Finite Group Databasebeta

← #12074785

Subgroups — #12074785

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618156C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601768C212yesmaximal, complemented
7#10601767C212yesmaximal, complemented
8#10601766C212yesmaximal, complemented
9#10601765C212yesmaximal, complemented
10#10601584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#66163—21no—
15#66158—21no—
16#66069—21no—
17#66054—21no—
18#66012—21no—
19#66003—21no—
20#65951C2211yescharacteristic
21#65944—21no—
22#65939C2211yescharacteristic
23#65936C2211yescharacteristic
24#65935—21no—
25#65931C2211yescharacteristic
26#65898—21no—
27#65894—21no—
28#65890—21no—
29#65874—21no—
30#65813C2211yescharacteristic
31C2×#4022C2211yescharacteristic
32C5×#492—21no—
33C5×#487—21no—
34C5×#461—21no—
35C5×#461—21no—
36C5×#448C2212yes—
37C5×#448C2212yescomplemented
38C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
39#65520C2212yes—
40#65518C2212yescomplemented
41#65517C2212yescomplemented
42#65516C2212yes—
43#65379—21no—
44#65375—21no—
45#65372—21no—
46#65371—21no—
47#65282—21no—
48#65281—21no—
49#65271—21no—
50#65269—21no—
51#65226C2211yescharacteristic, complemented
52#65215C2211yescharacteristic, complemented
53#64757C2212yes—
54#64757C2212yescomplemented
55#64690C2212yes—
56#64689C2212yescomplemented
57#64688C2212yes—
58#64687C2212yescomplemented
59#18463—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×#41—21no—
61C22×C5×Q8C2312yes—
62C2×#711—21no—
63C2×D4×D5—21no—
64C2×C5×SD16—22no—
65C2×C5×SD16—22no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C5×C4⋊Q8—21no—
68C5×C4⋊Q8—21no—
69C5×C4⋊Q8—21no—
70C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C5×#127D411yescharacteristic
72C5×#124—21no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121C2311yescharacteristic
75C5×#121C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4D411yescharacteristic
78C4×C5×D4D411yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82#4093—21no—
83#4092—21no—
84#4092—21no—
85#4090—21no—
86C2×#689—22no—
87C2×#688—22no—
88#4085—21no—
89#4085—21no—
90#4085—21no—
91#4085—21no—
92#4085—21no—
93#4085—21no—
94#4085—21no—
95#4085—21no—
96#4083—21no—
97#4083—21no—
98#4083—21no—
99#4083—21no—
100#4081—21no—
101#4081—21no—
102#4081—21no—
103#4081—21no—
104D4×Dic5—21no—
105D4×Dic5—21no—
106#4076—21no—
107#4076C2311yescharacteristic
108#4075—21no—
109#4075—21no—
110#4075—21no—
111C4×C22⋊D5—21no—
112C4×C22⋊D5—21no—
113C4×C22⋊D5—21no—
114C2×#685—21no—
115C2×#685—22no—
116C2×#685D411yescharacteristic
117C2×#685D411yescharacteristic
118C2×#685C2311yescharacteristic
119#4070—21no—
120#4070C2311yescharacteristic
121C2×#683—21no—
122C2×#683—22no—
123C2×#683D411yescharacteristic
124C2×#683D411yescharacteristic
125C2×#683C2311yescharacteristic
126#4044—21no—
127#4044—21no—
128#4042—21no—
129#4042—21no—
130#4040—21no—
131#4040—21no—
132#4035—21no—
133#4035—21no—
134#4032—21no—
135#4031—21no—
136#4031—21no—
137#4030—21no—
138#4030—21no—
139#4029—21no—
140#4029—21no—
141#4028—21no—
142#4027—21no—
143#4027—21no—
144D5×C22⋊C4—21no—
145#4025—21no—
146#4025—21no—
147#4024—21no—
148#4024—21no—
149#4023—21no—
150#4022—21no—
151#4022—21no—
152#4022—21no—
153#4022—21no—
154#4022—21no—
155#4021D411yescharacteristic
156C4×D20D411yescharacteristic
157#4018—21no—
158#4016D411yescharacteristic
159C4×Dic10D411yescharacteristic
160C5×C4⋊C8—21no—
161C5×#103—22no—
162C5×#103—22no—
163C5×C22⋊C8C2312yes—
164C4×C5×C8—21no—
165#3967—22no—
166#3967—22no—
167#3963—21no—
168#3963—21no—
169#3963—22no—
170#3963—22no—
171#3963C2312yes—
172C22⋊#168C2312yes—
173C4⋊#168—21no—
174#3935—21no—
175#3560—51no—
176#3218—51no—
177#3206D511yescharacteristic, complemented
178#2821—51no—
179#1606—52no—
180#1604—52no—
181#1603—52no—
182#1601—52no—
183#1521—51no—
184#1514—51no—
185#1473—51no—
186C23×D5—21no—
187C23×D5C2×D411yescharacteristic
188C5×#41—82no—
189C2×C5×Q8—21no—
190C2×C5×Q8—22no—
191C2×C5×Q8—22no—
192C2×C5×Q8—82no—
193C2×C5×D4—21no—
194C2×C5×D4—21no—
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—22no—
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—21no—
207C2×C22⋊D5—21no—
208C2×C22⋊D5—21no—
209C2×C22⋊D5—21no—
210C2×C22⋊D5—21no—
211C2×C22⋊D5—21no—
212C22×Dic5—21no—
213C22×Dic5—21no—
214C22×Dic5—21no—
215C22×Dic5—22no—
216C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
219#711—82no—
220D4×D5—82no—
221C2×D20—21no—
222C2×D20C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C5×SD16—82no—
229C5×SD16—82no—
230C2×C5×C8—22no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—41no—
233C5×C4⋊C4—41no—
234C5×C4⋊C4—41no—
235C5×C4⋊C4—41no—
236C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C5×C22⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C42×C5C2×D411yescharacteristic
244C42×C5C2×D411yescharacteristic
245C42×C5C2×D411yescharacteristic
246C22⋊Dic5—21no—
247C22⋊Dic5—21no—
248C22⋊Dic5—21no—
249C22⋊Dic5—21no—
250C22⋊Dic5—21no—
251C22⋊Dic5—21no—
252C22⋊Dic5—21no—
253#689—82no—
254#688—82no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264#685—21no—
265#685—21no—
266#685—21no—
267#685—21no—
268#685—21no—
269#685—82no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282#683—21no—
283#683—21no—
284#683—21no—
285#683—21no—
286#683—21no—
287#683—21no—
288#683—82no—
289C4×Dic5—21no—
290C4×Dic5—21no—
291C4×Dic5—21no—
292C2×#168—22no—
293#563—101no—
294#560—101no—
295#553—101no—
296#553—101no—
297#551—101no—
298#547—101no—
299#546—101no—
300#546—101no—
301#542—101no—
302#539—51no—
303#539—101no—
304#538—51no—
305#538—101no—
306#538—101no—
307#537—51no—
308#534—51no—
309#532C2×D511yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
311#529—51no—
312C2×#126—51no—
313#497—101no—
314#492—21no—
315#491—101no—
316#487—21no—
317#462—101no—
318#461—21no—
319#461—21no—
320#461—101no—
321#451—52no—
322#448—52no—
323#448C2×D512yes—
324#448C2×D512yescomplemented
325#432—51no—
326#431C2×D511yescharacteristic, complemented
327#400—101no—
328#399—101no—
329#398—101no—
330#397—101no—
331#395—52no—
332#393—52no—
333#383—51no—
334#328—52no—
335#327—52no—
336#327—52no—
337#327—52no—
338#324—52no—
339#323—52no—
340C23×C5—21no—
341C23×C5—21no—
342C23×C5C22×D411yescharacteristic
343C22×D5—21no—
344C22×D5—21no—
345C22×D5—22no—
346C22×D5—41no—
347C22×D5—41no—
348C22×D5—81no—
349C22×D5—81no—
350C22×D5—81no—
351C5×Q8—42no—
352C5×Q8—42no—
353C5×Q8—42no—
354C5×Q8—42no—
355C5×Q8—81no—
356C5×D4—41no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—42no—
359C5×D4—42no—
360C5×D4—81no—
361C5×D4—81no—
362C2×C4×C5—22no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—42no—
368C2×C4×C5—42no—
369C2×C4×C5—42no—
370C2×C4×C5—81no—
371C2×C4×C5—81no—
372C2×C4×C5#12011yescharacteristic
373C2×C4×C5#12011yescharacteristic
374C2×C4×C5#12011yescharacteristic
375C2×C4×C5#12011yescharacteristic
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
378C22⋊D5—42no—
379C22⋊D5—81no—
380C22⋊D5—81no—
381C22⋊D5—81no—
382C22⋊D5—81no—
383C22⋊D5—81no—
384C22⋊D5—81no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—21no—
388C2×Dic5—21no—
389C2×Dic5—21no—
390C2×Dic5—21no—
391C2×Dic5—22no—
392C2×Dic5—41no—
393C2×Dic5—41no—
394C2×Dic5—42no—
395C2×Dic5—42no—
396C2×Dic5—42no—
397C2×Dic5—81no—
398C2×Dic5—81no—
399C2×Dic5—81no—
400D20—41no—
401D20—81no—
402C4×D5—81no—
403C4×D5—81no—
404C4×D5—81no—
405Dic10—41no—
406Dic10—81no—
407C5×C8—42no—
408#168—42no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—101no—
411C22×Q8C22×D512yes—
412C22×D4—101no—
413C2×Q16—102no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—102no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—101no—
422C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
423#127C22⋊D511yescharacteristic
424#126—101no—
425#126—101no—
426#126—101no—
427#126—101no—
428#126—101no—
429#126—101no—
430#126—101no—
431#126—101no—
432#126—101no—
433#125—51no—
434#125—101no—
435#125—101no—
436#124—21no—
437#124—51no—
438#124—101no—
439#124—101no—
440#124—101no—
441#123—101no—
442#123—101no—
443#123—101no—
444#123—101no—
445#123—101no—
446#123—101no—
447#123—101no—
448#123—101no—
449#123—101no—
450#123—101no—
451#123—101no—
452#123—101no—
453C22⋊Q8—51no—
454C22⋊Q8—101no—
455C22⋊Q8—101no—
456C22⋊Q8—101no—
457C22⋊Q8—101no—
458C22⋊Q8—101no—
459C22⋊Q8—101no—
460C22⋊Q8—101no—
461#121—21no—
462#121—51no—
463#121—101no—
464#121—101no—
465#121—101no—
466#121—101no—
467#121—101no—
468#121—101no—
469#121—101no—
470#121—101no—
471#121—101no—
472#121—101no—
473#121—101no—
474#121C22×D511yescharacteristic
475#121C22×D511yescharacteristic
476#120—101no—
477#120—101no—
478#120—101no—
479#120—101no—
480#120—101no—
481C4×Q8—51no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—51no—
484C4×D4—101no—
485C4×D4—101no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4—101no—
489C4×D4—101no—
490C4×D4—101no—
491C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
492C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
493#117—101no—
494#117—101no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—51no—
498C2×C4⋊C4—51no—
499C2×C4⋊C4—51no—
500C2×C4⋊C4—101no—
501C2×C4⋊C4—102no—
502C2×C22⋊C4—51no—
503C2×C22⋊C4—51no—
504C2×C22⋊C4—51no—
505C2×C22⋊C4—101no—
506C2×C22⋊C4—101no—
507C2×C22⋊C4—102no—
508C2×C42C22×D511yescharacteristic
509C4⋊C8—21no—
510C4⋊C8—101no—
511#103—22no—
512#103—22no—
513#103—102no—
514#103—102no—
515C22⋊C8—52no—
516C22⋊C8C22×D512yes—
517#97—101no—
518C4×C8—21no—
519#95—52no—
520#95—102no—
521#95—102no—
522#95—101no—
523#95—101no—
524C22×C5—21no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—41no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5—41no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5—41no—
531C22×C5—41no—
532C22×C5C2×#12011yescharacteristic
533C22×C5#57712yes—
534C2×D5—41no—
535C2×D5—41no—
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—41no—
539C2×D5—41no—
540C2×D5—82no—
541C2×D5—162no—
542C4×C5—21no—
543C4×C5—21no—
544C4×C5—21no—
545C4×C5—21no—
546C4×C5—21no—
547C4×C5—21no—
548C4×C5—41no—
549C4×C5—41no—
550C4×C5—82no—
551Dic5—41no—
552Dic5—41no—
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—41no—
556Dic5—41no—
557Dic5—82no—
558C24—51no—
559C24—101no—
560#41—82no—
561#41—402no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—51no—
566C2×Q8—82no—
567C2×Q8—101no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—51no—
573C2×D4—101no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—101no—
576C2×D4—101no—
577C2×D4—101no—
578C2×D4—101no—
579C2×D4—101no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—402no—
582C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
583C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—51no—
588C22×C4—51no—
589C22×C4—51no—
590C22×C4—101no—
591C22×C4—101no—
592C22×C4—101no—
593C22×C4—101no—
594C22×C4—101no—
595C22×C4—101no—
596C22×C4—102no—
597C22×C4D4×D511yescharacteristic
598C22×C4D4×D511yescharacteristic
599C22×C4C23×D511yescharacteristic
600Q16—402no—
601SD16—82no—
602SD16—82no—
603SD16—402no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—102no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—51no—
612C4⋊C4—51no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—101no—
626C4⋊C4—101no—
627C4⋊C4—101no—
628C4⋊C4—101no—
629C4⋊C4—402no—
630C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
631C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—101no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—101no—
646C22⋊C4—101no—
647C22⋊C4—101no—
648C22⋊C4—101no—
649C22⋊C4—101no—
650C22⋊C4—101no—
651C22⋊C4—101no—
652C22⋊C4—101no—
653C22⋊C4—101no—
654C22⋊C4—101no—
655C22⋊C4—101no—
656C22⋊C4—101no—
657C22⋊C4—402no—
658C42—101no—
659C42—101no—
660C42—101no—
661C42D4×D511yescharacteristic
662C42D4×D511yescharacteristic
663C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
664C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
665C2×C5—22no—
666C2×C5—81no—
667C2×C5—81no—
668C2×C5#300911yescharacteristic
669C2×C5#302211yescharacteristic
670C2×C5#302711yescharacteristic
671D5—81no—
672D5—81no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—101no—
676C23—101no—
677C23—102no—
678C23—201no—
679C23—201no—
680C23—401no—
681C23—401no—
682C23—401no—
683C23C2×D4×D511yescharacteristic
684Q8—42no—
685Q8—42no—
686Q8—42no—
687Q8—42no—
688Q8—81no—
689Q8—201no—
690Q8—401no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—42no—
694D4—42no—
695D4—81no—
696D4—81no—
697D4—201no—
698D4—202no—
699D4—401no—
700D4—401no—
701D4—401no—
702D4—401no—
703D4—401no—
704D4—401no—
705D4—401no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—102no—
717C2×C4—101no—
718C2×C4—101no—
719C2×C4—101no—
720C2×C4—101no—
721C2×C4—101no—
722C2×C4—101no—
723C2×C4—201no—
724C2×C4—201no—
725C2×C4—202no—
726C2×C4—202no—
727C2×C4—202no—
728C2×C4—401no—
729C2×C4—401no—
730C2×C4—401no—
731C2×C4—401no—
732C2×C4—401no—
733C2×C4—401no—
734C2×C4#408311yescharacteristic
735C2×C4#408311yescharacteristic
736C2×C4#408311yescharacteristic
737C2×C4#408311yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
739C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
740C8—42no—
741C8—202no—
742C5#1846311yescharacteristic, complemented, Sylow
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—201no—
752C22—201no—
753C22—201no—
754C22—201no—
755C22—201no—
756C22—201no—
757C22—402no—
758C22—802no—
759C22#6609612yes—
760C22C2×#408311yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—82no—
770C4—201no—
771C4—201no—
772C4—201no—
773C4—201no—
774C4—201no—
775C4—201no—
776C4—402no—
777C2—22no—
778C2—81no—
779C2—81no—
780C2—401no—
781C2—401no—
782C2#1061512711yescharacteristic
783C2#1061559011yescharacteristic
784C2#1061572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3206C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618156C2
hypercenter#3206D5
hypocenterC5#18463
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3206C2semidirect
3. #10614999C2semidirect
4. #10614945C2semidirect
5. #10602606C2semidirect
6. #10601768C2semidirect
7. #10601767C2semidirect
8. #10601766C2semidirect
9. #10601765C2semidirect
10. #10601584C2semidirect
11. #10601578C2semidirect
13. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
37. C5×#448C22semidirect
38. C5×#431C22semidirect
40. #65518C22semidirect
41. #65517C22semidirect
51. #65226C22semidirect
52. #65215C22semidirect
54. #64757C22semidirect
56. #64689C22semidirect
58. #64687C22semidirect
177. #3206D5semidirect
310. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
324. #448C2×D5semidirect
326. #431C2×D5semidirect
742. C5#18463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181562
C5×#32062
#106149992
#106149452
#106026062
#106017682
#106017672
#106017662
#106017652
#106015842
#106015782
#184635