Finite Group Databasebeta

← #12074748

Subgroups — #12074748

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601768C212yesmaximal, complemented
7#10601767C212yesmaximal, complemented
8#10601764C212yesmaximal, complemented
9#10601763C212yesmaximal, complemented
10#10601627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C5×#124C2211yescharacteristic
14#66158—22no—
15#66063—21no—
16#66053—21no—
17#66018—21no—
18#66006—21no—
19#65952—21no—
20#65945—21no—
21#65936C2212yes—
22#65931C2212yes—
23#65898—22no—
24#65892—21no—
25#65873—21no—
26#65813C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#496—21no—
29C5×#489—21no—
30C5×#463—22no—
31C5×#448C2212yes—
32C5×#447C2212yes—
33C5×#432C2211yescharacteristic
34#65518C2212yes—
35#65517C2211yescharacteristic
36#65516C2211yescharacteristic
37#65511C2212yes—
38#65507C2211yescharacteristic
39#65506C2211yescharacteristic
40#65348—21no—
41#65346—21no—
42#65345—21no—
43#65343—21no—
44#65242—21no—
45#65238—21no—
46#65237—22no—
47#65225C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64757C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64689C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18460—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C5×D4C2311yescharacteristic
59C2×#711—22no—
60C2×C5×SD16—22no—
61C2×C5×D8—22no—
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×#127D411yescharacteristic
64C5×#124—21no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121C2312yes—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4D412yes—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—22no—
77C2×C22⋊Dic5—22no—
78#4092—22no—
79#4090—22no—
80C2×#689—21no—
81C2×#688—21no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87#4081—22no—
88#4081—22no—
89#4081—22no—
90D4×Dic5—21no—
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—22no—
93C2×#687—21no—
94C2×#686—21no—
95#4076C2311yescharacteristic
96#4075—22no—
97#4075—21no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
103#4070—22no—
104#4070C2311yescharacteristic
105C2×#683—22no—
106C2×#683—22no—
107C2×#683D412yes—
108C2×#683C2312yes—
109#4042—22no—
110#4038—21no—
111D5×C4⋊C4—21no—
112#4036—21no—
113#4035—22no—
114#4034—21no—
115#4032—22no—
116#4030—22no—
117#4029—22no—
118#4025—22no—
119#4025—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122#4024—22no—
123#4022—21no—
124#4021D411yescharacteristic
125C4×D20D411yescharacteristic
126#4018—21no—
127#4016—21no—
128#4016—21no—
129#4016—21no—
130#4016—21no—
131#4016D411yescharacteristic
132C4×Dic10D411yescharacteristic
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×#103—22no—
135C5×#102—22no—
136C5×C22⋊C8C2312yes—
137C5×#97—21no—
138#3967—21no—
139#3967—21no—
140#3964—21no—
141#3964—21no—
142#3963—21no—
143#3963—22no—
144#3963C2312yes—
145C22⋊#168C2311yescharacteristic
146C22⋊#168C2311yescharacteristic
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3559—51no—
150#3213D511yescharacteristic, complemented
151#3211—51no—
152#2820—51no—
153#1604—52no—
154#1603—52no—
155#1598—52no—
156#1597—52no—
157#1517—51no—
158#1512—51no—
159#1470—51no—
160C24×C5—21no—
161C5×#41—81no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4C2×D412yes—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D5—21no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5C2×D412yes—
186C22×Dic5C2×D412yes—
187#711—82no—
188#711—82no—
189C2×D20C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
194C5×SD16—82no—
195C5×D8—82no—
196C2×C5×C8—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C2×D412yes—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—82no—
215C22⋊Dic5—82no—
216#689—81no—
217#688—81no—
218#687—81no—
219#686—81no—
220#685—22no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—81no—
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—21no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—21no—
244#683—82no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249#563—101no—
250#562—101no—
251#554—101no—
252#553—101no—
253#553—101no—
254#547—101no—
255#547—102no—
256#544—101no—
257#540—101no—
258#539—52no—
259#539—102no—
260#537—52no—
261#532C2×D511yescharacteristic
262#529—51no—
263C2×#125—51no—
264C2×#124C2×D511yescharacteristic
265#496—21no—
266#495—101no—
267#489—21no—
268#488—101no—
269#464—101no—
270#463—22no—
271#463—101no—
272#451—51no—
273#450—51no—
274#448—51no—
275#448C2×D512yes—
276#447—51no—
277#447C2×D512yes—
278#432C2×D511yescharacteristic
279#431—51no—
280#399—101no—
281#397—101no—
282#396—102no—
283#395—52no—
284#394—52no—
285#382—51no—
286#328—52no—
287#327—52no—
288#327—52no—
289#327—52no—
290#324—52no—
291#324—52no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5—42no—
294C23×C5—42no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5C22×D411yescharacteristic
299C22×D5—21no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—42no—
303C5×Q8—81no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—42no—
311C5×D4—81no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—82no—
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D5—41no—
327C22⋊D5—41no—
328C22⋊D5—82no—
329C22⋊D5—82no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—82no—
342C2×Dic5—82no—
343D20—41no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—82no—
346Dic10—41no—
347Dic10—82no—
348C5×C8—42no—
349#168—41no—
350#168—41no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—102no—
353C22×Q8C22×D511yescharacteristic
354C22×D4C22×D511yescharacteristic
355C2×Q16—101no—
356C2×SD16—22no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—101no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8—102no—
363C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
364#127C22⋊D511yescharacteristic
365#126—102no—
366#126—102no—
367#126—101no—
368#125—51no—
369#125—101no—
370#125—102no—
371#125—101no—
372#125—101no—
373#125—101no—
374#125—101no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—51no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—101no—
388C22⋊Q8—51no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395#121—21no—
396#121—51no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—101no—
400#121—102no—
401#121—101no—
402#121—102no—
403#121C22×D512yes—
404C4×Q8—51no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—51no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4C22⋊D512yes—
413#117—101no—
414#117—101no—
415C2×C4⋊C4—52no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—52no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—102no—
421C2×C4⋊C4—102no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C42C22×D511yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—101no—
430#103—22no—
431#103—101no—
432#103—101no—
433#102—22no—
434#102—101no—
435#102—101no—
436C22⋊C8—51no—
437C22⋊C8—51no—
438C22⋊C8C22×D512yes—
439#97—21no—
440C4×C8—101no—
441#95—52no—
442#95—102no—
443#95—101no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—82no—
450C22×C5—82no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5C2×#12011yescharacteristic
455C22×C5#57611yescharacteristic
456C22×C5#57711yescharacteristic
457C2×D5—41no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—41no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—42no—
467C4×C5—81no—
468Dic5—41no—
469Dic5—42no—
470Dic5—41no—
471Dic5—41no—
472Dic5—42no—
473Dic5—82no—
474C24—21no—
475#41—81no—
476#41—81no—
477#41—402no—
478#41—402no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—51no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—102no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—51no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4C2×C22⋊D512yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4C23×D511yescharacteristic
508Q16—401no—
509SD16—82no—
510SD16—401no—
511SD16—401no—
512D8—82no—
513D8—401no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—401no—
537C4⋊C4—402no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—402no—
556C22⋊C4—402no—
557C42—102no—
558C42—101no—
559C42D4×D511yescharacteristic
560C42D4×D511yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
563C2×C5—21no—
564C2×C5—21no—
565C2×C5—82no—
566C2×C5—161no—
567C2×C5#301211yescharacteristic
568C2×C5#302011yescharacteristic
569C2×C5#302711yescharacteristic
570D5—81no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—101no—
578C23C2×D4×D511yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—81no—
583Q8—201no—
584Q8—402no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—201no—
594D4—201no—
595D4—201no—
596D4—402no—
597D4—402no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—402no—
619C2×C4—402no—
620C2×C4—402no—
621C2×C4#408311yescharacteristic
622C2×C4#408311yescharacteristic
623C2×C4#408311yescharacteristic
624C2×C4#408311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—201no—
629C8—201no—
630C5#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—201no—
642C22—201no—
643C22—201no—
644C22#6610811yescharacteristic
645C22#6610911yescharacteristic
646C22C2×#408311yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—202no—
656C4—201no—
657C4—202no—
658C4—201no—
659C4—201no—
660C4—402no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2—401no—
666C2#1061512711yescharacteristic
667C2#1061568011yescharacteristic
668C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3213C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3213D5
hypocenterC5#18460
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618134C2semidirect
2. C5×#3213C2semidirect
3. #10614723C2semidirect
4. #10614677C2semidirect
5. #10602607C2semidirect
6. #10601768C2semidirect
7. #10601767C2semidirect
8. #10601764C2semidirect
9. #10601763C2semidirect
10. #10601627C2semidirect
11. #10601624C2semidirect
150. #3213D5semidirect
630. C5#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181342
C5×#32132
#106147232
#106146772
#106026072
#106017682
#106017672
#106017642
#106017632
#106016272
#106016242
#184605