Finite Group Databasebeta

← #12074761

Subgroups — #12074761

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614677C211yesmaximal, characteristic
5#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600500C212yesmaximal, complemented
7#10600498C212yesmaximal, complemented
8#10600497C212yesmaximal, complemented
9#10600495C212yesmaximal
10#10600339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13C2×C5×#124C2211yescharacteristic
14#66033—21no—
15#66031—21no—
16#66030—22no—
17#66028—21no—
18#66023—21no—
19C5⋊#564—21no—
20#66019—21no—
21#65849C2212yes—
22#65847—22no—
23#65847—21no—
24#65845—21no—
25#65834C2212yes—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#399—21no—
29C5×#397—21no—
30C5×#396—22no—
31C5×#395C2212yes—
32C5×#394C2212yes—
33C5×#382C2211yescharacteristic
34#65517C2212yes—
35#65517C2211yescharacteristic
36#65516C2211yescharacteristic
37#65507C2212yes—
38#65507C2211yescharacteristic
39#65506C2211yescharacteristic
40#65349—21no—
41#65348—21no—
42#65346—21no—
43#65345—21no—
44#65344—21no—
45#65343—21no—
46#65343—22no—
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64748C2212yes—
50#64748C2212yes—
51#64672C2212yes—
52#64672C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18461—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C5×D4C2311yescharacteristic
58C5×#125—21no—
59C5×#125—21no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#124—21no—
63C5×#124—21no—
64C5×#124—21no—
65C5×#124—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—22no—
68C2×C5×C4⋊C4D412yes—
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—22no—
75C2×C5×C22⋊C4—22no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×#689—21no—
78C2×#689—22no—
79C2×#688—21no—
80C2×#687—21no—
81C2×#687—22no—
82C2×#686—21no—
83#4076C2311yescharacteristic
84#4075—21no—
85#4075—22no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88#4072—21no—
89#4072—22no—
90#4070—21no—
91#4070—22no—
92#4070C2312yes—
93#4070C2311yescharacteristic
94#4044—22no—
95#4044—22no—
96#4044—22no—
97#4044—22no—
98#4043—21no—
99#4043—22no—
100#4043—21no—
101#4042—22no—
102#4042—22no—
103#4040—22no—
104#4038—21no—
105#4038—22no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107#4036—21no—
108#4036—22no—
109#4036—22no—
110#4036—22no—
111#4035—22no—
112#4035—22no—
113#4035—22no—
114#4035—22no—
115#4035—22no—
116#4034—21no—
117#4034—22no—
118#4034—22no—
119#4033—21no—
120#4033—22no—
121#4033—21no—
122#4022—21no—
123#4021D411yescharacteristic
124C4×D20D411yescharacteristic
125#4018—21no—
126#4016—21no—
127#4016D411yescharacteristic
128#4015D411yescharacteristic
129#4015D411yescharacteristic
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10D412yes—
132C4×Dic10D411yescharacteristic
133C5×#95—21no—
134C5×#95—22no—
135C5×#95C2312yes—
136#3967—22no—
137#3967—21no—
138#3967—21no—
139#3964—22no—
140#3964—21no—
141#3964—21no—
142C22⋊#168C2312yes—
143C22⋊#168C2311yescharacteristic
144C22⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3563—51no—
150#3215—51no—
151#3211—51no—
152#2820D511yescharacteristic, complemented
153#1605—52no—
154#1603—52no—
155#1599—52no—
156#1597—52no—
157#1518—51no—
158#1512—51no—
159#1470—51no—
160C24×C5—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—81no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—81no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5C2×D412yes—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D412yes—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10C2×D412yes—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—81no—
191C5×C4⋊C4—82no—
192C5×C22⋊C4—41no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C5×C22⋊C4—82no—
197C5×C22⋊C4—82no—
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—21no—
204#689—81no—
205#689—82no—
206#688—81no—
207#687—81no—
208#687—82no—
209#686—81no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—22no—
236#683—21no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—22no—
245#564—101no—
246#563—101no—
247#557—101no—
248#554—101no—
249#552—101no—
250#552—102no—
251#552—101no—
252#544—52no—
253#544—101no—
254#541—102no—
255#541—101no—
256#539—52no—
257#533—51no—
258#529—51no—
259C2×#125C2×D511yescharacteristic
260C2×#124C2×D511yescharacteristic
261#497—101no—
262#495—101no—
263#489—101no—
264#488—101no—
265#464—101no—
266#464—102no—
267#463—101no—
268#451—52no—
269#451—51no—
270#450—52no—
271#450—51no—
272#448—51no—
273#447—51no—
274#432—51no—
275#431—51no—
276#399—21no—
277#397—21no—
278#396—22no—
279#395C2×D512yes—
280#394C2×D512yes—
281#382C2×D511yescharacteristic
282#328—52no—
283#328—52no—
284#328—52no—
285#327—52no—
286#324—52no—
287#324—52no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—42no—
297C5×Q8—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—41no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D5—41no—
322C22⋊D5—41no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—22no—
328D20—41no—
329C4×D5—42no—
330C4×D5—82no—
331Dic10—42no—
332Dic10—41no—
333Dic10—42no—
334Dic10—82no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337#168—42no—
338C22×Q8C22×D511yescharacteristic
339C22×D4C22×D511yescharacteristic
340C2×Q16—101no—
341C2×Q16—102no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—102no—
344C2×SD16—101no—
345C2×D8—101no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—102no—
349C4⋊Q8—102no—
350C4⋊Q8—101no—
351#126—102no—
352#126—102no—
353#126—102no—
354#126—102no—
355#126—101no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—51no—
361#125—102no—
362#125—102no—
363#125—102no—
364#125—102no—
365#125—102no—
366#125—102no—
367#125—102no—
368#125—101no—
369#125—102no—
370#125—101no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—51no—
376#123—102no—
377#123—101no—
378#123—102no—
379C22⋊Q8—51no—
380C22⋊Q8—52no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—101no—
387C22⋊Q8—102no—
388#121—51no—
389C4×Q8—51no—
390C4×Q8—52no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8—102no—
393C4×Q8—101no—
394C4×Q8—101no—
395C4×D4—51no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—102no—
398#117—102no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401#117—102no—
402#117—101no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
407C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D512yes—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415C4⋊C8—101no—
416C4⋊C8—101no—
417#103—101no—
418#103—101no—
419#103—102no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—102no—
423C22⋊C8—52no—
424C22⋊C8—51no—
425C22⋊C8—51no—
426#97—101no—
427C4×C8—101no—
428#95—21no—
429#95—22no—
430#95C22×D512yes—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—82no—
434C22×C5—82no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5C2×#12011yescharacteristic
439C22×C5#57711yescharacteristic
440C22×C5#57811yescharacteristic
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—82no—
453C4×C5—81no—
454Dic5—41no—
455Dic5—42no—
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458Dic5—42no—
459C24—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—52no—
463C2×Q8—51no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8—101no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—51no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—101no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4C2×C22⋊D512yes—
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D512yes—
479C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C22×C4C23×D511yescharacteristic
481Q16—401no—
482Q16—402no—
483SD16—401no—
484SD16—402no—
485SD16—401no—
486D8—401no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—102no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—51no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—52no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—102no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—101no—
535C42—102no—
536C42—102no—
537C42—102no—
538C42—102no—
539C42—101no—
540C42D4×D511yescharacteristic
541C42D4×D511yescharacteristic
542C42D4×D511yescharacteristic
543C42D4×D511yescharacteristic
544C2×C5—21no—
545C2×C5—21no—
546C2×C5—161no—
547C2×C5#301311yescharacteristic
548C2×C5#302011yescharacteristic
549C2×C5#302711yescharacteristic
550D5—81no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—101no—
557C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—201no—
562Q8—202no—
563Q8—202no—
564Q8—402no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—402no—
592C2×C4#408311yescharacteristic
593C2×C4#408311yescharacteristic
594C2×C4#408311yescharacteristic
595C2×C4#408311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
598C8—201no—
599C8—201no—
600C8—202no—
601C5#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22C2×#408311yescharacteristic
613C22#6617011yescharacteristic
614C22#6617211yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—202no—
626C4—201no—
627C4—201no—
628C4—202no—
629C4—201no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—401no—
634C2#1061512711yescharacteristic
635C2#1061514611yescharacteristic
636C2#1061515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2820C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65506C22
hypercenter#2820D5
hypocenterC5#18461
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617990C2semidirect
2. C5×#2820C2semidirect
3. #10614680C2semidirect
5. #10602530C2semidirect
6. #10600500C2semidirect
7. #10600498C2semidirect
8. #10600497C2semidirect
10. #10600339C2semidirect
11. #10600337C2semidirect
152. #2820D5semidirect
601. C5#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179902
C5×#28202
#106146802
#106146772
#106025302
#106005002
#106004982
#106004972
#106004952
#106003392
#106003372
#184615