Finite Group Databasebeta

← #12074817

Subgroups — #12074817

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618078C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601970C212yesmaximal, complemented
7#10601966C212yesmaximal, complemented
8#10601961C212yesmaximal, complemented
9#10601957C212yesmaximal, complemented
10#10601583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C2×C5×#125C2211yescharacteristic, complemented
14#66038—22no—
15#66034—21no—
16#66017—21no—
17#65988—22no—
18#65978C2212yes—
19#65939C2212yes—
20#65919—21no—
21#65886—21no—
22#65884—21no—
23D4×D20—21no—
24#65868—21no—
25#65859—21no—
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C5×#499—21no—
29C5×#488—21no—
30C5×#484C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#483C2211yescharacteristic, complemented
32C5×#481C2211yescharacteristic
33C5×#480C2211yescharacteristic
34C5×#479—21no—
35C5×#478—21no—
36C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
37#65356—21no—
38#65355—22no—
39#65354—21no—
40#65283—22no—
41#65282C2212yescomplemented
42#65281C2212yescomplemented
43#65280—21no—
44#65268—21no—
45#65257C2212yescomplemented
46#65256C2212yescomplemented
47#65225C2211yescharacteristic, complemented
48#65215C2211yescharacteristic, complemented
49#64758C2212yescomplemented
50#64757C2212yes—
51#64690C2212yescomplemented
52#64690C2212yescomplemented
53#64688C2212yescomplemented
54#64688C2212yescomplemented
55#18466—51nomaximal, Sylow
56C2×D4×D5—22no—
57C2×#709—21no—
58C2×#709—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20D411yescharacteristic
61C22×Dic10D411yescharacteristic
62C5×#126—21no—
63C5×#125—21no—
64C5×#125—21no—
65C5×#125—21no—
66C5×#125—21no—
67C5×#125D411yescharacteristic
68C5×#124D411yescharacteristic
69C5×#123—21no—
70C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×#121C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8D411yescharacteristic
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4D411yescharacteristic
75C5×#117—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81#4093—22no—
82#4085—22no—
83#4083—22no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86#4076C2312yes—
87C2×#685—22no—
88C2×#685—22no—
89C2×#685D412yes—
90C2×#685C2312yes—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92#4070—21no—
93C2×#683—22no—
94#4044—22no—
95#4042—22no—
96#4042—22no—
97#4041—22no—
98#4041—22no—
99#4041—22no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4039—22no—
104#4031—22no—
105#4031—22no—
106#4030—22no—
107#4029—22no—
108#4028—22no—
109#4028—22no—
110#4028—22no—
111#4028—22no—
112#4027—22no—
113D5×C22⋊C4—22no—
114#4021—21no—
115#4021—21no—
116#4021—21no—
117#4021—21no—
118#4021—21no—
119#4021—21no—
120#4020—21no—
121#4020D411yescharacteristic
122C4×D20—21no—
123C4×D20—21no—
124C4×D20D412yes—
125#4015D411yescharacteristic
126C4×Dic10—21no—
127C5×#107—21no—
128C5×#107—21no—
129C5×#106—21no—
130C5×#106—21no—
131C5×C4⋊C8—21no—
132C5×#103—21no—
133C5×#103—21no—
134C5×#102—21no—
135C5×#102—21no—
136C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C4×C5×C8—21no—
139#3963—21no—
140#3963—22no—
141#3963C2312yes—
142C22⋊#168C2312yes—
143#3941—22no—
144#3941—22no—
145#3940—22no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3558—51no—
150#3234—51no—
151#3232D511yescharacteristic, complemented
152#2820—51no—
153#1618—52no—
154#1613—52no—
155#1612—52no—
156#1607—52no—
157#1517—51no—
158#1512—51no—
159#1469—51no—
160C23×D5—22no—
161C23×D5C2×D412yes—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5C2×D412yes—
176D4×D5—82no—
177D4×D5—82no—
178#709—82no—
179#709—81no—
180#709—81no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—82no—
189C2×D20—81no—
190C2×D20C2×D412yes—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—81no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—41no—
209C5×C4⋊C4—41no—
210C5×C4⋊C4—41no—
211C5×C4⋊C4—41no—
212C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C42×C5—21no—
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C42×C5C2×D411yescharacteristic
223C42×C5C2×D411yescharacteristic
224C22⋊Dic5—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—82no—
236#685—82no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—81no—
239C4⋊Dic5C2×D412yes—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—82no—
243C4×Dic5—22no—
244C2×#168—22no—
245#562—101no—
246H(3,𝔽4)—101no—
247#559—101no—
248#548—101no—
249#546—102no—
250#546—101no—
251D42—101no—
252#542—101no—
253#538—52no—
254#538—102no—
255#535—101no—
256#534—52no—
257#532—51no—
258#529C2×D511yescharacteristic
259C2×#125C2×D511yescharacteristic, complemented
260C2×#124—51no—
261#501—101no—
262#499—21no—
263#490—101no—
264#488—21no—
265#484C2×D511yescharacteristic, complemented
266#483C2×D511yescharacteristic, complemented
267#481—52no—
268#481C2×D511yescharacteristic
269#480—52no—
270#480C2×D511yescharacteristic
271#479—21no—
272#478—21no—
273#478—102no—
274#432—51no—
275#431C2×D511yescharacteristic, complemented
276#399—52no—
277#397—52no—
278#396—102no—
279#395—101no—
280#394—101no—
281#382—51no—
282#328—52no—
283#327—52no—
284#327—52no—
285#327—52no—
286#323—52no—
287#323—52no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—22no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—22no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—82no—
299C5×Q8—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D5—42no—
323C22⋊D5—42no—
324C22⋊D5—82no—
325C22⋊D5—82no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332D20—42no—
333D20—42no—
334D20—42no—
335D20—81no—
336D20—81no—
337D20—82no—
338D20—82no—
339D20—82no—
340C4×D5—82no—
341C4×D5—82no—
342C4×D5—82no—
343Dic10—42no—
344Dic10—81no—
345Dic10—81no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—41no—
348#168—42no—
349C2×#41—101no—
350C2×#41—101no—
351C22×Q8—51no—
352C22×D4—51no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—102no—
355C4⋊Q8—51no—
356#127—51no—
357#127—101no—
358#126—21no—
359#126—102no—
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125C22⋊D511yescharacteristic
365#124—101no—
366#124—102no—
367#124—102no—
368#124—102no—
369#124—101no—
370#124—101no—
371#124—101no—
372#124—101no—
373#124—101no—
374#124C22⋊D511yescharacteristic
375#123—21no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
384#121—52no—
385#121—102no—
386#121—102no—
387#121—102no—
388#121—102no—
389#121—101no—
390#121—102no—
391#121—101no—
392#121C22×D511yescharacteristic
393#120—102no—
394#120—102no—
395#120—102no—
396#120—102no—
397#120—102no—
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—52no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—52no—
415C2×C22⋊C4—52no—
416C2×C22⋊C4—102no—
417C2×C22⋊C4—102no—
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—102no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—102no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—101no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434C22⋊C8—52no—
435C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
436C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
437#97—101no—
438C4×C8—21no—
439#95—52no—
440#95—102no—
441#95—101no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5C2×#12011yescharacteristic
448C22×C5#57611yescharacteristic
449C22×C5#57711yescharacteristic
450C2×D5—42no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—82no—
457C2×D5—82no—
458C2×D5—164no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—81no—
469C4×C5—81no—
470Dic5—42no—
471Dic5—42no—
472Dic5—82no—
473C24—52no—
474C24—102no—
475#41—401no—
476#41—401no—
477#41—402no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—401no—
482C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—52no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—402no—
496C2×D4—401no—
497C2×D4—402no—
498C2×D4—402no—
499C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—102no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—52no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—401no—
531C4⋊C4—402no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—402no—
551C22⋊C4—402no—
552C42—21no—
553C42—102no—
554C42D4×D511yescharacteristic
555C42D4×D511yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
558C2×C5—21no—
559C2×C5—21no—
560C2×C5—81no—
561C2×C5#301211yescharacteristic
562C2×C5#301911yescharacteristic
563C2×C5#302811yescharacteristic
564D5—82no—
565D5—82no—
566C23—21no—
567C23—102no—
568C23—102no—
569C23—102no—
570C23—102no—
571C23—202no—
572C23—202no—
573C23—402no—
574C23—402no—
575C23—402no—
576C23C2×D4×D511yescharacteristic
577Q8—41no—
578Q8—202no—
579Q8—401no—
580Q8—401no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—202no—
585D4—202no—
586D4—202no—
587D4—202no—
588D4—202no—
589D4—401no—
590D4—401no—
591D4—402no—
592D4—402no—
593D4—402no—
594D4—402no—
595D4—402no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—402no—
616C2×C4—402no—
617C2×C4—402no—
618C2×C4#408311yescharacteristic
619C2×C4#408311yescharacteristic
620C2×C4#408311yescharacteristic
621C2×C4#408311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—202no—
627C5#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—202no—
634C22—202no—
635C22—202no—
636C22—202no—
637C22—202no—
638C22—202no—
639C22—402no—
640C22—402no—
641C22—804no—
642C22#6610311yescharacteristic
643C22#6610411yescharacteristic
644C22C2×#408311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—202no—
657C4—202no—
658C4—402no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—81no—
662C2—402no—
663C2—402no—
664C2#1061514811yescharacteristic
665C2#1061564311yescharacteristic
666C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3232C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618078C2
hypercenter#3232D5
hypocenterC5#18466
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3232C2semidirect
3. #10614802C2semidirect
4. #10614750C2semidirect
5. #10602549C2semidirect
6. #10601970C2semidirect
7. #10601966C2semidirect
8. #10601961C2semidirect
9. #10601957C2semidirect
10. #10601583C2semidirect
11. #10601577C2semidirect
13. C2×C5×#125C22semidirect
30. C5×#484C22semidirect
31. C5×#483C22semidirect
36. C5×#431C22semidirect
41. #65282C22semidirect
42. #65281C22semidirect
45. #65257C22semidirect
46. #65256C22semidirect
47. #65225C22semidirect
48. #65215C22semidirect
49. #64758C22semidirect
51. #64690C22semidirect
52. #64690C22semidirect
53. #64688C22semidirect
54. #64688C22semidirect
151. #3232D5semidirect
259. C2×#125C2×D5semidirect
265. #484C2×D5semidirect
266. #483C2×D5semidirect
275. #431C2×D5semidirect
627. C5#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180782
C5×#32322
#106148022
#106147502
#106025492
#106019702
#106019662
#106019612
#106019572
#106015832
#106015772
#184665