Finite Group Databasebeta

← #12074751

Subgroups — #12074751

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601775C212yesmaximal, complemented
7#10601771C212yesmaximal, complemented
8#10601768C212yesmaximal, complemented
9#10601764C212yesmaximal, complemented
10#10601583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C2×C5×#124C2211yescharacteristic
14#66041—22no—
15#66033—21no—
16#66018—21no—
17#65989—22no—
18#65979C2212yes—
19#65931C2212yes—
20#65913—21no—
21#65899—21no—
22#65899—21no—
23#65889—21no—
24#65869—21no—
25#65853—21no—
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#495—21no—
29C5×#488—21no—
30C5×#464—21no—
31C5×#463—21no—
32C5×#451C2211yescharacteristic
33C5×#450C2211yescharacteristic
34C5×#448C2211yescharacteristic
35C5×#447C2211yescharacteristic
36C5×#431C2211yescharacteristic
37#65518C2212yes—
38#65516C2212yes—
39#65511C2212yes—
40#65506C2212yes—
41#65347—21no—
42#65346—22no—
43#65344—21no—
44#65242—21no—
45#65238—21no—
46#65237—22no—
47#65225C2211yescharacteristic
48#65215C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64690C2212yes—
53#64689C2212yes—
54#64689C2212yes—
55#18460—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C5×D4C2311yescharacteristic
58C2×#711—22no—
59C2×#709—21no—
60C2×C5×Q16—21no—
61C2×C5×SD16—21no—
62C2×C5×SD16—21no—
63C2×C5×D8—21no—
64C5×#126—21no—
65C5×#125D411yescharacteristic
66C5×#124—21no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124—21no—
69C5×#124—21no—
70C5×#124D411yescharacteristic
71C5×#123—21no—
72C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#121C2311yescharacteristic
74C4×C5×Q8D411yescharacteristic
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4D411yescharacteristic
77C5×#117—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic5—22no—
82C2×C22⋊Dic5—22no—
83#4092—22no—
84C2×#688—22no—
85#4085—22no—
86#4085—22no—
87C2×#686—22no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4076C2312yes—
92#4072—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
97C2×#683—22no—
98C2×#683D412yes—
99C2×#683C2312yes—
100#4044—22no—
101#4044—22no—
102#4043—22no—
103#4042—22no—
104#4042—22no—
105#4040—22no—
106#4040—22no—
107D5×C4⋊C4—22no—
108#4036—22no—
109#4034—22no—
110#4032—22no—
111#4032—22no—
112#4030—22no—
113#4030—22no—
114#4029—22no—
115#4029—22no—
116#4027—22no—
117#4027—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4021—21no—
121#4020D411yescharacteristic
122C4×D20—21no—
123C4×D20—21no—
124C4×D20—21no—
125C4×D20D412yes—
126#4016—21no—
127#4016—21no—
128#4016—21no—
129#4016—21no—
130#4016—21no—
131#4015—21no—
132#4015D411yescharacteristic
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×#103—21no—
135C5×#103—21no—
136C5×#102—21no—
137C5×#102—21no—
138C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C4×C5×C8—21no—
141#3967—22no—
142#3964—22no—
143#3963—21no—
144#3963—22no—
145#3963C2312yes—
146C22⋊#168C2312yes—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3559—51no—
150#3213—51no—
151#3211D511yescharacteristic, complemented
152#2820—51no—
153#1604—52no—
154#1603—52no—
155#1598—52no—
156#1597—52no—
157#1517—51no—
158#1512—51no—
159#1470—51no—
160C24×C5—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—81no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—81no—
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5C2×D412yes—
181C22×Dic5C2×D412yes—
182#711—82no—
183#711—82no—
184#709—81no—
185#709—81no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20C2×D412yes—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—21no—
194C5×Q16—81no—
195C5×SD16—81no—
196C5×SD16—81no—
197C5×D8—81no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—41no—
212C5×C22⋊C4—41no—
213C5×C22⋊C4—41no—
214C5×C22⋊C4—41no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—82no—
222C22⋊Dic5—82no—
223#688—82no—
224#686—82no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—81no—
239C4⋊Dic5C2×D412yes—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245#683—22no—
246#683—82no—
247C4×Dic5—22no—
248C2×#168—22no—
249#563—101no—
250#562—101no—
251#554—101no—
252#553—101no—
253#553—101no—
254#547—101no—
255#547—102no—
256#544—101no—
257#540—101no—
258#539—52no—
259#539—102no—
260#537—52no—
261#532—51no—
262#529C2×D511yescharacteristic
263C2×#125—51no—
264C2×#124C2×D511yescharacteristic
265#496—101no—
266#495—21no—
267#489—101no—
268#488—21no—
269#464—21no—
270#463—21no—
271#463—102no—
272#451C2×D511yescharacteristic
273#450C2×D511yescharacteristic
274#448—52no—
275#448C2×D511yescharacteristic
276#447—52no—
277#447C2×D511yescharacteristic
278#432—51no—
279#431C2×D511yescharacteristic
280#399—101no—
281#397—101no—
282#396—102no—
283#395—52no—
284#394—52no—
285#382—51no—
286#328—52no—
287#327—52no—
288#327—52no—
289#327—52no—
290#324—52no—
291#324—52no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—42no—
294C23×C5—42no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5C22×D411yescharacteristic
299C22×D5—22no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—42no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—41no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D5—42no—
327C22⋊D5—42no—
328C22⋊D5—82no—
329C22⋊D5—82no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—82no—
340D20—42no—
341D20—42no—
342D20—81no—
343C4×D5—82no—
344C4×D5—82no—
345C4×D5—82no—
346Dic10—81no—
347Dic10—82no—
348C5×C8—41no—
349C5×C8—41no—
350#168—42no—
351C2×#41—102no—
352C2×#41—101no—
353C22×Q8C22×D511yescharacteristic
354C22×D4C22×D511yescharacteristic
355C2×Q16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—102no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—102no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—101no—
363C4⋊Q8—102no—
364#127—51no—
365#126—21no—
366#126—102no—
367#126—102no—
368#125—101no—
369#125—102no—
370#125—101no—
371#125—101no—
372#125—101no—
373#125—101no—
374#125C22⋊D511yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#124—101no—
380#124C22⋊D511yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
395#121—52no—
396#121—102no—
397#121—102no—
398#121—101no—
399#121—101no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#121—101no—
403#121C22×D511yescharacteristic
404C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—52no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—101no—
415C2×C4⋊C4—52no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—52no—
419C2×C4⋊C4—102no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4—102no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C42C22×D511yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—101no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—102no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—102no—
436C22⋊C8—52no—
437C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
438C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
439#97—101no—
440C4×C8—21no—
441#95—52no—
442#95—102no—
443#95—101no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—82no—
450C22×C5—82no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5C2×#12011yescharacteristic
455C22×C5#57611yescharacteristic
456C22×C5#57711yescharacteristic
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—42no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—81no—
470Dic5—42no—
471Dic5—42no—
472Dic5—42no—
473Dic5—82no—
474C24—21no—
475#41—401no—
476#41—401no—
477#41—402no—
478#41—402no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—102no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—52no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4C23×D511yescharacteristic
508Q16—81no—
509SD16—81no—
510SD16—81no—
511SD16—402no—
512D8—81no—
513D8—402no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—102no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—52no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—401no—
536C4⋊C4—402no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—402no—
556C22⋊C4—402no—
557C42—21no—
558C42—102no—
559C42D4×D511yescharacteristic
560C42D4×D511yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
563C2×C5—21no—
564C2×C5—21no—
565C2×C5—81no—
566C2×C5—161no—
567C2×C5#301211yescharacteristic
568C2×C5#302011yescharacteristic
569C2×C5#302711yescharacteristic
570D5—82no—
571C23—21no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—102no—
578C23C2×D4×D511yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—401no—
584Q8—402no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—202no—
592D4—202no—
593D4—202no—
594D4—202no—
595D4—401no—
596D4—402no—
597D4—402no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—402no—
618C2×C4—402no—
619C2×C4—402no—
620C2×C4—402no—
621C2×C4#408311yescharacteristic
622C2×C4#408311yescharacteristic
623C2×C4#408311yescharacteristic
624C2×C4#408311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—202no—
630C5#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—202no—
642C22—202no—
643C22—202no—
644C22#6610311yescharacteristic
645C22#6610411yescharacteristic
646C22C2×#408311yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—202no—
658C4—202no—
659C4—202no—
660C4—402no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—402no—
666C2#1061512711yescharacteristic
667C2#1061564311yescharacteristic
668C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3211C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3211D5
hypocenterC5#18460
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618041C2semidirect
2. C5×#3211C2semidirect
3. #10614723C2semidirect
4. #10614678C2semidirect
5. #10602549C2semidirect
6. #10601775C2semidirect
7. #10601771C2semidirect
8. #10601768C2semidirect
9. #10601764C2semidirect
10. #10601583C2semidirect
11. #10601580C2semidirect
151. #3211D5semidirect
630. C5#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180412
C5×#32112
#106147232
#106146782
#106025492
#106017752
#106017712
#106017682
#106017642
#106015832
#106015802
#184605