Finite Group Databasebeta

← #12074800

Subgroups — #12074800

Order 1280.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598931C212yesmaximal, complemented
9#10598923C212yesmaximal, complemented
10#10598907C212yesmaximal, complemented
11#10598900C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#126C2211yescharacteristic
13#66046—21no—
14#66046—21no—
15#66044—21no—
16#66042—21no—
17#66041—21no—
18#66036—21no—
19#66035—21no—
20#66035—21no—
21#65849C2211yescharacteristic
22#65847—21no—
23#65845—21no—
24#65834C2211yescharacteristic
25#65829—21no—
26#65829—21no—
27#65828C2211yescharacteristic
28#65817C2211yescharacteristic
29#65813C2211yescharacteristic
30C2×#4020C2211yescharacteristic
31#65804C2211yescharacteristic
32C5×#432C2211yescharacteristic
33C5×#431C2211yescharacteristic
34#65280—21no—
35#65280—21no—
36#65280C2212yes—
37#65249—21no—
38#65249—21no—
39#65249C2212yes—
40#65226C2211yescharacteristic
41#65137—21no—
42#65137—21no—
43#65137—21no—
44#65132—21no—
45#65021C2212yes—
46#65020C2212yes—
47#65020C2212yes—
48#65020C2212yes—
49#65002—21no—
50#65001—21no—
51#64983—21no—
52#64982—21no—
53C5×#324C2212yes—
54C5×#323C2212yes—
55#64690C2212yes—
56#64687C2212yes—
57#64687C2212yes—
58#64687C2212yes—
59#18464—51nomaximal, Sylow
60C22×C22⋊D5—22no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20C2312yes—
64C5×#126—21no—
65C5×#126—21no—
66C5×#126—21no—
67C5×#126—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4099—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77#4076C2311yescharacteristic
78#4075—21no—
79#4075—21no—
80C4×C22⋊D5—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83C2×#685—22no—
84C2×#685—22no—
85C2×#685—22no—
86#4072—21no—
87#4072—21no—
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91#4070C2311yescharacteristic
92#4070C2311yescharacteristic
93#4070C2311yescharacteristic
94C2×D40—22no—
95C2×#677—22no—
96C2×#677—22no—
97C2×#677—22no—
98#4044—21no—
99#4044—21no—
100#4044—21no—
101#4043—21no—
102#4043—21no—
103#4042—21no—
104#4042—21no—
105#4042—21no—
106#4040—21no—
107#4038—21no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109#4036—21no—
110#4036—21no—
111#4036—21no—
112#4035—21no—
113#4035—21no—
114#4035—21no—
115#4035—21no—
116#4035—21no—
117#4034—21no—
118#4034—21no—
119#4034—21no—
120#4033—21no—
121#4033—21no—
122#4032—21no—
123#4032—21no—
124#4031—21no—
125#4031—21no—
126#4031—21no—
127#4030—21no—
128#4029—21no—
129#4029—21no—
130#4029—21no—
131#4027—21no—
132#4027—21no—
133#4025—21no—
134#4025—21no—
135#4025—21no—
136#4025—21no—
137#4025—21no—
138#4024—21no—
139#4024—21no—
140#4024—21no—
141#4024—21no—
142#4024—21no—
143#4024—21no—
144#4023—21no—
145#4023—21no—
146#4022—21no—
147#4021D411yescharacteristic, complemented
148#4020—21no—
149#4020—21no—
150#4020—21no—
151#4020—21no—
152C4×D20D411yescharacteristic, complemented
153#4018—21no—
154#4016—21no—
155#4016D411yescharacteristic, complemented
156#4015D411yescharacteristic, complemented
157#4015D411yescharacteristic, complemented
158C4×Dic10—21no—
159C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
160C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
161C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
162C5×C4⋊C8—21no—
163C5×C4⋊C8—21no—
164C5×C22⋊C8C2312yes—
165C5×C22⋊C8C2312yes—
166C5×#97—21no—
167C4×C5×C8—21no—
168#3963—21no—
169#3963—21no—
170#3963C2312yes—
171#3953—22no—
172#3953—22no—
173#3953—22no—
174#3953—22no—
175#3564—51no—
176#3217—51no—
177#3208—51no—
178#2818—51no—
179#1600—52no—
180#1599—52no—
181#1597—52no—
182#1596—52no—
183#1521—51no—
184#1515—51no—
185#1473D511yescharacteristic, complemented
186C24×C5C2×D411yescharacteristic
187C23×D5—22no—
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D5—21no—
195C2×C22⋊D5—21no—
196C2×C22⋊D5—21no—
197C2×C22⋊D5—82no—
198C2×C22⋊D5—82no—
199C2×C22⋊D5—82no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—21no—
202C22×Dic5—22no—
203C2×D20—22no—
204C2×D20—22no—
205C2×D20—41no—
206C2×D20—41no—
207C2×D20—41no—
208C2×D20—41no—
209C2×D20—82no—
210C2×D20—82no—
211C2×D20—82no—
212C2×D20C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C2×C5×C8—22no—
223C2×C5×C8—22no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C5×C22⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C42×C5C2×D411yescharacteristic
237C42×C5C2×D411yescharacteristic
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C22⋊Dic5—21no—
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—21no—
244C22⋊Dic5—21no—
245C22⋊Dic5—21no—
246C22⋊Dic5—21no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—82no—
256#685—82no—
257#685—82no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282#683—21no—
283#683—21no—
284#683—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—21no—
287C4×Dic5—21no—
288C4×Dic5—21no—
289C4×Dic5—21no—
290C4×Dic5—21no—
291C4×Dic5—21no—
292D40—82no—
293#677—82no—
294#677—82no—
295#677—82no—
296#563—101no—
297#563—101no—
298#556—101no—
299#554—101no—
300#552—101no—
301#552—101no—
302#551—101no—
303#551—101no—
304#544—51no—
305#543—51no—
306#542—101no—
307#541—101no—
308#541—101no—
309#539—51no—
310#539—101no—
311#538—51no—
312#533—51no—
313C2×#127—51no—
314#529—51no—
315C2×#126C2×D511yescharacteristic
316#496—101no—
317#492—101no—
318#490—101no—
319#486—101no—
320#460—101no—
321#460—101no—
322#460—101no—
323#459—101no—
324#450—52no—
325#450—52no—
326#450—52no—
327#447—52no—
328#432C2×D511yescharacteristic
329#431C2×D511yescharacteristic
330#394—52no—
331#394—101no—
332#394—101no—
333#392—52no—
334#392—101no—
335#392—101no—
336#383—51no—
337#328—52no—
338#328—52no—
339#328—52no—
340#327—52no—
341#324C2×D512yes—
342#323C2×D512yes—
343C23×C5—21no—
344C23×C5—22no—
345C23×C5—41no—
346C23×C5—41no—
347C23×C5C22×D411yescharacteristic
348C22×D5—21no—
349C22×D5—42no—
350C22×D5—42no—
351C22×D5—42no—
352C22×D5—42no—
353C22×D5—42no—
354C22×D5—42no—
355C22×D5—42no—
356C2×C4×C5—22no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—22no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5#12011yescharacteristic
368C2×C4×C5#12011yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C22⋊D5—42no—
372C22⋊D5—81no—
373C22⋊D5—81no—
374C22⋊D5—88no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—42no—
383C2×Dic5—42no—
384C2×Dic5—42no—
385C2×Dic5—81no—
386C2×Dic5—81no—
387D20—41no—
388D20—42no—
389D20—42no—
390D20—42no—
391D20—42no—
392D20—82no—
393D20—82no—
394D20—82no—
395D20—82no—
396C4×D5—81no—
397C4×D5—81no—
398C4×D5—81no—
399Dic10—41no—
400Dic10—41no—
401Dic10—41no—
402Dic10—81no—
403Dic10—81no—
404Dic10—81no—
405C5×C8—42no—
406C5×C8—42no—
407C22×D4—52no—
408C22×D4—102no—
409C22×D4—101no—
410C22×D4—101no—
411C2×SD16—102no—
412C2×SD16—102no—
413C2×SD16—102no—
414C2×D8—102no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8—101no—
418C4⋊Q8—101no—
419C4⋊Q8—101no—
420#127—101no—
421#127—101no—
422#127—101no—
423#127—101no—
424#126—21no—
425#126—21no—
426#126—21no—
427#126—21no—
428#126—101no—
429#126—101no—
430#126—101no—
431#126—101no—
432#126—101no—
433#126—101no—
434#126—101no—
435#126—101no—
436#126—101no—
437#125—51no—
438#125—101no—
439#125—101no—
440#125—101no—
441#125—101no—
442#125—101no—
443#125—101no—
444#125—101no—
445#125—101no—
446#125—101no—
447#124—51no—
448#124—101no—
449#124—101no—
450#124—101no—
451#123—101no—
452#123—101no—
453#123—101no—
454#123—101no—
455#123—101no—
456#123—101no—
457#123—101no—
458#123—101no—
459C22⋊Q8—51no—
460C22⋊Q8—51no—
461C22⋊Q8—51no—
462C22⋊Q8—101no—
463C22⋊Q8—101no—
464C22⋊Q8—101no—
465C22⋊Q8—101no—
466C22⋊Q8—101no—
467C22⋊Q8—101no—
468C22⋊Q8—101no—
469C22⋊Q8—101no—
470C22⋊Q8—101no—
471C22⋊Q8—101no—
472C22⋊Q8—101no—
473C22⋊Q8—101no—
474C22⋊Q8—101no—
475C22⋊Q8—101no—
476#121—51no—
477#121—101no—
478#120—101no—
479C4×Q8—51no—
480C4×Q8—51no—
481C4×Q8—51no—
482C4×Q8—101no—
483C4×Q8—101no—
484C4×Q8—101no—
485C4×D4—51no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4—101no—
489C4×D4—101no—
490C4×D4—101no—
491#117—101no—
492#117—101no—
493#117—101no—
494#117—101no—
495#117—101no—
496#117—101no—
497C2×C4⋊C4—101no—
498C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
499C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
500C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
501C2×C22⋊C4—101no—
502C2×C22⋊C4—102no—
503C2×C22⋊C4—102no—
504C2×C22⋊C4—102no—
505C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
506C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
507C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
508C2×C42C22×D511yescharacteristic
509C4⋊C8—21no—
510C4⋊C8—21no—
511#102—102no—
512#102—102no—
513#102—102no—
514#102—102no—
515C22⋊C8C22×D512yes—
516C22⋊C8C22×D512yes—
517#97—21no—
518C4×C8—21no—
519#95—52no—
520#95—101no—
521#95—101no—
522C22×C5—21no—
523C22×C5—21no—
524C22×C5—41no—
525C22×C5—41no—
526C22×C5—41no—
527C22×C5—82no—
528C22×C5C2×#12011yescharacteristic
529C22×C5#57712yes—
530C2×D5—41no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—82no—
534C2×D5—82no—
535C2×D5—82no—
536C2×D5—82no—
537C2×D5—82no—
538C2×D5—82no—
539C2×D5—82no—
540C4×C5—21no—
541C4×C5—21no—
542C4×C5—21no—
543C4×C5—21no—
544C4×C5—21no—
545C4×C5—21no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—41no—
548C4×C5—41no—
549Dic5—41no—
550Dic5—41no—
551Dic5—41no—
552Dic5—41no—
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—41no—
556Dic5—82no—
557C24—102no—
558C24C2×D2011yescharacteristic
559C2×Q8—51no—
560C2×Q8—51no—
561C2×Q8—51no—
562C2×Q8—101no—
563C2×Q8—101no—
564C2×Q8—101no—
565C2×D4—51no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—102no—
570C2×D4—102no—
571C2×D4—201no—
572C2×D4—201no—
573C2×D4—201no—
574C2×D4—201no—
575C2×D4—402no—
576C2×D4—402no—
577C2×D4—402no—
578C2×D4—402no—
579C2×D4—402no—
580C2×D4—402no—
581C22×C4—101no—
582C22×C4—101no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—101no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—102no—
587C22×C4C2×D2011yescharacteristic
588C22×C4C2×D2011yescharacteristic
589C22×C4C2×D2011yescharacteristic
590C22×C4C2×D2011yescharacteristic
591C22×C4C2×D2011yescharacteristic
592C22×C4C23×D511yescharacteristic
593SD16—402no—
594SD16—402no—
595SD16—402no—
596D8—402no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—51no—
606C4⋊C4—51no—
607C4⋊C4—51no—
608C4⋊C4—51no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—101no—
626C4⋊C4—101no—
627C4⋊C4—101no—
628C4⋊C4—101no—
629C4⋊C4—101no—
630C4⋊C4—101no—
631C4⋊C4—101no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—101no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—101no—
646C22⋊C4—101no—
647C22⋊C4—101no—
648C22⋊C4—101no—
649C22⋊C4—101no—
650C22⋊C4—101no—
651C22⋊C4—101no—
652C22⋊C4—101no—
653C22⋊C4—402no—
654C22⋊C4—402no—
655C22⋊C4—402no—
656C42—101no—
657C42—101no—
658C42—101no—
659C42—101no—
660C42—101no—
661C42—101no—
662C42—101no—
663C42D4×D511yescharacteristic
664C42D4×D511yescharacteristic
665C42D4×D511yescharacteristic
666C42D4×D511yescharacteristic
667C2×C5—22no—
668C2×C5—81no—
669C2×C5#301011yescharacteristic
670C2×C5#302111yescharacteristic
671C2×C5#302711yescharacteristic
672D5—81no—
673D5—162no—
674C23—21no—
675C23—22no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—101no—
679C23—202no—
680C23—202no—
681C23—202no—
682C23—202no—
683C23—202no—
684C23—202no—
685C23—202no—
686C23C22×D2011yescharacteristic
687Q8—201no—
688Q8—201no—
689Q8—201no—
690Q8—401no—
691Q8—401no—
692Q8—401no—
693D4—201no—
694D4—202no—
695D4—202no—
696D4—202no—
697D4—202no—
698D4—202no—
699D4—402no—
700D4—402no—
701D4—402no—
702D4—402no—
703D4—401no—
704D4—401no—
705D4—408no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—101no—
716C2×C4—101no—
717C2×C4—101no—
718C2×C4—101no—
719C2×C4—101no—
720C2×C4—101no—
721C2×C4—101no—
722C2×C4—202no—
723C2×C4—202no—
724C2×C4—202no—
725C2×C4—401no—
726C2×C4—401no—
727C2×C4—401no—
728C2×C4—401no—
729C2×C4—401no—
730C2×C4#402811yescharacteristic
731C2×C4#402811yescharacteristic
732C2×C4#402811yescharacteristic
733C2×C4#402811yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
736C8—42no—
737C8—42no—
738C5#1846411yescharacteristic, complemented, Sylow
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—82no—
745C22—201no—
746C22—201no—
747C22—201no—
748C22—402no—
749C22—402no—
750C22—402no—
751C22—402no—
752C22—402no—
753C22—402no—
754C22—402no—
755C22C2×#402811yescharacteristic
756C22#6608512yes—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—201no—
767C4—201no—
768C4—201no—
769C4—201no—
770C4—201no—
771C4—201no—
772C4—201no—
773C4—402no—
774C2—22no—
775C2—81no—
776C2—401no—
777C2—802no—
778C2#1061040911yescharacteristic
779C2#1061042211yescharacteristic
780C2#1061044811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1473C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1473D5
hypocenterC5#18464
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618011C2semidirect
2. #10614849C2semidirect
3. #10611084C2semidirect
4. #10611036C2semidirect
5. C5×#1473C2semidirect
6. #10601630C2semidirect
7. #10601584C2semidirect
8. #10598931C2semidirect
9. #10598923C2semidirect
10. #10598907C2semidirect
11. #10598900C2semidirect
147. #4021D4semidirect
152. C4×D20D4semidirect
155. #4016D4semidirect
156. #4015D4semidirect
157. #4015D4semidirect
159. C4×Dic10D4semidirect
160. C4×Dic10D4semidirect
161. C4×Dic10D4semidirect
185. #1473D5semidirect
738. C5#18464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180112
#106148492
#106110842
#106110362
C5×#14732
#106016302
#106015842
#105989312
#105989232
#105989072
#105989002
#184645