Finite Group Databasebeta

← #12074834

Subgroups — #12074834

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618042C211yesmaximal, characteristic
2#10614852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599115C212yesmaximal, complemented
9#10599113C212yesmaximal, complemented
10#10599084C212yesmaximal, complemented
11#10599082C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66044—22no—
14#66033—21no—
15#66018—21no—
16#65992—22no—
17#65968C2212yes—
18#65951C2212yes—
19#65918—21no—
20#65886—21no—
21#65884—21no—
22D4×Dic10—21no—
23#65868—21no—
24#65860—21no—
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C5×#382C2211yescharacteristic
30#65353—21no—
31#65345—21no—
32#65333C2211yescharacteristic
33#65332C2211yescharacteristic
34#65323C2211yescharacteristic
35#65322C2211yescharacteristic
36#65311—21no—
37#65298—21no—
38#65283—22no—
39#65214C2211yescharacteristic
40#65118—22no—
41#65011C2212yes—
42#65010C2212yes—
43#64992—21no—
44#64991—21no—
45#64966C2212yes—
46#64963C2212yes—
47#64961—21no—
48#64945—21no—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64688C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64672C2212yes—
55#18467—51nomaximal, Sylow
56C2×#709—21no—
57C22×D20D411yescharacteristic
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10D411yescharacteristic
60C5×#126—21no—
61C5×#125D411yescharacteristic
62C5×#124D411yescharacteristic
63C5×#123—21no—
64C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C5×#121C2311yescharacteristic
66C4×C5×Q8D411yescharacteristic
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4D411yescharacteristic
69C5×#117—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4092—22no—
73#4085—22no—
74#4083—22no—
75D4×Dic5—22no—
76#4076—21no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685—22no—
79C2×#685D412yes—
80C2×#685C2312yes—
81#4072—21no—
82C2×C4⋊Dic5—22no—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4070C2312yes—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90#4044—22no—
91#4044—22no—
92#4044—22no—
93#4043—22no—
94#4043—22no—
95#4042—22no—
96#4042—22no—
97#4040—22no—
98#4038—22no—
99#4034—22no—
100#4032—22no—
101#4032—22no—
102#4031—22no—
103#4031—22no—
104#4030—22no—
105#4029—22no—
106#4027—22no—
107D5×C22⋊C4—22no—
108#4024—22no—
109#4024—22no—
110#4021—21no—
111#4021—21no—
112#4021—21no—
113#4021—21no—
114#4021—21no—
115C4×D20—21no—
116#4016—21no—
117#4016—21no—
118#4016—21no—
119#4016—21no—
120#4016—21no—
121#4015—21no—
122#4015D411yescharacteristic
123#4015D411yescharacteristic
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10D412yes—
127C5×C4⋊C8—21no—
128C5×C22⋊C8C2312yes—
129C5×#97—21no—
130C5×#95—21no—
131C5×#95C2312yes—
132#3967—21no—
133#3967—21no—
134#3964—21no—
135#3964—21no—
136#3963—22no—
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139#3950—22no—
140#3949—22no—
141#3948—22no—
142#3948—22no—
143#3940—21no—
144#3940—21no—
145#3939—21no—
146#3939—21no—
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3561—51no—
150#3236—51no—
151#3232—51no—
152#2820—51no—
153#1618—52no—
154#1614—52no—
155#1612—52no—
156#1608—52no—
157#1518—51no—
158#1512D511yescharacteristic, complemented
159#1469—51no—
160C23×D5C2×D412yes—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5C2×D412yes—
175#709—82no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—81no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—82no—
186C2×Dic10—81no—
187C2×Dic10C2×D412yes—
188C2×C5×C8—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—81no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—82no—
217#685—82no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—82no—
228C4⋊Dic5C2×D412yes—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—41no—
234#683—41no—
235#683—41no—
236#683—41no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241#563—101no—
242#562—101no—
243#556—101no—
244#551—102no—
245D4×Q8—101no—
246#548—101no—
247#546—101no—
248#543—52no—
249#542—101no—
250#542—102no—
251#538—52no—
252#536—101no—
253#533—51no—
254#529C2×D511yescharacteristic
255C2×#125—51no—
256C2×#124—51no—
257#501—101no—
258#499—101no—
259#491—101no—
260#488—101no—
261#484—51no—
262#484—52no—
263#483—51no—
264#483—52no—
265#481—51no—
266#480—51no—
267#479—102no—
268#479—101no—
269#478—101no—
270#432C2×D511yescharacteristic
271#431—51no—
272#399—52no—
273#397—52no—
274#396—102no—
275#395—101no—
276#394—101no—
277#382C2×D511yescharacteristic
278#328—52no—
279#328—52no—
280#328C2×D512yes—
281#327C2×D512yes—
282#323—52no—
283#323—52no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—22no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—22no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—42no—
291C5×Q8—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D5—82no—
313C22⋊D5—82no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—82no—
324D20—42no—
325D20—81no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—42no—
329Dic10—42no—
330Dic10—42no—
331Dic10—81no—
332Dic10—82no—
333C5×C8—42no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336C2×#41—101no—
337C22×Q8—51no—
338C22×Q8—101no—
339C22×D4—51no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8—102no—
344#126—21no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#126—102no—
348#125—101no—
349#125—101no—
350#125—101no—
351#125—101no—
352#125—101no—
353#125D2011yescharacteristic
354#124—101no—
355#124—102no—
356#124—102no—
357#124—101no—
358#124—101no—
359#124—101no—
360#124—101no—
361#124D2011yescharacteristic
362#123—21no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367C22⋊Q8—52no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
378#121—102no—
379#121—101no—
380#121—102no—
381#121C22×D511yescharacteristic
382#120—102no—
383C4×Q8—52no—
384C4×Q8—101no—
385C4×Q8—101no—
386C4×Q8D2011yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4D2011yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—102no—
394#117—101no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—102no—
401C2×C22⋊C4—52no—
402C2×C22⋊C4—52no—
403C2×C22⋊C4—102no—
404C2×C22⋊C4—102no—
405C2×C22⋊C4—102no—
406C2×C42C22×D511yescharacteristic
407#107—102no—
408#107—101no—
409#107—101no—
410#106—102no—
411#106—101no—
412#106—101no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—101no—
415#103—102no—
416#103—102no—
417#103—101no—
418#103—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421C22⋊C8—51no—
422C22⋊C8—51no—
423C22⋊C8C22×D512yes—
424#97—21no—
425C4×C8—101no—
426#95—21no—
427#95—102no—
428#95C22×D512yes—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5C2×#12011yescharacteristic
435C22×C5#57711yescharacteristic
436C22×C5#57811yescharacteristic
437C2×D5—42no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—82no—
441C2×D5—82no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—82no—
452Dic5—42no—
453Dic5—42no—
454Dic5—42no—
455Dic5—81no—
456Dic5—81no—
457C24—52no—
458#41—402no—
459C2×Q8—52no—
460C2×Q8—102no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—401no—
465C2×Q8—402no—
466C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—401no—
473C2×D4C2×D2011yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4D4×D511yescharacteristic
484C22×C4C23×D511yescharacteristic
485C2×C8—22no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4—402no—
512C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
513C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—402no—
530C22⋊C4—402no—
531C42—21no—
532C42—102no—
533C42—102no—
534C42C2×D2011yescharacteristic
535C42C2×D2011yescharacteristic
536C42D4×D511yescharacteristic
537C42D4×D511yescharacteristic
538C2×C5—21no—
539C2×C5—21no—
540C2×C5—81no—
541C2×C5#301311yescharacteristic
542C2×C5#301911yescharacteristic
543C2×C5#302811yescharacteristic
544D5—82no—
545C23—21no—
546C23—102no—
547C23—102no—
548C23—102no—
549C23—202no—
550C23—202no—
551C23C2×D4×D511yescharacteristic
552Q8—41no—
553Q8—202no—
554Q8—202no—
555Q8—202no—
556Q8—401no—
557Q8—402no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—202no—
562D4—401no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—402no—
586C2×C4—402no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4#402811yescharacteristic
589C2×C4#402811yescharacteristic
590C2×C4#402811yescharacteristic
591C2×C4#402811yescharacteristic
592C2×C4C22×D2011yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—201no—
596C8—201no—
597C5#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—202no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—402no—
607C22—402no—
608C22C2×#402811yescharacteristic
609C22#6610911yescharacteristic
610C22#6611311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—82no—
621C4—202no—
622C4—202no—
623C4—202no—
624C4—401no—
625C4—401no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—402no—
630C2#1061042311yescharacteristic
631C2#1061061811yescharacteristic
632C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1512C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618042C2
hypercenter#1512D5
hypocenterC5#18467
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614852C2semidirect
3. #10611051C2semidirect
4. #10605986C2semidirect
5. C5×#1512C2semidirect
6. #10601621C2semidirect
7. #10600339C2semidirect
8. #10599115C2semidirect
9. #10599113C2semidirect
10. #10599084C2semidirect
11. #10599082C2semidirect
158. #1512D5semidirect
597. C5#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180422
#106148522
#106110512
#106059862
C5×#15122
#106016212
#106003392
#105991152
#105991132
#105990842
#105990822
#184675