Finite Group Databasebeta

← #12074763

Subgroups — #12074763

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614875C211yesmaximal, characteristic
4#10614802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602697C212yesmaximal, complemented
6#10602695C212yesmaximal, complemented
7#10602682C212yesmaximal, complemented
8#10602681C212yesmaximal
9#10602631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#564—21no—
13C5×#563—21no—
14C5×#557—21no—
15C5×#554—21no—
16C5×#552—21no—
17C5×#552—21no—
18C5×#552—22no—
19C5×#544—21no—
20C5×#544C2212yes—
21C5×#541—21no—
22C5×#541—22no—
23C5×#539C2212yes—
24C5×#533C2211yescharacteristic
25C5×#529C2211yescharacteristic
26C2×C5×#125C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28#65378—21no—
29#65375—21no—
30#65357—21no—
31#65348—21no—
32#65339C2212yes—
33#65339C2211yescharacteristic
34#65335C2212yes—
35#65335C2211yescharacteristic
36#65329C2211yescharacteristic
37#65325C2211yescharacteristic
38#65317—22no—
39#65317—21no—
40#65305—21no—
41#65283—22no—
42#65282—21no—
43#65281—21no—
44#65280C2212yes—
45#65268C2212yes—
46#65225C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64758C2212yes—
52#64757C2212yes—
53#64748C2212yes—
54#64748C2212yes—
55#18461—51nomaximal, Sylow
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C22×Dic10C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8—22no—
60C5×C4⋊Q8—22no—
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×#126—22no—
64C5×#126—22no—
65C5×#126—22no—
66C5×#126—22no—
67C5×#126—21no—
68C5×#125—22no—
69C5×#125—22no—
70C5×#125—22no—
71C5×#125—22no—
72C5×#125—21no—
73C5×#125—22no—
74C5×#125—22no—
75C5×#125—22no—
76C5×#125—22no—
77C5×#125—21no—
78C5×#125—21no—
79C5×#125—21no—
80C5×#125—21no—
81C5×#125—21no—
82C5×#125D411yescharacteristic
83C5×#124D411yescharacteristic
84C5×#123—22no—
85C5×#123—21no—
86C5×#123—22no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8—22no—
90C5×C22⋊Q8—22no—
91C5×C22⋊Q8—22no—
92C5×C22⋊Q8—21no—
93C5×C22⋊Q8—22no—
94C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C5×C22⋊Q8C2312yes—
96C5×#121C2311yescharacteristic
97C4×C5×Q8—21no—
98C4×C5×Q8—22no—
99C4×C5×Q8—21no—
100C4×C5×Q8—21no—
101C4×C5×Q8D411yescharacteristic
102C4×C5×Q8D412yes—
103C4×C5×D4—21no—
104C4×C5×D4—22no—
105C4×C5×D4D411yescharacteristic
106C5×#117—22no—
107C5×#117—21no—
108C5×#117—21no—
109C5×#117—22no—
110C5×#117—21no—
111C2×C5×C4⋊C4—21no—
112C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C5×C4⋊C4D412yes—
115C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
116C2×C42×C5C2311yescharacteristic
117C2×#689—21no—
118C2×#689—22no—
119C2×#688—21no—
120C2×#688—22no—
121C2×#687—21no—
122C2×#686—21no—
123C2×#685—21no—
124C2×#685—21no—
125C2×#685—22no—
126C2×#685—22no—
127C2×C4⋊Dic5—21no—
128C2×#683—22no—
129#4021—21no—
130#4021—21no—
131#4021—21no—
132#4021—21no—
133#3963—21no—
134#3963—22no—
135#3963C2312yes—
136C22⋊#168C2311yescharacteristic
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138C22⋊#168C2312yes—
139#3942—21no—
140#3942—21no—
141#3942—22no—
142#3941—21no—
143#3941—21no—
144#3941—22no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3563D511yescharacteristic, complemented
150#3215—51no—
151#3211—51no—
152#2820—51no—
153#1605—52no—
154#1603—52no—
155#1599—52no—
156#1597—52no—
157#1518—51no—
158#1512—51no—
159#1470—51no—
160C23×D5—21no—
161C2×C5×Q8—22no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D412yes—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5C2×D412yes—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D412yes—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—22no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—81no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—81no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4C2×D412yes—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C42×C5—22no—
220C42×C5—22no—
221C42×C5—22no—
222C42×C5—22no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5C2×D411yescharacteristic
225C42×C5C2×D411yescharacteristic
226C42×C5C2×D411yescharacteristic
227C42×C5C2×D411yescharacteristic
228#689—81no—
229#689—82no—
230#688—81no—
231#688—82no—
232#687—81no—
233#686—81no—
234#685—41no—
235#685—41no—
236#685—41no—
237#685—41no—
238#685—82no—
239#685—82no—
240C4⋊Dic5—81no—
241#683—82no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—22no—
245#564—21no—
246#563—21no—
247#557—21no—
248#554—21no—
249#552—21no—
250#552—22no—
251#552—21no—
252#544—21no—
253#544C2×D512yes—
254#541—21no—
255#541—22no—
256#539C2×D512yes—
257#533C2×D511yescharacteristic
258#529C2×D511yescharacteristic
259C2×#125C2×D511yescharacteristic
260C2×#124—51no—
261#497—101no—
262#495—101no—
263#489—101no—
264#488—101no—
265#464—101no—
266#464—102no—
267#463—101no—
268#451—52no—
269#451—51no—
270#450—52no—
271#450—51no—
272#448—51no—
273#447—51no—
274#432—51no—
275#431—51no—
276#399—101no—
277#397—101no—
278#396—102no—
279#395—52no—
280#394—52no—
281#382—51no—
282#328—52no—
283#328—52no—
284#328—52no—
285#327—52no—
286#324—52no—
287#324—52no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—42no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—42no—
297C5×Q8—42no—
298C5×Q8—82no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—82no—
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—42no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—42no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10—42no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337#168—42no—
338C22×Q8—51no—
339C22×D4—51no—
340C2×Q16—101no—
341C2×Q16—102no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—102no—
344C2×SD16—101no—
345C2×D8—101no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—22no—
349C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
351#126—22no—
352#126—22no—
353#126—22no—
354#126—22no—
355#126—21no—
356#125—22no—
357#125—22no—
358#125—22no—
359#125—22no—
360#125—21no—
361#125—22no—
362#125—22no—
363#125—22no—
364#125—22no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125C22⋊D511yescharacteristic
371#124—101no—
372#124—101no—
373#124—101no—
374#124—101no—
375#124C22⋊D511yescharacteristic
376#123—22no—
377#123—21no—
378#123—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
387C22⋊Q8C22×D512yes—
388#121C22×D511yescharacteristic
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
394C4×Q8C22⋊D512yes—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
398#117—22no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—22no—
402#117—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—102no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
407C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D512yes—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—102no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415C4⋊C8—101no—
416C4⋊C8—101no—
417#103—101no—
418#103—101no—
419#103—102no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—102no—
423C22⋊C8—52no—
424C22⋊C8—51no—
425C22⋊C8—51no—
426#97—101no—
427C4×C8—101no—
428#95—52no—
429#95—101no—
430#95—102no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5C2×#12011yescharacteristic
437C22×C5#57711yescharacteristic
438C22×C5#57811yescharacteristic
439C2×D5—82no—
440C2×D5—82no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—41no—
457Dic5—82no—
458Dic5—81no—
459C24—101no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—401no—
465C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
466C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4C2×C22⋊D512yes—
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D512yes—
479C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C22×C4C23×D511yescharacteristic
481Q16—401no—
482Q16—402no—
483SD16—401no—
484SD16—401no—
485SD16—402no—
486D8—401no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—102no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—401no—
516C4⋊C4—402no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C22⋊C4—201no—
533C22⋊C4—402no—
534C22⋊C4—402no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C2×C5—21no—
545C2×C5—21no—
546C2×C5—81no—
547C2×C5#301311yescharacteristic
548C2×C5#302011yescharacteristic
549C2×C5#302711yescharacteristic
550D5—161no—
551C23—21no—
552C23—202no—
553C23—202no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—201no—
563Q8—201no—
564Q8—202no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—202no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4#409911yescharacteristic
593C2×C4#409911yescharacteristic
594C2×C4#409911yescharacteristic
595C2×C4#409911yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
598C8—201no—
599C8—201no—
600C8—202no—
601C5#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—402no—
608C22—402no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22#6617111yescharacteristic
613C22#6617211yescharacteristic
614C22C2×#409911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—402no—
629C4—401no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—801no—
634C2#1061584511yescharacteristic
635C2#1061584711yescharacteristic
636C2#1061585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3563C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65325C22
hypercenter#3563D5
hypocenterC5#18461
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3563C2semidirect
2. #10615088C2semidirect
4. #10614802C2semidirect
5. #10602697C2semidirect
6. #10602695C2semidirect
7. #10602682C2semidirect
9. #10602631C2semidirect
10. #10602549C2semidirect
11. #10602530C2semidirect
149. #3563D5semidirect
601. C5#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35632
#106150882
#106148752
#106148022
#106026972
#106026952
#106026822
#106026812
#106026312
#106025492
#106025302
#184615