Finite Group Databasebeta

← #12074809

Subgroups — #12074809

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3564C211yesmaximal, characteristic
2#10615101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602697C212yesmaximal, complemented
6#10602686C212yesmaximal, complemented
7#10602682C212yesmaximal, complemented
8#10602678C212yesmaximal
9#10602630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#563—21no—
13C5×#563—21no—
14C5×#556—21no—
15C5×#554—21no—
16C5×#552—21no—
17C5×#552—21no—
18C5×#551—21no—
19C5×#551—21no—
20C5×#544C2211yescharacteristic
21C5×#543C2211yescharacteristic
22C5×#542—21no—
23C5×#541—21no—
24C5×#541—21no—
25C5×#539—21no—
26C5×#539C2211yescharacteristic
27C5×#538C2211yescharacteristic
28C5×#533C2211yescharacteristic
29C5×#529C2211yescharacteristic
30C2×C5×#126C2211yescharacteristic
31C2×#4015C2211yescharacteristic
32#65382—21no—
33#65381—21no—
34#65358—21no—
35#65349—21no—
36#65339C2212yes—
37#65339C2212yes—
38#65339C2212yes—
39#65329C2212yes—
40#65320—21no—
41#65320—21no—
42#65320—21no—
43#65308—21no—
44#65275—21no—
45#65272—21no—
46#65268C2212yes—
47#65242—21no—
48#65238—21no—
49#65236C2212yes—
50#65226C2211yescharacteristic
51#65215C2211yescharacteristic
52#65214C2211yescharacteristic
53#64758C2212yes—
54#64758C2212yes—
55#64758C2212yes—
56#64757C2212yes—
57#64748C2212yes—
58#64745C2212yes—
59#18465—51nomaximal, Sylow
60C22×Dic10C2312yes—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C5×#126—21no—
67C5×#126—21no—
68C5×#126—21no—
69C5×#126—21no—
70C5×#126—21no—
71C5×#126—21no—
72C5×#126—21no—
73C5×#126—21no—
74C5×#126—21no—
75C5×#126—21no—
76C5×#126—21no—
77C5×#126—21no—
78C5×#126—21no—
79C5×#125—21no—
80C5×#125—21no—
81C5×#125—21no—
82C5×#125—21no—
83C5×#125—21no—
84C5×#125—21no—
85C5×#125—21no—
86C5×#125—21no—
87C5×#125—21no—
88C5×#125D411yescharacteristic
89C5×#124—21no—
90C5×#124—21no—
91C5×#124—21no—
92C5×#124D411yescharacteristic
93C5×#123—21no—
94C5×#123—21no—
95C5×#123—21no—
96C5×#123—21no—
97C5×#123—21no—
98C5×#123—21no—
99C5×#123—21no—
100C5×#123—21no—
101C5×C22⋊Q8—21no—
102C5×C22⋊Q8—21no—
103C5×C22⋊Q8—21no—
104C5×C22⋊Q8—21no—
105C5×C22⋊Q8—21no—
106C5×C22⋊Q8—21no—
107C5×C22⋊Q8—21no—
108C5×C22⋊Q8—21no—
109C5×C22⋊Q8—21no—
110C5×C22⋊Q8—21no—
111C5×C22⋊Q8—21no—
112C5×C22⋊Q8—21no—
113C5×C22⋊Q8—21no—
114C5×C22⋊Q8—21no—
115C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
116C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
117C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
118C5×#121—21no—
119C5×#121C2311yescharacteristic
120C5×#120—21no—
121C4×C5×Q8—21no—
122C4×C5×Q8—21no—
123C4×C5×Q8—21no—
124C4×C5×Q8D411yescharacteristic
125C4×C5×Q8D411yescharacteristic
126C4×C5×Q8D411yescharacteristic
127C4×C5×D4—21no—
128C4×C5×D4—21no—
129C4×C5×D4—21no—
130C4×C5×D4—21no—
131C4×C5×D4—21no—
132C4×C5×D4D411yescharacteristic
133C5×#117—21no—
134C5×#117—21no—
135C5×#117—21no—
136C5×#117—21no—
137C5×#117—21no—
138C5×#117—21no—
139C2×C5×C4⋊C4—21no—
140C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C2×C5×C22⋊C4—21no—
144C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
147C2×C42×C5C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊Dic5—22no—
149C2×#689—22no—
150C2×#689—22no—
151C2×#689—22no—
152C2×#687—22no—
153C2×C4⋊Dic5—21no—
154C2×C4⋊Dic5—21no—
155C2×#683—22no—
156#4015—21no—
157#4015—21no—
158#4015—21no—
159#4015—21no—
160#3963—21no—
161#3963—21no—
162#3963—22no—
163#3963—22no—
164#3963C2312yes—
165C22⋊#168C2312yes—
166C22⋊#168C2312yes—
167#3942—22no—
168#3942—22no—
169#3942—22no—
170#3942—22no—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168—21no—
173#3935—21no—
174C4×#168—21no—
175#3564D511yescharacteristic
176#3218—51no—
177#3209—51no—
178#2821—51no—
179#1606—52no—
180#1605—52no—
181#1603—52no—
182#1602—52no—
183#1521—51no—
184#1515—51no—
185#1473—51no—
186C24×C5C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×Q8—21no—
188C2×C5×Q8—21no—
189C2×C5×Q8—21no—
190C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×D4—21no—
194C2×C5×D4—21no—
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5—21no—
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C5C2411yescharacteristic
208C22×Dic5—22no—
209C22×Dic5—22no—
210C2×Dic10—22no—
211C2×Dic10—22no—
212C2×Dic10—82no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C5×C22⋊C4—21no—
247C5×C22⋊C4—21no—
248C5×C22⋊C4—21no—
249C5×C22⋊C4—21no—
250C5×C22⋊C4—21no—
251C5×C22⋊C4—21no—
252C5×C22⋊C4—21no—
253C5×C22⋊C4—21no—
254C5×C22⋊C4—21no—
255C5×C22⋊C4—21no—
256C5×C22⋊C4—21no—
257C5×C22⋊C4—21no—
258C5×C22⋊C4—21no—
259C5×C22⋊C4—21no—
260C5×C22⋊C4—21no—
261C5×C22⋊C4—21no—
262C5×C22⋊C4—21no—
263C5×C22⋊C4—21no—
264C5×C22⋊C4—21no—
265C5×C22⋊C4—21no—
266C5×C22⋊C4—21no—
267C42×C5—21no—
268C42×C5—21no—
269C42×C5—21no—
270C42×C5—21no—
271C42×C5—21no—
272C42×C5—21no—
273C42×C5—21no—
274C42×C5C2×D411yescharacteristic
275C42×C5C2×D411yescharacteristic
276C42×C5C2×D411yescharacteristic
277C42×C5C2×D411yescharacteristic
278C22⋊Dic5—82no—
279#689—82no—
280#689—82no—
281#689—82no—
282#687—82no—
283C4⋊Dic5—41no—
284C4⋊Dic5—41no—
285C4⋊Dic5—41no—
286C4⋊Dic5—41no—
287#683—82no—
288C2×#168—22no—
289C2×#168—22no—
290#563—21no—
291#563—21no—
292#556—21no—
293#554—21no—
294#552—21no—
295#552—21no—
296#551—21no—
297#551—21no—
298#544C2×D511yescharacteristic
299#543C2×D511yescharacteristic
300#542—21no—
301#541—21no—
302#541—21no—
303#539—21no—
304#539C2×D511yescharacteristic
305#538C2×D511yescharacteristic
306#533C2×D511yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—51no—
308#529C2×D511yescharacteristic
309C2×#126C2×D511yescharacteristic
310#497—101no—
311#494—101no—
312#491—101no—
313#487—101no—
314#462—101no—
315#462—101no—
316#462—101no—
317#461—101no—
318#451—52no—
319#451—52no—
320#451—52no—
321#448—52no—
322#432—51no—
323#431—51no—
324#400—101no—
325#399—101no—
326#398—101no—
327#397—101no—
328#395—52no—
329#393—52no—
330#383—51no—
331#328—52no—
332#328—52no—
333#328—52no—
334#327—52no—
335#324—52no—
336#323—52no—
337C23×C5—21no—
338C23×C5—21no—
339C23×C5—22no—
340C23×C5—41no—
341C23×C5—41no—
342C23×C5C22×D411yescharacteristic
343C5×Q8—41no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C5×Q8—81no—
347C5×Q8—81no—
348C5×Q8—81no—
349C5×D4—41no—
350C5×D4—42no—
351C5×D4—81no—
352C5×D4—81no—
353C2×C4×C5—22no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—22no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—81no—
370C2×C4×C5—81no—
371C2×C4×C5—81no—
372C2×C4×C5—81no—
373C2×C4×C5—81no—
374C2×C4×C5#12011yescharacteristic
375C2×C4×C5#12011yescharacteristic
376C2×C4×C5#12011yescharacteristic
377C2×C4×C5#12011yescharacteristic
378C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C2×Dic5—42no—
381C2×Dic5—42no—
382C2×Dic5—42no—
383C2×Dic5—42no—
384C2×Dic5—42no—
385C2×Dic5—42no—
386Dic10—42no—
387Dic10—42no—
388Dic10—42no—
389Dic10—42no—
390#168—42no—
391#168—42no—
392C22×Q8—52no—
393C2×Q16—102no—
394C2×Q16—102no—
395C2×Q16—102no—
396C2×SD16—102no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—101no—
401C4⋊Q8—101no—
402C4⋊Q8—101no—
403C4⋊Q8—101no—
404C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
405C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
406#126—21no—
407#126—21no—
408#126—21no—
409#126—21no—
410#126—21no—
411#126—21no—
412#126—21no—
413#126—21no—
414#126—21no—
415#126—21no—
416#126—21no—
417#126—21no—
418#126—21no—
419#125—21no—
420#125—21no—
421#125—21no—
422#125—21no—
423#125—21no—
424#125—21no—
425#125—21no—
426#125—21no—
427#125—21no—
428#125C22⋊D511yescharacteristic
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124—21no—
432#124C22⋊D511yescharacteristic
433#123—21no—
434#123—21no—
435#123—21no—
436#123—21no—
437#123—21no—
438#123—21no—
439#123—21no—
440#123—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
456C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
457C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
458#121—21no—
459#121C22×D511yescharacteristic
460#120—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
465C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
466C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
473#117—21no—
474#117—21no—
475#117—21no—
476#117—21no—
477#117—21no—
478#117—21no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—101no—
481C2×C4⋊C4—101no—
482C2×C4⋊C4—102no—
483C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
485C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—102no—
488C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
489C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
490C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
491C2×C42C22×D511yescharacteristic
492C4⋊C8—101no—
493C4⋊C8—101no—
494#103—102no—
495#103—102no—
496#103—102no—
497#103—102no—
498C22⋊C8—52no—
499C22⋊C8—52no—
500#97—101no—
501C4×C8—101no—
502#95—52no—
503#95—101no—
504#95—101no—
505#95—102no—
506#95—102no—
507C22×C5—21no—
508C22×C5—21no—
509C22×C5—41no—
510C22×C5—41no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5—82no—
516C22×C5C2×#12011yescharacteristic
517C22×C5#57812yes—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—21no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—21no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—41no—
527C4×C5—41no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5—41no—
530C4×C5—41no—
531C4×C5—41no—
532C4×C5—41no—
533C4×C5—41no—
534Dic5—82no—
535Dic5—82no—
536C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—102no—
541C2×Q8—102no—
542C2×Q8—402no—
543C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
562C22×C4C23×D511yescharacteristic
563Q16—402no—
564Q16—402no—
565Q16—402no—
566SD16—402no—
567C2×C8—102no—
568C2×C8—102no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—201no—
599C4⋊C4—201no—
600C4⋊C4—201no—
601C4⋊C4—201no—
602C4⋊C4—402no—
603C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
604C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
605C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—402no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
637C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
638C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
639C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
640C2×C5—22no—
641C2×C5—81no—
642C2×C5—81no—
643C2×C5#301111yescharacteristic
644C2×C5#302211yescharacteristic
645C2×C5#302711yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—81no—
656Q8—81no—
657Q8—81no—
658Q8—202no—
659Q8—202no—
660Q8—202no—
661Q8—202no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—202no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—202no—
693C2×C4#409911yescharacteristic
694C2×C4#409911yescharacteristic
695C2×C4#409911yescharacteristic
696C2×C4#409911yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
699C8—202no—
700C8—202no—
701C5#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—82no—
711C22#6617212yes—
712C22C2×#409911yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—402no—
730C4—402no—
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—81no—
734C2#1061584811yescharacteristic
735C2#1061585411yescharacteristic
736C2#1061585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3564C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#538C22
hypercenter#3564D5
hypocenterC5#18465
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615101C2semidirect
3. #10614885C2semidirect
4. #10614834C2semidirect
5. #10602697C2semidirect
6. #10602686C2semidirect
7. #10602682C2semidirect
9. #10602630C2semidirect
10. #10602550C2semidirect
11. #10602538C2semidirect
701. C5#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35642
#106151012
#106148852
#106148342
#106026972
#106026862
#106026822
#106026782
#106026302
#106025502
#106025382
#184655