Finite Group Databasebeta

← #12074768

Subgroups — #12074768

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614875C211yesmaximal, characteristic
3#10611082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599120C212yesmaximal, complemented
9#10599118C212yesmaximal, complemented
10#10599087C212yesmaximal, complemented
11#10599085C212yesmaximal
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66035—22no—
14C5⋊#564—21no—
15#66006—21no—
16#65984—22no—
17#65957C2212yes—
18#65936C2212yes—
19#65901—21no—
20#65877—21no—
21#65875—21no—
22#65875—21no—
23#65853—21no—
24#65852—21no—
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C5×#382C2211yescharacteristic
30#65357—21no—
31#65348—21no—
32#65339C2211yescharacteristic
33#65335C2211yescharacteristic
34#65329C2211yescharacteristic
35#65325C2211yescharacteristic
36#65317—21no—
37#65305—21no—
38#65283—22no—
39#65214C2211yescharacteristic
40#65134—22no—
41#65028C2212yes—
42#65020C2212yes—
43#65004—21no—
44#65003—21no—
45#64966—21no—
46#64963—21no—
47#64961C2212yes—
48#64945C2212yes—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64672C2212yes—
55#18461—51nomaximal, Sylow
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C22×Dic10C2311yescharacteristic
58C5×#126—21no—
59C5×#125D411yescharacteristic
60C5×#124D411yescharacteristic
61C5×#123—21no—
62C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C5×#121C2311yescharacteristic
64C4×C5×Q8D411yescharacteristic
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4D411yescharacteristic
67C5×#117—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4090—22no—
71C2×#689—21no—
72C2×#688—21no—
73#4081—22no—
74#4081—22no—
75D4×Dic5—22no—
76C2×#687—21no—
77C2×#686—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—22no—
81C2×#685—22no—
82#4072—21no—
83#4072—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—22no—
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91#4070C2312yes—
92C2×#683D412yes—
93C2×#683C2312yes—
94C2×Dic20—22no—
95C2×#677—22no—
96#4036—22no—
97#4036—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4035—22no—
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4034—22no—
105#4033—22no—
106#4025—22no—
107#4025—22no—
108#4025—22no—
109#4025—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4023—22no—
115#4023—22no—
116#4021—21no—
117#4021—21no—
118#4021—21no—
119#4021—21no—
120#4016—21no—
121#4016—21no—
122#4016—21no—
123#4016—21no—
124#4016—21no—
125#4016—21no—
126#4015—21no—
127#4015D411yescharacteristic
128#4015D411yescharacteristic
129C4×Dic10—21no—
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C4×Dic10D412yes—
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×C22⋊C8C2312yes—
135C5×#97—21no—
136C5×#95—21no—
137C5×#95C2312yes—
138#3963—22no—
139C22⋊#168C2311yescharacteristic
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141#3953—22no—
142#3948—22no—
143#3942—21no—
144#3942—21no—
145#3941—21no—
146#3941—21no—
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3563—51no—
150#3215—51no—
151#3211—51no—
152#2820—51no—
153#1605—52no—
154#1603—52no—
155#1599—52no—
156#1597—52no—
157#1518—51no—
158#1512D511yescharacteristic, complemented
159#1470—51no—
160C23×D5—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D412yes—
172C22×Dic5C2×D412yes—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—81no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—81no—
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C2×C5×C8—22no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—81no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204#689—81no—
205#688—81no—
206#687—81no—
207#686—81no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—82no—
213#685—82no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—82no—
224C4⋊Dic5C2×D412yes—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—22no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243Dic20—82no—
244#677—82no—
245#564—101no—
246#563—101no—
247#557—101no—
248#554—101no—
249#552—101no—
250#552—102no—
251#552—101no—
252#544—52no—
253#544—101no—
254#541—101no—
255#541—102no—
256#539—52no—
257#533—51no—
258#529C2×D511yescharacteristic
259C2×#125—51no—
260C2×#124—51no—
261#497—101no—
262#495—101no—
263#489—101no—
264#488—101no—
265#464—102no—
266#464—101no—
267#463—101no—
268#451—51no—
269#451—52no—
270#450—51no—
271#450—52no—
272#448—51no—
273#447—51no—
274#432C2×D511yescharacteristic
275#431—51no—
276#399—101no—
277#397—101no—
278#396—102no—
279#395—52no—
280#394—52no—
281#382C2×D511yescharacteristic
282#328—52no—
283#328—52no—
284#328C2×D512yes—
285#327C2×D512yes—
286#324—52no—
287#324—52no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—42no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—82no—
326D20—42no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329Dic10—42no—
330Dic10—42no—
331Dic10—42no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10—82no—
335C5×C8—42no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338C22×Q8—51no—
339C22×D4—51no—
340C2×Q16—102no—
341C2×Q16—101no—
342C2×SD16—102no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×D8—101no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—102no—
350C4⋊Q8—102no—
351#126—21no—
352#126—102no—
353#126—102no—
354#126—102no—
355#126—102no—
356#125—101no—
357#125—102no—
358#125—102no—
359#125—102no—
360#125—102no—
361#125—102no—
362#125—102no—
363#125—102no—
364#125—102no—
365#125—101no—
366#125—101no—
367#125—101no—
368#125—101no—
369#125—101no—
370#125D2011yescharacteristic
371#124—101no—
372#124—101no—
373#124—101no—
374#124—101no—
375#124D2011yescharacteristic
376#123—21no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379C22⋊Q8—52no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—101no—
386C22⋊Q8—101no—
387C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
388#121C22×D511yescharacteristic
389C4×Q8—52no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8—102no—
393C4×Q8—101no—
394C4×Q8D2011yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4D2011yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—102no—
400#117—102no—
401#117—101no—
402#117—101no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—52no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—52no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—102no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—102no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—101no—
417#103—102no—
418#103—101no—
419#103—101no—
420#102—102no—
421#102—101no—
422#102—101no—
423C22⋊C8—51no—
424C22⋊C8—51no—
425C22⋊C8C22×D512yes—
426#97—21no—
427C4×C8—101no—
428#95—21no—
429#95—102no—
430#95C22×D512yes—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5C2×#12011yescharacteristic
437C22×C5#57711yescharacteristic
438C22×C5#57811yescharacteristic
439C2×D5—82no—
440C2×D5—82no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—82no—
454Dic5—42no—
455Dic5—42no—
456Dic5—42no—
457Dic5—42no—
458Dic5—81no—
459C24—101no—
460C2×Q8—52no—
461C2×Q8—102no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—401no—
466C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4C2×D2011yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4D4×D511yescharacteristic
479C22×C4D4×D511yescharacteristic
480C22×C4C23×D511yescharacteristic
481Q16—402no—
482Q16—401no—
483SD16—402no—
484SD16—401no—
485SD16—401no—
486D8—401no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—52no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—402no—
518C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C22⋊C4—201no—
533C22⋊C4—402no—
534C22⋊C4—402no—
535C42—21no—
536C42—102no—
537C42—102no—
538C42—102no—
539C42—102no—
540C42C2×D2011yescharacteristic
541C42C2×D2011yescharacteristic
542C42D4×D511yescharacteristic
543C42D4×D511yescharacteristic
544C2×C5—21no—
545C2×C5—21no—
546C2×C5—81no—
547C2×C5#301311yescharacteristic
548C2×C5#302011yescharacteristic
549C2×C5#302711yescharacteristic
550D5—161no—
551C23—21no—
552C23—202no—
553C23—202no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23C2×D4×D511yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—202no—
560Q8—202no—
561Q8—201no—
562Q8—202no—
563Q8—201no—
564Q8—402no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—201no—
569D4—202no—
570D4—201no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—402no—
592C2×C4#402811yescharacteristic
593C2×C4#402811yescharacteristic
594C2×C4#402811yescharacteristic
595C2×C4#402811yescharacteristic
596C2×C4C22×D2011yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C5#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—402no—
608C22—402no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22C2×#402811yescharacteristic
613C22#6610911yescharacteristic
614C22#6611311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—202no—
626C4—202no—
627C4—202no—
628C4—202no—
629C4—401no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—801no—
634C2#1061042211yescharacteristic
635C2#1061061811yescharacteristic
636C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1512C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65325C22
hypercenter#1512D5
hypocenterC5#18461
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618043C2semidirect
3. #10611082C2semidirect
4. #10605986C2semidirect
5. C5×#1512C2semidirect
6. #10601624C2semidirect
7. #10600339C2semidirect
8. #10599120C2semidirect
9. #10599118C2semidirect
10. #10599087C2semidirect
158. #1512D5semidirect
601. C5#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180432
#106148752
#106110822
#106059862
C5×#15122
#106016242
#106003392
#105991202
#105991182
#105990872
#105990852
#184615