Finite Group Databasebeta

← #12074831

Subgroups — #12074831

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618192C211yesmaximal, characteristic
2#10615057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599116C212yesmaximal, complemented
9#10599115C212yesmaximal, complemented
10#10599114C212yesmaximal, complemented
11#10599113C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66067—21no—
14#66058—21no—
15#66034—21no—
16#66033—21no—
17#65978C2212yes—
18#65968C2212yes—
19#65966—21no—
20#65964—21no—
21#65916—22no—
22#65910—21no—
23#65902—21no—
24#65861—22no—
25#65813C2211yescharacteristic
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#431C2211yescharacteristic
29C5×#382C2211yescharacteristic
30#65371—21no—
31#65369—21no—
32#65333C2212yes—
33#65332C2212yes—
34#65311—22no—
35#65283—22no—
36#65215C2211yescharacteristic
37#65136—21no—
38#65118—21no—
39#65025C2211yescharacteristic
40#65024C2211yescharacteristic
41#65011C2211yescharacteristic
42#65010C2211yescharacteristic
43#64986—21no—
44#64972—21no—
45#64966C2212yes—
46#64963C2212yes—
47#64961—21no—
48#64945—21no—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#328C2212yes—
51#64688C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18467—51nomaximal, Sylow
56C2×#713—21no—
57C2×Q8×D5—21no—
58C22×D20D411yescharacteristic
59C22×Dic10D411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×#125—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8C2312yes—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8D412yes—
67C5×#117—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4093—21no—
71#4093—22no—
72#4092—22no—
73#4090—21no—
74#4076C2311yescharacteristic
75#4075—21no—
76C4×C22⋊D5—21no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685—22no—
79C2×#685D412yes—
80C2×#685C2312yes—
81C2×C4⋊Dic5—22no—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84#4070C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87#4044—22no—
88#4044—22no—
89#4043—21no—
90#4043—22no—
91#4042—22no—
92#4042—22no—
93#4042—22no—
94#4042—22no—
95#4041—21no—
96#4041—22no—
97#4041—22no—
98#4040—22no—
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4039—21no—
103#4034—22no—
104#4033—21no—
105#4028—22no—
106#4027—22no—
107D5×C22⋊C4—22no—
108#4024—22no—
109#4022—22no—
110#4022—21no—
111#4021—22no—
112#4021—21no—
113#4021—21no—
114#4021—21no—
115#4021—21no—
116#4021D411yescharacteristic
117C4×D20—22no—
118C4×D20D411yescharacteristic
119#4018—22no—
120#4018—21no—
121#4016—21no—
122#4016—21no—
123#4016—21no—
124#4016—21no—
125#4016D411yescharacteristic
126C4×Dic10D411yescharacteristic
127C5×C4⋊C8—21no—
128C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C5×C8—21no—
131C5×#95—21no—
132C5×#95C2312yes—
133#3967—22no—
134#3967—22no—
135#3963—22no—
136C22⋊#168C2312yes—
137#3953—21no—
138#3953—21no—
139#3950—21no—
140#3950—21no—
141#3949—21no—
142#3949—21no—
143#3948—21no—
144#3948—21no—
145#3940—22no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3561—51no—
150#3236—51no—
151#3232—51no—
152#2820—51no—
153#1618—52no—
154#1614—52no—
155#1612—52no—
156#1608—52no—
157#1518D511yescharacteristic, complemented
158#1512—51no—
159#1469—51no—
160C23×D5C2×D412yes—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D412yes—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D412yes—
171#713—82no—
172Q8×D5—82no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—81no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—81no—
187C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—81no—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C42×C5—22no—
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—21no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—22no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—82no—
218#685—82no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—82no—
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683—41no—
235#683—41no—
236#683—41no—
237#683—41no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—21no—
240C2×#168—22no—
241#563—101no—
242#562—101no—
243#556—101no—
244#551—102no—
245D4×Q8—101no—
246#548—101no—
247#546—101no—
248#543—52no—
249#542—101no—
250#542—102no—
251#538—52no—
252#536—101no—
253#533C2×D511yescharacteristic
254#529—51no—
255C2×#125—51no—
256C2×#124—51no—
257#501—101no—
258#499—101no—
259#491—101no—
260#488—101no—
261#484—52no—
262#484—51no—
263#483—52no—
264#483—51no—
265#481—51no—
266#480—51no—
267#479—101no—
268#479—102no—
269#478—101no—
270#432—51no—
271#431C2×D511yescharacteristic
272#399—52no—
273#397—52no—
274#396—102no—
275#395—101no—
276#394—101no—
277#382C2×D511yescharacteristic
278#328—52no—
279#328C2×D512yes—
280#328C2×D512yes—
281#327—52no—
282#323—52no—
283#323—52no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—22no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—22no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—42no—
291C5×Q8—42no—
292C5×Q8—42no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D5—41no—
309C22⋊D5—41no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320D20—41no—
321D20—42no—
322D20—81no—
323D20—82no—
324D20—82no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328C4×D5—82no—
329Dic10—42no—
330Dic10—41no—
331Dic10—81no—
332Dic10—82no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335#168—42no—
336C2×#41—101no—
337C22×Q8—51no—
338C22×Q8—101no—
339C22×D4—51no—
340C4⋊Q8—102no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8D2011yescharacteristic
343C4⋊Q8D2011yescharacteristic
344#126—102no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#126—101no—
348#125—21no—
349#125—51no—
350#125—101no—
351#125—101no—
352#125—101no—
353#125—101no—
354#124—51no—
355#124—102no—
356#124—101no—
357#124—102no—
358#124—101no—
359#124—101no—
360#124—101no—
361#124—101no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365#123—101no—
366#123—102no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—51no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8C22×D512yes—
378#121—51no—
379#121—102no—
380#121—101no—
381#121—102no—
382#120—102no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—51no—
385C4×Q8—101no—
386C4×Q8D2012yes—
387C4×D4—51no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392#117—21no—
393#117—102no—
394#117—101no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—102no—
401C2×C22⋊C4—52no—
402C2×C22⋊C4—52no—
403C2×C22⋊C4—102no—
404C2×C22⋊C4—102no—
405C2×C22⋊C4—102no—
406C2×C42C22×D511yescharacteristic
407#107—101no—
408#107—101no—
409#107—102no—
410#106—101no—
411#106—101no—
412#106—102no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—101no—
415#103—101no—
416#103—101no—
417#103—102no—
418#103—102no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421C22⋊C8—52no—
422C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
423C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
424#97—101no—
425C4×C8—21no—
426#95—21no—
427#95—102no—
428#95C22×D512yes—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5C2×#12011yescharacteristic
432C22×C5#57711yescharacteristic
433C22×C5#57811yescharacteristic
434C2×D5—41no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—82no—
441C2×D5—82no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—42no—
450C4×C5—82no—
451Dic5—41no—
452Dic5—42no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—81no—
456Dic5—81no—
457C24—52no—
458#41—402no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—51no—
461C2×Q8—102no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—401no—
465C2×Q8—402no—
466C2×Q8C2×D2012yes—
467C2×D4—51no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—401no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4D4×D511yescharacteristic
484C22×C4C23×D511yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—102no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—51no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4—201no—
512C4⋊C4—402no—
513C4⋊C4C2×D2012yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—402no—
530C22⋊C4—402no—
531C42—22no—
532C42—102no—
533C42—101no—
534C42C2×D2011yescharacteristic
535C42C2×D2011yescharacteristic
536C42D4×D511yescharacteristic
537C42D4×D511yescharacteristic
538C2×C5—21no—
539C2×C5—21no—
540C2×C5#301311yescharacteristic
541C2×C5#301911yescharacteristic
542C2×C5#302811yescharacteristic
543D5—81no—
544D5—82no—
545C23—102no—
546C23—101no—
547C23—102no—
548C23—102no—
549C23—202no—
550C23—202no—
551C23C2×D4×D511yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—201no—
555Q8—202no—
556Q8—401no—
557Q8—402no—
558D4—201no—
559D4—202no—
560D4—201no—
561D4—201no—
562D4—401no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—402no—
586C2×C4—402no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4#402811yescharacteristic
589C2×C4#402811yescharacteristic
590C2×C4#402811yescharacteristic
591C2×C4#402811yescharacteristic
592C2×C4C22×D2011yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—202no—
597C5#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—201no—
601C22—202no—
602C22—201no—
603C22—202no—
604C22—202no—
605C22—201no—
606C22—402no—
607C22—402no—
608C22C2×#402811yescharacteristic
609C22#6609611yescharacteristic
610C22#6610011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—201no—
621C4—202no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—401no—
625C4—401no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—402no—
629C2—401no—
630C2#1061042311yescharacteristic
631C2#1061052611yescharacteristic
632C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1518C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618192C2
hypercenter#1518D5
hypocenterC5#18467
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615057C2semidirect
3. #10611005C2semidirect
4. #10605986C2semidirect
5. C5×#1518C2semidirect
6. #10601577C2semidirect
7. #10600337C2semidirect
8. #10599116C2semidirect
9. #10599115C2semidirect
10. #10599114C2semidirect
11. #10599113C2semidirect
157. #1518D5semidirect
597. C5#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181922
#106150572
#106110052
#106059862
C5×#15182
#106015772
#106003372
#105991162
#105991152
#105991142
#105991132
#184675