22⋊Q8—101no—
403C22⋊Q8—102no—
404C22⋊Q8—101no—
405C22⋊Q8—102no—
406#121—51no—
407#121—102no—
408#121—101no—
409#121—102no—
410#120—102no—
411C4×Q8—51no—
412C4×Q8—52no—
413C4×Q8—101no—
414C4×Q8—101no—
415C4×D4—51no—
416C4×D4—102no—
417C4×D4—101no—
418C4×D4—101no—
419C4×D4—102no—
420#117—102no—
421#117—101no—
422#117—101no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—102no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
430C2×C22⋊C4C22×D512yes—
431C2×C42C22×D511yescharacteristic
432C4⋊C8—101no—
433C4⋊C8—101no—
434#103—101no—
435#103—101no—
436#103—102no—
437#102—101no—
438#102—101no—
439#102—102no—
440C22⋊C8—52no—
441C22⋊C8—51no—
442C22⋊C8—51no—
443#97—101no—
444C4×C8—101no—
445#95—21no—
446#95—22no—
447#95C22×D512yes—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—82no—
454C22×C5—82no—
455C22×C5—82no—
456C22×C5—82no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5—81no—
460C22×C5C2×#12011yescharacteristic
461C22×C5#57711yescharacteristic
462C22×C5#57811yescharacteristic
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—82no—
474C4×C5—81no—
475Dic5—41no—
476Dic5—42no—
477Dic5—41no—
478Dic5—41no—
479Dic5—42no—
480C24—21no—
481C24C2×C22⋊D512yes—
482#41—402no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—51no—
488C2×Q8—52no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—102no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—402no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—51no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D512yes—
515C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C22×C4C23×D511yescharacteristic
517Q16—401no—
518Q16—402no—
519SD16—401no—
520SD16—402no—
521SD16—401no—
522D8—401no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—102no—
526C4⋊C4—51no—
527C4⋊C4—51no—
528C4⋊C4—52no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—102no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—101no—
564C42—102no—
565C42—102no—
566C42—101no—
567C42D4×D511yescharacteristic
568C42D4×D511yescharacteristic
569C42D4×D511yescharacteristic
570C42D4×D511yescharacteristic
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—82no—
574C2×C5—161no—
575C2×C5#301311yescharacteristic
576C2×C5#301911yescharacteristic
577C2×C5#302711yescharacteristic
578D5—81no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—101no—
590C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—201no—
597Q8—202no—
598Q8—202no—
599Q8—402no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—88no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608D4—201no—
609D4—402no—
610D4—402no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4—402no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4#408311yescharacteristic
632C2×C4#408311yescharacteristic
633C2×C4#408311yescharacteristic
634C2×C4#408311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
637C8—201no—
638C8—201no—
639C8—202no—
640C5#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22—201no—
656C22C2×#408311yescharacteristic
657C22#6617011yescharacteristic
658C22#6617211yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—201no—
669C4—202no—
670C4—201no—
671C4—202no—
672C4—201no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—401no—
678C2#1061512511yescharacteristic
679C2#1061512711yescharacteristic
680C2#1061515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2819C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2819D5
hypocenterC5#18459
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617982C2semidirect
2. C5×#2819C2semidirect
3. #10614680C2semidirect
4. #10614677C2semidirect
5. #10602513C2semidirect
6. #10600494C2semidirect
7. #10600493C2semidirect
8. #10600491C2semidirect
9. #10600490C2semidirect
10. #10600339C2semidirect
11. #10600337C2semidirect
123. #4021D4semidirect
124. C4×D20D4semidirect
127. #4016D4semidirect
128. #4015D4semidirect
129. #4015D4semidirect
131. C4×Dic10D4semidirect
132. C4×Dic10D4semidirect
152. #2819D5semidirect
640. C5#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179822
C5×#28192
#106146802
#106146772
#106025132
#106004942
#106004932
#106004912
#106004902
#106003392
#106003372
#184595