Finite Group Databasebeta

← #12074745

Subgroups — #12074745

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598908C212yesmaximal, complemented
9#10598907C212yesmaximal, complemented
10#10598902C212yesmaximal, complemented
11#10598900C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D5—21no—
14#66140—21no—
15#66018—21no—
16#66016—21no—
17#66011—21no—
18#66009—21no—
19#66006—21no—
20#66005—21no—
21#66003—22no—
22#65829—22no—
23#65828C2212yes—
24#65817C2212yes—
25#65813C2211yescharacteristic
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C5×#431C2211yescharacteristic
30#65520—21no—
31#65512—21no—
32#65250—22no—
33#65249C2212yes—
34#65236C2212yes—
35#65225C2211yescharacteristic
36#65134—21no—
37#65134—22no—
38#65133—21no—
39#65028C2211yescharacteristic
40#65028C2212yes—
41#65027C2211yescharacteristic
42#65021C2211yescharacteristic
43#65020C2211yescharacteristic
44#65020C2212yes—
45#65004—21no—
46#65003—21no—
47#64986—21no—
48#64985—21no—
49C5×#323C2212yes—
50C5×#323C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64687C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18459—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—22no—
59C2×Q8×D5—21no—
60C2×#711—21no—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C5×#124—21no—
64C5×#124—21no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C2×C5×C22⋊C4D412yes—
68C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4099—22no—
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73#4092—22no—
74#4092—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76#4090—22no—
77#4090—21no—
78#4085—22no—
79#4084—21no—
80#4082—21no—
81#4081—22no—
82D4×Dic5—21no—
83#4076C2311yescharacteristic
84#4075—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—22no—
90#4072—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92#4070—21no—
93#4070—22no—
94#4070C2312yes—
95#4070C2311yescharacteristic
96C2×Dic20—21no—
97C2×Dic20—22no—
98C2×D40—21no—
99C2×#677—21no—
100C2×#677—21no—
101C2×#677—22no—
102#4032—22no—
103#4031—22no—
104#4031—22no—
105#4030—22no—
106#4029—22no—
107#4029—22no—
108#4027—22no—
109#4025—22no—
110#4025—22no—
111#4025—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4023—22no—
118#4022—21no—
119#4021—21no—
120#4021—21no—
121#4021—21no—
122#4021—21no—
123#4021D411yescharacteristic, complemented
124C4×D20D411yescharacteristic, complemented
125#4018—21no—
126#4016—21no—
127#4016D411yescharacteristic, complemented
128#4015D411yescharacteristic, complemented
129#4015D411yescharacteristic, complemented
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10D412yescomplemented
132C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×C4⋊C8—21no—
135C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C5×C22⋊C8C2312yes—
138C5×#97—21no—
139C4×C5×C8—21no—
140#3963—21no—
141#3963—22no—
142#3963C2312yes—
143#3953—21no—
144#3953—21no—
145#3953—22no—
146#3948—21no—
147#3948—21no—
148#3948—22no—
149#3561—51no—
150#3215—51no—
151#3211—51no—
152#2819—51no—
153#1606—52no—
154#1602—52no—
155#1600—52no—
156#1596—52no—
157#1518—51no—
158#1512—51no—
159#1469D511yescharacteristic, complemented
160C24×C5C2×D412yes—
161C23×D5—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—81no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D412yes—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—82no—
176C2×C22⋊D5—82no—
177C2×C22⋊D5—82no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—22no—
182Q8×D5—82no—
183#711—82no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—81no—
187C2×D20C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10—81no—
195C2×Dic10C2×D412yes—
196C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—82no—
215#685—22no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—41no—
221#685—41no—
222#685—41no—
223#685—41no—
224#685—82no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—81no—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—22no—
241#683—21no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—21no—
245Dic20—82no—
246Dic20—81no—
247D40—81no—
248#677—81no—
249#677—81no—
250#677—82no—
251#563—101no—
252#562—101no—
253#556—101no—
254#551—102no—
255D4×Q8—101no—
256#548—101no—
257#546—101no—
258#543—52no—
259#542—102no—
260#542—101no—
261#538—52no—
262#536—101no—
263#533—51no—
264#529—51no—
265C2×#124—51no—
266C2×#124C2×D511yescharacteristic
267#497—101no—
268#495—101no—
269#489—101no—
270#488—101no—
271#464—101no—
272#464—102no—
273#463—101no—
274#451—51no—
275#451—52no—
276#450—51no—
277#450—52no—
278#448—51no—
279#447—51no—
280#432C2×D511yescharacteristic
281#431C2×D511yescharacteristic
282#394—102no—
283#393—52no—
284#393—101no—
285#392—52no—
286#392—101no—
287#382—51no—
288#328—52no—
289#328—52no—
290#328—52no—
291#327—52no—
292#323C2×D512yes—
293#323C2×D512yes—
294C23×C5—22no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—42no—
298C23×C5—42no—
299C23×C5C22×D411yescharacteristic
300C22×D5—21no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C5×Q8—42no—
307C5×Q8—81no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—81no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D5—41no—
323C22⋊D5—41no—
324C22⋊D5—82no—
325C22⋊D5—82no—
326C22⋊D5—88no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—82no—
338C2×Dic5—82no—
339D20—41no—
340D20—42no—
341D20—41no—
342D20—41no—
343C4×D5—42no—
344C4×D5—82no—
345Dic10—42no—
346Dic10—41no—
347Dic10—42no—
348Dic10—41no—
349Dic10—42no—
350Dic10—41no—
351Dic10—82no—
352C5×C8—41no—
353C5×C8—42no—
354C5×C8—41no—
355C2×#41—101no—
356C22×Q8—51no—
357C22×Q8—101no—
358C22×Q8D2011yescharacteristic
359C22×D4—51no—
360C22×D4—102no—
361C22×D4D2011yescharacteristic
362C2×Q16—101no—
363C2×Q16—102no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—102no—
367C2×D8—101no—
368C4⋊Q8—51no—
369C4⋊Q8—51no—
370C4⋊Q8—101no—
371C4⋊Q8—102no—
372#126—102no—
373#126—102no—
374#126—102no—
375#126—101no—
376#125—51no—
377#125—101no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—51no—
383#124—102no—
384#124—102no—
385#124—101no—
386#124—101no—
387#124—101no—
388#124—101no—
389#124—101no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392#123—102no—
393#123—102no—
394#123—101no—
395C22⋊Q8—51no—
396C22⋊Q8—52no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—102no—
402C22⋊Q8—101no—
403C22⋊Q8—102no—
404C22⋊Q8—101no—
405C22⋊Q8—102no—
406#121—51no—
407#121—102no—
408#121—101no—
409#121—102no—
410#120—102no—
411C4×Q8—51no—
412C4×Q8—52no—
413C4×Q8—101no—
414C4×Q8—101no—
415C4×D4—51no—
416C4×D4—102no—
417C4×D4—101no—
418C4×D4—101no—
419C4×D4—102no—
420#117—102no—
421#117—101no—
422#117—101no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C22⋊C4—102no—
429C2×C22⋊C4D2012yes—
430C2×C22⋊C4C22×D512yes—
431C2×C42C22×D511yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—101no—
435#103—101no—
436#103—102no—
437#102—101no—
438#102—101no—
439#102—102no—
440C22⋊C8C22×D512yes—
441C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
442C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
443#97—21no—
444C4×C8—21no—
445#95—52no—
446#95—101no—
447#95—102no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—82no—
454C22×C5—82no—
455C22×C5C2×#12011yescharacteristic
456C22×C5#57711yescharacteristic
457C22×C5#57811yescharacteristic
458C2×D5—41no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—82no—
462C2×D5—82no—
463C2×D5—81no—
464C2×D5—81no—
465C2×D5—81no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—42no—
473Dic5—41no—
474Dic5—42no—
475Dic5—41no—
476Dic5—41no—
477Dic5—42no—
478Dic5—82no—
479Dic5—81no—
480C24—101no—
481C24C2×D2012yes—
482#41—402no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—51no—
486C2×Q8—52no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—102no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—401no—
493C2×Q8—402no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—51no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—401no—
504C2×D4—402no—
505C2×D4—402no—
506C2×D4—402no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4C2×D2011yescharacteristic
514C22×C4C2×D2012yes—
515C22×C4C2×D2011yescharacteristic
516C22×C4C23×D511yescharacteristic
517Q16—401no—
518Q16—402no—
519SD16—401no—
520SD16—401no—
521SD16—402no—
522D8—401no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C4⋊C4—51no—
527C4⋊C4—51no—
528C4⋊C4—52no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—401no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—201no—
559C22⋊C4—201no—
560C22⋊C4—201no—
561C22⋊C4—201no—
562C22⋊C4—402no—
563C22⋊C4—402no—
564C42—102no—
565C42—102no—
566C42—101no—
567C42D4×D511yescharacteristic
568C42D4×D511yescharacteristic
569C42D4×D511yescharacteristic
570C42D4×D511yescharacteristic
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—82no—
574C2×C5#301311yescharacteristic
575C2×C5#301911yescharacteristic
576C2×C5#302711yescharacteristic
577D5—81no—
578D5—161no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—101no—
585C23—202no—
586C23—202no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23C22×D2011yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593Q8—201no—
594Q8—202no—
595Q8—202no—
596Q8—201no—
597Q8—201no—
598Q8—202no—
599Q8—402no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—201no—
603D4—201no—
604D4—201no—
605D4—202no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608D4—402no—
609D4—402no—
610D4—408no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4—402no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4#402811yescharacteristic
632C2×C4#402811yescharacteristic
633C2×C4#402811yescharacteristic
634C2×C4#402811yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—42no—
640C5#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—201no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22—402no—
652C22—402no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—401no—
656C22C2×#402811yescharacteristic
657C22#6608511yescharacteristic
658C22#6608711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—201no—
667C4—201no—
668C4—202no—
669C4—201no—
670C4—202no—
671C4—402no—
672C4—401no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—401no—
677C2—801no—
678C2#1061041111yescharacteristic
679C2#1061042211yescharacteristic
680C2#1061043111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1469C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1469D5
hypocenterC5#18459
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617982C2semidirect
2. #10614738C2semidirect
3. #10611082C2semidirect
4. #10611038C2semidirect
5. C5×#1469C2semidirect
6. #10601627C2semidirect
7. #10601586C2semidirect
8. #10598908C2semidirect
9. #10598907C2semidirect
10. #10598902C2semidirect
11. #10598900C2semidirect
123. #4021D4semidirect
124. C4×D20D4semidirect
127. #4016D4semidirect
128. #4015D4semidirect
129. #4015D4semidirect
131. C4×Dic10D4semidirect
132. C4×Dic10D4semidirect
159. #1469D5semidirect
640. C5#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179822
#106147382
#106110822
#106110382
C5×#14692
#106016272
#106015862
#105989082
#105989072
#105989022
#105989002
#184595