Finite Group Databasebeta

← #12074750

Subgroups — #12074750

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600499C212yesmaximal, complemented
7#10600498C212yesmaximal, complemented
8#10600496C212yesmaximal, complemented
9#10600495C212yesmaximal, complemented
10#10600338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13C2×C5×#124C2211yescharacteristic
14#66034—21no—
15#66033—21no—
16#66032—21no—
17#66029—21no—
18#66026—22no—
19#66024—21no—
20#66023—21no—
21#65849C2212yes—
22#65848—21no—
23#65844C2212yes—
24#65841—22no—
25#65841—21no—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65811C2211yescharacteristic
28C5×#399—21no—
29C5×#397—21no—
30C5×#396—22no—
31C5×#395C2212yes—
32C5×#394C2212yes—
33C5×#382C2211yescharacteristic
34#65517C2211yescharacteristic
35#65516C2212yes—
36#65516C2211yescharacteristic
37#65507C2211yescharacteristic
38#65506C2212yes—
39#65506C2211yescharacteristic
40#65348—21no—
41#65347—21no—
42#65346—21no—
43#65346—22no—
44#65345—21no—
45#65344—21no—
46#65343—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64748C2212yes—
50#64748C2212yes—
51#64672C2212yes—
52#64671C2212yes—
53#64671C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18460—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C5×D4C2311yescharacteristic
58C2×#709—21no—
59C2×#709—22no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125—21no—
63C5×#125—21no—
64C5×#124—21no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—22no—
70C2×C5×C4⋊C4D412yes—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—22no—
77C2×C5×C22⋊C4—22no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×#689—21no—
80C2×#688—22no—
81C2×#688—21no—
82C2×#687—21no—
83C2×#686—22no—
84C2×#686—21no—
85#4076—21no—
86#4076—22no—
87#4076C2312yes—
88#4076C2311yescharacteristic
89#4075—21no—
90#4075—22no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93#4070C2311yescharacteristic
94#4044—22no—
95#4044—22no—
96#4043—22no—
97#4043—22no—
98#4042—22no—
99#4042—22no—
100#4042—22no—
101#4042—22no—
102#4041—21no—
103#4041—22no—
104#4041—21no—
105#4041—22no—
106#4041—22no—
107#4040—22no—
108#4040—22no—
109#4040—22no—
110#4040—22no—
111#4040—22no—
112#4039—21no—
113#4039—22no—
114#4039—21no—
115#4038—21no—
116D5×C4⋊C4—21no—
117D5×C4⋊C4—22no—
118#4036—21no—
119#4035—22no—
120#4034—21no—
121#4034—22no—
122#4022—21no—
123#4021—21no—
124#4021D411yescharacteristic
125#4020D411yescharacteristic
126C4×D20—21no—
127C4×D20D412yes—
128C4×D20D411yescharacteristic
129#4018—21no—
130#4016D411yescharacteristic
131#4015D411yescharacteristic
132C4×Dic10D411yescharacteristic
133C5×#95—21no—
134C5×#95—22no—
135C5×#95C2312yes—
136#3967—21no—
137#3967—22no—
138#3967—21no—
139#3964—21no—
140#3964—22no—
141#3964—21no—
142C22⋊#168C2311yescharacteristic
143C22⋊#168C2311yescharacteristic
144C22⋊#168C2312yes—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3559—51no—
150#3213—51no—
151#3211—51no—
152#2820D511yescharacteristic, complemented
153#1604—52no—
154#1603—52no—
155#1598—52no—
156#1597—52no—
157#1517—51no—
158#1512—51no—
159#1470—51no—
160C24×C5—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—81no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—81no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5C2×D412yes—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D412yes—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—21no—
176#709—81no—
177#709—81no—
178#709—82no—
179#709—82no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20C2×D412yes—
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—81no—
203C5×C4⋊C4—82no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C5×C22⋊C4—82no—
209C5×C22⋊C4—82no—
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic5—21no—
215#689—81no—
216#688—82no—
217#688—81no—
218#687—81no—
219#686—82no—
220#686—81no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—21no—
227#685—22no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—21no—
231#685—22no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C2×D412yes—
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—22no—
249#563—101no—
250#562—101no—
251#554—101no—
252#553—101no—
253#553—101no—
254#547—102no—
255#547—101no—
256#544—101no—
257#540—101no—
258#539—52no—
259#539—102no—
260#537—52no—
261#532—51no—
262#529—51no—
263C2×#125C2×D511yescharacteristic
264C2×#124C2×D511yescharacteristic
265#496—101no—
266#495—101no—
267#489—101no—
268#488—101no—
269#464—101no—
270#463—101no—
271#463—102no—
272#451—51no—
273#450—51no—
274#448—52no—
275#448—51no—
276#447—52no—
277#447—51no—
278#432—51no—
279#431—51no—
280#399—21no—
281#397—21no—
282#396—22no—
283#395C2×D512yes—
284#394C2×D512yes—
285#382C2×D511yescharacteristic
286#328—52no—
287#327—52no—
288#327—52no—
289#327—52no—
290#324—52no—
291#324—52no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5—42no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5C22×D411yescharacteristic
298C22×D5—21no—
299C22×D5—22no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—42no—
302C5×Q8—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—41no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D5—42no—
327C22⋊D5—41no—
328C22⋊D5—42no—
329C22⋊D5—41no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—21no—
334D20—41no—
335D20—42no—
336D20—42no—
337D20—81no—
338D20—82no—
339D20—82no—
340C4×D5—42no—
341C4×D5—82no—
342C4×D5—82no—
343C4×D5—82no—
344C4×D5—82no—
345Dic10—41no—
346Dic10—81no—
347Dic10—82no—
348#168—42no—
349#168—41no—
350#168—41no—
351C2×#41—101no—
352C2×#41—102no—
353C22×Q8C22×D511yescharacteristic
354C22×D4C22×D511yescharacteristic
355C2×Q16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—102no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8—102no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—101no—
363C4⋊Q8—102no—
364#127—51no—
365#126—102no—
366#126—102no—
367#126—101no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—51no—
373#125—102no—
374#125—101no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#124—51no—
380#124—101no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—101no—
387#123—102no—
388C22⋊Q8—51no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395#121—51no—
396#121—52no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—101no—
400#121—102no—
401#121—101no—
402#121—101no—
403#121—102no—
404C4×Q8—51no—
405C4×D4—51no—
406C4×D4—52no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—101no—
413#117—101no—
414#117—101no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—102no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
420C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D512yes—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C42C22×D511yescharacteristic
428C4⋊C8—101no—
429C4⋊C8—101no—
430#103—102no—
431#103—101no—
432#103—101no—
433#102—102no—
434#102—101no—
435#102—101no—
436C22⋊C8—51no—
437C22⋊C8—51no—
438C22⋊C8—52no—
439#97—101no—
440C4×C8—101no—
441#95—21no—
442#95—22no—
443#95C22×D512yes—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—82no—
447C22×C5—82no—
448C22×C5—81no—
449C22×C5—81no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5C2×#12011yescharacteristic
452C22×C5#57611yescharacteristic
453C22×C5#57711yescharacteristic
454C2×D5—42no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—41no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—42no—
467C4×C5—42no—
468C4×C5—82no—
469C4×C5—81no—
470Dic5—42no—
471Dic5—41no—
472Dic5—41no—
473Dic5—41no—
474C24—21no—
475#41—401no—
476#41—401no—
477#41—402no—
478#41—402no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—51no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8—102no—
484C2×Q8—101no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—51no—
488C2×D4—52no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4C2×C22⋊D512yes—
504C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D512yes—
506C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C22×C4C23×D511yescharacteristic
508Q16—401no—
509SD16—401no—
510SD16—402no—
511SD16—401no—
512D8—402no—
513D8—401no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—102no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—52no—
526C4⋊C4—51no—
527C4⋊C4—51no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—101no—
557C42—102no—
558C42—101no—
559C42D4×D511yescharacteristic
560C42D4×D511yescharacteristic
561C42D4×D511yescharacteristic
562C42D4×D511yescharacteristic
563C2×C5—21no—
564C2×C5—21no—
565C2×C5—161no—
566C2×C5#301211yescharacteristic
567C2×C5#302011yescharacteristic
568C2×C5#302711yescharacteristic
569D5—81no—
570D5—82no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—102no—
577C23—101no—
578C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—201no—
583Q8—401no—
584Q8—402no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—202no—
589D4—201no—
590D4—202no—
591D4—202no—
592D4—201no—
593D4—202no—
594D4—201no—
595D4—401no—
596D4—402no—
597D4—402no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—402no—
618C2×C4—402no—
619C2×C4—402no—
620C2×C4—402no—
621C2×C4#408311yescharacteristic
622C2×C4#408311yescharacteristic
623C2×C4#408311yescharacteristic
624C2×C4#408311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
627C8—202no—
628C8—201no—
629C8—201no—
630C5#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—202no—
639C22—201no—
640C22—201no—
641C22—202no—
642C22—202no—
643C22—201no—
644C22C2×#408311yescharacteristic
645C22#6616911yescharacteristic
646C22#6617111yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—201no—
658C4—201no—
659C4—202no—
660C4—201no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—402no—
665C2—401no—
666C2#1061512711yescharacteristic
667C2#1061514611yescharacteristic
668C2#1061515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2820C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2820D5
hypocenterC5#18460
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618004C2semidirect
2. C5×#2820C2semidirect
3. #10614678C2semidirect
4. #10614677C2semidirect
5. #10602530C2semidirect
6. #10600499C2semidirect
7. #10600498C2semidirect
8. #10600496C2semidirect
9. #10600495C2semidirect
10. #10600338C2semidirect
11. #10600337C2semidirect
152. #2820D5semidirect
630. C5#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180042
C5×#28202
#106146782
#106146772
#106025302
#106004992
#106004982
#106004962
#106004952
#106003382
#106003372
#184605