Finite Group Databasebeta

← #12074740

Subgroups — #12074740

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601773C212yesmaximal, complemented
7#10601769C212yesmaximal, complemented
8#10601766C212yesmaximal, complemented
9#10601762C212yesmaximal, complemented
10#10601586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C2×C5×#124C2211yescharacteristic
14#66044—22no—
15#66033—21no—
16#66018—21no—
17#65992—22no—
18#65968C2212yes—
19#65951C2212yes—
20#65918—21no—
21#65886—21no—
22#65884—21no—
23D4×Dic10—21no—
24#65868—21no—
25#65860—21no—
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#495—21no—
29C5×#488—21no—
30C5×#464—21no—
31C5×#463—21no—
32C5×#451C2211yescharacteristic
33C5×#450C2211yescharacteristic
34C5×#448C2211yescharacteristic
35C5×#447C2211yescharacteristic
36C5×#431C2211yescharacteristic
37#65520C2212yes—
38#65517C2212yes—
39#65512C2212yes—
40#65507C2212yes—
41#65349—21no—
42#65344—21no—
43#65343—22no—
44#65250—22no—
45#65249—21no—
46#65236—21no—
47#65225C2211yescharacteristic
48#65215C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64688C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18459—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C5×D4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—22no—
59C2×#709—21no—
60C22×D20D411yescharacteristic
61C22×Dic10—21no—
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C2×C5×Q16—21no—
64C2×C5×SD16—21no—
65C2×C5×SD16—21no—
66C2×C5×D8—21no—
67C5×#126—21no—
68C5×#125D411yescharacteristic, complemented
69C5×#124—21no—
70C5×#124—21no—
71C5×#124—21no—
72C5×#124—21no—
73C5×#124D411yescharacteristic, complemented
74C5×#123—21no—
75C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#121C2311yescharacteristic
77C4×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
80C5×#117—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—22no—
85#4092—22no—
86C2×#689—22no—
87#4085—22no—
88#4083—22no—
89D4×Dic5—22no—
90C2×#687—22no—
91#4076—21no—
92C2×#685—22no—
93C2×#685D412yes—
94C2×#685C2312yes—
95#4072—21no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99#4070C2312yes—
100#4044—22no—
101#4044—22no—
102#4044—22no—
103#4043—22no—
104#4043—22no—
105#4042—22no—
106#4042—22no—
107#4040—22no—
108#4038—22no—
109#4034—22no—
110#4032—22no—
111#4032—22no—
112#4031—22no—
113#4031—22no—
114#4030—22no—
115#4029—22no—
116#4027—22no—
117D5×C22⋊C4—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4021—21no—
121#4021—21no—
122#4021—21no—
123#4021—21no—
124#4021—21no—
125C4×D20—21no—
126#4016—21no—
127#4015—21no—
128#4015D411yescharacteristic, complemented
129#4015D411yescharacteristic, complemented
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C4×Dic10D412yescomplemented
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×#103—21no—
135C5×#103—21no—
136C5×#102—21no—
137C5×#102—21no—
138C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C4×C5×C8—21no—
141#3967—22no—
142#3964—22no—
143#3963—21no—
144#3963—22no—
145#3963C2312yes—
146C22⋊#168C2312yes—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3561—51no—
150#3215—51no—
151#3211D511yescharacteristic, complemented
152#2819—51no—
153#1606—52no—
154#1602—52no—
155#1600—52no—
156#1596—52no—
157#1518—51no—
158#1512—51no—
159#1469—51no—
160C24×C5—21no—
161C23×D5C2×D412yes—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—81no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—82no—
179C2×C22⋊D5—82no—
180C2×C22⋊D5—82no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5C2×D412yes—
184#709—82no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—81no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—82no—
195C2×Dic10—81no—
196C2×Dic10C2×D412yes—
197C5×Q16—81no—
198C5×SD16—81no—
199C5×SD16—81no—
200C5×D8—81no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—41no—
215C5×C22⋊C4—41no—
216C5×C22⋊C4—41no—
217C5×C22⋊C4—41no—
218C42×C5—21no—
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C42×C5C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—82no—
226#689—82no—
227#687—82no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—82no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—81no—
243C4⋊Dic5C2×D412yes—
244#683—22no—
245#683—22no—
246#683—22no—
247#683—22no—
248C4×Dic5—22no—
249C4×Dic5—22no—
250C2×#168—22no—
251#563—101no—
252#562—101no—
253#556—101no—
254#551—102no—
255D4×Q8—101no—
256#548—101no—
257#546—101no—
258#543—52no—
259#542—101no—
260#542—102no—
261#538—52no—
262#536—101no—
263#533—51no—
264#529C2×D511yescharacteristic
265C2×#124—51no—
266C2×#124C2×D511yescharacteristic
267#497—101no—
268#495—21no—
269#489—101no—
270#488—21no—
271#464—21no—
272#464—102no—
273#463—21no—
274#451—52no—
275#451C2×D511yescharacteristic
276#450—52no—
277#450C2×D511yescharacteristic
278#448C2×D511yescharacteristic
279#447C2×D511yescharacteristic
280#432—51no—
281#431C2×D511yescharacteristic
282#394—102no—
283#393—52no—
284#393—101no—
285#392—52no—
286#392—101no—
287#382—51no—
288#328—52no—
289#328—52no—
290#328—52no—
291#327—52no—
292#323—52no—
293#323—52no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—42no—
296C23×C5—42no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—22no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—42no—
306C5×Q8—41no—
307C5×Q8—42no—
308C5×Q8—41no—
309C5×Q8—41no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—41no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D5—82no—
333C22⋊D5—82no—
334C22⋊D5—88no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—82no—
343D20—42no—
344D20—81no—
345C4×D5—82no—
346C4×D5—82no—
347Dic10—42no—
348Dic10—42no—
349Dic10—42no—
350Dic10—81no—
351Dic10—82no—
352C5×C8—41no—
353C5×C8—41no—
354#168—42no—
355C2×#41—101no—
356C22×Q8—51no—
357C22×Q8—101no—
358C22×Q8C22×D511yescharacteristic
359C22×D4—51no—
360C22×D4—102no—
361C22×D4C22×D511yescharacteristic
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—102no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—102no—
367C2×D8—21no—
368C4⋊Q8—51no—
369C4⋊Q8—51no—
370C4⋊Q8—101no—
371C4⋊Q8—102no—
372#126—21no—
373#126—102no—
374#126—102no—
375#126—102no—
376#125—101no—
377#125C22⋊D511yescharacteristic, complemented
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—101no—
383#124—102no—
384#124—102no—
385#124—101no—
386#124—101no—
387#124—101no—
388#124—101no—
389#124C22⋊D511yescharacteristic, complemented
390#123—21no—
391#123—102no—
392#123—102no—
393#123—102no—
394#123—102no—
395C22⋊Q8—52no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—101no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—101no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
406#121—102no—
407#121—101no—
408#121—102no—
409#121C22×D511yescharacteristic
410#120—102no—
411C4×Q8—52no—
412C4×Q8—101no—
413C4×Q8—101no—
414C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
415C4×D4—21no—
416C4×D4—101no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—102no—
419C4×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
420#117—21no—
421#117—102no—
422#117—101no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—52no—
427C2×C22⋊C4—52no—
428C2×C22⋊C4—102no—
429C2×C22⋊C4—102no—
430C2×C22⋊C4—102no—
431C2×C42C22×D511yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—101no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—102no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—102no—
440C22⋊C8—52no—
441C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
442C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
443#97—101no—
444C4×C8—21no—
445#95—52no—
446#95—102no—
447#95—101no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—82no—
454C22×C5—82no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5C2×#12011yescharacteristic
459C22×C5#57711yescharacteristic
460C22×C5#57811yescharacteristic
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—82no—
465C2×D5—82no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—81no—
476Dic5—42no—
477Dic5—42no—
478Dic5—42no—
479Dic5—82no—
480C24—21no—
481C24—52no—
482#41—402no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—52no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—102no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—401no—
492C2×Q8—402no—
493C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—401no—
503C2×D4—402no—
504C2×D4—402no—
505C2×D4—402no—
506C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—52no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4D4×D511yescharacteristic
515C22×C4D4×D511yescharacteristic
516C22×C4C23×D511yescharacteristic
517Q16—81no—
518Q16—402no—
519SD16—81no—
520SD16—81no—
521SD16—402no—
522D8—81no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—102no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—52no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—401no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—402no—
563C22⋊C4—402no—
564C42—21no—
565C42—102no—
566C42—102no—
567C42D4×D511yescharacteristic
568C42D4×D511yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—81no—
574C2×C5—161no—
575C2×C5#301311yescharacteristic
576C2×C5#301911yescharacteristic
577C2×C5#302711yescharacteristic
578D5—82no—
579C23—21no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—102no—
586C23—102no—
587C23—102no—
588C23—202no—
589C23—202no—
590C23C2×D4×D511yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—202no—
596Q8—202no—
597Q8—202no—
598Q8—401no—
599Q8—402no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—202no—
607D4—401no—
608D4—402no—
609D4—402no—
610D4—408no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4—402no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4#408311yescharacteristic
632C2×C4#408311yescharacteristic
633C2×C4#408311yescharacteristic
634C2×C4#408311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—202no—
640C5#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—202no—
652C22—202no—
653C22—202no—
654C22—402no—
655C22—402no—
656C22#6610411yescharacteristic
657C22#6610511yescharacteristic
658C22C2×#408311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—202no—
670C4—202no—
671C4—202no—
672C4—402no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—161no—
677C2—402no—
678C2#1061512711yescharacteristic
679C2#1061564411yescharacteristic
680C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3211C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3211D5
hypocenterC5#18459
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618042C2semidirect
2. C5×#3211C2semidirect
3. #10614738C2semidirect
4. #10614680C2semidirect
5. #10602549C2semidirect
6. #10601773C2semidirect
7. #10601769C2semidirect
8. #10601766C2semidirect
9. #10601762C2semidirect
10. #10601586C2semidirect
11. #10601577C2semidirect
68. C5×#125D4semidirect
73. C5×#124D4semidirect
77. C4×C5×Q8D4semidirect
79. C4×C5×D4D4semidirect
128. #4015D4semidirect
129. #4015D4semidirect
132. C4×Dic10D4semidirect
151. #3211D5semidirect
377. #125C22⋊D5semidirect
389. #124C22⋊D5semidirect
414. C4×Q8C22⋊D5semidirect
419. C4×D4C22⋊D5semidirect
640. C5#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180422
C5×#32112
#106147382
#106146802
#106025492
#106017732
#106017692
#106017662
#106017622
#106015862
#106015772
#184595