Finite Group Databasebeta

← #12074792

Subgroups — #12074792

Order 1280.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601772C212yesmaximal, complemented
7#10601769C212yesmaximal, complemented
8#10601763C212yesmaximal, complemented
9#10601762C212yesmaximal, complemented
10#10601630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#127C2211yescharacteristic
13C5×#529C2211yescharacteristic
14#66046—21no—
15#66046—21no—
16#66030—21no—
17#66003—21no—
18#65992—21no—
19#65984—21no—
20#65968C2211yescharacteristic
21#65957C2211yescharacteristic
22#65951C2211yescharacteristic
23#65936C2211yescharacteristic
24#65917—21no—
25#65898—21no—
26#65890—21no—
27#65873—21no—
28#65867—21no—
29#65865—21no—
30C2×#4022C2211yescharacteristic
31#65804C2211yescharacteristic
32C5×#496—21no—
33C5×#490—21no—
34C5×#460—21no—
35C5×#459—21no—
36C5×#450C2212yes—
37C5×#447C2212yes—
38C5×#432C2211yescharacteristic
39#65512—21no—
40#65512—21no—
41#65512C2212yes—
42#65511—21no—
43#65511—21no—
44#65511C2212yes—
45#65507C2212yes—
46#65507C2212yes—
47#65365—21no—
48#65364—21no—
49#65364—21no—
50#65359—21no—
51#65226C2211yescharacteristic
52#65214C2211yescharacteristic
53#64758C2212yes—
54#64757C2212yes—
55#64689C2212yes—
56#64688C2212yes—
57#64687C2212yes—
58#64687C2212yes—
59#18464—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4—21no—
62C22×C5×D4C2312yes—
63C22×C22⋊D5—22no—
64C2×C5×SD16—22no—
65C2×C5×D8—22no—
66C5×#127—21no—
67C5×#127—21no—
68C5×#127—21no—
69C5×#127—21no—
70C5×#126—21no—
71C5×#125D411yescharacteristic, complemented
72C5×#124D411yescharacteristic, complemented
73C5×#123—21no—
74C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#121C2311yescharacteristic
76C4×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
79C5×#117—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic5—22no—
82C2×C22⋊Dic5—22no—
83C2×C22⋊Dic5—22no—
84#4092—21no—
85#4090—21no—
86#4085—21no—
87#4083—21no—
88#4081—21no—
89#4081—21no—
90D4×Dic5—21no—
91D4×Dic5—21no—
92C2×#687—22no—
93C2×#687—22no—
94#4075—21no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C2×#685D411yescharacteristic
97C2×#685D411yescharacteristic
98C2×#685C2311yescharacteristic
99#4072—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070C2311yescharacteristic
103#4070C2311yescharacteristic
104C2×#683—21no—
105C2×#683D411yescharacteristic
106C2×#683D411yescharacteristic
107C2×#683C2311yescharacteristic
108#4044—21no—
109#4044—21no—
110#4044—21no—
111#4044—21no—
112#4043—21no—
113#4043—21no—
114#4042—21no—
115#4042—21no—
116#4042—21no—
117#4038—21no—
118#4036—21no—
119#4036—21no—
120#4035—21no—
121#4035—21no—
122#4035—21no—
123#4035—21no—
124#4035—21no—
125#4034—21no—
126#4034—21no—
127#4033—21no—
128#4032—21no—
129#4032—21no—
130#4031—21no—
131#4031—21no—
132#4031—21no—
133#4029—21no—
134#4029—21no—
135#4027—21no—
136D5×C22⋊C4—21no—
137#4025—21no—
138#4025—21no—
139#4025—21no—
140#4024—21no—
141#4024—21no—
142#4024—21no—
143#4024—21no—
144#4024—21no—
145#4024—21no—
146#4023—21no—
147#4023—21no—
148#4022—21no—
149#4022—21no—
150#4022—21no—
151#4022—21no—
152#4022—21no—
153#4018—21no—
154#4016—21no—
155#4016—21no—
156#4015D411yescharacteristic, complemented
157#4015D411yescharacteristic, complemented
158C4×Dic10—21no—
159C4×Dic10—21no—
160C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
161C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
162C5×C4⋊C8—21no—
163C5×#102—22no—
164C5×#102—22no—
165C5×C22⋊C8C2312yes—
166C5×#97—21no—
167#3964—22no—
168#3964—22no—
169#3963—21no—
170#3963—21no—
171#3963C2312yes—
172C22⋊#168C2312yes—
173C4⋊#168—21no—
174C4×#168—21no—
175#3564—51no—
176#3217D511yescharacteristic, complemented
177#3208—51no—
178#2818—51no—
179#1600—52no—
180#1599—52no—
181#1597—52no—
182#1596—52no—
183#1521—51no—
184#1515—51no—
185#1473—51no—
186C24×C5—22no—
187C23×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×D4—21no—
190C2×C5×D4—22no—
191C2×C5×D4—22no—
192C2×C5×D4—41no—
193C2×C5×D4—41no—
194C2×C5×D4—41no—
195C2×C5×D4—41no—
196C2×C5×D4—82no—
197C2×C5×D4—82no—
198C2×C5×D4—82no—
199C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—82no—
207C2×C22⋊D5—82no—
208C2×C22⋊D5—82no—
209C22×Dic5—21no—
210C22×Dic5—21no—
211C22×Dic5—22no—
212C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C5×SD16—82no—
223C5×D8—82no—
224C2×C5×C8—22no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C5×C22⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C42×C5—21no—
237C42×C5C2×D411yescharacteristic
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2×D411yescharacteristic
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—21no—
244C22⋊Dic5—21no—
245C22⋊Dic5—21no—
246C22⋊Dic5—21no—
247C22⋊Dic5—82no—
248C22⋊Dic5—82no—
249C22⋊Dic5—82no—
250#687—82no—
251#687—82no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282#683—21no—
283#683—21no—
284#683—21no—
285#683—21no—
286#683—21no—
287#683—21no—
288#683—21no—
289C4×Dic5—21no—
290C4×Dic5—21no—
291C4×Dic5—21no—
292C4×Dic5—21no—
293C4×Dic5—21no—
294C4×Dic5—21no—
295C2×#168—22no—
296#563—101no—
297#563—101no—
298#556—101no—
299#554—101no—
300#552—101no—
301#552—101no—
302#551—101no—
303#551—101no—
304#544—51no—
305#543—51no—
306#542—101no—
307#541—101no—
308#541—101no—
309#539—51no—
310#539—101no—
311#538—51no—
312#533—51no—
313C2×#127C2×D511yescharacteristic
314#529C2×D511yescharacteristic
315C2×#126—51no—
316#496—21no—
317#492—101no—
318#490—21no—
319#486—101no—
320#460—21no—
321#460—101no—
322#460—101no—
323#459—21no—
324#450—52no—
325#450—52no—
326#450C2×D512yes—
327#447C2×D512yes—
328#432C2×D511yescharacteristic
329#431—51no—
330#394—52no—
331#394—101no—
332#394—101no—
333#392—52no—
334#392—101no—
335#392—101no—
336#383—51no—
337#328—52no—
338#328—52no—
339#328—52no—
340#327—52no—
341#324—52no—
342#323—52no—
343C23×C5—21no—
344C23×C5—42no—
345C23×C5—42no—
346C23×C5—42no—
347C23×C5—42no—
348C23×C5—42no—
349C23×C5—42no—
350C23×C5—42no—
351C23×C5C22×D411yescharacteristic
352C22×D5—21no—
353C22×D5—22no—
354C22×D5—41no—
355C22×D5—41no—
356C5×Q8—41no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—42no—
359C5×D4—42no—
360C5×D4—42no—
361C5×D4—42no—
362C5×D4—42no—
363C5×D4—82no—
364C5×D4—82no—
365C5×D4—82no—
366C5×D4—82no—
367C2×C4×C5—22no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—81no—
374C2×C4×C5#12011yescharacteristic
375C2×C4×C5#12011yescharacteristic
376C2×C4×C5#12011yescharacteristic
377C2×C4×C5#12011yescharacteristic
378C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C22⋊D5—81no—
381C22⋊D5—81no—
382C22⋊D5—88no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—21no—
388C2×Dic5—21no—
389C2×Dic5—21no—
390C2×Dic5—22no—
391C2×Dic5—41no—
392C2×Dic5—41no—
393C2×Dic5—42no—
394C2×Dic5—42no—
395C2×Dic5—42no—
396C2×Dic5—81no—
397C2×Dic5—81no—
398C4×D5—81no—
399C4×D5—81no—
400Dic10—41no—
401Dic10—41no—
402Dic10—81no—
403Dic10—81no—
404Dic10—81no—
405C5×C8—42no—
406#168—42no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—102no—
410C22×D4C22×D512yes—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—102no—
413C2×SD16—102no—
414C2×D8—22no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8—101no—
418C4⋊Q8—101no—
419C4⋊Q8—101no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—21no—
423#127—21no—
424#126—21no—
425#126—101no—
426#126—101no—
427#126—101no—
428#126—101no—
429#126—101no—
430#126—101no—
431#126—101no—
432#126—101no—
433#126—101no—
434#126—101no—
435#126—101no—
436#126—101no—
437#125—101no—
438#125—101no—
439#125—101no—
440#125—101no—
441#125—101no—
442#125—101no—
443#125—101no—
444#125—101no—
445#125—101no—
446#125C22⋊D511yescharacteristic, complemented
447#124—101no—
448#124—101no—
449#124—101no—
450#124C22⋊D511yescharacteristic, complemented
451#123—21no—
452#123—101no—
453#123—101no—
454#123—101no—
455#123—101no—
456#123—101no—
457#123—101no—
458#123—101no—
459C22⋊Q8—51no—
460C22⋊Q8—51no—
461C22⋊Q8—101no—
462C22⋊Q8—101no—
463C22⋊Q8—101no—
464C22⋊Q8—101no—
465C22⋊Q8—101no—
466C22⋊Q8—101no—
467C22⋊Q8—101no—
468C22⋊Q8—101no—
469C22⋊Q8—101no—
470C22⋊Q8—101no—
471C22⋊Q8—101no—
472C22⋊Q8—101no—
473C22⋊Q8—101no—
474C22⋊Q8—101no—
475C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
476#121—101no—
477#121C22×D511yescharacteristic
478#120—101no—
479C4×Q8—51no—
480C4×Q8—51no—
481C4×Q8—101no—
482C4×Q8—101no—
483C4×Q8—101no—
484C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
485C4×D4—21no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4—101no—
489C4×D4—101no—
490C4×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
491#117—21no—
492#117—101no—
493#117—101no—
494#117—101no—
495#117—101no—
496#117—101no—
497C2×C4⋊C4—51no—
498C2×C4⋊C4—51no—
499C2×C4⋊C4—51no—
500C2×C4⋊C4—101no—
501C2×C22⋊C4—51no—
502C2×C22⋊C4—51no—
503C2×C22⋊C4—51no—
504C2×C22⋊C4—101no—
505C2×C22⋊C4—102no—
506C2×C22⋊C4—102no—
507C2×C22⋊C4—102no—
508C2×C42C22×D511yescharacteristic
509C4⋊C8—21no—
510C4⋊C8—101no—
511#102—22no—
512#102—22no—
513#102—102no—
514#102—102no—
515C22⋊C8—52no—
516C22⋊C8C22×D512yes—
517#97—21no—
518C4×C8—101no—
519#95—52no—
520#95—101no—
521#95—101no—
522C22×C5—21no—
523C22×C5—21no—
524C22×C5—41no—
525C22×C5—41no—
526C22×C5—41no—
527C22×C5—82no—
528C22×C5—82no—
529C22×C5—82no—
530C22×C5—82no—
531C22×C5—82no—
532C22×C5—82no—
533C22×C5—82no—
534C22×C5C2×#12011yescharacteristic
535C22×C5#57712yes—
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—41no—
539C2×D5—82no—
540C4×C5—21no—
541C4×C5—21no—
542C4×C5—21no—
543C4×C5—21no—
544C4×C5—21no—
545C4×C5—21no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—41no—
548C4×C5—41no—
549Dic5—41no—
550Dic5—41no—
551Dic5—41no—
552Dic5—41no—
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—41no—
556Dic5—82no—
557C24—22no—
558C24—51no—
559C2×Q8—51no—
560C2×Q8—51no—
561C2×Q8—101no—
562C2×Q8—101no—
563C2×Q8—101no—
564C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—41no—
570C2×D4—41no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—82no—
573C2×D4—82no—
574C2×D4—82no—
575C2×D4—101no—
576C2×D4—101no—
577C2×D4—402no—
578C2×D4—402no—
579C2×D4—402no—
580C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—51no—
583C22×C4—51no—
584C22×C4—51no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—101no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—102no—
590C22×C4D4×D511yescharacteristic
591C22×C4D4×D511yescharacteristic
592C22×C4C23×D511yescharacteristic
593SD16—82no—
594SD16—402no—
595SD16—402no—
596D8—82no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—102no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—101no—
626C4⋊C4—101no—
627C4⋊C4—101no—
628C4⋊C4—101no—
629C4⋊C4—101no—
630C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
631C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—101no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—101no—
646C22⋊C4—101no—
647C22⋊C4—101no—
648C22⋊C4—101no—
649C22⋊C4—101no—
650C22⋊C4—101no—
651C22⋊C4—101no—
652C22⋊C4—101no—
653C22⋊C4—402no—
654C22⋊C4—402no—
655C22⋊C4—402no—
656C42—21no—
657C42—101no—
658C42—101no—
659C42—101no—
660C42—101no—
661C42—101no—
662C42—101no—
663C42D4×D511yescharacteristic
664C42D4×D511yescharacteristic
665C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
666C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
667C2×C5—22no—
668C2×C5—81no—
669C2×C5—162no—
670C2×C5#301011yescharacteristic
671C2×C5#302111yescharacteristic
672C2×C5#302711yescharacteristic
673D5—81no—
674C23—21no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—42no—
680C23—42no—
681C23—42no—
682C23—101no—
683C23—102no—
684C23—201no—
685C23—201no—
686C23C2×D4×D511yescharacteristic
687Q8—41no—
688Q8—201no—
689Q8—201no—
690Q8—401no—
691Q8—401no—
692Q8—401no—
693D4—41no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—42no—
697D4—42no—
698D4—42no—
699D4—82no—
700D4—82no—
701D4—82no—
702D4—82no—
703D4—401no—
704D4—401no—
705D4—408no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—102no—
714C2×C4—101no—
715C2×C4—101no—
716C2×C4—101no—
717C2×C4—101no—
718C2×C4—101no—
719C2×C4—101no—
720C2×C4—101no—
721C2×C4—201no—
722C2×C4—201no—
723C2×C4—202no—
724C2×C4—202no—
725C2×C4—202no—
726C2×C4—401no—
727C2×C4—401no—
728C2×C4—401no—
729C2×C4—401no—
730C2×C4#408311yescharacteristic
731C2×C4#408311yescharacteristic
732C2×C4#408311yescharacteristic
733C2×C4#408311yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
735C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
736C8—42no—
737C8—202no—
738C5#1846411yescharacteristic, complemented, Sylow
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—201no—
752C22—201no—
753C22—201no—
754C22—402no—
755C22#6610912yes—
756C22C2×#408311yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—201no—
767C4—201no—
768C4—201no—
769C4—201no—
770C4—201no—
771C4—201no—
772C4—201no—
773C4—402no—
774C2—22no—
775C2—81no—
776C2—162no—
777C2—401no—
778C2#1061512711yescharacteristic
779C2#1061567911yescharacteristic
780C2#1061568811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3217C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3217D5
hypocenterC5#18464
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618082C2semidirect
2. C5×#3217C2semidirect
3. #10614922C2semidirect
4. #10614900C2semidirect
5. #10602550C2semidirect
6. #10601772C2semidirect
7. #10601769C2semidirect
8. #10601763C2semidirect
9. #10601762C2semidirect
10. #10601630C2semidirect
11. #10601622C2semidirect
71. C5×#125D4semidirect
72. C5×#124D4semidirect
76. C4×C5×Q8D4semidirect
78. C4×C5×D4D4semidirect
156. #4015D4semidirect
157. #4015D4semidirect
160. C4×Dic10D4semidirect
161. C4×Dic10D4semidirect
176. #3217D5semidirect
446. #125C22⋊D5semidirect
450. #124C22⋊D5semidirect
484. C4×Q8C22⋊D5semidirect
490. C4×D4C22⋊D5semidirect
738. C5#18464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180822
C5×#32172
#106149222
#106149002
#106025502
#106017722
#106017692
#106017632
#106017622
#106016302
#106016222
#184645