Finite Group Databasebeta

← #12074836

Subgroups — #12074836

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618134C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601964C212yesmaximal, complemented
7#10601963C212yesmaximal, complemented
8#10601960C212yesmaximal, complemented
9#10601959C212yesmaximal, complemented
10#10601627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C5×#125C2211yescharacteristic
14#66158—22no—
15#66063—21no—
16#66053—21no—
17#66018—21no—
18#66006—21no—
19#65952—21no—
20#65945—21no—
21#65936C2212yes—
22#65931C2212yes—
23#65898—22no—
24#65892—21no—
25#65873—21no—
26#65813C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#501—21no—
29C5×#490—21no—
30C5×#481C2212yes—
31C5×#480C2212yes—
32C5×#478—22no—
33C5×#432C2211yescharacteristic
34#65357—21no—
35#65355—21no—
36#65353—21no—
37#65352—21no—
38#65275—21no—
39#65273—22no—
40#65272—21no—
41#65271C2212yes—
42#65269C2212yes—
43#65260C2211yescharacteristic
44#65259C2211yescharacteristic
45#65257C2211yescharacteristic
46#65256C2211yescharacteristic
47#65225C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64757C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64689C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18468—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×#711—22no—
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×#127D411yescharacteristic
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125—21no—
63C5×#125—21no—
64C5×#124—21no—
65C5×#121—21no—
66C5×#121C2312yes—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4D412yes—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4092—22no—
75#4090—22no—
76#4085—22no—
77#4085—22no—
78#4085—22no—
79#4084—21no—
80#4084—21no—
81#4081—22no—
82#4081—22no—
83#4081—22no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—22no—
87#4076C2311yescharacteristic
88#4075—22no—
89#4075—21no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
95#4070—22no—
96#4070C2311yescharacteristic
97C2×#683—22no—
98C2×#683—22no—
99C2×#683D412yes—
100C2×#683C2312yes—
101#4042—22no—
102#4038—21no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104#4036—21no—
105#4035—22no—
106#4034—21no—
107#4032—22no—
108#4030—22no—
109#4029—22no—
110#4025—22no—
111#4025—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4022—21no—
116#4021D411yescharacteristic
117C4×D20D411yescharacteristic
118#4018—21no—
119#4016—21no—
120#4016—21no—
121#4016—21no—
122#4016—21no—
123#4016D411yescharacteristic
124C4×Dic10D411yescharacteristic
125C5×#107—22no—
126C5×#106—22no—
127C5×C4⋊C8—21no—
128C5×#102—22no—
129C5×#102—22no—
130C5×C22⋊C8C2312yes—
131C5×#97—21no—
132#3963—21no—
133#3963—22no—
134#3963—22no—
135#3963—22no—
136#3963C2312yes—
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139#3942—21no—
140#3942—21no—
141#3941—21no—
142#3941—21no—
143#3940—21no—
144#3940—21no—
145#3939—21no—
146#3939—21no—
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3559—51no—
150#3234D511yescharacteristic, complemented
151#3232—51no—
152#2822—51no—
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1610—52no—
156#1609—52no—
157#1517—51no—
158#1512—51no—
159#1470—51no—
160C5×#41—81no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—21no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5C2×D412yes—
180C22×Dic5C2×D412yes—
181#711—82no—
182#711—82no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4C2×D412yes—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—21no—
210#685—22no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—81no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—21no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—21no—
234#683—82no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239#563—101no—
240#562—101no—
241#554—101no—
242#553—101no—
243#553—101no—
244#547—101no—
245#547—102no—
246#544—101no—
247#540—101no—
248#539—52no—
249#539—102no—
250#537—52no—
251#532C2×D511yescharacteristic
252#529—51no—
253C2×#125—51no—
254C2×#125C2×D511yescharacteristic
255#501—21no—
256#499—101no—
257#490—21no—
258#488—101no—
259#484—51no—
260#483—51no—
261#481—51no—
262#481C2×D512yes—
263#480—51no—
264#480C2×D512yes—
265#479—101no—
266#478—22no—
267#478—101no—
268#432C2×D511yescharacteristic
269#431—51no—
270#400—52no—
271#400—101no—
272#398—52no—
273#398—101no—
274#398—102no—
275#382—51no—
276#328—52no—
277#327—52no—
278#327—52no—
279#327—52no—
280#324—52no—
281#324—52no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5—21no—
285C5×Q8—81no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—42no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—42no—
290C5×D4—81no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—82no—
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D5—41no—
309C22⋊D5—41no—
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—82no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—82no—
324C2×Dic5—82no—
325D20—41no—
326C4×D5—42no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—41no—
329Dic10—82no—
330C5×C8—42no—
331#168—41no—
332#168—41no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—102no—
335C4⋊Q8—101no—
336C4⋊Q8—102no—
337C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
338#127C22⋊D511yescharacteristic
339#126—102no—
340#126—102no—
341#126—101no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—21no—
346#125—51no—
347#125—101no—
348#125—102no—
349#125—101no—
350#125—101no—
351#125—101no—
352#125—101no—
353#124—21no—
354#124—51no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357#123—102no—
358#123—102no—
359#123—102no—
360#123—102no—
361#123—101no—
362C22⋊Q8—51no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369#121—21no—
370#121—51no—
371#121—102no—
372#121—102no—
373#121—101no—
374#121—102no—
375#121—101no—
376#121—102no—
377#121C22×D512yes—
378C4×Q8—51no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—51no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4C22⋊D512yes—
387#117—101no—
388#117—101no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—52no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—52no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—102no—
397C2×C4⋊C4—102no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—101no—
404#107—101no—
405#106—22no—
406#106—101no—
407#106—101no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—101no—
410#103—101no—
411#103—101no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416C22⋊C8—51no—
417C22⋊C8—51no—
418C22⋊C8C22×D512yes—
419#97—21no—
420C4×C8—101no—
421#95—52no—
422#95—102no—
423#95—102no—
424#95—102no—
425#95—101no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5C2×#12011yescharacteristic
432C22×C5#57611yescharacteristic
433C22×C5#57711yescharacteristic
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—81no—
445C4×C5—81no—
446Dic5—41no—
447Dic5—42no—
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450Dic5—42no—
451Dic5—82no—
452#41—81no—
453#41—81no—
454#41—402no—
455#41—402no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—51no—
458C2×Q8—102no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4C2×C22⋊D512yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4D4×D511yescharacteristic
478C22×C4D4×D511yescharacteristic
479C22×C4C23×D511yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—401no—
511C4⋊C4—402no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—101no—
525C42—102no—
526C42—101no—
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42D4×D511yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C2×C5—21no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—82no—
534C2×C5#301211yescharacteristic
535C2×C5#302011yescharacteristic
536C2×C5#302811yescharacteristic
537D5—81no—
538C23—22no—
539C23—101no—
540C23C2×D4×D511yescharacteristic
541Q8—81no—
542Q8—201no—
543Q8—402no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—402no—
553D4—402no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4#408311yescharacteristic
581C2×C4#408311yescharacteristic
582C2×C4#408311yescharacteristic
583C2×C4#408311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C5#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22#6610811yescharacteristic
599C22#6610911yescharacteristic
600C22C2×#408311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—202no—
611C4—201no—
612C4—202no—
613C4—201no—
614C4—201no—
615C4—402no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—401no—
620C2#1061514811yescharacteristic
621C2#1061568011yescharacteristic
622C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3234C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618134C2
hypercenter#3234D5
hypocenterC5#18468
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3234C2semidirect
3. #10614786C2semidirect
4. #10614749C2semidirect
5. #10602607C2semidirect
6. #10601964C2semidirect
7. #10601963C2semidirect
8. #10601960C2semidirect
9. #10601959C2semidirect
10. #10601627C2semidirect
11. #10601624C2semidirect
150. #3234D5semidirect
589. C5#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181342
C5×#32342
#106147862
#106147492
#106026072
#106019642
#106019632
#106019602
#106019592
#106016272
#106016242
#184685