Finite Group Databasebeta

← #12074754

Subgroups — #12074754

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599088C212yesmaximal, complemented
9#10599087C212yesmaximal, complemented
10#10599086C212yesmaximal, complemented
11#10599085C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66158—22no—
14#66063—21no—
15#66053—21no—
16#66018—21no—
17#66006—21no—
18#65952—21no—
19#65945—21no—
20#65936C2212yes—
21#65931C2212yes—
22#65898—22no—
23#65892—21no—
24#65873—21no—
25#65813C2211yescharacteristic
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#431C2211yescharacteristic
29C5×#382C2211yescharacteristic
30#65378—21no—
31#65363—21no—
32#65329C2212yes—
33#65325C2212yes—
34#65305—22no—
35#65283—22no—
36#65215C2211yescharacteristic
37#65134—21no—
38#65133—21no—
39#65028C2211yescharacteristic
40#65027C2211yescharacteristic
41#65021C2211yescharacteristic
42#65020C2211yescharacteristic
43#64986—21no—
44#64985—21no—
45#64966—21no—
46#64963—21no—
47#64961C2212yes—
48#64945C2212yes—
49C5×#327C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18460—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×#711—22no—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×Dic10C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×#127D411yescharacteristic
62C5×#124—21no—
63C5×#121—21no—
64C5×#121C2312yes—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4D412yes—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4092—22no—
70#4090—22no—
71#4085—22no—
72#4085—22no—
73#4085—22no—
74#4084—21no—
75#4084—21no—
76#4081—22no—
77#4081—22no—
78#4081—22no—
79D4×Dic5—21no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—22no—
82C2×#687—22no—
83C2×#686—22no—
84#4076C2311yescharacteristic
85#4075—22no—
86#4075—21no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—22no—
92C2×#685—22no—
93C2×C4⋊Dic5—22no—
94C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96#4070—22no—
97#4070C2311yescharacteristic
98C2×#683—22no—
99C2×#683D412yes—
100C2×#683C2312yes—
101C2×Dic20—21no—
102C2×D40—21no—
103C2×#677—21no—
104C2×#677—21no—
105#4042—22no—
106#4038—21no—
107D5×C4⋊C4—21no—
108#4036—21no—
109#4035—22no—
110#4034—21no—
111#4032—22no—
112#4030—22no—
113#4029—22no—
114#4025—22no—
115#4025—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4022—21no—
120#4021—21no—
121#4021—21no—
122#4021—21no—
123#4021—21no—
124#4021D411yescharacteristic
125C4×D20D411yescharacteristic
126#4018—21no—
127#4016—21no—
128#4016—21no—
129#4016—21no—
130#4016—21no—
131#4016D411yescharacteristic
132C4×Dic10D411yescharacteristic
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C4×C5×C8—21no—
137C5×#95—21no—
138C5×#95C2312yes—
139#3963—22no—
140C22⋊#168C2312yes—
141#3953—21no—
142#3953—21no—
143#3948—21no—
144#3948—21no—
145#3942—22no—
146#3941—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3559—51no—
150#3213—51no—
151#3211—51no—
152#2820—51no—
153#1604—52no—
154#1603—52no—
155#1598—52no—
156#1597—52no—
157#1517D511yescharacteristic, complemented
158#1512—51no—
159#1470—51no—
160C23×D5—21no—
161C5×#41—81no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D412yes—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—21no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5C2×D412yes—
180C22×Dic5C2×D412yes—
181#711—82no—
182#711—82no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—81no—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—81no—
193C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—81no—
198C5×C4⋊C4C2×D412yes—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—21no—
210#687—82no—
211#686—82no—
212#685—22no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219#685—41no—
220#685—41no—
221#685—82no—
222#685—82no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—82no—
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—21no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—21no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—21no—
244C2×#168—22no—
245Dic20—81no—
246D40—81no—
247#677—81no—
248#677—81no—
249#563—101no—
250#562—101no—
251#554—101no—
252#553—101no—
253#553—101no—
254#547—101no—
255#547—102no—
256#544—101no—
257#540—101no—
258#539—52no—
259#539—102no—
260#537—52no—
261#532C2×D511yescharacteristic
262#529—51no—
263C2×#125—51no—
264C2×#124—51no—
265#496—101no—
266#495—101no—
267#489—101no—
268#488—101no—
269#464—101no—
270#463—101no—
271#463—102no—
272#451—51no—
273#450—51no—
274#448—52no—
275#448—51no—
276#447—52no—
277#447—51no—
278#432—51no—
279#431C2×D511yescharacteristic
280#399—101no—
281#397—101no—
282#396—102no—
283#395—52no—
284#394—52no—
285#382C2×D511yescharacteristic
286#328—52no—
287#327—52no—
288#327C2×D512yes—
289#327C2×D512yes—
290#324—52no—
291#324—52no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C5×Q8—81no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—81no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—82no—
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D5—41no—
322C22⋊D5—41no—
323C22⋊D5—82no—
324C22⋊D5—82no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—82no—
336C2×Dic5—82no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340D20—42no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—82no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345Dic10—41no—
346Dic10—42no—
347Dic10—82no—
348C5×C8—41no—
349C5×C8—41no—
350#168—42no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—102no—
353C22×Q8—51no—
354C22×D4—51no—
355C2×Q16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—102no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8—102no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8—102no—
363C4⋊Q8D2011yescharacteristic
364#127D2011yescharacteristic
365#126—102no—
366#126—102no—
367#126—101no—
368#125—51no—
369#125—101no—
370#125—102no—
371#125—101no—
372#125—101no—
373#125—101no—
374#125—101no—
375#124—21no—
376#124—51no—
377#124—101no—
378#124—101no—
379#124—101no—
380#124—101no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—101no—
388C22⋊Q8—51no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395#121—21no—
396#121—51no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—101no—
400#121—102no—
401#121—101no—
402#121—102no—
403#121C22×D512yes—
404C4×Q8—51no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—51no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4D2012yes—
413#117—101no—
414#117—101no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—52no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—52no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4—102no—
422C2×C4⋊C4—102no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C42C22×D511yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—101no—
430#103—101no—
431#103—101no—
432#103—102no—
433#102—101no—
434#102—101no—
435#102—102no—
436C22⋊C8—52no—
437C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
438C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
439#97—101no—
440C4×C8—21no—
441#95—21no—
442#95—102no—
443#95C22×D512yes—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5C2×#12011yescharacteristic
450C22×C5#57611yescharacteristic
451C22×C5#57711yescharacteristic
452C2×D5—41no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—82no—
456C2×D5—82no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—81no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—42no—
467C4×C5—82no—
468Dic5—41no—
469Dic5—42no—
470Dic5—41no—
471Dic5—41no—
472Dic5—42no—
473Dic5—81no—
474C24—101no—
475#41—81no—
476#41—81no—
477#41—402no—
478#41—402no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—51no—
481C2×Q8—102no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—401no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—51no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—401no—
495C2×D4C2×D2012yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4C23×D511yescharacteristic
508Q16—401no—
509SD16—401no—
510SD16—401no—
511SD16—402no—
512D8—401no—
513D8—402no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—102no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—402no—
538C4⋊C4C2×D2012yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—201no—
552C22⋊C4—201no—
553C22⋊C4—201no—
554C22⋊C4—201no—
555C22⋊C4—402no—
556C22⋊C4—402no—
557C42—102no—
558C42—101no—
559C42C2×D2011yescharacteristic
560C42C2×D2011yescharacteristic
561C42D4×D511yescharacteristic
562C42D4×D511yescharacteristic
563C2×C5—21no—
564C2×C5—21no—
565C2×C5—82no—
566C2×C5#301211yescharacteristic
567C2×C5#302011yescharacteristic
568C2×C5#302711yescharacteristic
569D5—81no—
570D5—161no—
571C23—22no—
572C23—101no—
573C23—202no—
574C23—202no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23C2×D4×D511yescharacteristic
579Q8—81no—
580Q8—201no—
581Q8—201no—
582Q8—202no—
583Q8—201no—
584Q8—402no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—81no—
590D4—201no—
591D4—201no—
592D4—202no—
593D4—201no—
594D4—201no—
595D4—201no—
596D4—402no—
597D4—402no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—402no—
619C2×C4—402no—
620C2×C4—402no—
621C2×C4#402811yescharacteristic
622C2×C4#402811yescharacteristic
623C2×C4#402811yescharacteristic
624C2×C4#402811yescharacteristic
625C2×C4C22×D2011yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—202no—
630C5#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22—201no—
639C22—402no—
640C22—402no—
641C22—401no—
642C22—401no—
643C22—401no—
644C22C2×#402811yescharacteristic
645C22#6609111yescharacteristic
646C22#6609611yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—201no—
656C4—202no—
657C4—201no—
658C4—202no—
659C4—201no—
660C4—401no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—401no—
665C2—801no—
666C2#1061042211yescharacteristic
667C2#1061047811yescharacteristic
668C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1517C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1517D5
hypocenterC5#18460
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618134C2semidirect
2. #10615037C2semidirect
3. #10611038C2semidirect
4. #10605986C2semidirect
5. C5×#1517C2semidirect
6. #10601580C2semidirect
7. #10600337C2semidirect
8. #10599088C2semidirect
9. #10599087C2semidirect
10. #10599086C2semidirect
11. #10599085C2semidirect
157. #1517D5semidirect
630. C5#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181342
#106150372
#106110382
#106059862
C5×#15172
#106015802
#106003372
#105990882
#105990872
#105990862
#105990852
#184605