Finite Group Databasebeta

← #12074783

Subgroups — #12074783

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618019C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600499C212yesmaximal, complemented
7#10600498C212yesmaximal, complemented
8#10600493C212yesmaximal, complemented
9#10600492C212yesmaximal, complemented
10#10600358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C5×#126C2211yescharacteristic
14#66046—21no—
15#66045—21no—
16#66044—21no—
17#66043—21no—
18#66041—21no—
19#66039—21no—
20#66038—21no—
21#66038—21no—
22#65849C2211yescharacteristic
23#65848—21no—
24#65844C2211yescharacteristic
25#65841—21no—
26#65828C2211yescharacteristic
27#65827C2211yescharacteristic
28#65824—21no—
29#65824—21no—
30#65813C2211yescharacteristic
31#65811C2211yescharacteristic
32C5×#400—21no—
33C5×#399—21no—
34C5×#398—21no—
35C5×#397—21no—
36C5×#395C2212yescomplemented
37C5×#393C2212yes—
38C5×#383C2211yescharacteristic, complemented
39#65517C2212yescomplemented
40#65516C2212yes—
41#65516C2212yes—
42#65516C2212yescomplemented
43#65379—21no—
44#65375—21no—
45#65374—21no—
46#65372—21no—
47#65372—21no—
48#65372—21no—
49#65371—21no—
50#65370—21no—
51#65215C2211yescharacteristic, complemented
52#65214C2211yescharacteristic, complemented
53#64748C2212yescomplemented
54#64745C2212yes—
55#64672C2212yescomplemented
56#64671C2212yes—
57#64671C2212yes—
58#64671C2212yescomplemented
59#18463—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2312yes—
61C22×C22⋊D5—21no—
62C2×#709—21no—
63C2×#709—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C5×C4⋊Q8—21no—
68C5×#126—21no—
69C5×#126—21no—
70C5×#126—21no—
71C5×#126—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—22no—
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—22no—
79C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83#4099—21no—
84C2×#689—22no—
85C2×#688—22no—
86C2×#688—22no—
87C2×#688—22no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4076C2311yescharacteristic
92#4076C2311yescharacteristic
93#4076C2311yescharacteristic
94#4075—21no—
95#4075—21no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99#4070C2311yescharacteristic
100#4044—21no—
101#4044—21no—
102#4044—21no—
103#4043—21no—
104#4043—21no—
105#4042—21no—
106#4042—21no—
107#4042—21no—
108#4041—21no—
109#4041—21no—
110#4041—21no—
111#4041—21no—
112#4040—21no—
113#4040—21no—
114#4040—21no—
115#4040—21no—
116#4040—21no—
117#4039—21no—
118#4039—21no—
119#4038—21no—
120D5×C4⋊C4—21no—
121#4036—21no—
122#4035—21no—
123#4034—21no—
124#4032—21no—
125#4032—21no—
126#4031—21no—
127#4031—21no—
128#4031—21no—
129#4030—21no—
130#4030—21no—
131#4030—21no—
132#4030—21no—
133#4030—21no—
134#4029—21no—
135#4029—21no—
136#4029—21no—
137#4028—21no—
138#4028—21no—
139#4028—21no—
140#4028—21no—
141#4027—21no—
142#4027—21no—
143D5×C22⋊C4—21no—
144D5×C22⋊C4—21no—
145#4025—21no—
146#4024—21no—
147#4024—21no—
148#4022—21no—
149#4021—21no—
150#4021D411yescharacteristic
151#4020D411yescharacteristic
152C4×D20—21no—
153C4×D20D411yescharacteristic
154C4×D20D411yescharacteristic
155C4×D20D411yescharacteristic
156#4018—21no—
157#4016D411yescharacteristic
158#4015D411yescharacteristic
159C4×Dic10D411yescharacteristic
160C5×#95—21no—
161C5×#95—21no—
162C5×#95—22no—
163C5×#95—22no—
164C5×#95C2312yes—
165#3967—22no—
166#3967—22no—
167#3967—22no—
168#3967—22no—
169C22⋊#168C2312yes—
170C22⋊#168C2312yes—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168—21no—
173#3935—21no—
174C4×#168—21no—
175#3560—51no—
176#3218—51no—
177#3206—51no—
178#2821D511yescharacteristic, complemented
179#1606—52no—
180#1604—52no—
181#1603—52no—
182#1601—52no—
183#1521—51no—
184#1514—51no—
185#1473—51no—
186C24×C5C2×D411yescharacteristic
187C23×D5—21no—
188C2×C5×Q8—22no—
189C2×C5×Q8—22no—
190C2×C5×Q8—82no—
191C22×C4×C5—22no—
192C22×C4×C5—22no—
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D5—21no—
200C2×C22⋊D5—21no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202C2×C22⋊D5—21no—
203C2×C22⋊D5—21no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—82no—
207C22×Dic5—21no—
208#709—82no—
209#709—82no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20C2×D411yescharacteristic
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×D20C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—21no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—41no—
235C5×C4⋊C4—41no—
236C5×C4⋊C4—41no—
237C5×C4⋊C4—41no—
238C5×C4⋊C4—82no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C5×C22⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C5×C22⋊C4—21no—
243C5×C22⋊C4—21no—
244C5×C22⋊C4—21no—
245C5×C22⋊C4—82no—
246C42×C5C2×D411yescharacteristic
247C42×C5C2×D411yescharacteristic
248C42×C5C2×D411yescharacteristic
249C42×C5C2×D411yescharacteristic
250C22⋊Dic5—21no—
251C22⋊Dic5—21no—
252C22⋊Dic5—21no—
253#689—82no—
254#688—82no—
255#688—82no—
256#688—82no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264#685—21no—
265#685—21no—
266#685—21no—
267#685—21no—
268#685—21no—
269#685—21no—
270#685—21no—
271#685—21no—
272#685—21no—
273C4⋊Dic5—21no—
274C4⋊Dic5—21no—
275C4⋊Dic5—21no—
276C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
280#683—21no—
281#683—21no—
282#683—21no—
283#683—21no—
284#683—21no—
285#683—21no—
286#683—21no—
287#683—21no—
288C4×Dic5—21no—
289C4×Dic5—21no—
290C4×Dic5—21no—
291C2×#168—22no—
292C2×#168—22no—
293#563—101no—
294#560—101no—
295#553—101no—
296#553—101no—
297#551—101no—
298#547—101no—
299#546—101no—
300#546—101no—
301#542—101no—
302#539—51no—
303#539—101no—
304#538—51no—
305#538—101no—
306#538—101no—
307#537—51no—
308#534—51no—
309#532—51no—
310C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
311#529—51no—
312C2×#126C2×D511yescharacteristic
313#497—101no—
314#492—101no—
315#491—101no—
316#487—101no—
317#462—101no—
318#461—101no—
319#461—101no—
320#461—101no—
321#451—52no—
322#448—52no—
323#448—52no—
324#448—52no—
325#432—51no—
326#431—51no—
327#400—21no—
328#399—21no—
329#398—21no—
330#397—21no—
331#395C2×D512yescomplemented
332#393C2×D512yes—
333#383C2×D511yescharacteristic, complemented
334#328—52no—
335#327—52no—
336#327—52no—
337#327—52no—
338#324—52no—
339#323—52no—
340C23×C5—21no—
341C23×C5—22no—
342C23×C5—41no—
343C23×C5—41no—
344C23×C5C22×D411yescharacteristic
345C22×D5—21no—
346C22×D5—21no—
347C22×D5—21no—
348C22×D5—81no—
349C22×D5—81no—
350C22×D5—81no—
351C5×Q8—42no—
352C5×Q8—42no—
353C5×Q8—42no—
354C5×Q8—42no—
355C2×C4×C5—22no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—22no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—42no—
365C2×C4×C5—42no—
366C2×C4×C5—42no—
367C2×C4×C5—42no—
368C2×C4×C5—42no—
369C2×C4×C5—42no—
370C2×C4×C5#12011yescharacteristic
371C2×C4×C5#12011yescharacteristic
372C2×C4×C5#12011yescharacteristic
373C2×C4×C5#12011yescharacteristic
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
376C22⋊D5—42no—
377C22⋊D5—42no—
378C22⋊D5—42no—
379C22⋊D5—81no—
380C22⋊D5—81no—
381C22⋊D5—81no—
382C22⋊D5—81no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—21no—
388C2×Dic5—81no—
389D20—41no—
390D20—41no—
391D20—41no—
392D20—81no—
393D20—81no—
394D20—81no—
395D20—81no—
396D20—81no—
397C4×D5—81no—
398C4×D5—81no—
399C4×D5—81no—
400C4×D5—81no—
401C4×D5—81no—
402C4×D5—81no—
403C4×D5—81no—
404Dic10—41no—
405Dic10—81no—
406Dic10—81no—
407#168—42no—
408#168—42no—
409C2×#41—101no—
410C2×#41—101no—
411C22×Q8C22×D512yes—
412C22×D4—101no—
413C2×Q16—102no—
414C2×SD16—102no—
415C2×SD16—102no—
416C2×SD16—102no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—51no—
422C4⋊Q8—101no—
423#127—51no—
424#126—21no—
425#126—21no—
426#126—21no—
427#126—21no—
428#126—101no—
429#126—101no—
430#126—101no—
431#126—101no—
432#126—101no—
433#125—51no—
434#125—101no—
435#125—101no—
436#124—51no—
437#124—101no—
438#124—101no—
439#124—101no—
440#124—101no—
441#123—101no—
442#123—101no—
443#123—101no—
444#123—101no—
445#123—101no—
446#123—101no—
447#123—101no—
448#123—101no—
449#123—101no—
450#123—101no—
451#123—101no—
452#123—101no—
453C22⋊Q8—51no—
454C22⋊Q8—101no—
455C22⋊Q8—101no—
456C22⋊Q8—101no—
457C22⋊Q8—101no—
458C22⋊Q8—101no—
459C22⋊Q8—101no—
460C22⋊Q8—101no—
461#121—51no—
462#121—51no—
463#121—51no—
464#121—101no—
465#121—101no—
466#121—101no—
467#121—101no—
468#121—101no—
469#121—101no—
470#121—101no—
471#121—101no—
472#121—101no—
473#121—101no—
474#121—101no—
475#121—101no—
476#120—101no—
477#120—101no—
478#120—101no—
479#120—101no—
480#120—101no—
481C4×Q8—51no—
482C4×D4—51no—
483C4×D4—51no—
484C4×D4—51no—
485C4×D4—101no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4—101no—
489C4×D4—101no—
490C4×D4—101no—
491C4×D4—101no—
492C4×D4—101no—
493#117—101no—
494#117—101no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—101no—
499C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
500C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
502C2×C22⋊C4—22no—
503C2×C22⋊C4—101no—
504C2×C22⋊C4—101no—
505C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
506C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
507C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
508C2×C42C22×D511yescharacteristic
509C4⋊C8—101no—
510C4⋊C8—101no—
511#103—102no—
512#103—102no—
513#103—102no—
514#103—102no—
515C22⋊C8—52no—
516C22⋊C8—52no—
517#97—101no—
518C4×C8—101no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—22no—
522#95—22no—
523#95C22×D512yes—
524C22×C5—21no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—41no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5—41no—
529C22×C5—82no—
530C22×C5C2×#12011yescharacteristic
531C22×C5#57712yes—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C2×D5—41no—
535C2×D5—41no—
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—41no—
539C2×D5—41no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—162no—
542C4×C5—21no—
543C4×C5—21no—
544C4×C5—21no—
545C4×C5—21no—
546C4×C5—21no—
547C4×C5—21no—
548C4×C5—41no—
549C4×C5—41no—
550C4×C5—41no—
551C4×C5—82no—
552C4×C5—82no—
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—41no—
556Dic5—41no—
557Dic5—41no—
558C24—101no—
559C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
560#41—402no—
561#41—402no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—51no—
565C2×Q8—82no—
566C2×Q8—101no—
567C2×Q8—101no—
568C2×D4—51no—
569C2×D4—51no—
570C2×D4—51no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—101no—
573C2×D4—101no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—101no—
576C2×D4—101no—
577C2×D4—101no—
578C2×D4—101no—
579C2×D4—101no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—101no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4—402no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—101no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—101no—
591C22×C4—101no—
592C22×C4—101no—
593C22×C4—101no—
594C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
596C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
597C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
598C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
599C22×C4C23×D511yescharacteristic
600Q16—402no—
601SD16—402no—
602SD16—402no—
603SD16—402no—
604C2×C8—102no—
605C2×C8—102no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—51no—
617C4⋊C4—51no—
618C4⋊C4—51no—
619C4⋊C4—51no—
620C4⋊C4—82no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—101no—
626C4⋊C4—101no—
627C4⋊C4—101no—
628C4⋊C4—101no—
629C4⋊C4—101no—
630C4⋊C4—101no—
631C4⋊C4—101no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—82no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—101no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—101no—
646C22⋊C4—101no—
647C22⋊C4—101no—
648C22⋊C4—101no—
649C22⋊C4—101no—
650C22⋊C4—101no—
651C22⋊C4—101no—
652C22⋊C4—101no—
653C22⋊C4—101no—
654C22⋊C4—101no—
655C22⋊C4—101no—
656C22⋊C4—101no—
657C22⋊C4—101no—
658C42—101no—
659C42—101no—
660C42—101no—
661C42D4×D511yescharacteristic
662C42D4×D511yescharacteristic
663C42D4×D511yescharacteristic
664C42D4×D511yescharacteristic
665C2×C5—22no—
666C2×C5—81no—
667C2×C5#300911yescharacteristic
668C2×C5#302211yescharacteristic
669C2×C5#302711yescharacteristic
670D5—81no—
671D5—81no—
672D5—81no—
673C23—21no—
674C23—22no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—101no—
678C23—101no—
679C23—101no—
680C23—401no—
681C23—401no—
682C23—401no—
683C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
684Q8—42no—
685Q8—42no—
686Q8—42no—
687Q8—42no—
688Q8—201no—
689Q8—401no—
690Q8—401no—
691D4—201no—
692D4—201no—
693D4—201no—
694D4—202no—
695D4—202no—
696D4—202no—
697D4—401no—
698D4—401no—
699D4—401no—
700D4—401no—
701D4—401no—
702D4—401no—
703D4—401no—
704D4—401no—
705D4—401no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—101no—
722C2×C4—101no—
723C2×C4—101no—
724C2×C4—101no—
725C2×C4—101no—
726C2×C4—401no—
727C2×C4—401no—
728C2×C4—401no—
729C2×C4—401no—
730C2×C4—401no—
731C2×C4—401no—
732C2×C4—401no—
733C2×C4—401no—
734C2×C4#408311yescharacteristic
735C2×C4#408311yescharacteristic
736C2×C4#408311yescharacteristic
737C2×C4#408311yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
740C8—202no—
741C8—202no—
742C5#1846311yescharacteristic, complemented, Sylow
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—82no—
749C22—201no—
750C22—201no—
751C22—201no—
752C22—201no—
753C22—201no—
754C22—201no—
755C22—201no—
756C22—201no—
757C22—201no—
758C22—802no—
759C22C2×#408311yescharacteristic
760C22#6617112yes—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—201no—
773C4—201no—
774C4—201no—
775C4—201no—
776C4—201no—
777C2—22no—
778C2—81no—
779C2—401no—
780C2—401no—
781C2—401no—
782C2#1061512711yescharacteristic
783C2#1061513511yescharacteristic
784C2#1061514711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2821C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618019C2
hypercenter#2821D5
hypocenterC5#18463
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2821C2semidirect
3. #10614945C2semidirect
4. #10614944C2semidirect
5. #10602538C2semidirect
6. #10600499C2semidirect
7. #10600498C2semidirect
8. #10600493C2semidirect
9. #10600492C2semidirect
10. #10600358C2semidirect
11. #10600357C2semidirect
12. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
36. C5×#395C22semidirect
38. C5×#383C22semidirect
39. #65517C22semidirect
42. #65516C22semidirect
51. #65215C22semidirect
52. #65214C22semidirect
53. #64748C22semidirect
55. #64672C22semidirect
58. #64671C22semidirect
178. #2821D5semidirect
310. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
331. #395C2×D5semidirect
333. #383C2×D5semidirect
742. C5#18463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180192
C5×#28212
#106149452
#106149442
#106025382
#106004992
#106004982
#106004932
#106004922
#106003582
#106003572
#184635