Finite Group Databasebeta

← #12074829

Subgroups — #12074829

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3561C211yesmaximal, characteristic
2#10615057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602684C212yesmaximal, complemented
6#10602683C212yesmaximal, complemented
7#10602676C212yesmaximal, complemented
8#10602675C212yesmaximal, complemented
9#10602631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#563—21no—
13C5×#562—21no—
14C5×#556—21no—
15C5×#551—22no—
16C5×D4×Q8—21no—
17C5×#548—21no—
18C5×#546—21no—
19C5×#543C2212yes—
20C5×#542—21no—
21C5×#542—22no—
22C5×#538C2212yes—
23C5×#536—21no—
24C5×#533C2211yescharacteristic
25C5×#529C2211yescharacteristic
26C2×C5×#124C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28#65518—21no—
29#65511—21no—
30#65371—21no—
31#65369—21no—
32#65353—21no—
33#65345—21no—
34#65333C2212yes—
35#65333C2211yescharacteristic
36#65332C2212yes—
37#65332C2211yescharacteristic
38#65323C2211yescharacteristic
39#65322C2211yescharacteristic
40#65311—22no—
41#65311—21no—
42#65298—21no—
43#65242C2212yes—
44#65238C2212yes—
45#65237—22no—
46#65225C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64758C2212yes—
52#64757C2212yes—
53#64745C2212yes—
54#64745C2212yes—
55#18467—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C22×C5×Q8—21no—
58C22×C5×Q8D411yescharacteristic
59C22×C5×D4D411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—22no—
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C5×#126—22no—
65C5×#126—22no—
66C5×#126—22no—
67C5×#126—21no—
68C5×#125—21no—
69C5×#125D411yescharacteristic
70C5×#124—21no—
71C5×#124—22no—
72C5×#124—22no—
73C5×#124—21no—
74C5×#124—21no—
75C5×#124—21no—
76C5×#124—21no—
77C5×#124D411yescharacteristic
78C5×#123—22no—
79C5×#123—22no—
80C5×#123—22no—
81C5×#123—21no—
82C5×#123—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8—22no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8—22no—
90C5×C22⋊Q8—22no—
91C5×C22⋊Q8—22no—
92C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C5×C22⋊Q8C2312yes—
94C5×#121—21no—
95C5×#121—22no—
96C5×#121—22no—
97C5×#121C2311yescharacteristic
98C5×#120—22no—
99C4×C5×Q8—21no—
100C4×C5×Q8—21no—
101C4×C5×Q8D411yescharacteristic
102C4×C5×Q8D412yes—
103C4×C5×D4—21no—
104C4×C5×D4—22no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4—22no—
107C4×C5×D4D411yescharacteristic
108C5×#117—22no—
109C5×#117—21no—
110C5×#117—21no—
111C2×C5×C22⋊C4—22no—
112C2×C5×C22⋊C4D412yes—
113C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
114C2×C42×C5C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic5—22no—
116C2×C22⋊Dic5—22no—
117C2×C4⋊Dic5—21no—
118C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
120C2×#683—21no—
121C2×#683—21no—
122C2×#683—22no—
123#4016—21no—
124#4016—21no—
125#4016—21no—
126#4016—21no—
127#3967—21no—
128#3967—22no—
129#3967—21no—
130#3967—22no—
131#3964—21no—
132#3964—21no—
133#3963—21no—
134#3963—22no—
135#3963C2312yes—
136C22⋊#168C2311yescharacteristic
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138C22⋊#168C2312yes—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940—22no—
142#3939—21no—
143#3939—21no—
144#3939—22no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3561D511yescharacteristic
150#3236—51no—
151#3232—51no—
152#2820—51no—
153#1618—52no—
154#1614—52no—
155#1612—52no—
156#1608—52no—
157#1518—51no—
158#1512—51no—
159#1469—51no—
160C24×C5C2×D412yes—
161C5×#41—82no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C2×C5×Q8—82no—
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×Q8C2×D412yes—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—22no—
172C2×C5×D4—22no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—81no—
176C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D412yes—
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D412yes—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C42×C5—22no—
220C42×C5—22no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5C2×D411yescharacteristic
223C42×C5C2×D411yescharacteristic
224C42×C5C2×D411yescharacteristic
225C42×C5C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic5—82no—
227C22⋊Dic5—82no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—81no—
233#683—41no—
234#683—41no—
235#683—41no—
236#683—41no—
237#683—82no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—22no—
241#563—21no—
242#562—21no—
243#556—21no—
244#551—22no—
245D4×Q8—21no—
246#548—21no—
247#546—21no—
248#543C2×D512yes—
249#542—21no—
250#542—22no—
251#538C2×D512yes—
252#536—21no—
253#533C2×D511yescharacteristic
254#529C2×D511yescharacteristic
255C2×#125—51no—
256C2×#124C2×D511yescharacteristic
257#501—101no—
258#499—101no—
259#491—101no—
260#488—101no—
261#484—51no—
262#484—52no—
263#483—51no—
264#483—52no—
265#481—51no—
266#480—51no—
267#479—101no—
268#479—102no—
269#478—101no—
270#432—51no—
271#431—51no—
272#399—52no—
273#397—52no—
274#396—102no—
275#395—101no—
276#394—101no—
277#382—51no—
278#328—52no—
279#328—52no—
280#328—52no—
281#327—52no—
282#323—52no—
283#323—52no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—22no—
287C23×C5—22no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—42no—
293C5×Q8—42no—
294C5×Q8—42no—
295C5×Q8—81no—
296C5×Q8—82no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—81no—
302C5×D4—82no—
303C5×D4—82no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—82no—
317C2×C4×C5—82no—
318C2×C4×C5—82no—
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335#168—42no—
336C2×#41—21no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
339C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
343C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
344#126—22no—
345#126—22no—
346#126—22no—
347#126—21no—
348#125—21no—
349#125—101no—
350#125—101no—
351#125—101no—
352#125—101no—
353#125C22⋊D511yescharacteristic
354#124—21no—
355#124—22no—
356#124—22no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124C22⋊D511yescharacteristic
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—21no—
366#123—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
377C22⋊Q8C22×D512yes—
378#121—21no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121C22×D511yescharacteristic
382#120—22no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
386C4×Q8C22⋊D512yes—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
392#117—22no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—102no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—102no—
403C2×C22⋊C4—102no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
405C2×C22⋊C4C22×D512yes—
406C2×C42C22×D511yescharacteristic
407#107—101no—
408#107—101no—
409#107—102no—
410#106—101no—
411#106—101no—
412#106—102no—
413C4⋊C8—101no—
414C4⋊C8—101no—
415#103—101no—
416#103—102no—
417#103—101no—
418#103—102no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421C22⋊C8—52no—
422C22⋊C8—51no—
423C22⋊C8—51no—
424#97—101no—
425C4×C8—101no—
426#95—52no—
427#95—101no—
428#95—102no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—82no—
438C22×C5—82no—
439C22×C5C2×#12011yescharacteristic
440C22×C5#57711yescharacteristic
441C22×C5#57811yescharacteristic
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—42no—
454Dic5—82no—
455Dic5—81no—
456Dic5—81no—
457C24C2×C22⋊D512yes—
458#41—82no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D512yes—
483C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C22×C4C23×D511yescharacteristic
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—102no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—401no—
510C4⋊C4—402no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—402no—
530C22⋊C4—402no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
538C2×C5—21no—
539C2×C5—21no—
540C2×C5—81no—
541C2×C5—82no—
542C2×C5#301311yescharacteristic
543C2×C5#301911yescharacteristic
544C2×C5#302811yescharacteristic
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—82no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4#409911yescharacteristic
589C2×C4#409911yescharacteristic
590C2×C4#409911yescharacteristic
591C2×C4#409911yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
594C8—201no—
595C8—201no—
596C8—202no—
597C5#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22#6617111yescharacteristic
609C22#6617211yescharacteristic
610C22C2×#409911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—402no—
624C4—401no—
625C4—401no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—81no—
630C2#1061583511yescharacteristic
631C2#1061584511yescharacteristic
632C2#1061585511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3561C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3561D5
hypocenterC5#18467
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615057C2semidirect
3. #10614852C2semidirect
4. #10614723C2semidirect
5. #10602684C2semidirect
6. #10602683C2semidirect
7. #10602676C2semidirect
8. #10602675C2semidirect
9. #10602631C2semidirect
10. #10602549C2semidirect
11. #10602513C2semidirect
597. C5#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35612
#106150572
#106148522
#106147232
#106026842
#106026832
#106026762
#106026752
#106026312
#106025492
#106025132
#184675