Finite Group Databasebeta

← #12074820

Subgroups — #12074820

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618155C211yesmaximal, characteristic
2#10615004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599084C212yesmaximal, complemented
9#10599083C212yesmaximal, complemented
10#10599082C212yesmaximal, complemented
11#10599081C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66163—22no—
14#66067—21no—
15#66049—21no—
16#66018—21no—
17#66017—21no—
18#65951C2212yes—
19#65943—21no—
20#65939C2212yes—
21#65932—21no—
22#65894—22no—
23#65893—21no—
24#65888—21no—
25#65813C2211yescharacteristic
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#382C2211yescharacteristic, complemented
30#65369—21no—
31#65360—21no—
32#65323C2212yescomplemented
33#65322C2212yescomplemented
34#65298—22no—
35#65283—22no—
36#65215C2211yescharacteristic, complemented
37#65136—21no—
38#65118—21no—
39#65025C2211yescharacteristic
40#65024C2211yescharacteristic
41#65011C2211yescharacteristic, complemented
42#65010C2211yescharacteristic, complemented
43#64986—21no—
44#64972—21no—
45#64966C2212yescomplemented
46#64963C2212yescomplemented
47#64961—21no—
48#64945—21no—
49C5×#327C2212yescomplemented
50C5×#327C2212yescomplemented
51#64688C2212yescomplemented
52#64688C2212yescomplemented
53#64672C2212yescomplemented
54#64671C2212yes—
55#18466—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×#711—21no—
58C2×D4×D5—21no—
59C2×D4×D5—22no—
60C22×D20D411yescharacteristic
61C22×Dic10D411yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×#127D411yescharacteristic
64C5×#124—21no—
65C5×#121—21no—
66C5×#121C2312yes—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4D412yes—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4093—22no—
72#4092—22no—
73#4086—21no—
74#4085—22no—
75#4085—22no—
76#4085—22no—
77#4083—22no—
78#4083—22no—
79#4083—22no—
80#4082—21no—
81D4×Dic5—22no—
82#4076—22no—
83#4076C2311yescharacteristic
84#4075—22no—
85#4075—21no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C2×#685—22no—
89C2×#685—22no—
90C2×#685—22no—
91C2×#685D412yes—
92C2×#685C2312yes—
93C2×C4⋊Dic5—22no—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96#4070C2311yescharacteristic
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99#4044—22no—
100#4043—21no—
101#4041—21no—
102#4040—22no—
103#4039—21no—
104#4033—21no—
105#4032—22no—
106#4031—22no—
107#4031—22no—
108#4030—22no—
109#4029—22no—
110#4028—22no—
111#4028—22no—
112#4024—22no—
113#4022—21no—
114#4021—21no—
115#4021—21no—
116#4021—21no—
117#4021—21no—
118#4021D411yescharacteristic
119C4×D20D411yescharacteristic
120#4018—21no—
121#4016—21no—
122#4016—21no—
123#4016—21no—
124#4016—21no—
125#4016D411yescharacteristic
126C4×Dic10D411yescharacteristic
127C5×C4⋊C8—21no—
128C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C5×C8—21no—
131C5×#95—21no—
132C5×#95C2312yes—
133#3964—22no—
134#3964—22no—
135#3963—22no—
136C22⋊#168C2312yes—
137#3953—21no—
138#3953—21no—
139#3950—21no—
140#3950—21no—
141#3949—21no—
142#3949—21no—
143#3948—21no—
144#3948—21no—
145#3940—22no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3558—51no—
150#3234—51no—
151#3232—51no—
152#2820—51no—
153#1618—52no—
154#1613—52no—
155#1612—52no—
156#1607—52no—
157#1517D511yescharacteristic, complemented
158#1512—51no—
159#1469—51no—
160C23×D5—22no—
161C23×D5C2×D412yes—
162C5×#41—81no—
163C5×#41—81no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5C2×D412yes—
183#711—82no—
184D4×D5—82no—
185D4×D5—82no—
186D4×D5—82no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—81no—
191C2×D20C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—81no—
197C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—81no—
202C5×C4⋊C4C2×D412yes—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—21no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—82no—
224#685—82no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—82no—
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233#683—22no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—41no—
239#683—41no—
240#683—41no—
241#683—41no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—21no—
244C2×#168—22no—
245#562—101no—
246H(3,𝔽4)—101no—
247#559—101no—
248#548—101no—
249#546—102no—
250#546—101no—
251D42—101no—
252#542—101no—
253#538—52no—
254#538—102no—
255#535—101no—
256#534—52no—
257#532C2×D511yescharacteristic
258#529—51no—
259C2×#125—51no—
260C2×#124—51no—
261#501—101no—
262#499—101no—
263#490—101no—
264#488—101no—
265#484—51no—
266#483—51no—
267#481—52no—
268#481—51no—
269#480—52no—
270#480—51no—
271#479—101no—
272#478—101no—
273#478—102no—
274#432—51no—
275#431C2×D511yescharacteristic, complemented
276#399—52no—
277#397—52no—
278#396—102no—
279#395—101no—
280#394—101no—
281#382C2×D511yescharacteristic, complemented
282#328—52no—
283#327—52no—
284#327C2×D512yescomplemented
285#327C2×D512yescomplemented
286#323—52no—
287#323—52no—
288C23×C5—22no—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—22no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—22no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—82no—
299C5×Q8—81no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—81no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—82no—
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D5—41no—
321C22⋊D5—41no—
322C22⋊D5—82no—
323C22⋊D5—82no—
324C22⋊D5—82no—
325C22⋊D5—82no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—82no—
337D20—41no—
338D20—42no—
339D20—81no—
340D20—82no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—82no—
343Dic10—42no—
344Dic10—41no—
345Dic10—81no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—41no—
348#168—42no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—101no—
351C22×Q8—51no—
352C22×D4—51no—
353C22×D4—102no—
354C22×D4—101no—
355C4⋊Q8D2011yescharacteristic
356#127—101no—
357#127D2011yescharacteristic
358#126—102no—
359#126—101no—
360#125—51no—
361#125—101no—
362#125—101no—
363#125—101no—
364#125—101no—
365#124—21no—
366#124—51no—
367#124—102no—
368#124—102no—
369#124—101no—
370#124—102no—
371#124—101no—
372#124—101no—
373#124—101no—
374#124—101no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—101no—
379#123—102no—
380C22⋊Q8—51no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—102no—
384#121—21no—
385#121—51no—
386#121—102no—
387#121—101no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121C22×D512yes—
393#120—102no—
394#120—102no—
395#120—102no—
396#120—102no—
397#120—102no—
398C4×Q8—51no—
399C4×Q8—101no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—51no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4D2012yes—
407#117—101no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—52no—
415C2×C22⋊C4—52no—
416C2×C22⋊C4—102no—
417C2×C22⋊C4—102no—
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#107—101no—
421#107—101no—
422#107—102no—
423#106—101no—
424#106—101no—
425#106—102no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—101no—
428#103—101no—
429#103—101no—
430#102—101no—
431#102—101no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434C22⋊C8—52no—
435C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
436C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
437#97—101no—
438C4×C8—21no—
439#95—21no—
440#95—102no—
441#95C22×D512yes—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5C2×#12011yescharacteristic
448C22×C5#57611yescharacteristic
449C22×C5#57711yescharacteristic
450C2×D5—42no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—82no—
457C2×D5—82no—
458C2×D5—164no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—42no—
466C4×C5—82no—
467Dic5—41no—
468Dic5—42no—
469Dic5—41no—
470Dic5—41no—
471Dic5—81no—
472Dic5—81no—
473C24—52no—
474C24—102no—
475#41—81no—
476#41—81no—
477#41—402no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—51no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—401no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—51no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—401no—
496C2×D4—402no—
497C2×D4—402no—
498C2×D4—402no—
499C2×D4C2×D2012yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—52no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—102no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—201no—
529C4⋊C4—201no—
530C4⋊C4—201no—
531C4⋊C4—201no—
532C4⋊C4—402no—
533C4⋊C4C2×D2012yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—101no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—402no—
551C22⋊C4—402no—
552C42—102no—
553C42—101no—
554C42C2×D2011yescharacteristic
555C42C2×D2011yescharacteristic
556C42D4×D511yescharacteristic
557C42D4×D511yescharacteristic
558C2×C5—21no—
559C2×C5—21no—
560C2×C5—82no—
561C2×C5#301211yescharacteristic
562C2×C5#301911yescharacteristic
563C2×C5#302811yescharacteristic
564D5—82no—
565D5—81no—
566C23—22no—
567C23—101no—
568C23—102no—
569C23—102no—
570C23—102no—
571C23—202no—
572C23—202no—
573C23—402no—
574C23—402no—
575C23—402no—
576C23C2×D4×D511yescharacteristic
577Q8—81no—
578Q8—201no—
579Q8—202no—
580Q8—401no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—201no—
587D4—202no—
588D4—201no—
589D4—201no—
590D4—401no—
591D4—402no—
592D4—402no—
593D4—402no—
594D4—402no—
595D4—402no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—402no—
617C2×C4—402no—
618C2×C4#402811yescharacteristic
619C2×C4#402811yescharacteristic
620C2×C4#402811yescharacteristic
621C2×C4#402811yescharacteristic
622C2×C4C22×D2011yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—202no—
627C5#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—201no—
634C22—202no—
635C22—202no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22—202no—
639C22—402no—
640C22—402no—
641C22—804no—
642C22C2×#402811yescharacteristic
643C22#6609111yescharacteristic
644C22#6609611yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—201no—
654C4—202no—
655C4—201no—
656C4—201no—
657C4—401no—
658C4—401no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—402no—
663C2—401no—
664C2#1061042311yescharacteristic
665C2#1061047811yescharacteristic
666C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1517C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618155C2
hypercenter#1517D5
hypocenterC5#18466
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615004C2semidirect
3. #10611005C2semidirect
4. #10605986C2semidirect
5. C5×#1517C2semidirect
6. #10601577C2semidirect
7. #10600337C2semidirect
8. #10599084C2semidirect
9. #10599083C2semidirect
10. #10599082C2semidirect
11. #10599081C2semidirect
27. C2×#4016C22semidirect
28. C5×#431C22semidirect
29. C5×#382C22semidirect
32. #65323C22semidirect
33. #65322C22semidirect
36. #65215C22semidirect
41. #65011C22semidirect
42. #65010C22semidirect
45. #64966C22semidirect
46. #64963C22semidirect
49. C5×#327C22semidirect
50. C5×#327C22semidirect
51. #64688C22semidirect
52. #64688C22semidirect
53. #64672C22semidirect
157. #1517D5semidirect
275. #431C2×D5semidirect
281. #382C2×D5semidirect
284. #327C2×D5semidirect
285. #327C2×D5semidirect
627. C5#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181552
#106150042
#106110052
#106059862
C5×#15172
#106015772
#106003372
#105990842
#105990832
#105990822
#105990812
#184665