Finite Group Databasebeta

← #12074811

Subgroups — #12074811

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618011C211yesmaximal, characteristic
2#10614834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598932C212yesmaximal, complemented
9#10598925C212yesmaximal, complemented
10#10598908C212yesmaximal, complemented
11#10598902C212yesmaximal
12C2×C5×#126C2211yescharacteristic
13#66046—21no—
14#66046—21no—
15#66044—21no—
16#66042—21no—
17#66041—21no—
18#66036—21no—
19#66035—21no—
20#66035—21no—
21#65849C2211yescharacteristic
22#65847—21no—
23#65845—21no—
24#65834C2211yescharacteristic
25#65829—21no—
26#65829—21no—
27#65828C2211yescharacteristic
28#65817C2211yescharacteristic
29#65813C2211yescharacteristic
30#65804C2211yescharacteristic
31C2×#4015C2211yescharacteristic
32C5×#432C2211yescharacteristic
33C5×#431C2211yescharacteristic
34#65275—21no—
35#65272—21no—
36#65268C2212yes—
37#65242—21no—
38#65238—21no—
39#65236C2212yes—
40#65226C2211yescharacteristic
41#65138—21no—
42#65138—21no—
43#65138—21no—
44#65130—21no—
45#65028C2212yes—
46#65028C2212yes—
47#65028C2212yes—
48#65027C2212yes—
49#65004—21no—
50#64992—21no—
51#64988—21no—
52#64970—21no—
53C5×#324C2212yes—
54C5×#323C2212yes—
55#64690C2212yes—
56#64687C2212yes—
57#64687C2212yes—
58#64687C2212yes—
59#18465—51nomaximal, Sylow
60C22×Dic10C2312yes—
61C5×#126—21no—
62C5×#126—21no—
63C5×#126—21no—
64C5×#126—21no—
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4099—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75#4076C2311yescharacteristic
76#4075—21no—
77#4075—21no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80C4×C22⋊D5—21no—
81#4072—21no—
82#4072—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4070—21no—
88#4070C2311yescharacteristic
89#4070C2311yescharacteristic
90#4070C2311yescharacteristic
91C2×#683—22no—
92C2×Dic20—22no—
93C2×Dic20—22no—
94C2×Dic20—22no—
95C2×#677—22no—
96#4044—21no—
97#4044—21no—
98#4044—21no—
99#4043—21no—
100#4043—21no—
101#4042—21no—
102#4042—21no—
103#4042—21no—
104#4040—21no—
105#4038—21no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107#4036—21no—
108#4036—21no—
109#4036—21no—
110#4035—21no—
111#4035—21no—
112#4035—21no—
113#4035—21no—
114#4035—21no—
115#4034—21no—
116#4034—21no—
117#4034—21no—
118#4033—21no—
119#4033—21no—
120#4032—21no—
121#4032—21no—
122#4031—21no—
123#4031—21no—
124#4031—21no—
125#4030—21no—
126#4029—21no—
127#4029—21no—
128#4029—21no—
129#4027—21no—
130#4027—21no—
131#4025—21no—
132#4025—21no—
133#4025—21no—
134#4025—21no—
135#4025—21no—
136#4024—21no—
137#4024—21no—
138#4024—21no—
139#4024—21no—
140#4024—21no—
141#4024—21no—
142#4023—21no—
143#4023—21no—
144#4022—21no—
145#4021D411yescharacteristic
146C4×D20D411yescharacteristic
147#4018—21no—
148#4016—21no—
149#4016D411yescharacteristic
150#4015—21no—
151#4015—21no—
152#4015—21no—
153#4015—21no—
154#4015D411yescharacteristic
155#4015D411yescharacteristic
156C4×Dic10—21no—
157C4×Dic10D411yescharacteristic
158C4×Dic10D411yescharacteristic
159C4×Dic10D411yescharacteristic
160C5×C4⋊C8—21no—
161C5×C4⋊C8—21no—
162C5×C22⋊C8C2312yes—
163C5×C22⋊C8C2312yes—
164C5×#97—21no—
165C4×C5×C8—21no—
166#3963—21no—
167#3963—21no—
168#3963—22no—
169#3963—22no—
170#3963C2312yes—
171#3948—22no—
172#3948—22no—
173#3948—22no—
174#3948—22no—
175#3564—51no—
176#3218—51no—
177#3209—51no—
178#2821—51no—
179#1606—52no—
180#1605—52no—
181#1603—52no—
182#1602—52no—
183#1521—51no—
184#1515—51no—
185#1473D511yescharacteristic, complemented
186C24×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D5—21no—
194C2×C22⋊D5—21no—
195C2×C22⋊D5—21no—
196C22×Dic5—21no—
197C22×Dic5—21no—
198C22×Dic5—22no—
199C22×Dic5—22no—
200C2×D20C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—82no—
210C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
213C2×C5×C8—22no—
214C2×C5×C8—22no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C42×C5C2×D411yescharacteristic
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic5—21no—
232C22⋊Dic5—21no—
233C22⋊Dic5—21no—
234C22⋊Dic5—21no—
235C22⋊Dic5—21no—
236C22⋊Dic5—21no—
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5—82no—
239#685—21no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—21no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—41no—
255C4⋊Dic5—41no—
256C4⋊Dic5—41no—
257C4⋊Dic5—41no—
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—82no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—21no—
286Dic20—82no—
287Dic20—82no—
288Dic20—82no—
289#677—82no—
290#563—101no—
291#563—101no—
292#556—101no—
293#554—101no—
294#552—101no—
295#552—101no—
296#551—101no—
297#551—101no—
298#544—51no—
299#543—51no—
300#542—101no—
301#541—101no—
302#541—101no—
303#539—51no—
304#539—101no—
305#538—51no—
306#533—51no—
307C2×C4⋊Q8—51no—
308#529—51no—
309C2×#126C2×D511yescharacteristic
310#497—101no—
311#494—101no—
312#491—101no—
313#487—101no—
314#462—101no—
315#462—101no—
316#462—101no—
317#461—101no—
318#451—52no—
319#451—52no—
320#451—52no—
321#448—52no—
322#432C2×D511yescharacteristic
323#431C2×D511yescharacteristic
324#400—101no—
325#399—101no—
326#398—101no—
327#397—101no—
328#395—52no—
329#393—52no—
330#383—51no—
331#328—52no—
332#328—52no—
333#328—52no—
334#327—52no—
335#324C2×D512yes—
336#323C2×D512yes—
337C23×C5—21no—
338C23×C5—22no—
339C23×C5—41no—
340C23×C5—41no—
341C23×C5C22×D411yescharacteristic
342C22×D5—21no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—22no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5—41no—
350C2×C4×C5—41no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5#12011yescharacteristic
353C2×C4×C5#12011yescharacteristic
354C2×C4×C5#12011yescharacteristic
355C2×C4×C5#12011yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C22⋊D5—42no—
359C22⋊D5—81no—
360C22⋊D5—81no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—42no—
369C2×Dic5—42no—
370C2×Dic5—42no—
371C2×Dic5—42no—
372C2×Dic5—42no—
373C2×Dic5—42no—
374C2×Dic5—81no—
375C2×Dic5—81no—
376D20—41no—
377C4×D5—81no—
378C4×D5—81no—
379C4×D5—81no—
380Dic10—41no—
381Dic10—41no—
382Dic10—41no—
383Dic10—42no—
384Dic10—42no—
385Dic10—42no—
386Dic10—42no—
387Dic10—81no—
388Dic10—81no—
389Dic10—81no—
390C5×C8—42no—
391C5×C8—42no—
392C22×Q8—52no—
393C2×Q16—102no—
394C2×Q16—102no—
395C2×Q16—102no—
396C2×SD16—102no—
397C4⋊Q8—51no—
398C4⋊Q8—51no—
399C4⋊Q8—101no—
400C4⋊Q8—101no—
401C4⋊Q8—101no—
402C4⋊Q8—101no—
403C4⋊Q8—101no—
404C4⋊Q8—101no—
405C4⋊Q8—101no—
406#126—21no—
407#126—21no—
408#126—21no—
409#126—21no—
410#126—101no—
411#126—101no—
412#126—101no—
413#126—101no—
414#126—101no—
415#126—101no—
416#126—101no—
417#126—101no—
418#126—101no—
419#125—51no—
420#125—101no—
421#125—101no—
422#125—101no—
423#125—101no—
424#125—101no—
425#125—101no—
426#125—101no—
427#125—101no—
428#125—101no—
429#124—51no—
430#124—101no—
431#124—101no—
432#124—101no—
433#123—101no—
434#123—101no—
435#123—101no—
436#123—101no—
437#123—101no—
438#123—101no—
439#123—101no—
440#123—101no—
441C22⋊Q8—51no—
442C22⋊Q8—51no—
443C22⋊Q8—51no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8—101no—
450C22⋊Q8—101no—
451C22⋊Q8—101no—
452C22⋊Q8—101no—
453C22⋊Q8—101no—
454C22⋊Q8—101no—
455C22⋊Q8—101no—
456C22⋊Q8—101no—
457C22⋊Q8—101no—
458#121—51no—
459#121—101no—
460#120—101no—
461C4×Q8—51no—
462C4×Q8—51no—
463C4×Q8—51no—
464C4×Q8—101no—
465C4×Q8—101no—
466C4×Q8—101no—
467C4×D4—51no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—101no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475#117—101no—
476#117—101no—
477#117—101no—
478#117—101no—
479C2×C4⋊C4—101no—
480C2×C4⋊C4—101no—
481C2×C4⋊C4—101no—
482C2×C4⋊C4—102no—
483C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
484C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
485C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—101no—
487C2×C22⋊C4—102no—
488C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
489C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
490C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
491C2×C42C22×D511yescharacteristic
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—21no—
494#103—102no—
495#103—102no—
496#103—102no—
497#103—102no—
498C22⋊C8C22×D512yes—
499C22⋊C8C22×D512yes—
500#97—21no—
501C4×C8—21no—
502#95—52no—
503#95—101no—
504#95—101no—
505#95—102no—
506#95—102no—
507C22×C5—21no—
508C22×C5—21no—
509C22×C5—41no—
510C22×C5—41no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—82no—
513C22×C5C2×#12011yescharacteristic
514C22×C5#57812yes—
515C2×D5—41no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—21no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—21no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—41no—
527Dic5—41no—
528Dic5—41no—
529Dic5—41no—
530Dic5—41no—
531Dic5—41no—
532Dic5—41no—
533Dic5—41no—
534Dic5—82no—
535Dic5—82no—
536C24C2×D2011yescharacteristic
537C2×Q8—51no—
538C2×Q8—51no—
539C2×Q8—51no—
540C2×Q8—101no—
541C2×Q8—101no—
542C2×Q8—101no—
543C2×Q8—102no—
544C2×Q8—102no—
545C2×Q8—402no—
546C2×D4—51no—
547C2×D4—101no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4C2×D2011yescharacteristic
558C22×C4C2×D2011yescharacteristic
559C22×C4C2×D2011yescharacteristic
560C22×C4C2×D2011yescharacteristic
561C22×C4C2×D2011yescharacteristic
562C22×C4C23×D511yescharacteristic
563Q16—402no—
564Q16—402no—
565Q16—402no—
566SD16—402no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—51no—
576C4⋊C4—51no—
577C4⋊C4—51no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—201no—
603C4⋊C4—201no—
604C4⋊C4—201no—
605C4⋊C4—201no—
606C4⋊C4—402no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—101no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—101no—
624C22⋊C4—101no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—402no—
629C42—101no—
630C42—101no—
631C42—101no—
632C42—101no—
633C42—101no—
634C42—101no—
635C42—101no—
636C42D4×D511yescharacteristic
637C42D4×D511yescharacteristic
638C42D4×D511yescharacteristic
639C42D4×D511yescharacteristic
640C2×C5—22no—
641C2×C5—81no—
642C2×C5#301111yescharacteristic
643C2×C5#302211yescharacteristic
644C2×C5#302711yescharacteristic
645D5—81no—
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—101no—
651C23C22×D2011yescharacteristic
652Q8—201no—
653Q8—201no—
654Q8—201no—
655Q8—202no—
656Q8—202no—
657Q8—202no—
658Q8—202no—
659Q8—401no—
660Q8—401no—
661Q8—401no—
662D4—201no—
663D4—202no—
664D4—401no—
665D4—401no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—202no—
684C2×C4—202no—
685C2×C4—202no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—202no—
688C2×C4—401no—
689C2×C4—401no—
690C2×C4—401no—
691C2×C4—401no—
692C2×C4—401no—
693C2×C4#402811yescharacteristic
694C2×C4#402811yescharacteristic
695C2×C4#402811yescharacteristic
696C2×C4#402811yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—42no—
701C5#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—82no—
708C22—201no—
709C22—201no—
710C22—201no—
711C22C2×#402811yescharacteristic
712C22#6608712yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—201no—
723C4—201no—
724C4—201no—
725C4—201no—
726C4—201no—
727C4—201no—
728C4—201no—
729C4—402no—
730C4—402no—
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—401no—
734C2#1061041011yescharacteristic
735C2#1061042211yescharacteristic
736C2#1061044911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1473C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65828C22
hypercenter#1473D5
hypocenterC5#18465
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614834C2semidirect
3. #10611089C2semidirect
4. #10611044C2semidirect
5. C5×#1473C2semidirect
6. #10601630C2semidirect
7. #10601584C2semidirect
8. #10598932C2semidirect
9. #10598925C2semidirect
10. #10598908C2semidirect
185. #1473D5semidirect
701. C5#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180112
#106148342
#106110892
#106110442
C5×#14732
#106016302
#106015842
#105989322
#105989252
#105989082
#105989022
#184655