Finite Group Databasebeta

← #12074816

Subgroups — #12074816

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617981C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600508C212yesmaximal, complemented
7#10600507C212yesmaximal, complemented
8#10600502C212yesmaximal, complemented
9#10600501C212yesmaximal, complemented
10#10600338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C5×#124C2211yescharacteristic
14#66151—21no—
15D4×C22⋊D5—21no—
16#66018—21no—
17#66017—21no—
18#66016—21no—
19#66015—21no—
20#66012—22no—
21#66010—21no—
22#66008—21no—
23#65828C2212yes—
24#65827C2212yes—
25#65824—22no—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65811C2211yescharacteristic
28C5×#399C2212yescomplemented
29C5×#397C2212yescomplemented
30C5×#396—22no—
31C5×#395—21no—
32C5×#394—21no—
33C5×#382C2211yescharacteristic, complemented
34#65357—21no—
35#65356—21no—
36#65355—21no—
37#65355—22no—
38#65354—21no—
39#65353—21no—
40#65352—21no—
41#65260C2211yescharacteristic, complemented
42#65259C2211yescharacteristic, complemented
43#65257C2211yescharacteristic
44#65257C2212yescomplemented
45#65256C2211yescharacteristic
46#65256C2212yescomplemented
47#65215C2211yescharacteristic, complemented
48#65214C2211yescharacteristic, complemented
49#64745C2212yescomplemented
50#64745C2212yescomplemented
51#64672C2212yescomplemented
52#64671C2212yes—
53#64671C2212yescomplemented
54#64671C2212yescomplemented
55#18466—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—22no—
59C2×#713—21no—
60C2×D4×D5—21no—
61C2×#709—21no—
62C5×#125—21no—
63C5×#125—21no—
64C5×#125—21no—
65C5×#125—21no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124—21no—
69C5×#124—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—22no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—22no—
77C2×C5×C22⋊C4—22no—
78C2×C5×C22⋊C4D412yes—
79C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81#4099—22no—
82#4093—21no—
83#4093—22no—
84#4092—21no—
85#4092—22no—
86Q8×Dic5—21no—
87#4086—21no—
88#4085—22no—
89#4084—21no—
90#4083—22no—
91D4×Dic5—21no—
92#4076—21no—
93#4076—22no—
94#4076C2312yes—
95#4076C2311yescharacteristic
96#4075—21no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99#4070C2311yescharacteristic
100#4032—22no—
101#4032—22no—
102#4031—22no—
103#4031—22no—
104#4030—22no—
105#4030—22no—
106#4030—22no—
107#4029—22no—
108#4029—22no—
109#4028—22no—
110#4028—22no—
111#4028—22no—
112#4027—22no—
113D5×C22⋊C4—22no—
114#4025—22no—
115#4024—22no—
116#4022—21no—
117#4021—21no—
118#4021D411yescharacteristic
119#4020D411yescharacteristic
120C4×D20—21no—
121C4×D20D412yes—
122C4×D20D411yescharacteristic
123#4018—21no—
124#4016D411yescharacteristic
125#4015D411yescharacteristic
126C4×Dic10D411yescharacteristic
127C5×#95—21no—
128C5×#95—22no—
129C5×#95C2312yes—
130C22⋊#168C2312yes—
131C22⋊#168C2311yescharacteristic
132C22⋊#168C2311yescharacteristic
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3941—22no—
136#3941—22no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940—22no—
142#3939—21no—
143#3939—21no—
144#3939—22no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3558—51no—
150#3234—51no—
151#3232—51no—
152#2820D511yescharacteristic, complemented
153#1618—52no—
154#1613—52no—
155#1612—52no—
156#1607—52no—
157#1517—51no—
158#1512—51no—
159#1469—51no—
160C24×C5C2×D412yes—
161C23×D5—22no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—81no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D412yes—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—21no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—82no—
182C2×C22⋊D5—82no—
183C22×Dic5—22no—
184#713—82no—
185D4×D5—82no—
186#709—81no—
187#709—81no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20C2×D412yes—
192C2×D20C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4—41no—
204C5×C4⋊C4—41no—
205C5×C4⋊C4—41no—
206C5×C4⋊C4—81no—
207C5×C4⋊C4—82no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—82no—
213C5×C22⋊C4—82no—
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—21no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—21no—
225#685—22no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—22no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic5C2×D412yes—
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235#683—22no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—22no—
245#562—101no—
246H(3,𝔽4)—101no—
247#559—101no—
248#548—101no—
249#546—101no—
250#546—102no—
251D42—101no—
252#542—101no—
253#538—52no—
254#538—102no—
255#535—101no—
256#534—52no—
257#532—51no—
258#529—51no—
259C2×#125C2×D511yescharacteristic, complemented
260C2×#124C2×D511yescharacteristic
261#501—101no—
262#499—101no—
263#490—101no—
264#488—101no—
265#484—51no—
266#483—51no—
267#481—51no—
268#481—52no—
269#480—51no—
270#480—52no—
271#479—101no—
272#478—101no—
273#478—102no—
274#432—51no—
275#431—51no—
276#399C2×D512yescomplemented
277#397C2×D512yescomplemented
278#396—22no—
279#395—21no—
280#394—21no—
281#382C2×D511yescharacteristic, complemented
282#328—52no—
283#327—52no—
284#327—52no—
285#327—52no—
286#323—52no—
287#323—52no—
288C23×C5—22no—
289C23×C5—22no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C22×D5—22no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—82no—
299C5×Q8—42no—
300C5×Q8—81no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—81no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D5—42no—
324C22⋊D5—41no—
325C22⋊D5—42no—
326C22⋊D5—41no—
327C22⋊D5—82no—
328C22⋊D5—82no—
329C22⋊D5—82no—
330C22⋊D5—82no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—82no—
336D20—41no—
337D20—42no—
338D20—42no—
339D20—81no—
340D20—82no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—82no—
343C4×D5—82no—
344Dic10—41no—
345Dic10—81no—
346#168—41no—
347#168—41no—
348#168—42no—
349C2×#41—101no—
350C2×#41—101no—
351C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
352C22×D4—101no—
353C22×D4—102no—
354C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
355C4⋊Q8—51no—
356#127—51no—
357#127—101no—
358#126—102no—
359#126—101no—
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—51no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—51no—
370#124—102no—
371#124—102no—
372#124—101no—
373#124—102no—
374#124—101no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—101no—
380C22⋊Q8—51no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—101no—
384#121—51no—
385#121—52no—
386#121—102no—
387#121—102no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390#121—101no—
391#121—101no—
392#121—102no—
393#120—102no—
394#120—102no—
395#120—102no—
396#120—102no—
397#120—102no—
398C4×Q8—51no—
399C4×Q8—101no—
400C4×D4—51no—
401C4×D4—52no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—101no—
407#117—101no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—102no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
418C2×C22⋊C4C22×D512yes—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#107—102no—
421#107—101no—
422#107—101no—
423#106—102no—
424#106—101no—
425#106—101no—
426C4⋊C8—101no—
427C4⋊C8—101no—
428#103—101no—
429#103—101no—
430#102—101no—
431#102—102no—
432#102—101no—
433#102—102no—
434C22⋊C8—51no—
435C22⋊C8—51no—
436C22⋊C8—52no—
437#97—101no—
438C4×C8—101no—
439#95—21no—
440#95—22no—
441#95C22×D512yes—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—82no—
448C22×C5—82no—
449C22×C5C2×#12011yescharacteristic
450C22×C5#57611yescharacteristic
451C22×C5#57711yescharacteristic
452C2×D5—42no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—164no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—42no—
466C4×C5—82no—
467C4×C5—81no—
468C4×C5—81no—
469Dic5—42no—
470Dic5—41no—
471Dic5—41no—
472Dic5—41no—
473C24—102no—
474C24C2×C22⋊D512yes—
475#41—401no—
476#41—401no—
477#41—402no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—51no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—101no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—51no—
486C2×D4—52no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—402no—
498C2×D4—402no—
499C2×D4—402no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D512yes—
509C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—102no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—52no—
523C4⋊C4—51no—
524C4⋊C4—51no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—101no—
552C42—102no—
553C42—101no—
554C42D4×D511yescharacteristic
555C42D4×D511yescharacteristic
556C42D4×D511yescharacteristic
557C42D4×D511yescharacteristic
558C2×C5—21no—
559C2×C5—21no—
560C2×C5—82no—
561C2×C5#301211yescharacteristic
562C2×C5#301911yescharacteristic
563C2×C5#302811yescharacteristic
564D5—82no—
565D5—81no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—101no—
572C23—102no—
573C23—402no—
574C23—402no—
575C23—402no—
576C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—201no—
580Q8—401no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—202no—
584D4—201no—
585D4—202no—
586D4—201no—
587D4—202no—
588D4—201no—
589D4—202no—
590D4—401no—
591D4—402no—
592D4—402no—
593D4—402no—
594D4—402no—
595D4—402no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—402no—
616C2×C4—402no—
617C2×C4—402no—
618C2×C4#408311yescharacteristic
619C2×C4#408311yescharacteristic
620C2×C4#408311yescharacteristic
621C2×C4#408311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
624C8—202no—
625C8—201no—
626C8—201no—
627C5#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—201no—
636C22—202no—
637C22—202no—
638C22—201no—
639C22—202no—
640C22—201no—
641C22—804no—
642C22C2×#408311yescharacteristic
643C22#6616911yescharacteristic
644C22#6617111yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—201no—
656C4—201no—
657C4—201no—
658C4—202no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—401no—
663C2—402no—
664C2#1061512511yescharacteristic
665C2#1061514811yescharacteristic
666C2#1061515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2820C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617981C2
hypercenter#2820D5
hypocenterC5#18466
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2820C2semidirect
3. #10614750C2semidirect
4. #10614749C2semidirect
5. #10602513C2semidirect
6. #10600508C2semidirect
7. #10600507C2semidirect
8. #10600502C2semidirect
9. #10600501C2semidirect
10. #10600338C2semidirect
11. #10600337C2semidirect
12. C2×C5×#125C22semidirect
28. C5×#399C22semidirect
29. C5×#397C22semidirect
33. C5×#382C22semidirect
41. #65260C22semidirect
42. #65259C22semidirect
44. #65257C22semidirect
46. #65256C22semidirect
47. #65215C22semidirect
48. #65214C22semidirect
49. #64745C22semidirect
50. #64745C22semidirect
51. #64672C22semidirect
53. #64671C22semidirect
54. #64671C22semidirect
152. #2820D5semidirect
259. C2×#125C2×D5semidirect
276. #399C2×D5semidirect
277. #397C2×D5semidirect
281. #382C2×D5semidirect
627. C5#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179812
C5×#28202
#106147502
#106147492
#106025132
#106005082
#106005072
#106005022
#106005012
#106003382
#106003372
#184665