Finite Group Databasebeta

← #12074741

Subgroups — #12074741

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602686C212yesmaximal, complemented
6#10602685C212yesmaximal, complemented
7#10602678C212yesmaximal, complemented
8#10602677C212yesmaximal, complemented
9#10602631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#563—21no—
13C5×#562—21no—
14C5×#556—21no—
15C5×#551—22no—
16C5×D4×Q8—21no—
17C5×#548—21no—
18C5×#546—21no—
19C5×#543C2212yes—
20C5×#542—21no—
21C5×#542—22no—
22C5×#538C2212yes—
23C5×#536—21no—
24C5×#533C2211yescharacteristic
25C5×#529C2211yescharacteristic
26C2×C5×#124C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28#65520—21no—
29#65512—21no—
30#65378—21no—
31#65375—21no—
32#65357—21no—
33#65348—21no—
34#65339C2212yes—
35#65339C2211yescharacteristic
36#65335C2212yes—
37#65335C2211yescharacteristic
38#65329C2211yescharacteristic
39#65325C2211yescharacteristic
40#65317—22no—
41#65317—21no—
42#65305—21no—
43#65250—22no—
44#65249C2212yes—
45#65236C2212yes—
46#65225C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64758C2212yes—
52#64757C2212yes—
53#64745C2212yes—
54#64745C2212yes—
55#18459—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C22×C5×Q8—21no—
58C22×C5×Q8D411yescharacteristic
59C22×C5×D4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D5—22no—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—22no—
65C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67C5×#126—22no—
68C5×#126—22no—
69C5×#126—22no—
70C5×#126—21no—
71C5×#125—21no—
72C5×#125D411yescharacteristic, complemented
73C5×#124—21no—
74C5×#124—22no—
75C5×#124—22no—
76C5×#124—21no—
77C5×#124—21no—
78C5×#124—21no—
79C5×#124—21no—
80C5×#124D411yescharacteristic, complemented
81C5×#123—22no—
82C5×#123—22no—
83C5×#123—22no—
84C5×#123—21no—
85C5×#123—22no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—22no—
89C5×C22⋊Q8—22no—
90C5×C22⋊Q8—22no—
91C5×C22⋊Q8—21no—
92C5×C22⋊Q8—22no—
93C5×C22⋊Q8—22no—
94C5×C22⋊Q8—22no—
95C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C5×C22⋊Q8C2312yes—
97C5×#121—21no—
98C5×#121—22no—
99C5×#121—22no—
100C5×#121C2311yescharacteristic
101C5×#120—22no—
102C4×C5×Q8—21no—
103C4×C5×Q8—21no—
104C4×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
105C4×C5×Q8D412yescomplemented
106C4×C5×D4—21no—
107C4×C5×D4—22no—
108C4×C5×D4—21no—
109C4×C5×D4—22no—
110C4×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
111C5×#117—22no—
112C5×#117—21no—
113C5×#117—21no—
114C2×C5×C22⋊C4—22no—
115C2×C5×C22⋊C4D412yes—
116C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
117C2×C42×C5C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic5—22no—
119C2×#689—21no—
120C2×#689—22no—
121C2×#688—21no—
122C2×#688—22no—
123C2×#687—21no—
124C2×#686—21no—
125C2×#685—21no—
126C2×#685—21no—
127C2×#685—22no—
128C2×C4⋊Dic5—21no—
129#4021—21no—
130#4021—21no—
131#4021—21no—
132#4021—21no—
133#3963—21no—
134#3963—22no—
135#3963C2312yes—
136C22⋊#168C2311yescharacteristic
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138C22⋊#168C2312yes—
139#3942—21no—
140#3942—21no—
141#3942—22no—
142#3941—21no—
143#3941—21no—
144#3941—22no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3561D511yescharacteristic, complemented
150#3215—51no—
151#3211—51no—
152#2819—51no—
153#1606—52no—
154#1602—52no—
155#1600—52no—
156#1596—52no—
157#1518—51no—
158#1512—51no—
159#1469—51no—
160C24×C5C2×D412yes—
161C23×D5—21no—
162C5×#41—82no—
163C2×C5×Q8—22no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—81no—
168C2×C5×Q8—82no—
169C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×Q8C2×D412yes—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—22no—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—81no—
177C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5—22no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D412yes—
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D5—82no—
187C2×C22⋊D5—82no—
188C2×C22⋊D5—82no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—22no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—81no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—81no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C4⋊C4C2×D412yes—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C42×C5—22no—
229C42×C5—22no—
230C42×C5—21no—
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C42×C5C2×D411yescharacteristic
234C42×C5C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic5—82no—
236#689—81no—
237#689—82no—
238#688—81no—
239#688—82no—
240#687—81no—
241#686—81no—
242#685—41no—
243#685—41no—
244#685—41no—
245#685—41no—
246#685—82no—
247C4⋊Dic5—81no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—22no—
251#563—21no—
252#562—21no—
253#556—21no—
254#551—22no—
255D4×Q8—21no—
256#548—21no—
257#546—21no—
258#543C2×D512yes—
259#542—21no—
260#542—22no—
261#538C2×D512yes—
262#536—21no—
263#533C2×D511yescharacteristic
264#529C2×D511yescharacteristic
265C2×#124—51no—
266C2×#124C2×D511yescharacteristic
267#497—101no—
268#495—101no—
269#489—101no—
270#488—101no—
271#464—101no—
272#464—102no—
273#463—101no—
274#451—51no—
275#451—52no—
276#450—51no—
277#450—52no—
278#448—51no—
279#447—51no—
280#432—51no—
281#431—51no—
282#394—102no—
283#393—52no—
284#393—101no—
285#392—52no—
286#392—101no—
287#382—51no—
288#328—52no—
289#328—52no—
290#328—52no—
291#327—52no—
292#323—52no—
293#323—52no—
294C23×C5—22no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—22no—
298C23×C5—42no—
299C23×C5—42no—
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—42no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C5×Q8—41no—
307C5×Q8—42no—
308C5×Q8—42no—
309C5×Q8—42no—
310C5×Q8—81no—
311C5×Q8—82no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—81no—
317C5×D4—82no—
318C5×D4—82no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—42no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—82no—
332C2×C4×C5—82no—
333C2×C4×C5—82no—
334C2×C4×C5#12011yescharacteristic
335C2×C4×C5#12011yescharacteristic
336C2×C4×C5#12011yescharacteristic
337C2×C4×C5#12011yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C22⋊D5—88no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—42no—
346D20—41no—
347D20—41no—
348D20—42no—
349Dic10—41no—
350Dic10—41no—
351Dic10—42no—
352#168—41no—
353#168—41no—
354#168—42no—
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—51no—
358C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
359C22×D4—51no—
360C22×D4—102no—
361C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
362C2×Q16—101no—
363C2×Q16—102no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—102no—
366C2×SD16—101no—
367C2×D8—101no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
371C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
372#126—22no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—21no—
376#125—21no—
377#125C22⋊D511yescharacteristic, complemented
378#124—21no—
379#124—22no—
380#124—22no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—101no—
386#124—101no—
387#124—101no—
388#124—101no—
389#124C22⋊D511yescharacteristic, complemented
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—21no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
405C22⋊Q8C22×D512yes—
406#121—21no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121C22×D511yescharacteristic
410#120—22no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
414C4×Q8C22⋊D512yescomplemented
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
420#117—22no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C22⋊C4—102no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
430C2×C22⋊C4C22×D512yes—
431C2×C42C22×D511yescharacteristic
432C4⋊C8—101no—
433C4⋊C8—101no—
434#103—101no—
435#103—101no—
436#103—102no—
437#102—101no—
438#102—101no—
439#102—102no—
440C22⋊C8—52no—
441C22⋊C8—51no—
442C22⋊C8—51no—
443#97—101no—
444C4×C8—101no—
445#95—52no—
446#95—101no—
447#95—102no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—82no—
457C22×C5—82no—
458C22×C5C2×#12011yescharacteristic
459C22×C5#57711yescharacteristic
460C22×C5#57811yescharacteristic
461C2×D5—82no—
462C2×D5—82no—
463C2×D5—81no—
464C2×D5—81no—
465C2×D5—81no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—42no—
475C4×C5—42no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—42no—
478Dic5—82no—
479Dic5—81no—
480C24—101no—
481C24C2×C22⋊D512yes—
482#41—82no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—401no—
492C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—401no—
503C2×D4—402no—
504C2×D4—402no—
505C2×D4—402no—
506C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D512yes—
515C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C22×C4C23×D511yescharacteristic
517Q16—401no—
518Q16—402no—
519SD16—401no—
520SD16—401no—
521SD16—402no—
522D8—401no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—102no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—401no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—201no—
559C22⋊C4—201no—
560C22⋊C4—201no—
561C22⋊C4—201no—
562C22⋊C4—402no—
563C22⋊C4—402no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—81no—
574C2×C5—82no—
575C2×C5#301311yescharacteristic
576C2×C5#301911yescharacteristic
577C2×C5#302711yescharacteristic
578D5—161no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—202no—
586C23—202no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—82no—
597Q8—201no—
598Q8—201no—
599Q8—202no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—201no—
608D4—201no—
609D4—202no—
610D4—408no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4#409911yescharacteristic
632C2×C4#409911yescharacteristic
633C2×C4#409911yescharacteristic
634C2×C4#409911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
637C8—201no—
638C8—201no—
639C8—202no—
640C5#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—402no—
652C22—402no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—401no—
656C22#6617111yescharacteristic
657C22#6617211yescharacteristic
658C22C2×#409911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—402no—
672C4—401no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—81no—
677C2—801no—
678C2#1061583511yescharacteristic
679C2#1061584511yescharacteristic
680C2#1061585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3561C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3561D5
hypocenterC5#18459
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3561C2semidirect
2. #10615088C2semidirect
3. #10614875C2semidirect
4. #10614738C2semidirect
5. #10602686C2semidirect
6. #10602685C2semidirect
7. #10602678C2semidirect
8. #10602677C2semidirect
9. #10602631C2semidirect
10. #10602549C2semidirect
11. #10602513C2semidirect
65. C5×C4⋊Q8D4semidirect
66. C5×C4⋊Q8D4semidirect
72. C5×#125D4semidirect
80. C5×#124D4semidirect
104. C4×C5×Q8D4semidirect
105. C4×C5×Q8D4semidirect
110. C4×C5×D4D4semidirect
149. #3561D5semidirect
370. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
371. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
377. #125C22⋊D5semidirect
389. #124C22⋊D5semidirect
413. C4×Q8C22⋊D5semidirect
414. C4×Q8C22⋊D5semidirect
419. C4×D4C22⋊D5semidirect
640. C5#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35612
#106150882
#106148752
#106147382
#106026862
#106026852
#106026782
#106026772
#106026312
#106025492
#106025132
#184595