Finite Group Databasebeta

← #12074818

Subgroups — #12074818

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3558C211yesmaximal, characteristic
2#10615004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602676C212yesmaximal, complemented
6#10602675C212yesmaximal, complemented
7#10602637C212yesmaximal, complemented
8#10602636C212yesmaximal, complemented
9#10602607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#562—21no—
13C5×H(3,𝔽4)—21no—
14C5×#559—21no—
15C5×#548—21no—
16C5×#546—21no—
17C5×#546—22no—
18C5×D42—21no—
19C5×#542—21no—
20C5×#538—22no—
21C5×#538C2212yes—
22C5×#535—21no—
23C5×#534C2212yes—
24C5×#532C2211yescharacteristic
25C5×#529C2211yescharacteristic
26C2×C5×#124C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic, complemented
28#65518—21no—
29#65511—21no—
30#65369—21no—
31#65360—21no—
32#65353—21no—
33#65345—21no—
34#65333C2211yescharacteristic, complemented
35#65332C2211yescharacteristic, complemented
36#65323C2211yescharacteristic
37#65323C2212yescomplemented
38#65322C2211yescharacteristic
39#65322C2212yescomplemented
40#65311—21no—
41#65298—21no—
42#65298—22no—
43#65242C2212yescomplemented
44#65238C2212yescomplemented
45#65237—22no—
46#65225C2211yescharacteristic, complemented
47#65215C2211yescharacteristic, complemented
48#65214C2211yescharacteristic, complemented
49#64758C2212yescomplemented
50#64757C2212yes—
51#64757C2212yescomplemented
52#64757C2212yescomplemented
53#64745C2212yescomplemented
54#64745C2212yescomplemented
55#18466—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—21no—
58C22×C5×Q8D411yescharacteristic
59C22×C5×D4—21no—
60C22×C5×D4—22no—
61C22×C5×D4D411yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×#127—21no—
64C5×#127D411yescharacteristic
65C5×#126—22no—
66C5×#126—21no—
67C5×#125D411yescharacteristic
68C5×#124—21no—
69C5×#124—22no—
70C5×#124—22no—
71C5×#124—22no—
72C5×#124—21no—
73C5×#124—21no—
74C5×#124—21no—
75C5×#124—21no—
76C5×#124—21no—
77C5×#124D411yescharacteristic
78C5×#123—22no—
79C5×#123—21no—
80C5×#123—22no—
81C5×#123—22no—
82C5×#123—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C5×#121—22no—
88C5×#121—22no—
89C5×#121—22no—
90C5×#121—21no—
91C5×#121—22no—
92C5×#121—21no—
93C5×#121—22no—
94C5×#121C2311yescharacteristic
95C5×#121C2312yes—
96C5×#120—22no—
97C5×#120—22no—
98C5×#120—22no—
99C5×#120—22no—
100C5×#120—22no—
101C4×C5×Q8—21no—
102C4×C5×Q8D411yescharacteristic
103C4×C5×D4—22no—
104C4×C5×D4—21no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4—22no—
107C4×C5×D4—21no—
108C4×C5×D4D411yescharacteristic
109C4×C5×D4D412yes—
110C5×#117—21no—
111C2×C5×C22⋊C4—22no—
112C2×C5×C22⋊C4D412yes—
113C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
114C2×C42×C5C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic5—22no—
116C2×C22⋊Dic5—22no—
117C2×C4⋊Dic5—21no—
118C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
120C2×#683—21no—
121C2×#683—21no—
122C2×#683—22no—
123#4016—21no—
124#4016—21no—
125#4016—21no—
126#4016—21no—
127#3967—21no—
128#3967—21no—
129#3964—21no—
130#3964—22no—
131#3964—21no—
132#3964—22no—
133#3963—21no—
134#3963—22no—
135#3963C2312yes—
136C22⋊#168C2311yescharacteristic
137C22⋊#168C2312yes—
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139#3940—22no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3939—22no—
143#3939—21no—
144#3939—21no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3558D511yescharacteristic
150#3234—51no—
151#3232—51no—
152#2820—51no—
153#1618—52no—
154#1613—52no—
155#1612—52no—
156#1607—52no—
157#1517—51no—
158#1512—51no—
159#1469—51no—
160C24×C5—22no—
161C24×C5C2×D412yes—
162C5×#41—81no—
163C5×#41—81no—
164C5×#41—82no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—81no—
169C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4—22no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—22no—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—22no—
176C2×C5×D4—22no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—82no—
182C2×C5×D4—81no—
183C2×C5×D4—82no—
184C2×C5×D4—82no—
185C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×D4C2×D412yes—
187C22×C4×C5—22no—
188C22×C4×C5—22no—
189C22×C4×C5—21no—
190C22×C4×C5—22no—
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5C2×D412yes—
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2411yescharacteristic
195C22×Dic5—22no—
196C22×Dic5—21no—
197C22×Dic5—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4C2×D412yes—
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C42×C5—22no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5C2×D411yescharacteristic
227C42×C5C2×D411yescharacteristic
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic5—82no—
231C22⋊Dic5—82no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—81no—
237#683—41no—
238#683—41no—
239#683—41no—
240#683—41no—
241#683—82no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—22no—
245#562—21no—
246H(3,𝔽4)—21no—
247#559—21no—
248#548—21no—
249#546—21no—
250#546—22no—
251D42—21no—
252#542—21no—
253#538—22no—
254#538C2×D512yes—
255#535—21no—
256#534C2×D512yes—
257#532C2×D511yescharacteristic
258#529C2×D511yescharacteristic
259C2×#125—51no—
260C2×#124C2×D511yescharacteristic
261#501—101no—
262#499—101no—
263#490—101no—
264#488—101no—
265#484—51no—
266#483—51no—
267#481—51no—
268#481—52no—
269#480—51no—
270#480—52no—
271#479—101no—
272#478—101no—
273#478—102no—
274#432—51no—
275#431—51no—
276#399—52no—
277#397—52no—
278#396—102no—
279#395—101no—
280#394—101no—
281#382—51no—
282#328—52no—
283#327—52no—
284#327—52no—
285#327—52no—
286#323—52no—
287#323—52no—
288C23×C5—22no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5—42no—
294C23×C5—42no—
295C23×C5—82no—
296C23×C5—82no—
297C23×C5—82no—
298C23×C5C22×D411yescharacteristic
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—42no—
301C5×Q8—81no—
302C5×Q8—81no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—42no—
311C5×D4—81no—
312C5×D4—81no—
313C5×D4—82no—
314C5×D4—82no—
315C5×D4—82no—
316C5×D4—82no—
317C5×D4—82no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—82no—
330C2×C4×C5—82no—
331C2×C4×C5—82no—
332C2×C4×C5#12011yescharacteristic
333C2×C4×C5#12011yescharacteristic
334C2×C4×C5#12011yescharacteristic
335C2×C4×C5#12011yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346#168—42no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
352C22×D4—21no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
356#127—21no—
357#127C22⋊D511yescharacteristic
358#126—22no—
359#126—21no—
360#125—101no—
361#125—101no—
362#125—101no—
363#125—101no—
364#125C22⋊D511yescharacteristic
365#124—21no—
366#124—22no—
367#124—22no—
368#124—22no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124C22⋊D511yescharacteristic
375#123—22no—
376#123—21no—
377#123—22no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121—21no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121—22no—
391#121C22×D511yescharacteristic
392#121C22×D512yes—
393#120—22no—
394#120—22no—
395#120—22no—
396#120—22no—
397#120—22no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
400C4×D4—22no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
406C4×D4C22⋊D512yes—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C22⋊C4—102no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
418C2×C22⋊C4C22×D512yes—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#107—102no—
421#107—101no—
422#107—101no—
423#106—102no—
424#106—101no—
425#106—101no—
426C4⋊C8—101no—
427C4⋊C8—101no—
428#103—101no—
429#103—101no—
430#102—101no—
431#102—102no—
432#102—101no—
433#102—102no—
434C22⋊C8—51no—
435C22⋊C8—51no—
436C22⋊C8—52no—
437#97—101no—
438C4×C8—101no—
439#95—52no—
440#95—101no—
441#95—102no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—82no—
454C22×C5—82no—
455C22×C5—164no—
456C22×C5C2×#12011yescharacteristic
457C22×C5#57611yescharacteristic
458C22×C5#57711yescharacteristic
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—42no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—42no—
469C4×C5—41no—
470Dic5—82no—
471Dic5—81no—
472Dic5—81no—
473C24—22no—
474C24C2×C22⋊D512yes—
475#41—81no—
476#41—81no—
477#41—82no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C2×D4C2×C22⋊D512yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D512yes—
509C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—102no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—201no—
526C4⋊C4—201no—
527C4⋊C4—201no—
528C4⋊C4—201no—
529C4⋊C4—401no—
530C4⋊C4—402no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—402no—
551C22⋊C4—402no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
558C2×C5—21no—
559C2×C5—21no—
560C2×C5—82no—
561C2×C5—82no—
562C2×C5—81no—
563C2×C5#301211yescharacteristic
564C2×C5#301911yescharacteristic
565C2×C5#302811yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
577Q8—41no—
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4#409911yescharacteristic
619C2×C4#409911yescharacteristic
620C2×C4#409911yescharacteristic
621C2×C4#409911yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
624C8—202no—
625C8—201no—
626C8—201no—
627C5#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—164no—
642C22#6616911yescharacteristic
643C22#6617011yescharacteristic
644C22C2×#409911yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—402no—
657C4—401no—
658C4—401no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—81no—
663C2—82no—
664C2#1061583311yescharacteristic
665C2#1061583511yescharacteristic
666C2#1061585511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3558C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3558D5
hypocenterC5#18466
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615004C2semidirect
3. #10614852C2semidirect
4. #10614723C2semidirect
5. #10602676C2semidirect
6. #10602675C2semidirect
7. #10602637C2semidirect
8. #10602636C2semidirect
9. #10602607C2semidirect
10. #10602549C2semidirect
11. #10602513C2semidirect
27. C2×#4016C22semidirect
34. #65333C22semidirect
35. #65332C22semidirect
37. #65323C22semidirect
39. #65322C22semidirect
43. #65242C22semidirect
44. #65238C22semidirect
46. #65225C22semidirect
47. #65215C22semidirect
48. #65214C22semidirect
49. #64758C22semidirect
51. #64757C22semidirect
52. #64757C22semidirect
53. #64745C22semidirect
54. #64745C22semidirect
627. C5#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35582
#106150042
#106148522
#106147232
#106026762
#106026752
#106026372
#106026362
#106026072
#106025492
#106025132
#184665