Finite Group Databasebeta

← #12074828

Subgroups — #12074828

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618042C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601969C212yesmaximal, complemented
7#10601965C212yesmaximal, complemented
8#10601962C212yesmaximal, complemented
9#10601958C212yesmaximal, complemented
10#10601586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C2×C5×#125C2211yescharacteristic
14#66044—22no—
15#66033—21no—
16#66018—21no—
17#65992—22no—
18#65968C2212yes—
19#65951C2212yes—
20#65918—21no—
21#65886—21no—
22#65884—21no—
23D4×Dic10—21no—
24#65868—21no—
25#65860—21no—
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#499—21no—
29C5×#488—21no—
30C5×#484C2211yescharacteristic
31C5×#483C2211yescharacteristic
32C5×#481C2211yescharacteristic
33C5×#480C2211yescharacteristic
34C5×#479—21no—
35C5×#478—21no—
36C5×#431C2211yescharacteristic
37#65358—21no—
38#65354—21no—
39#65352—22no—
40#65283—22no—
41#65282C2212yes—
42#65281C2212yes—
43#65280—21no—
44#65268—21no—
45#65260C2212yes—
46#65259C2212yes—
47#65225C2211yescharacteristic
48#65215C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64688C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18467—51nomaximal, Sylow
56C2×#709—21no—
57C22×D20D411yescharacteristic
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10D411yescharacteristic
60C5×#126—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125—21no—
63C5×#125—21no—
64C5×#125—21no—
65C5×#125D411yescharacteristic
66C5×#124D411yescharacteristic
67C5×#123—21no—
68C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×#121C2311yescharacteristic
70C4×C5×Q8D411yescharacteristic
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4D411yescharacteristic
73C5×#117—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4092—22no—
80#4085—22no—
81#4083—22no—
82D4×Dic5—22no—
83#4076—21no—
84C2×#685—22no—
85C2×#685—22no—
86C2×#685D412yes—
87C2×#685C2312yes—
88#4072—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92#4070C2312yes—
93C2×#683—22no—
94#4044—22no—
95#4044—22no—
96#4044—22no—
97#4043—22no—
98#4043—22no—
99#4042—22no—
100#4042—22no—
101#4040—22no—
102#4038—22no—
103#4034—22no—
104#4032—22no—
105#4032—22no—
106#4031—22no—
107#4031—22no—
108#4030—22no—
109#4029—22no—
110#4027—22no—
111D5×C22⋊C4—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4021—21no—
115#4021—21no—
116#4021—21no—
117#4021—21no—
118#4021—21no—
119C4×D20—21no—
120#4016—21no—
121#4015—21no—
122#4015D411yescharacteristic
123#4015D411yescharacteristic
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10D412yes—
127C5×#107—21no—
128C5×#107—21no—
129C5×#106—21no—
130C5×#106—21no—
131C5×C4⋊C8—21no—
132C5×#103—21no—
133C5×#103—21no—
134C5×#102—21no—
135C5×#102—21no—
136C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C4×C5×C8—21no—
139#3963—21no—
140#3963—22no—
141#3963C2312yes—
142C22⋊#168C2312yes—
143#3942—22no—
144#3942—22no—
145#3940—22no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3561—51no—
150#3236—51no—
151#3232D511yescharacteristic, complemented
152#2820—51no—
153#1618—52no—
154#1614—52no—
155#1612—52no—
156#1608—52no—
157#1518—51no—
158#1512—51no—
159#1469—51no—
160C23×D5C2×D412yes—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5C2×D412yes—
175#709—82no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—81no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—82no—
186C2×Dic10—81no—
187C2×Dic10C2×D412yes—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—82no—
225#685—82no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—81no—
232C4⋊Dic5C2×D412yes—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—82no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—22no—
240C2×#168—22no—
241#563—101no—
242#562—101no—
243#556—101no—
244#551—102no—
245D4×Q8—101no—
246#548—101no—
247#546—101no—
248#543—52no—
249#542—101no—
250#542—102no—
251#538—52no—
252#536—101no—
253#533—51no—
254#529C2×D511yescharacteristic
255C2×#125C2×D511yescharacteristic
256C2×#124—51no—
257#501—101no—
258#499—21no—
259#491—101no—
260#488—21no—
261#484—52no—
262#484C2×D511yescharacteristic
263#483—52no—
264#483C2×D511yescharacteristic
265#481C2×D511yescharacteristic
266#480C2×D511yescharacteristic
267#479—21no—
268#479—102no—
269#478—21no—
270#432—51no—
271#431C2×D511yescharacteristic
272#399—52no—
273#397—52no—
274#396—102no—
275#395—101no—
276#394—101no—
277#382—51no—
278#328—52no—
279#328—52no—
280#328—52no—
281#327—52no—
282#323—52no—
283#323—52no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—22no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—22no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—42no—
291C5×Q8—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D5—82no—
315C22⋊D5—82no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—82no—
324D20—42no—
325D20—81no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—42no—
329Dic10—42no—
330Dic10—42no—
331Dic10—81no—
332Dic10—82no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335#168—42no—
336C2×#41—101no—
337C22×Q8—51no—
338C22×Q8—101no—
339C22×D4—51no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8—102no—
344#126—21no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#126—102no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—101no—
353#125C22⋊D511yescharacteristic
354#124—101no—
355#124—102no—
356#124—102no—
357#124—101no—
358#124—101no—
359#124—101no—
360#124—101no—
361#124C22⋊D511yescharacteristic
362#123—21no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367C22⋊Q8—52no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
378#121—102no—
379#121—101no—
380#121—102no—
381#121C22×D511yescharacteristic
382#120—102no—
383C4×Q8—52no—
384C4×Q8—101no—
385C4×Q8—101no—
386C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—102no—
394#117—101no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—102no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—52no—
402C2×C22⋊C4—52no—
403C2×C22⋊C4—102no—
404C2×C22⋊C4—102no—
405C2×C22⋊C4—102no—
406C2×C42C22×D511yescharacteristic
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—102no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—102no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—101no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—102no—
418#103—102no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421C22⋊C8—52no—
422C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
423C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
424#97—101no—
425C4×C8—21no—
426#95—52no—
427#95—102no—
428#95—101no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5C2×#12011yescharacteristic
435C22×C5#57711yescharacteristic
436C22×C5#57811yescharacteristic
437C2×D5—42no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—82no—
441C2×D5—82no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—81no—
452C4×C5—81no—
453Dic5—42no—
454Dic5—42no—
455Dic5—42no—
456Dic5—82no—
457C24—52no—
458#41—402no—
459C2×Q8—52no—
460C2×Q8—102no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—401no—
465C2×Q8—402no—
466C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—401no—
473C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—52no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4D4×D511yescharacteristic
484C22×C4C23×D511yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—102no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—52no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—401no—
511C4⋊C4—402no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—402no—
530C22⋊C4—402no—
531C42—21no—
532C42—102no—
533C42—102no—
534C42D4×D511yescharacteristic
535C42D4×D511yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
538C2×C5—21no—
539C2×C5—21no—
540C2×C5—81no—
541C2×C5#301311yescharacteristic
542C2×C5#301911yescharacteristic
543C2×C5#302811yescharacteristic
544D5—82no—
545C23—21no—
546C23—102no—
547C23—102no—
548C23—102no—
549C23—202no—
550C23—202no—
551C23C2×D4×D511yescharacteristic
552Q8—41no—
553Q8—202no—
554Q8—202no—
555Q8—202no—
556Q8—401no—
557Q8—402no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—202no—
562D4—401no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—402no—
586C2×C4—402no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4#408311yescharacteristic
589C2×C4#408311yescharacteristic
590C2×C4#408311yescharacteristic
591C2×C4#408311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—202no—
597C5#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—202no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—402no—
607C22—402no—
608C22#6610411yescharacteristic
609C22#6610511yescharacteristic
610C22C2×#408311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—202no—
623C4—202no—
624C4—202no—
625C4—402no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—402no—
630C2#1061514811yescharacteristic
631C2#1061564411yescharacteristic
632C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3232C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618042C2
hypercenter#3232D5
hypocenterC5#18467
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3232C2semidirect
3. #10614802C2semidirect
4. #10614752C2semidirect
5. #10602549C2semidirect
6. #10601969C2semidirect
7. #10601965C2semidirect
8. #10601962C2semidirect
9. #10601958C2semidirect
10. #10601586C2semidirect
11. #10601577C2semidirect
151. #3232D5semidirect
597. C5#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180422
C5×#32322
#106148022
#106147522
#106025492
#106019692
#106019652
#106019622
#106019582
#106015862
#106015772
#184675