Finite Group Databasebeta

← #12074756

Subgroups — #12074756

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598926C212yesmaximal, complemented
9#10598925C212yesmaximal, complemented
10#10598924C212yesmaximal, complemented
11#10598923C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13#66034—21no—
14#66033—21no—
15#66032—21no—
16#66029—21no—
17#66026—22no—
18#66024—21no—
19#66023—21no—
20#65849C2212yes—
21#65848—21no—
22#65844C2212yes—
23#65841—21no—
24#65841—22no—
25#65813C2211yescharacteristic
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C5×#431C2211yescharacteristic
30#65283—22no—
31#65282—21no—
32#65281—21no—
33#65280C2212yes—
34#65268C2212yes—
35#65225C2211yescharacteristic
36#65134—21no—
37#65133—21no—
38#65133—22no—
39#65028C2211yescharacteristic
40#65027C2212yes—
41#65027C2211yescharacteristic
42#65021C2212yes—
43#65021C2211yescharacteristic
44#65020C2211yescharacteristic
45#65003—21no—
46#65001—21no—
47#64986—21no—
48#64985—21no—
49C5×#324C2212yes—
50C5×#324C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64690C2212yes—
53#64690C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18460—51nomaximal, Sylow
56C2×#709—21no—
57C2×#709—22no—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×Dic10C2311yescharacteristic
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125—21no—
63C5×#125—21no—
64C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4D412yes—
67C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4076—21no—
70#4076—22no—
71#4076C2312yes—
72#4076C2311yescharacteristic
73#4075—21no—
74#4075—22no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—22no—
80C2×#685—22no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82#4070C2311yescharacteristic
83C2×#683—22no—
84C2×Dic20—21no—
85C2×D40—21no—
86C2×D40—22no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677—22no—
89C2×#677—21no—
90#4044—22no—
91#4044—22no—
92#4043—22no—
93#4043—22no—
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4042—22no—
97#4042—22no—
98#4041—21no—
99#4041—22no—
100#4041—21no—
101#4041—22no—
102#4041—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4040—22no—
106#4040—22no—
107#4040—22no—
108#4039—21no—
109#4039—22no—
110#4039—21no—
111#4038—21no—
112D5×C4⋊C4—21no—
113D5×C4⋊C4—22no—
114#4036—21no—
115#4035—22no—
116#4034—21no—
117#4034—22no—
118#4022—21no—
119#4021—21no—
120#4021—21no—
121#4021—21no—
122#4021—21no—
123#4021—21no—
124#4021D411yescharacteristic
125#4020D411yescharacteristic
126C4×D20—21no—
127C4×D20D412yes—
128C4×D20D411yescharacteristic
129#4018—21no—
130#4016D411yescharacteristic
131#4015D411yescharacteristic
132C4×Dic10D411yescharacteristic
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×C4⋊C8—21no—
135C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C5×C22⋊C8C2312yes—
137C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C5×#97—21no—
139C4×C5×C8—21no—
140#3963—21no—
141#3963—22no—
142#3963C2312yes—
143#3953—21no—
144#3953—22no—
145#3953—21no—
146#3948—22no—
147#3948—21no—
148#3948—21no—
149#3559—51no—
150#3213—51no—
151#3211—51no—
152#2820—51no—
153#1604—52no—
154#1603—52no—
155#1598—52no—
156#1597—52no—
157#1517—51no—
158#1512—51no—
159#1470D511yescharacteristic, complemented
160C23×D5—21no—
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D412yes—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—22no—
170#709—81no—
171#709—81no—
172#709—82no—
173#709—82no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—81no—
181C2×D20C2×D412yes—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—81no—
193C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—21no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—21no—
216#685—22no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—22no—
221#685—41no—
222#685—41no—
223#685—41no—
224#685—41no—
225#685—82no—
226#685—82no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—81no—
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—82no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5—21no—
243Dic20—81no—
244D40—82no—
245D40—81no—
246#677—81no—
247#677—81no—
248#677—82no—
249#563—101no—
250#562—101no—
251#554—101no—
252#553—101no—
253#553—101no—
254#547—102no—
255#547—101no—
256#544—101no—
257#540—101no—
258#539—52no—
259#539—102no—
260#537—52no—
261#532—51no—
262#529—51no—
263C2×#125C2×D511yescharacteristic
264C2×#124—51no—
265#496—101no—
266#495—101no—
267#489—101no—
268#488—101no—
269#464—101no—
270#463—101no—
271#463—102no—
272#451—51no—
273#450—51no—
274#448—52no—
275#448—51no—
276#447—52no—
277#447—51no—
278#432C2×D511yescharacteristic
279#431C2×D511yescharacteristic
280#399—101no—
281#397—101no—
282#396—102no—
283#395—52no—
284#394—52no—
285#382—51no—
286#328—52no—
287#327—52no—
288#327—52no—
289#327—52no—
290#324C2×D512yes—
291#324C2×D512yes—
292C23×C5C22×D411yescharacteristic
293C22×D5—21no—
294C22×D5—22no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D5—42no—
316C22⋊D5—41no—
317C22⋊D5—42no—
318C22⋊D5—41no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—42no—
328D20—41no—
329D20—42no—
330D20—42no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20—42no—
334D20—81no—
335D20—82no—
336D20—82no—
337C4×D5—42no—
338C4×D5—82no—
339C4×D5—82no—
340C4×D5—82no—
341C4×D5—82no—
342Dic10—41no—
343Dic10—41no—
344Dic10—42no—
345Dic10—41no—
346Dic10—81no—
347Dic10—82no—
348C5×C8—41no—
349C5×C8—42no—
350C5×C8—41no—
351C2×#41—101no—
352C2×#41—102no—
353C22×Q8—51no—
354C22×D4—51no—
355C2×Q16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—102no—
358C2×SD16—101no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8—102no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—101no—
363C4⋊Q8—102no—
364#127—51no—
365#126—102no—
366#126—102no—
367#126—101no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—51no—
373#125—102no—
374#125—101no—
375#124—51no—
376#124—101no—
377#124—101no—
378#124—101no—
379#124—101no—
380#124—101no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—101no—
387#123—102no—
388C22⋊Q8—51no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395#121—51no—
396#121—52no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—101no—
400#121—102no—
401#121—101no—
402#121—101no—
403#121—102no—
404C4×Q8—51no—
405C4×D4—51no—
406C4×D4—52no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—101no—
413#117—101no—
414#117—101no—
415C2×C4⋊C4—102no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—102no—
419C2×C4⋊C4D2012yes—
420C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
421C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D512yes—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C42C22×D511yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430#103—102no—
431#103—101no—
432#103—101no—
433#102—102no—
434#102—101no—
435#102—101no—
436C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
437C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
438C22⋊C8C22×D512yes—
439#97—21no—
440C4×C8—21no—
441#95—52no—
442#95—101no—
443#95—102no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5C2×#12011yescharacteristic
447C22×C5#57611yescharacteristic
448C22×C5#57711yescharacteristic
449C2×D5—42no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—82no—
456C2×D5—82no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—81no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—42no—
467C4×C5—42no—
468Dic5—42no—
469Dic5—41no—
470Dic5—41no—
471Dic5—41no—
472Dic5—82no—
473Dic5—81no—
474C24—101no—
475#41—401no—
476#41—401no—
477#41—402no—
478#41—402no—
479C2×Q8—51no—
480C2×Q8—102no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—401no—
485C2×D4—51no—
486C2×D4—52no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—401no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4C2×D2012yes—
504C22×C4C2×D2011yescharacteristic
505C22×C4C2×D2012yes—
506C22×C4C2×D2011yescharacteristic
507C22×C4C23×D511yescharacteristic
508Q16—401no—
509SD16—402no—
510SD16—401no—
511SD16—401no—
512D8—402no—
513D8—401no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—52no—
526C4⋊C4—51no—
527C4⋊C4—51no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—401no—
538C4⋊C4—402no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—201no—
552C22⋊C4—201no—
553C22⋊C4—201no—
554C22⋊C4—201no—
555C22⋊C4—402no—
556C22⋊C4—402no—
557C42—102no—
558C42—101no—
559C42D4×D511yescharacteristic
560C42D4×D511yescharacteristic
561C42D4×D511yescharacteristic
562C42D4×D511yescharacteristic
563C2×C5—21no—
564C2×C5—21no—
565C2×C5#301211yescharacteristic
566C2×C5#302011yescharacteristic
567C2×C5#302711yescharacteristic
568D5—81no—
569D5—82no—
570D5—161no—
571C23—101no—
572C23—102no—
573C23—202no—
574C23—202no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23C22×D2011yescharacteristic
579Q8—201no—
580Q8—202no—
581Q8—201no—
582Q8—201no—
583Q8—401no—
584Q8—402no—
585D4—202no—
586D4—201no—
587D4—202no—
588D4—202no—
589D4—201no—
590D4—201no—
591D4—202no—
592D4—201no—
593D4—202no—
594D4—201no—
595D4—401no—
596D4—402no—
597D4—402no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—402no—
618C2×C4—402no—
619C2×C4—402no—
620C2×C4—402no—
621C2×C4#402811yescharacteristic
622C2×C4#402811yescharacteristic
623C2×C4#402811yescharacteristic
624C2×C4#402811yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C5#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—201no—
634C22—202no—
635C22—202no—
636C22—201no—
637C22—202no—
638C22—201no—
639C22—402no—
640C22—402no—
641C22—401no—
642C22—401no—
643C22—401no—
644C22C2×#402811yescharacteristic
645C22#6608511yescharacteristic
646C22#6608611yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—201no—
656C4—202no—
657C4—201no—
658C4—201no—
659C4—402no—
660C4—401no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—401no—
664C2—402no—
665C2—801no—
666C2#1061040311yescharacteristic
667C2#1061042211yescharacteristic
668C2#1061044011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1470C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1470D5
hypocenterC5#18460
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618004C2semidirect
2. #10614802C2semidirect
3. #10611080C2semidirect
4. #10611038C2semidirect
5. C5×#1470C2semidirect
6. #10601627C2semidirect
7. #10601583C2semidirect
8. #10598926C2semidirect
9. #10598925C2semidirect
10. #10598924C2semidirect
11. #10598923C2semidirect
159. #1470D5semidirect
630. C5#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180042
#106148022
#106110802
#106110382
C5×#14702
#106016272
#106015832
#105989262
#105989252
#105989242
#105989232
#184605