Finite Group Databasebeta

← #12074762

Subgroups — #12074762

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3211C211yesmaximal, characteristic
3#10614723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601776C212yesmaximal, complemented
7#10601772C212yesmaximal, complemented
8#10601767C212yesmaximal, complemented
9#10601763C212yesmaximal
10#10601586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C2×C5×#124C2211yescharacteristic
14#66035—22no—
15C5⋊#564—21no—
16#66006—21no—
17#65984—22no—
18#65957C2212yes—
19#65936C2212yes—
20#65901—21no—
21#65877—21no—
22#65875—21no—
23#65875—21no—
24#65853—21no—
25#65852—21no—
26#65804C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#495—21no—
29C5×#488—21no—
30C5×#464—21no—
31C5×#463—21no—
32C5×#451C2211yescharacteristic
33C5×#450C2211yescharacteristic
34C5×#448C2211yescharacteristic
35C5×#447C2211yescharacteristic
36C5×#431C2211yescharacteristic
37#65518C2212yes—
38#65517C2212yes—
39#65511C2212yes—
40#65507C2212yes—
41#65349—21no—
42#65344—21no—
43#65343—22no—
44#65242—21no—
45#65238—21no—
46#65237—22no—
47#65225C2211yescharacteristic
48#65215C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18461—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C5×D4C2311yescharacteristic
58C2×C5×Q16—21no—
59C2×C5×SD16—21no—
60C2×C5×SD16—21no—
61C2×C5×D8—21no—
62C5×#126—21no—
63C5×#125D411yescharacteristic
64C5×#124—21no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124D411yescharacteristic
69C5×#123—21no—
70C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×#121C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8D411yescharacteristic
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4D411yescharacteristic
75C5×#117—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81#4090—22no—
82C2×#689—22no—
83#4081—22no—
84#4081—22no—
85D4×Dic5—22no—
86C2×#687—22no—
87#4072—21no—
88#4072—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96#4070C2312yes—
97C2×#683—22no—
98C2×#683D412yes—
99C2×#683C2312yes—
100#4036—22no—
101#4036—22no—
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4035—22no—
105#4035—22no—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4034—22no—
109#4033—22no—
110#4025—22no—
111#4025—22no—
112#4025—22no—
113#4025—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4023—22no—
119#4023—22no—
120#4016—21no—
121#4016—21no—
122#4016—21no—
123#4016—21no—
124#4016—21no—
125#4016—21no—
126#4015—21no—
127#4015D411yescharacteristic
128#4015D411yescharacteristic
129C4×Dic10—21no—
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C4×Dic10D412yes—
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×#103—21no—
135C5×#103—21no—
136C5×#102—21no—
137C5×#102—21no—
138C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C4×C5×C8—21no—
141#3967—22no—
142#3964—22no—
143#3963—21no—
144#3963—22no—
145#3963C2312yes—
146C22⋊#168C2312yes—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3563—51no—
150#3215—51no—
151#3211D511yescharacteristic
152#2820—51no—
153#1605—52no—
154#1603—52no—
155#1599—52no—
156#1597—52no—
157#1518—51no—
158#1512—51no—
159#1470—51no—
160C24×C5—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—81no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—81no—
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5C2×D412yes—
178C22×Dic5C2×D412yes—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C5×Q16—81no—
183C5×SD16—81no—
184C5×SD16—81no—
185C5×D8—81no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—82no—
213C22⋊Dic5—82no—
214#689—82no—
215#687—82no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—81no—
226C4⋊Dic5C2×D412yes—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—82no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—22no—
244C2×#168—22no—
245#564—101no—
246#563—101no—
247#557—101no—
248#554—101no—
249#552—101no—
250#552—102no—
251#552—101no—
252#544—52no—
253#544—101no—
254#541—101no—
255#541—102no—
256#539—52no—
257#533—51no—
258#529C2×D511yescharacteristic
259C2×#125—51no—
260C2×#124C2×D511yescharacteristic
261#497—101no—
262#495—21no—
263#489—101no—
264#488—21no—
265#464—21no—
266#464—102no—
267#463—21no—
268#451—52no—
269#451C2×D511yescharacteristic
270#450—52no—
271#450C2×D511yescharacteristic
272#448C2×D511yescharacteristic
273#447C2×D511yescharacteristic
274#432—51no—
275#431C2×D511yescharacteristic
276#399—101no—
277#397—101no—
278#396—102no—
279#395—52no—
280#394—52no—
281#382—51no—
282#328—52no—
283#328—52no—
284#328—52no—
285#327—52no—
286#324—52no—
287#324—52no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—42no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—82no—
332Dic10—42no—
333Dic10—42no—
334Dic10—82no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337#168—42no—
338C22×Q8C22×D511yescharacteristic
339C22×D4C22×D511yescharacteristic
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—102no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—102no—
345C2×D8—21no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—102no—
350C4⋊Q8—102no—
351#126—21no—
352#126—102no—
353#126—102no—
354#126—102no—
355#126—102no—
356#125—101no—
357#125—102no—
358#125—102no—
359#125—102no—
360#125—102no—
361#125—102no—
362#125—102no—
363#125—102no—
364#125—102no—
365#125—101no—
366#125—101no—
367#125—101no—
368#125—101no—
369#125—101no—
370#125C22⋊D511yescharacteristic
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124C22⋊D511yescharacteristic
376#123—21no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379C22⋊Q8—52no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—101no—
386C22⋊Q8—101no—
387C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
388#121C22×D511yescharacteristic
389C4×Q8—52no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8—102no—
393C4×Q8—101no—
394C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—102no—
400#117—102no—
401#117—101no—
402#117—101no—
403C2×C4⋊C4—52no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—52no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—102no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—102no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—101no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—102no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—102no—
423C22⋊C8—52no—
424C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
425C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
426#97—101no—
427C4×C8—21no—
428#95—52no—
429#95—102no—
430#95—101no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—82no—
437C22×C5—82no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C22×C5#57711yescharacteristic
443C22×C5#57811yescharacteristic
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—81no—
454Dic5—42no—
455Dic5—42no—
456Dic5—42no—
457Dic5—42no—
458Dic5—82no—
459C24—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—52no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—102no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4D4×D511yescharacteristic
479C22×C4D4×D511yescharacteristic
480C22×C4C23×D511yescharacteristic
481Q16—81no—
482Q16—402no—
483SD16—81no—
484SD16—81no—
485SD16—402no—
486D8—81no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—102no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—52no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—401no—
517C4⋊C4—402no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—402no—
534C22⋊C4—402no—
535C42—21no—
536C42—102no—
537C42—102no—
538C42—102no—
539C42—102no—
540C42D4×D511yescharacteristic
541C42D4×D511yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C2×C5—21no—
545C2×C5—21no—
546C2×C5—81no—
547C2×C5—161no—
548C2×C5#301311yescharacteristic
549C2×C5#302011yescharacteristic
550C2×C5#302711yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23C2×D4×D511yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—202no—
563Q8—202no—
564Q8—402no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—402no—
592C2×C4#408311yescharacteristic
593C2×C4#408311yescharacteristic
594C2×C4#408311yescharacteristic
595C2×C4#408311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—202no—
601C5#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22#6610411yescharacteristic
613C22#6610511yescharacteristic
614C22C2×#408311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—202no—
626C4—202no—
627C4—202no—
628C4—202no—
629C4—402no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2#1061512711yescharacteristic
635C2#1061564411yescharacteristic
636C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3211C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#447C22
hypercenter#3211D5
hypocenterC5#18461
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618043C2semidirect
3. #10614723C2semidirect
4. #10614680C2semidirect
5. #10602549C2semidirect
6. #10601776C2semidirect
7. #10601772C2semidirect
8. #10601767C2semidirect
10. #10601586C2semidirect
11. #10601580C2semidirect
601. C5#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180432
C5×#32112
#106147232
#106146802
#106025492
#106017762
#106017722
#106017672
#106017632
#106015862
#106015802
#184615