Finite Group Databasebeta

← #12074803

Subgroups — #12074803

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618082C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601776C212yesmaximal, complemented
7#10601773C212yesmaximal, complemented
8#10601767C212yesmaximal, complemented
9#10601766C212yesmaximal
10#10601630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C5×#529C2211yescharacteristic
14#66046—21no—
15#66046—21no—
16#66030—21no—
17#66003—21no—
18#65992—21no—
19#65984—21no—
20#65968C2211yescharacteristic
21#65957C2211yescharacteristic
22#65951C2211yescharacteristic
23#65936C2211yescharacteristic
24#65917—21no—
25#65898—21no—
26#65890—21no—
27#65873—21no—
28#65867—21no—
29#65865—21no—
30C2×#4022C2211yescharacteristic
31#65804C2211yescharacteristic
32C5×#497—21no—
33C5×#491—21no—
34C5×#462—21no—
35C5×#461—21no—
36C5×#451C2212yes—
37C5×#448C2212yes—
38C5×#432C2211yescharacteristic
39#65520C2212yes—
40#65518C2212yes—
41#65517C2212yes—
42#65517C2212yes—
43#65381—21no—
44#65379—21no—
45#65379—21no—
46#65370—21no—
47#65282—21no—
48#65281—21no—
49#65271—21no—
50#65269—21no—
51#65226C2211yescharacteristic
52#65214C2211yescharacteristic
53#64758C2212yes—
54#64757C2212yes—
55#64689C2212yes—
56#64688C2212yes—
57#64687C2212yes—
58#64687C2212yes—
59#18465—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2312yes—
61C2×C5×Q16—22no—
62C2×C5×SD16—22no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C5×#126—21no—
68C5×#125D411yescharacteristic
69C5×#124D411yescharacteristic
70C5×#123—21no—
71C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#121C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8D411yescharacteristic
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4D411yescharacteristic
76C5×#117—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4092—21no—
81#4090—21no—
82C2×#689—22no—
83C2×#689—22no—
84#4085—21no—
85#4083—21no—
86#4081—21no—
87#4081—21no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5—21no—
90#4075—21no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C2×#685—22no—
93C2×#685D411yescharacteristic
94C2×#685D411yescharacteristic
95C2×#685C2311yescharacteristic
96#4072—21no—
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99#4070C2311yescharacteristic
100#4070C2311yescharacteristic
101C2×#683—21no—
102C2×#683—22no—
103C2×#683D411yescharacteristic
104C2×#683D411yescharacteristic
105C2×#683C2311yescharacteristic
106#4044—21no—
107#4044—21no—
108#4044—21no—
109#4044—21no—
110#4043—21no—
111#4043—21no—
112#4042—21no—
113#4042—21no—
114#4042—21no—
115#4038—21no—
116#4036—21no—
117#4036—21no—
118#4035—21no—
119#4035—21no—
120#4035—21no—
121#4035—21no—
122#4035—21no—
123#4034—21no—
124#4034—21no—
125#4033—21no—
126#4032—21no—
127#4032—21no—
128#4031—21no—
129#4031—21no—
130#4031—21no—
131#4029—21no—
132#4029—21no—
133#4027—21no—
134D5×C22⋊C4—21no—
135#4025—21no—
136#4025—21no—
137#4025—21no—
138#4024—21no—
139#4024—21no—
140#4024—21no—
141#4024—21no—
142#4024—21no—
143#4024—21no—
144#4023—21no—
145#4023—21no—
146#4022—21no—
147#4022—21no—
148#4022—21no—
149#4022—21no—
150#4022—21no—
151#4018—21no—
152#4016—21no—
153#4016—21no—
154#4015D411yescharacteristic
155#4015D411yescharacteristic
156C4×Dic10—21no—
157C4×Dic10—21no—
158C4×Dic10D411yescharacteristic
159C4×Dic10D411yescharacteristic
160C5×C4⋊C8—21no—
161C5×#103—22no—
162C5×#103—22no—
163C5×C22⋊C8C2312yes—
164C5×#97—21no—
165#3967—22no—
166#3967—22no—
167#3963—21no—
168#3963—21no—
169#3963—22no—
170#3963—22no—
171#3963C2312yes—
172C22⋊#168C2312yes—
173C4⋊#168—21no—
174C4×#168—21no—
175#3564—51no—
176#3218D511yescharacteristic, complemented
177#3209—51no—
178#2821—51no—
179#1606—52no—
180#1605—52no—
181#1603—52no—
182#1602—52no—
183#1521—51no—
184#1515—51no—
185#1473—51no—
186C23×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×Q8—22no—
188C2×C5×Q8—22no—
189C2×C5×Q8—82no—
190C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×D4—21no—
192C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5—21no—
194C22×C4×C5—22no—
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D5—21no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—21no—
202C22×Dic5—22no—
203C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
213C5×Q16—82no—
214C5×SD16—82no—
215C2×C5×C8—22no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—41no—
221C5×C4⋊C4—41no—
222C5×C4⋊C4—41no—
223C5×C4⋊C4—41no—
224C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C42×C5—21no—
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C42×C5C2×D411yescharacteristic
234C42×C5C2×D411yescharacteristic
235C42×C5C2×D411yescharacteristic
236C22⋊Dic5—21no—
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—21no—
240C22⋊Dic5—21no—
241C22⋊Dic5—21no—
242#689—82no—
243#689—82no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254#685—82no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282#683—82no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—21no—
287C4×Dic5—21no—
288C4×Dic5—21no—
289C2×#168—22no—
290#563—101no—
291#563—101no—
292#556—101no—
293#554—101no—
294#552—101no—
295#552—101no—
296#551—101no—
297#551—101no—
298#544—51no—
299#543—51no—
300#542—101no—
301#541—101no—
302#541—101no—
303#539—51no—
304#539—101no—
305#538—51no—
306#533—51no—
307C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
308#529C2×D511yescharacteristic
309C2×#126—51no—
310#497—21no—
311#494—101no—
312#491—21no—
313#487—101no—
314#462—21no—
315#462—101no—
316#462—101no—
317#461—21no—
318#451—52no—
319#451—52no—
320#451C2×D512yes—
321#448C2×D512yes—
322#432C2×D511yescharacteristic
323#431—51no—
324#400—101no—
325#399—101no—
326#398—101no—
327#397—101no—
328#395—52no—
329#393—52no—
330#383—51no—
331#328—52no—
332#328—52no—
333#328—52no—
334#327—52no—
335#324—52no—
336#323—52no—
337C23×C5—21no—
338C23×C5C22×D411yescharacteristic
339C22×D5—21no—
340C22×D5—22no—
341C22×D5—41no—
342C22×D5—41no—
343C5×Q8—41no—
344C5×Q8—42no—
345C5×Q8—42no—
346C5×Q8—42no—
347C5×Q8—42no—
348C5×D4—41no—
349C5×D4—42no—
350C2×C4×C5—22no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—42no—
357C2×C4×C5—42no—
358C2×C4×C5—42no—
359C2×C4×C5—81no—
360C2×C4×C5#12011yescharacteristic
361C2×C4×C5#12011yescharacteristic
362C2×C4×C5#12011yescharacteristic
363C2×C4×C5#12011yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C22⋊D5—81no—
367C22⋊D5—81no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—22no—
376C2×Dic5—41no—
377C2×Dic5—41no—
378C2×Dic5—42no—
379C2×Dic5—42no—
380C2×Dic5—42no—
381C2×Dic5—81no—
382C2×Dic5—81no—
383C4×D5—81no—
384C4×D5—81no—
385Dic10—41no—
386Dic10—41no—
387Dic10—81no—
388Dic10—81no—
389Dic10—81no—
390C5×C8—42no—
391#168—42no—
392C22×Q8C22×D512yes—
393C2×Q16—22no—
394C2×Q16—102no—
395C2×Q16—102no—
396C2×SD16—22no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—51no—
402C4⋊Q8—51no—
403C4⋊Q8—101no—
404C4⋊Q8—101no—
405C4⋊Q8—101no—
406#126—21no—
407#126—101no—
408#126—101no—
409#126—101no—
410#126—101no—
411#126—101no—
412#126—101no—
413#126—101no—
414#126—101no—
415#126—101no—
416#126—101no—
417#126—101no—
418#126—101no—
419#125—101no—
420#125—101no—
421#125—101no—
422#125—101no—
423#125—101no—
424#125—101no—
425#125—101no—
426#125—101no—
427#125—101no—
428#125C22⋊D511yescharacteristic
429#124—101no—
430#124—101no—
431#124—101no—
432#124C22⋊D511yescharacteristic
433#123—21no—
434#123—101no—
435#123—101no—
436#123—101no—
437#123—101no—
438#123—101no—
439#123—101no—
440#123—101no—
441C22⋊Q8—51no—
442C22⋊Q8—51no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8—101no—
450C22⋊Q8—101no—
451C22⋊Q8—101no—
452C22⋊Q8—101no—
453C22⋊Q8—101no—
454C22⋊Q8—101no—
455C22⋊Q8—101no—
456C22⋊Q8—101no—
457C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
458#121—101no—
459#121C22×D511yescharacteristic
460#120—101no—
461C4×Q8—51no—
462C4×Q8—51no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8—101no—
465C4×Q8—101no—
466C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
467C4×D4—21no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
473#117—21no—
474#117—101no—
475#117—101no—
476#117—101no—
477#117—101no—
478#117—101no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—51no—
482C2×C4⋊C4—51no—
483C2×C4⋊C4—51no—
484C2×C4⋊C4—101no—
485C2×C4⋊C4—102no—
486C2×C22⋊C4—51no—
487C2×C22⋊C4—51no—
488C2×C22⋊C4—51no—
489C2×C22⋊C4—101no—
490C2×C22⋊C4—102no—
491C2×C42C22×D511yescharacteristic
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—101no—
494#103—22no—
495#103—22no—
496#103—102no—
497#103—102no—
498C22⋊C8—52no—
499C22⋊C8C22×D512yes—
500#97—21no—
501C4×C8—101no—
502#95—52no—
503#95—102no—
504#95—102no—
505#95—101no—
506#95—101no—
507C22×C5—21no—
508C22×C5—21no—
509C22×C5—41no—
510C22×C5—41no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5C2×#12011yescharacteristic
513C22×C5#57812yes—
514C2×D5—41no—
515C2×D5—41no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—82no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—21no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—21no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—41no—
527C4×C5—82no—
528Dic5—41no—
529Dic5—41no—
530Dic5—41no—
531Dic5—41no—
532Dic5—41no—
533Dic5—41no—
534Dic5—41no—
535Dic5—82no—
536C24—51no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—51no—
540C2×Q8—51no—
541C2×Q8—82no—
542C2×Q8—101no—
543C2×Q8—101no—
544C2×Q8—101no—
545C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—101no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—51no—
553C22×C4—51no—
554C22×C4—51no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4D4×D511yescharacteristic
561C22×C4D4×D511yescharacteristic
562C22×C4C23×D511yescharacteristic
563Q16—82no—
564Q16—402no—
565Q16—402no—
566SD16—82no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—102no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—51no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—402no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—101no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—101no—
624C22⋊C4—101no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—402no—
629C42—21no—
630C42—101no—
631C42—101no—
632C42—101no—
633C42—101no—
634C42—101no—
635C42—101no—
636C42D4×D511yescharacteristic
637C42D4×D511yescharacteristic
638C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
639C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
640C2×C5—22no—
641C2×C5—81no—
642C2×C5#301111yescharacteristic
643C2×C5#302211yescharacteristic
644C2×C5#302711yescharacteristic
645D5—81no—
646C23—21no—
647C23—101no—
648C23—102no—
649C23—201no—
650C23—201no—
651C23C2×D4×D511yescharacteristic
652Q8—41no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—201no—
658Q8—201no—
659Q8—401no—
660Q8—401no—
661Q8—401no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—401no—
665D4—401no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—102no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—202no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—401no—
690C2×C4—401no—
691C2×C4—401no—
692C2×C4—401no—
693C2×C4#408311yescharacteristic
694C2×C4#408311yescharacteristic
695C2×C4#408311yescharacteristic
696C2×C4#408311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—202no—
701C5#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—201no—
708C22—201no—
709C22—201no—
710C22—402no—
711C22#6611312yes—
712C22C2×#408311yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—82no—
723C4—201no—
724C4—201no—
725C4—201no—
726C4—201no—
727C4—201no—
728C4—201no—
729C4—201no—
730C4—402no—
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—401no—
734C2#1061512711yescharacteristic
735C2#1061571411yescharacteristic
736C2#1061572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3218C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65951C22
hypercenter#3218D5
hypocenterC5#18465
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3218C2semidirect
3. #10614999C2semidirect
4. #10614953C2semidirect
5. #10602550C2semidirect
6. #10601776C2semidirect
7. #10601773C2semidirect
8. #10601767C2semidirect
10. #10601630C2semidirect
11. #10601622C2semidirect
176. #3218D5semidirect
701. C5#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180822
C5×#32182
#106149992
#106149532
#106025502
#106017762
#106017732
#106017672
#106017662
#106016302
#106016222
#184655