Finite Group Databasebeta

← #12074827

Subgroups — #12074827

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617982C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600509C212yesmaximal, complemented
7#10600508C212yesmaximal, complemented
8#10600503C212yesmaximal, complemented
9#10600502C212yesmaximal, complemented
10#10600339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13C2×C5×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D5—21no—
15#66140—21no—
16#66018—21no—
17#66016—21no—
18#66011—21no—
19#66009—21no—
20#66006—21no—
21#66005—21no—
22#66003—22no—
23#65829—22no—
24#65828C2212yes—
25#65817C2212yes—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#399C2212yes—
29C5×#397C2212yes—
30C5×#396—22no—
31C5×#395—21no—
32C5×#394—21no—
33C5×#382C2211yescharacteristic
34#65358—21no—
35#65357—21no—
36#65355—21no—
37#65354—21no—
38#65353—21no—
39#65352—21no—
40#65352—22no—
41#65260C2212yes—
42#65260C2211yescharacteristic
43#65259C2212yes—
44#65259C2211yescharacteristic
45#65257C2211yescharacteristic
46#65256C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64745C2212yes—
50#64745C2212yes—
51#64672C2212yes—
52#64672C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18467—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C2×Q8×D5—21no—
59C2×#711—21no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125—21no—
63C5×#125—21no—
64C5×#124—21no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—22no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—22no—
75C2×C5×C22⋊C4—22no—
76C2×C5×C22⋊C4D412yes—
77C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4099—22no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81#4092—22no—
82#4092—21no—
83Q8×Dic5—21no—
84#4090—22no—
85#4090—21no—
86#4085—22no—
87#4084—21no—
88#4082—21no—
89#4081—22no—
90D4×Dic5—21no—
91#4076C2311yescharacteristic
92#4075—21no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95#4072—21no—
96#4070—21no—
97#4070—22no—
98#4070C2312yes—
99#4070C2311yescharacteristic
100#4032—22no—
101#4031—22no—
102#4031—22no—
103#4030—22no—
104#4029—22no—
105#4029—22no—
106#4027—22no—
107#4025—22no—
108#4025—22no—
109#4025—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4023—22no—
116#4022—21no—
117#4021D411yescharacteristic
118C4×D20D411yescharacteristic
119#4018—21no—
120#4016—21no—
121#4016D411yescharacteristic
122#4015D411yescharacteristic
123#4015D411yescharacteristic
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10D412yes—
126C4×Dic10D411yescharacteristic
127C5×#95—21no—
128C5×#95—22no—
129C5×#95C2312yes—
130C22⋊#168C2312yes—
131C22⋊#168C2311yescharacteristic
132C22⋊#168C2311yescharacteristic
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3942—22no—
136#3942—22no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3940—21no—
140#3940—22no—
141#3940—21no—
142#3939—21no—
143#3939—22no—
144#3939—21no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3561—51no—
150#3236—51no—
151#3232—51no—
152#2820D511yescharacteristic, complemented
153#1618—52no—
154#1614—52no—
155#1612—52no—
156#1608—52no—
157#1518—51no—
158#1512—51no—
159#1469—51no—
160C24×C5C2×D412yes—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—81no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—81no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D412yes—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179Q8×D5—82no—
180#711—82no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10C2×D412yes—
187C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—81no—
197C5×C4⋊C4—82no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—82no—
203C5×C22⋊C4—82no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—22no—
214#685—22no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—22no—
234#683—21no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—22no—
241#563—101no—
242#562—101no—
243#556—101no—
244#551—102no—
245D4×Q8—101no—
246#548—101no—
247#546—101no—
248#543—52no—
249#542—102no—
250#542—101no—
251#538—52no—
252#536—101no—
253#533—51no—
254#529—51no—
255C2×#125C2×D511yescharacteristic
256C2×#124C2×D511yescharacteristic
257#501—101no—
258#499—101no—
259#491—101no—
260#488—101no—
261#484—51no—
262#484—52no—
263#483—51no—
264#483—52no—
265#481—51no—
266#480—51no—
267#479—101no—
268#479—102no—
269#478—101no—
270#432—51no—
271#431—51no—
272#399C2×D512yes—
273#397C2×D512yes—
274#396—22no—
275#395—21no—
276#394—21no—
277#382C2×D511yescharacteristic
278#328—52no—
279#328—52no—
280#328—52no—
281#327—52no—
282#323—52no—
283#323—52no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5—22no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—21no—
291C5×Q8—42no—
292C5×Q8—81no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—81no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D5—41no—
316C22⋊D5—41no—
317C22⋊D5—82no—
318C22⋊D5—82no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—82no—
325C2×Dic5—82no—
326D20—41no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5—82no—
329Dic10—42no—
330Dic10—41no—
331Dic10—42no—
332Dic10—82no—
333#168—42no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336C2×#41—101no—
337C22×Q8—101no—
338C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
339C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8—102no—
344#126—102no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#126—101no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—51no—
353#125—101no—
354#124—21no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358#124—51no—
359#124—102no—
360#124—102no—
361#124—101no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366#123—101no—
367C22⋊Q8—51no—
368C22⋊Q8—52no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—102no—
378#121—51no—
379#121—102no—
380#121—101no—
381#121—102no—
382#120—102no—
383C4×Q8—51no—
384C4×Q8—52no—
385C4×Q8—101no—
386C4×Q8—101no—
387C4×D4—51no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—102no—
392#117—102no—
393#117—101no—
394#117—101no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—102no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
405C2×C22⋊C4C22×D512yes—
406C2×C42C22×D511yescharacteristic
407#107—101no—
408#107—101no—
409#107—102no—
410#106—101no—
411#106—101no—
412#106—102no—
413C4⋊C8—101no—
414C4⋊C8—101no—
415#103—101no—
416#103—102no—
417#103—101no—
418#103—102no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421C22⋊C8—52no—
422C22⋊C8—51no—
423C22⋊C8—51no—
424#97—101no—
425C4×C8—101no—
426#95—21no—
427#95—22no—
428#95C22×D512yes—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—82no—
435C22×C5—82no—
436C22×C5C2×#12011yescharacteristic
437C22×C5#57711yescharacteristic
438C22×C5#57811yescharacteristic
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—82no—
450C4×C5—81no—
451C4×C5—81no—
452Dic5—41no—
453Dic5—42no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—42no—
457C24C2×C22⋊D512yes—
458#41—402no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—51no—
462C2×Q8—52no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—102no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—402no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—51no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—102no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D512yes—
483C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C22×C4C23×D511yescharacteristic
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—102no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—51no—
497C4⋊C4—51no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—102no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—101no—
531C42—102no—
532C42—102no—
533C42—101no—
534C42D4×D511yescharacteristic
535C42D4×D511yescharacteristic
536C42D4×D511yescharacteristic
537C42D4×D511yescharacteristic
538C2×C5—21no—
539C2×C5—21no—
540C2×C5—82no—
541C2×C5#301311yescharacteristic
542C2×C5#301911yescharacteristic
543C2×C5#302811yescharacteristic
544D5—81no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—101no—
551C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554Q8—201no—
555Q8—202no—
556Q8—202no—
557Q8—402no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—201no—
561D4—201no—
562D4—201no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—402no—
586C2×C4—402no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4#408311yescharacteristic
589C2×C4#408311yescharacteristic
590C2×C4#408311yescharacteristic
591C2×C4#408311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
594C8—201no—
595C8—201no—
596C8—202no—
597C5#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—201no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22C2×#408311yescharacteristic
609C22#6617011yescharacteristic
610C22#6617211yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—201no—
622C4—202no—
623C4—201no—
624C4—202no—
625C4—201no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—401no—
630C2#1061512511yescharacteristic
631C2#1061514811yescharacteristic
632C2#1061515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2820C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617982C2
hypercenter#2820D5
hypocenterC5#18467
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2820C2semidirect
3. #10614752C2semidirect
4. #10614749C2semidirect
5. #10602513C2semidirect
6. #10600509C2semidirect
7. #10600508C2semidirect
8. #10600503C2semidirect
9. #10600502C2semidirect
10. #10600339C2semidirect
11. #10600337C2semidirect
152. #2820D5semidirect
597. C5#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179822
C5×#28202
#106147522
#106147492
#106025132
#106005092
#106005082
#106005032
#106005022
#106003392
#106003372
#184675