Finite Group Databasebeta

← #12074746

Subgroups — #12074746

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599111C212yesmaximal, complemented
9#10599109C212yesmaximal, complemented
10#10599080C212yesmaximal, complemented
11#10599078C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66044—22no—
14#66033—21no—
15#66018—21no—
16#65992—22no—
17#65968C2212yes—
18#65951C2212yes—
19#65918—21no—
20#65886—21no—
21#65884—21no—
22D4×Dic10—21no—
23#65868—21no—
24#65860—21no—
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C5×#382C2211yescharacteristic
30#65357—21no—
31#65348—21no—
32#65339C2211yescharacteristic
33#65335C2211yescharacteristic
34#65329C2211yescharacteristic
35#65325C2211yescharacteristic
36#65317—21no—
37#65305—21no—
38#65280—22no—
39#65214C2211yescharacteristic
40#65134—22no—
41#65028C2212yes—
42#65020C2212yes—
43#65004—21no—
44#65003—21no—
45#64962—21no—
46#64962C2212yes—
47#64960—21no—
48#64960C2212yes—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64688C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64672C2212yes—
55#18459—51nomaximal, Sylow
56C2×#709—21no—
57C22×D20—22no—
58C22×D20D411yescharacteristic
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10D411yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C5×#126—21no—
64C5×#125D411yescharacteristic, complemented
65C5×#124D411yescharacteristic, complemented
66C5×#123—21no—
67C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×#121C2311yescharacteristic
69C4×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
72C5×#117—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4092—22no—
76C2×#689—21no—
77C2×#688—21no—
78#4085—22no—
79#4083—22no—
80D4×Dic5—22no—
81C2×#687—21no—
82C2×#686—21no—
83#4076—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—22no—
87C2×#685—22no—
88C2×#685D412yes—
89C2×#685C2312yes—
90#4072—21no—
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93#4070C2312yes—
94C2×Dic20—22no—
95C2×#677—22no—
96#4044—22no—
97#4044—22no—
98#4044—22no—
99#4043—22no—
100#4043—22no—
101#4042—22no—
102#4042—22no—
103#4040—22no—
104#4038—22no—
105#4034—22no—
106#4032—22no—
107#4032—22no—
108#4031—22no—
109#4031—22no—
110#4030—22no—
111#4029—22no—
112#4027—22no—
113D5×C22⋊C4—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4021—21no—
117#4021—21no—
118#4021—21no—
119#4021—21no—
120#4021—21no—
121#4021—21no—
122#4021—21no—
123#4021—21no—
124#4021—21no—
125C4×D20—21no—
126#4016—21no—
127#4015—21no—
128#4015D411yescharacteristic, complemented
129#4015D411yescharacteristic, complemented
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C4×Dic10D412yescomplemented
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×C22⋊C8C2312yes—
135C5×#97—21no—
136C5×#95—21no—
137C5×#95C2312yes—
138#3963—22no—
139C22⋊#168C2311yescharacteristic
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141#3953—22no—
142#3948—22no—
143#3942—21no—
144#3942—21no—
145#3941—21no—
146#3941—21no—
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3561—51no—
150#3215—51no—
151#3211—51no—
152#2819—51no—
153#1606—52no—
154#1602—52no—
155#1600—52no—
156#1596—52no—
157#1518—51no—
158#1512D511yescharacteristic, complemented
159#1469—51no—
160C23×D5—21no—
161C23×D5C2×D412yes—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5C2×D412yes—
175#709—82no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—81no—
181C2×D20—81no—
182C2×D20—82no—
183C2×D20—82no—
184C2×D20—82no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—81no—
194C2×Dic10—82no—
195C2×Dic10—81no—
196C2×Dic10C2×D412yes—
197C2×C5×C8—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—81no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217#689—81no—
218#688—81no—
219#687—81no—
220#686—81no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—41no—
230#685—41no—
231#685—41no—
232#685—41no—
233#685—82no—
234#685—82no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5C2×D412yes—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—22no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249Dic20—82no—
250#677—82no—
251#563—101no—
252#562—101no—
253#556—101no—
254#551—102no—
255D4×Q8—101no—
256#548—101no—
257#546—101no—
258#543—52no—
259#542—101no—
260#542—102no—
261#538—52no—
262#536—101no—
263#533—51no—
264#529C2×D511yescharacteristic
265C2×#124—51no—
266C2×#124—51no—
267#497—101no—
268#495—101no—
269#489—101no—
270#488—101no—
271#464—102no—
272#464—101no—
273#463—101no—
274#451—51no—
275#451—52no—
276#450—51no—
277#450—52no—
278#448—51no—
279#447—51no—
280#432C2×D511yescharacteristic
281#431—51no—
282#394—102no—
283#393—52no—
284#393—101no—
285#392—52no—
286#392—101no—
287#382C2×D511yescharacteristic
288#328—52no—
289#328—52no—
290#328C2×D512yes—
291#327C2×D512yes—
292#323—52no—
293#323—52no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5C22×D411yescharacteristic
296C22×D5—22no—
297C22×D5—22no—
298C22×D5—22no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C5×Q8—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—41no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D5—82no—
328C22⋊D5—82no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—82no—
336D20—42no—
337D20—42no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340D20—81no—
341D20—88no—
342C4×D5—82no—
343C4×D5—82no—
344Dic10—42no—
345Dic10—42no—
346Dic10—42no—
347Dic10—42no—
348Dic10—41no—
349Dic10—41no—
350Dic10—81no—
351Dic10—82no—
352C5×C8—42no—
353#168—41no—
354#168—41no—
355C2×#41—101no—
356C22×Q8—51no—
357C22×Q8—51no—
358C22×Q8—101no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4—51no—
361C22×D4—102no—
362C2×Q16—102no—
363C2×Q16—101no—
364C2×SD16—102no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—101no—
367C2×D8—101no—
368C4⋊Q8—51no—
369C4⋊Q8—51no—
370C4⋊Q8—101no—
371C4⋊Q8—102no—
372#126—21no—
373#126—102no—
374#126—102no—
375#126—102no—
376#125—101no—
377#125D2011yescharacteristic, complemented
378#124—101no—
379#124—102no—
380#124—102no—
381#124—101no—
382#124—101no—
383#124—101no—
384#124—101no—
385#124—101no—
386#124—101no—
387#124—101no—
388#124—101no—
389#124D2011yescharacteristic, complemented
390#123—21no—
391#123—102no—
392#123—102no—
393#123—102no—
394#123—102no—
395C22⋊Q8—52no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—101no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—101no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
406#121—102no—
407#121—101no—
408#121—102no—
409#121C22×D511yescharacteristic
410#120—102no—
411C4×Q8—52no—
412C4×Q8—101no—
413C4×Q8—101no—
414C4×Q8D2011yescharacteristic, complemented
415C4×D4—21no—
416C4×D4—101no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—102no—
419C4×D4D2011yescharacteristic, complemented
420#117—21no—
421#117—102no—
422#117—101no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—52no—
425C2×C22⋊C4—52no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—102no—
430C2×C22⋊C4—102no—
431C2×C42C22×D511yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—101no—
434#103—102no—
435#103—101no—
436#103—101no—
437#102—102no—
438#102—101no—
439#102—101no—
440C22⋊C8—51no—
441C22⋊C8—51no—
442C22⋊C8C22×D512yes—
443#97—21no—
444C4×C8—101no—
445#95—21no—
446#95—102no—
447#95C22×D512yes—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5C2×#12011yescharacteristic
454C22×C5#57711yescharacteristic
455C22×C5#57811yescharacteristic
456C2×D5—42no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—82no—
460C2×D5—82no—
461C2×D5—82no—
462C2×D5—82no—
463C2×D5—81no—
464C2×D5—81no—
465C2×D5—81no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—82no—
476Dic5—42no—
477Dic5—42no—
478Dic5—42no—
479Dic5—81no—
480C24—52no—
481C24—101no—
482#41—402no—
483C2×Q8—52no—
484C2×Q8—102no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—401no—
491C2×Q8—401no—
492C2×Q8—402no—
493C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—401no—
502C2×D4—401no—
503C2×D4—402no—
504C2×D4—402no—
505C2×D4—402no—
506C2×D4C2×D2011yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—52no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4D4×D511yescharacteristic
515C22×C4D4×D511yescharacteristic
516C22×C4C23×D511yescharacteristic
517Q16—402no—
518Q16—401no—
519SD16—402no—
520SD16—401no—
521SD16—401no—
522D8—401no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—52no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—201no—
559C22⋊C4—201no—
560C22⋊C4—201no—
561C22⋊C4—201no—
562C22⋊C4—402no—
563C22⋊C4—402no—
564C42—21no—
565C42—102no—
566C42—102no—
567C42C2×D2011yescharacteristic
568C42C2×D2011yescharacteristic
569C42D4×D511yescharacteristic
570C42D4×D511yescharacteristic
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—81no—
574C2×C5#301311yescharacteristic
575C2×C5#301911yescharacteristic
576C2×C5#302711yescharacteristic
577D5—82no—
578D5—161no—
579C23—21no—
580C23—102no—
581C23—102no—
582C23—102no—
583C23—202no—
584C23—202no—
585C23—202no—
586C23—202no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23C2×D4×D511yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—202no—
593Q8—202no—
594Q8—202no—
595Q8—201no—
596Q8—202no—
597Q8—201no—
598Q8—401no—
599Q8—402no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—202no—
604D4—201no—
605D4—202no—
606D4—201no—
607D4—401no—
608D4—408no—
609D4—402no—
610D4—402no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4—402no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4#402811yescharacteristic
632C2×C4#402811yescharacteristic
633C2×C4#402811yescharacteristic
634C2×C4#402811yescharacteristic
635C2×C4C22×D2011yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—201no—
639C8—201no—
640C5#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—202no—
647C22—202no—
648C22—202no—
649C22—402no—
650C22—402no—
651C22—402no—
652C22—402no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—401no—
656C22C2×#402811yescharacteristic
657C22#6610911yescharacteristic
658C22#6611311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—202no—
670C4—202no—
671C4—202no—
672C4—401no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—402no—
677C2—801no—
678C2#1061042211yescharacteristic
679C2#1061061811yescharacteristic
680C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1512C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1512D5
hypocenterC5#18459
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618042C2semidirect
2. #10614875C2semidirect
3. #10611082C2semidirect
4. #10605985C2semidirect
5. C5×#1512C2semidirect
6. #10601621C2semidirect
7. #10600339C2semidirect
8. #10599111C2semidirect
9. #10599109C2semidirect
10. #10599080C2semidirect
11. #10599078C2semidirect
64. C5×#125D4semidirect
65. C5×#124D4semidirect
69. C4×C5×Q8D4semidirect
71. C4×C5×D4D4semidirect
128. #4015D4semidirect
129. #4015D4semidirect
132. C4×Dic10D4semidirect
158. #1512D5semidirect
377. #125D20semidirect
389. #124D20semidirect
414. C4×Q8D20semidirect
419. C4×D4D20semidirect
640. C5#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180422
#106148752
#106110822
#106059852
C5×#15122
#106016212
#106003392
#105991112
#105991092
#105990802
#105990782
#184595