Finite Group Databasebeta

← #12074743

Subgroups — #12074743

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599112C212yesmaximal, complemented
9#10599111C212yesmaximal, complemented
10#10599110C212yesmaximal, complemented
11#10599109C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66067—21no—
14#66058—21no—
15#66034—21no—
16#66033—21no—
17#65978C2212yes—
18#65968C2212yes—
19#65966—21no—
20#65964—21no—
21#65916—22no—
22#65910—21no—
23#65902—21no—
24#65861—22no—
25#65813C2211yescharacteristic
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C5×#431C2211yescharacteristic
29C5×#382C2211yescharacteristic
30#65378—21no—
31#65375—21no—
32#65339C2212yes—
33#65335C2212yes—
34#65317—22no—
35#65280—22no—
36#65215C2211yescharacteristic
37#65134—21no—
38#65133—21no—
39#65028C2211yescharacteristic
40#65027C2211yescharacteristic
41#65021C2211yescharacteristic
42#65020C2211yescharacteristic
43#64986—21no—
44#64985—21no—
45#64962—21no—
46#64962C2212yes—
47#64960—21no—
48#64960C2212yes—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#328C2212yes—
51#64688C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18459—51nomaximal, Sylow
56C2×#713—21no—
57C2×Q8×D5—21no—
58C22×D20—22no—
59C22×D20D411yescharacteristic
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×Dic10D411yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C5×#125—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8C2312yes—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8D412yescomplemented
70C5×#117—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4093—21no—
74#4093—22no—
75#4092—22no—
76#4090—21no—
77C2×#689—22no—
78C2×#688—22no—
79#4076C2311yescharacteristic
80#4075—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—22no—
85C2×#685—22no—
86C2×#685D412yes—
87C2×#685C2312yes—
88#4070C2311yescharacteristic
89C2×Dic20—21no—
90C2×D40—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×#677—21no—
93#4044—22no—
94#4044—22no—
95#4043—21no—
96#4043—22no—
97#4042—22no—
98#4042—22no—
99#4042—22no—
100#4042—22no—
101#4041—21no—
102#4041—22no—
103#4041—22no—
104#4040—22no—
105#4040—22no—
106#4040—22no—
107#4040—22no—
108#4039—21no—
109#4034—22no—
110#4033—21no—
111#4028—22no—
112#4027—22no—
113D5×C22⋊C4—22no—
114#4024—22no—
115#4022—22no—
116#4022—21no—
117#4021—22no—
118#4021—21no—
119#4021—21no—
120#4021—21no—
121#4021—21no—
122#4021—21no—
123#4021—21no—
124#4021—21no—
125#4021—21no—
126#4021D411yescharacteristic, complemented
127C4×D20—22no—
128C4×D20D411yescharacteristic, complemented
129#4018—22no—
130#4018—21no—
131#4016D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C4×C5×C8—21no—
137C5×#95—21no—
138C5×#95C2312yes—
139#3963—22no—
140C22⋊#168C2312yes—
141#3953—21no—
142#3953—21no—
143#3948—21no—
144#3948—21no—
145#3942—22no—
146#3941—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3561—51no—
150#3215—51no—
151#3211—51no—
152#2819—51no—
153#1606—52no—
154#1602—52no—
155#1600—52no—
156#1596—52no—
157#1518D511yescharacteristic, complemented
158#1512—51no—
159#1469—51no—
160C23×D5—21no—
161C23×D5C2×D412yes—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D412yes—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D412yes—
171#713—82no—
172Q8×D5—82no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—81no—
180C2×D20—81no—
181C2×D20—82no—
182C2×D20—82no—
183C2×D20—82no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—81no—
195C2×Dic10—81no—
196C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—81no—
205C5×C4⋊C4C2×D412yes—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C42×C5—22no—
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic5—21no—
213#689—82no—
214#688—82no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—22no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—41no—
229#685—41no—
230#685—41no—
231#685—41no—
232#685—82no—
233#685—82no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5—21no—
246C2×#168—22no—
247Dic20—81no—
248D40—81no—
249#677—81no—
250#677—81no—
251#563—101no—
252#562—101no—
253#556—101no—
254#551—102no—
255D4×Q8—101no—
256#548—101no—
257#546—101no—
258#543—52no—
259#542—101no—
260#542—102no—
261#538—52no—
262#536—101no—
263#533C2×D511yescharacteristic
264#529—51no—
265C2×#124—51no—
266C2×#124—51no—
267#497—101no—
268#495—101no—
269#489—101no—
270#488—101no—
271#464—101no—
272#464—102no—
273#463—101no—
274#451—52no—
275#451—51no—
276#450—52no—
277#450—51no—
278#448—51no—
279#447—51no—
280#432—51no—
281#431C2×D511yescharacteristic
282#394—102no—
283#393—52no—
284#393—101no—
285#392—52no—
286#392—101no—
287#382C2×D511yescharacteristic
288#328—52no—
289#328C2×D512yes—
290#328C2×D512yes—
291#327—52no—
292#323—52no—
293#323—52no—
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C22×D5—22no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—22no—
298C22×D5—22no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C5×Q8—42no—
307C5×Q8—42no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D5—41no—
324C22⋊D5—41no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—41no—
332D20—41no—
333D20—42no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20—42no—
337D20—81no—
338D20—82no—
339D20—82no—
340D20—88no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—82no—
343C4×D5—82no—
344C4×D5—82no—
345Dic10—42no—
346Dic10—41no—
347Dic10—41no—
348Dic10—41no—
349Dic10—42no—
350Dic10—81no—
351Dic10—82no—
352C5×C8—41no—
353C5×C8—41no—
354#168—42no—
355C2×#41—101no—
356C22×Q8—51no—
357C22×Q8—51no—
358C22×Q8—101no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4—51no—
361C22×D4—102no—
362C2×Q16—101no—
363C2×Q16—102no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—102no—
367C2×D8—101no—
368C4⋊Q8—102no—
369C4⋊Q8—101no—
370C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
371C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
372#126—102no—
373#126—102no—
374#126—102no—
375#126—101no—
376#125—21no—
377#125—51no—
378#124—51no—
379#124—102no—
380#124—101no—
381#124—102no—
382#124—101no—
383#124—101no—
384#124—101no—
385#124—101no—
386#124—101no—
387#124—101no—
388#124—101no—
389#124—101no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392#123—102no—
393#123—101no—
394#123—102no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—51no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—101no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8C22×D512yes—
406#121—51no—
407#121—102no—
408#121—101no—
409#121—102no—
410#120—102no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—51no—
413C4×Q8—101no—
414C4×Q8D2012yescomplemented
415C4×D4—51no—
416C4×D4—102no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—101no—
419C4×D4—101no—
420#117—21no—
421#117—102no—
422#117—101no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—52no—
425C2×C22⋊C4—52no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—102no—
430C2×C22⋊C4—102no—
431C2×C42C22×D511yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—101no—
434#103—101no—
435#103—101no—
436#103—102no—
437#102—101no—
438#102—101no—
439#102—102no—
440C22⋊C8—52no—
441C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
442C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
443#97—101no—
444C4×C8—21no—
445#95—21no—
446#95—102no—
447#95C22×D512yes—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5C2×#12011yescharacteristic
451C22×C5#57711yescharacteristic
452C22×C5#57811yescharacteristic
453C2×D5—41no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—82no—
460C2×D5—82no—
461C2×D5—82no—
462C2×D5—82no—
463C2×D5—81no—
464C2×D5—81no—
465C2×D5—81no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5—82no—
475Dic5—41no—
476Dic5—42no—
477Dic5—41no—
478Dic5—41no—
479Dic5—81no—
480C24—52no—
481C24—101no—
482#41—402no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—51no—
485C2×Q8—102no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—401no—
491C2×Q8—401no—
492C2×Q8—402no—
493C2×Q8C2×D2012yes—
494C2×D4—51no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—401no—
503C2×D4—401no—
504C2×D4—402no—
505C2×D4—402no—
506C2×D4—402no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—52no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4D4×D511yescharacteristic
515C22×C4D4×D511yescharacteristic
516C22×C4C23×D511yescharacteristic
517Q16—401no—
518Q16—402no—
519SD16—401no—
520SD16—401no—
521SD16—402no—
522D8—401no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—102no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—51no—
532C4⋊C4—51no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4C2×D2012yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—201no—
559C22⋊C4—201no—
560C22⋊C4—201no—
561C22⋊C4—201no—
562C22⋊C4—402no—
563C22⋊C4—402no—
564C42—22no—
565C42—102no—
566C42—101no—
567C42C2×D2011yescharacteristic
568C42C2×D2011yescharacteristic
569C42D4×D511yescharacteristic
570C42D4×D511yescharacteristic
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5#301311yescharacteristic
574C2×C5#301911yescharacteristic
575C2×C5#302711yescharacteristic
576D5—81no—
577D5—82no—
578D5—161no—
579C23—102no—
580C23—101no—
581C23—102no—
582C23—102no—
583C23—202no—
584C23—202no—
585C23—202no—
586C23—202no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23C2×D4×D511yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—201no—
594Q8—202no—
595Q8—201no—
596Q8—201no—
597Q8—202no—
598Q8—401no—
599Q8—402no—
600D4—201no—
601D4—202no—
602D4—201no—
603D4—201no—
604D4—202no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4—401no—
608D4—402no—
609D4—402no—
610D4—408no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4—402no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4#402811yescharacteristic
632C2×C4#402811yescharacteristic
633C2×C4#402811yescharacteristic
634C2×C4#402811yescharacteristic
635C2×C4C22×D2011yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—202no—
640C5#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—201no—
644C22—202no—
645C22—201no—
646C22—202no—
647C22—202no—
648C22—201no—
649C22—402no—
650C22—402no—
651C22—402no—
652C22—402no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—401no—
656C22C2×#402811yescharacteristic
657C22#6609611yescharacteristic
658C22#6610011yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—201no—
669C4—202no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—401no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—402no—
676C2—401no—
677C2—801no—
678C2#1061042211yescharacteristic
679C2#1061052611yescharacteristic
680C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1518C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1518D5
hypocenterC5#18459
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618192C2semidirect
2. #10615088C2semidirect
3. #10611038C2semidirect
4. #10605985C2semidirect
5. C5×#1518C2semidirect
6. #10601577C2semidirect
7. #10600337C2semidirect
8. #10599112C2semidirect
9. #10599111C2semidirect
10. #10599110C2semidirect
11. #10599109C2semidirect
63. C5×C4⋊Q8D4semidirect
64. C5×C4⋊Q8D4semidirect
69. C4×C5×Q8D4semidirect
126. #4021D4semidirect
128. C4×D20D4semidirect
131. #4016D4semidirect
132. C4×Dic10D4semidirect
157. #1518D5semidirect
370. C4⋊Q8D20semidirect
371. C4⋊Q8D20semidirect
414. C4×Q8D20semidirect
640. C5#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181922
#106150882
#106110382
#106059852
C5×#15182
#106015772
#106003372
#105991122
#105991112
#105991102
#105991092
#184595