Finite Group Databasebeta

← #12074752

Subgroups — #12074752

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602682C212yesmaximal, complemented
6#10602681C212yesmaximal, complemented
7#10602673C212yesmaximal, complemented
8#10602671C212yesmaximal, complemented
9#10602607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#563—21no—
13C5×#562—21no—
14C5×#554—21no—
15C5×#553—21no—
16C5×#553—21no—
17C5×#547—22no—
18C5×#547—21no—
19C5×#544—21no—
20C5×#540—21no—
21C5×#539—22no—
22C5×#539C2212yes—
23C5×#537C2212yes—
24C5×#532C2211yescharacteristic
25C5×#529C2211yescharacteristic
26C2×C5×#125C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28#65378—21no—
29#65363—21no—
30#65357—21no—
31#65348—21no—
32#65339C2211yescharacteristic
33#65335C2211yescharacteristic
34#65329C2211yescharacteristic
35#65329C2212yes—
36#65325C2211yescharacteristic
37#65325C2212yes—
38#65317—21no—
39#65305—21no—
40#65305—22no—
41#65283—22no—
42#65282—21no—
43#65281—21no—
44#65280C2212yes—
45#65268C2212yes—
46#65225C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64757C2212yes—
52#64757C2212yes—
53#64748C2212yes—
54#64748C2212yes—
55#18460—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—22no—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×Dic10C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—22no—
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×#127D411yescharacteristic
64C5×#126—22no—
65C5×#126—22no—
66C5×#126—21no—
67C5×#125—21no—
68C5×#125—22no—
69C5×#125—21no—
70C5×#125—21no—
71C5×#125—21no—
72C5×#125—21no—
73C5×#125D411yescharacteristic
74C5×#124—21no—
75C5×#124D411yescharacteristic
76C5×#123—22no—
77C5×#123—22no—
78C5×#123—22no—
79C5×#123—22no—
80C5×#123—22no—
81C5×#123—21no—
82C5×#123—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8—22no—
88C5×C22⋊Q8—22no—
89C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C5×#121—21no—
91C5×#121—22no—
92C5×#121—21no—
93C5×#121—22no—
94C5×#121—22no—
95C5×#121—21no—
96C5×#121—22no—
97C5×#121C2311yescharacteristic
98C5×#121C2312yes—
99C4×C5×Q8D411yescharacteristic
100C4×C5×D4—22no—
101C4×C5×D4—21no—
102C4×C5×D4—21no—
103C4×C5×D4—21no—
104C4×C5×D4—22no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4D411yescharacteristic
107C4×C5×D4D412yes—
108C5×#117—21no—
109C5×#117—21no—
110C2×C5×C4⋊C4—22no—
111C2×C5×C4⋊C4—21no—
112C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C5×C4⋊C4D412yes—
115C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
116C2×C42×C5C2311yescharacteristic
117C2×#689—21no—
118C2×#688—21no—
119C2×#687—21no—
120C2×#687—22no—
121C2×#686—21no—
122C2×#686—22no—
123C2×#685—21no—
124C2×#685—21no—
125C2×#685—22no—
126C2×#685—22no—
127C2×C4⋊Dic5—21no—
128C2×#683—22no—
129#4021—21no—
130#4021—21no—
131#4021—21no—
132#4021—21no—
133#3963—21no—
134#3963—22no—
135#3963C2312yes—
136C22⋊#168C2312yes—
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139#3942—22no—
140#3942—21no—
141#3942—21no—
142#3941—22no—
143#3941—21no—
144#3941—21no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3559D511yescharacteristic, complemented
150#3213—51no—
151#3211—51no—
152#2820—51no—
153#1604—52no—
154#1603—52no—
155#1598—52no—
156#1597—52no—
157#1517—51no—
158#1512—51no—
159#1470—51no—
160C23×D5—21no—
161C5×#41—81no—
162C5×#41—81no—
163C5×#41—82no—
164C5×#41—82no—
165C2×C5×Q8—22no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—22no—
171C2×C5×D4—22no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4C2×D412yes—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—22no—
181C22×C4×C5C2×D412yes—
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D412yes—
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2411yescharacteristic
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—22no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—81no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—81no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4C2×D412yes—
212C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C42×C5—22no—
227C42×C5—21no—
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232#689—81no—
233#688—81no—
234#687—82no—
235#687—81no—
236#686—82no—
237#686—81no—
238#685—41no—
239#685—41no—
240#685—41no—
241#685—41no—
242#685—82no—
243#685—82no—
244C4⋊Dic5—81no—
245#683—82no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—22no—
249#563—21no—
250#562—21no—
251#554—21no—
252#553—21no—
253#553—21no—
254#547—22no—
255#547—21no—
256#544—21no—
257#540—21no—
258#539—22no—
259#539C2×D512yes—
260#537C2×D512yes—
261#532C2×D511yescharacteristic
262#529C2×D511yescharacteristic
263C2×#125C2×D511yescharacteristic
264C2×#124—51no—
265#496—101no—
266#495—101no—
267#489—101no—
268#488—101no—
269#464—101no—
270#463—101no—
271#463—102no—
272#451—51no—
273#450—51no—
274#448—52no—
275#448—51no—
276#447—52no—
277#447—51no—
278#432—51no—
279#431—51no—
280#399—101no—
281#397—101no—
282#396—102no—
283#395—52no—
284#394—52no—
285#382—51no—
286#328—52no—
287#327—52no—
288#327—52no—
289#327—52no—
290#324—52no—
291#324—52no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—22no—
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C22×D5—42no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—81no—
302C5×Q8—82no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—81no—
311C5×D4—82no—
312C5×D4—82no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—42no—
327C2×C4×C5—82no—
328C2×C4×C5—82no—
329C2×C4×C5—82no—
330C2×C4×C5—82no—
331C2×C4×C5#12011yescharacteristic
332C2×C4×C5#12011yescharacteristic
333C2×C4×C5#12011yescharacteristic
334C2×C4×C5#12011yescharacteristic
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—42no—
342D20—42no—
343D20—41no—
344D20—41no—
345Dic10—42no—
346Dic10—41no—
347Dic10—41no—
348#168—42no—
349#168—41no—
350#168—41no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—22no—
353C22×Q8—51no—
354C22×D4—51no—
355C2×Q16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—102no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8—102no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
364#127C22⋊D511yescharacteristic
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—21no—
368#125—21no—
369#125—22no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125C22⋊D511yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—101no—
377#124—101no—
378#124—101no—
379#124—101no—
380#124C22⋊D511yescharacteristic
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—21no—
387#123—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
395#121—21no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121C22×D511yescharacteristic
403#121C22×D512yes—
404C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
405C4×D4—22no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
412C4×D4C22⋊D512yes—
413#117—21no—
414#117—21no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—102no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
420C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D512yes—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C42C22×D511yescharacteristic
428C4⋊C8—101no—
429C4⋊C8—101no—
430#103—102no—
431#103—101no—
432#103—101no—
433#102—102no—
434#102—101no—
435#102—101no—
436C22⋊C8—51no—
437C22⋊C8—51no—
438C22⋊C8—52no—
439#97—101no—
440C4×C8—101no—
441#95—52no—
442#95—101no—
443#95—102no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5C2×#12011yescharacteristic
453C22×C5#57611yescharacteristic
454C22×C5#57711yescharacteristic
455C2×D5—82no—
456C2×D5—82no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—81no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—42no—
467C4×C5—42no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5—42no—
471C4×C5—41no—
472Dic5—82no—
473Dic5—81no—
474C24—101no—
475#41—81no—
476#41—81no—
477#41—82no—
478#41—82no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—401no—
484C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—401no—
494C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C2×D4C2×C22⋊D512yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4C2×C22⋊D512yes—
504C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D512yes—
506C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C22×C4C23×D511yescharacteristic
508Q16—401no—
509SD16—402no—
510SD16—401no—
511SD16—401no—
512D8—402no—
513D8—401no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—102no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—401no—
535C4⋊C4—402no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—201no—
552C22⋊C4—201no—
553C22⋊C4—201no—
554C22⋊C4—201no—
555C22⋊C4—402no—
556C22⋊C4—402no—
557C42—22no—
558C42—21no—
559C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
563C2×C5—21no—
564C2×C5—21no—
565C2×C5—81no—
566C2×C5—82no—
567C2×C5#301211yescharacteristic
568C2×C5#302011yescharacteristic
569C2×C5#302711yescharacteristic
570D5—161no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—202no—
574C23—202no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—81no—
581Q8—82no—
582Q8—202no—
583Q8—201no—
584Q8—201no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—202no—
596D4—201no—
597D4—201no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4#409911yescharacteristic
622C2×C4#409911yescharacteristic
623C2×C4#409911yescharacteristic
624C2×C4#409911yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
627C8—202no—
628C8—201no—
629C8—201no—
630C5#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—402no—
640C22—402no—
641C22—401no—
642C22—401no—
643C22—401no—
644C22#6616911yescharacteristic
645C22#6617011yescharacteristic
646C22C2×#409911yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—402no—
660C4—401no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—801no—
666C2#1061583311yescharacteristic
667C2#1061584711yescharacteristic
668C2#1061585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3559C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3559D5
hypocenterC5#18460
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3559C2semidirect
2. #10615037C2semidirect
3. #10614875C2semidirect
4. #10614802C2semidirect
5. #10602682C2semidirect
6. #10602681C2semidirect
7. #10602673C2semidirect
8. #10602671C2semidirect
9. #10602607C2semidirect
10. #10602549C2semidirect
11. #10602530C2semidirect
149. #3559D5semidirect
630. C5#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35592
#106150372
#106148752
#106148022
#106026822
#106026812
#106026732
#106026712
#106026072
#106025492
#106025302
#184605