Finite Group Databasebeta

← #12074833

Subgroups — #12074833

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617982C211yesmaximal, characteristic
2#10614723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598910C212yesmaximal, complemented
9#10598909C212yesmaximal, complemented
10#10598906C212yesmaximal, complemented
11#10598904C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D5—21no—
14#66140—21no—
15#66018—21no—
16#66016—21no—
17#66011—21no—
18#66009—21no—
19#66006—21no—
20#66005—21no—
21#66003—22no—
22#65829—22no—
23#65828C2212yes—
24#65817C2212yes—
25#65813C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C5×#431C2211yescharacteristic
30#65518—21no—
31#65511—21no—
32#65242C2212yes—
33#65238C2212yes—
34#65237—22no—
35#65225C2211yescharacteristic
36#65136—21no—
37#65118—21no—
38#65118—22no—
39#65025C2211yescharacteristic
40#65024C2211yescharacteristic
41#65011C2211yescharacteristic
42#65011C2212yes—
43#65010C2211yescharacteristic
44#65010C2212yes—
45#64992—21no—
46#64991—21no—
47#64986—21no—
48#64972—21no—
49C5×#323C2212yes—
50C5×#323C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64687C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18467—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C2×Q8×D5—21no—
59C2×#711—21no—
60C5×#124—21no—
61C5×#124—21no—
62C5×#124—21no—
63C5×#124—21no—
64C2×C5×C22⋊C4D412yes—
65C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4099—22no—
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71#4092—22no—
72#4092—21no—
73Q8×Dic5—21no—
74#4090—22no—
75#4090—21no—
76#4085—22no—
77#4084—21no—
78#4082—21no—
79#4081—22no—
80D4×Dic5—21no—
81#4076C2311yescharacteristic
82#4075—21no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85#4072—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89#4070—21no—
90#4070—22no—
91#4070C2312yes—
92#4070C2311yescharacteristic
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—22no—
96#4032—22no—
97#4031—22no—
98#4031—22no—
99#4030—22no—
100#4029—22no—
101#4029—22no—
102#4027—22no—
103#4025—22no—
104#4025—22no—
105#4025—22no—
106#4024—22no—
107#4024—22no—
108#4024—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4023—22no—
112#4022—21no—
113#4021D411yescharacteristic
114C4×D20D411yescharacteristic
115#4018—21no—
116#4016—21no—
117#4016—21no—
118#4016—21no—
119#4016—21no—
120#4016—21no—
121#4016D411yescharacteristic
122#4015D411yescharacteristic
123#4015D411yescharacteristic
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10D412yes—
126C4×Dic10D411yescharacteristic
127C5×C4⋊C8—21no—
128C5×C4⋊C8—21no—
129C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C5×C22⋊C8C2312yes—
132C5×#97—21no—
133C4×C5×C8—21no—
134#3963—21no—
135#3963—22no—
136#3963C2312yes—
137#3953—21no—
138#3953—21no—
139#3950—21no—
140#3950—22no—
141#3950—21no—
142#3949—21no—
143#3949—22no—
144#3949—21no—
145#3948—21no—
146#3948—21no—
147#3948—22no—
148#3948—22no—
149#3561—51no—
150#3236—51no—
151#3232—51no—
152#2820—51no—
153#1618—52no—
154#1614—52no—
155#1612—52no—
156#1608—52no—
157#1518—51no—
158#1512—51no—
159#1469D511yescharacteristic, complemented
160C24×C5C2×D412yes—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—81no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—81no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D412yes—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—21no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179Q8×D5—82no—
180#711—82no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10C2×D412yes—
187C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8—22no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—21no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—82no—
206C22⋊Dic5—82no—
207#685—22no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—81no—
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—22no—
232#683—21no—
233#683—41no—
234#683—41no—
235#683—41no—
236#683—41no—
237#683—82no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—21no—
241#563—101no—
242#562—101no—
243#556—101no—
244#551—102no—
245D4×Q8—101no—
246#548—101no—
247#546—101no—
248#543—52no—
249#542—102no—
250#542—101no—
251#538—52no—
252#536—101no—
253#533—51no—
254#529—51no—
255C2×#125—51no—
256C2×#124C2×D511yescharacteristic
257#501—101no—
258#499—101no—
259#491—101no—
260#488—101no—
261#484—51no—
262#484—52no—
263#483—51no—
264#483—52no—
265#481—51no—
266#480—51no—
267#479—101no—
268#479—102no—
269#478—101no—
270#432C2×D511yescharacteristic
271#431C2×D511yescharacteristic
272#399—52no—
273#397—52no—
274#396—102no—
275#395—101no—
276#394—101no—
277#382—51no—
278#328—52no—
279#328—52no—
280#328—52no—
281#327—52no—
282#323C2×D512yes—
283#323C2×D512yes—
284C23×C5—22no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5—22no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—21no—
291C5×Q8—42no—
292C5×Q8—81no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—81no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D5—41no—
308C22⋊D5—41no—
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—82no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—82no—
325C2×Dic5—82no—
326D20—41no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5—82no—
329Dic10—42no—
330Dic10—41no—
331Dic10—42no—
332Dic10—82no—
333C5×C8—42no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336C2×#41—101no—
337C22×Q8—101no—
338C22×Q8D2011yescharacteristic
339C22×D4D2011yescharacteristic
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8—102no—
344#126—102no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#126—101no—
348#125—51no—
349#125—101no—
350#125—101no—
351#125—101no—
352#125—101no—
353#125—101no—
354#124—21no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358#124—51no—
359#124—102no—
360#124—102no—
361#124—101no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366#123—101no—
367C22⋊Q8—51no—
368C22⋊Q8—52no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—102no—
378#121—51no—
379#121—102no—
380#121—101no—
381#121—102no—
382#120—102no—
383C4×Q8—51no—
384C4×Q8—52no—
385C4×Q8—101no—
386C4×Q8—101no—
387C4×D4—51no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—102no—
392#117—102no—
393#117—101no—
394#117—101no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—102no—
401C2×C22⋊C4—102no—
402C2×C22⋊C4—102no—
403C2×C22⋊C4—102no—
404C2×C22⋊C4D2012yes—
405C2×C22⋊C4C22×D512yes—
406C2×C42C22×D511yescharacteristic
407#107—101no—
408#107—101no—
409#107—102no—
410#106—101no—
411#106—101no—
412#106—102no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415#103—101no—
416#103—102no—
417#103—101no—
418#103—102no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421C22⋊C8C22×D512yes—
422C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
423C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
424#97—21no—
425C4×C8—21no—
426#95—52no—
427#95—101no—
428#95—102no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—82no—
435C22×C5—82no—
436C22×C5C2×#12011yescharacteristic
437C22×C5#57711yescharacteristic
438C22×C5#57811yescharacteristic
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—42no—
449Dic5—41no—
450Dic5—42no—
451Dic5—41no—
452Dic5—41no—
453Dic5—42no—
454Dic5—82no—
455Dic5—81no—
456Dic5—81no—
457C24C2×D2012yes—
458#41—402no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—51no—
462C2×Q8—52no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—102no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—402no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—51no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4C2×D2011yescharacteristic
482C22×C4C2×D2012yes—
483C22×C4C2×D2011yescharacteristic
484C22×C4C23×D511yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—52no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4—201no—
512C4⋊C4—401no—
513C4⋊C4—402no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—402no—
530C22⋊C4—402no—
531C42—102no—
532C42—102no—
533C42—101no—
534C42D4×D511yescharacteristic
535C42D4×D511yescharacteristic
536C42D4×D511yescharacteristic
537C42D4×D511yescharacteristic
538C2×C5—21no—
539C2×C5—21no—
540C2×C5—82no—
541C2×C5#301311yescharacteristic
542C2×C5#301911yescharacteristic
543C2×C5#302811yescharacteristic
544D5—81no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—101no—
551C23C22×D2011yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554Q8—201no—
555Q8—202no—
556Q8—202no—
557Q8—402no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—201no—
561D4—201no—
562D4—201no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—402no—
586C2×C4—402no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4#402811yescharacteristic
589C2×C4#402811yescharacteristic
590C2×C4#402811yescharacteristic
591C2×C4#402811yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—42no—
597C5#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—201no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22C2×#402811yescharacteristic
609C22#6608511yescharacteristic
610C22#6608711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—201no—
619C4—201no—
620C4—202no—
621C4—201no—
622C4—202no—
623C4—402no—
624C4—401no—
625C4—401no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—401no—
630C2#1061041111yescharacteristic
631C2#1061042311yescharacteristic
632C2#1061043111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1469C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617982C2
hypercenter#1469D5
hypocenterC5#18467
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614723C2semidirect
3. #10611051C2semidirect
4. #10611005C2semidirect
5. C5×#1469C2semidirect
6. #10601627C2semidirect
7. #10601586C2semidirect
8. #10598910C2semidirect
9. #10598909C2semidirect
10. #10598906C2semidirect
11. #10598904C2semidirect
159. #1469D5semidirect
597. C5#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179822
#106147232
#106110512
#106110052
C5×#14692
#106016272
#106015862
#105989102
#105989092
#105989062
#105989042
#184675