Finite Group Databasebeta

← #12074838

Subgroups — #12074838

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618004C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600511C212yesmaximal, complemented
7#10600510C212yesmaximal, complemented
8#10600505C212yesmaximal, complemented
9#10600504C212yesmaximal, complemented
10#10600338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13C2×C5×#125C2211yescharacteristic
14#66034—21no—
15#66033—21no—
16#66032—21no—
17#66029—21no—
18#66026—22no—
19#66024—21no—
20#66023—21no—
21#65849C2212yes—
22#65848—21no—
23#65844C2212yes—
24#65841—22no—
25#65841—21no—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65811C2211yescharacteristic
28C5×#400—21no—
29C5×#400C2212yes—
30C5×#398—22no—
31C5×#398—21no—
32C5×#398C2212yes—
33C5×#382C2211yescharacteristic
34#65357—21no—
35#65356—21no—
36#65355—21no—
37#65355—22no—
38#65354—21no—
39#65353—21no—
40#65352—21no—
41#65260C2211yescharacteristic
42#65259C2211yescharacteristic
43#65257C2212yes—
44#65257C2211yescharacteristic
45#65256C2212yes—
46#65256C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64748C2212yes—
50#64748C2212yes—
51#64672C2212yes—
52#64671C2212yes—
53#64671C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18468—51nomaximal, Sylow
56C2×#709—21no—
57C2×#709—22no—
58C5×#125—21no—
59C5×#125—21no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125—21no—
63C5×#125—21no—
64C5×#125—21no—
65C5×#125—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—22no—
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4D412yes—
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4076—21no—
78#4076—22no—
79#4076C2312yes—
80#4076C2311yescharacteristic
81#4075—21no—
82#4075—22no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85#4070C2311yescharacteristic
86#4044—22no—
87#4044—22no—
88#4043—22no—
89#4043—22no—
90#4042—22no—
91#4042—22no—
92#4042—22no—
93#4042—22no—
94#4041—21no—
95#4041—22no—
96#4041—21no—
97#4041—22no—
98#4041—22no—
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4039—21no—
105#4039—22no—
106#4039—21no—
107#4038—21no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109D5×C4⋊C4—22no—
110#4036—21no—
111#4035—22no—
112#4034—21no—
113#4034—22no—
114#4022—21no—
115#4021—21no—
116#4021D411yescharacteristic
117#4020D411yescharacteristic
118C4×D20—21no—
119C4×D20D412yes—
120C4×D20D411yescharacteristic
121#4018—21no—
122#4016D411yescharacteristic
123#4015D411yescharacteristic
124C4×Dic10D411yescharacteristic
125C5×#95—21no—
126C5×#95—22no—
127C5×#95—22no—
128C5×#95—22no—
129C5×#95C2312yes—
130C22⋊#168C2311yescharacteristic
131C22⋊#168C2311yescharacteristic
132C22⋊#168C2312yes—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3941—22no—
136#3941—22no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940—22no—
142#3939—21no—
143#3939—21no—
144#3939—22no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3559—51no—
150#3234—51no—
151#3232—51no—
152#2822D511yescharacteristic, complemented
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1610—52no—
156#1609—52no—
157#1517—51no—
158#1512—51no—
159#1470—51no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5C2×D412yes—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—21no—
170#709—81no—
171#709—81no—
172#709—82no—
173#709—82no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20C2×D412yes—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4—41no—
204C5×C4⋊C4—81no—
205C5×C4⋊C4—82no—
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—21no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—21no—
217#685—22no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—22no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D412yes—
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—22no—
239#563—101no—
240#562—101no—
241#554—101no—
242#553—101no—
243#553—101no—
244#547—102no—
245#547—101no—
246#544—101no—
247#540—101no—
248#539—52no—
249#539—102no—
250#537—52no—
251#532—51no—
252#529—51no—
253C2×#125C2×D511yescharacteristic
254C2×#125C2×D511yescharacteristic
255#501—101no—
256#499—101no—
257#490—101no—
258#488—101no—
259#484—51no—
260#483—51no—
261#481—52no—
262#481—51no—
263#480—52no—
264#480—51no—
265#479—101no—
266#478—101no—
267#478—102no—
268#432—51no—
269#431—51no—
270#400—21no—
271#400C2×D512yes—
272#398—21no—
273#398—22no—
274#398C2×D512yes—
275#382C2×D511yescharacteristic
276#328—52no—
277#327—52no—
278#327—52no—
279#327—52no—
280#324—52no—
281#324—52no—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C22×D5—21no—
284C22×D5—22no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D5—42no—
309C22⋊D5—41no—
310C22⋊D5—42no—
311C22⋊D5—41no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—21no—
316D20—41no—
317D20—42no—
318D20—42no—
319D20—81no—
320D20—82no—
321D20—82no—
322C4×D5—42no—
323C4×D5—82no—
324C4×D5—82no—
325C4×D5—82no—
326C4×D5—82no—
327Dic10—41no—
328Dic10—81no—
329Dic10—82no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332#168—42no—
333C2×#41—101no—
334C2×#41—102no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8—102no—
338#127—51no—
339#126—102no—
340#126—102no—
341#126—101no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—51no—
351#125—102no—
352#125—101no—
353#124—51no—
354#124—101no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357#123—102no—
358#123—102no—
359#123—102no—
360#123—101no—
361#123—102no—
362C22⋊Q8—51no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369#121—51no—
370#121—52no—
371#121—102no—
372#121—102no—
373#121—101no—
374#121—102no—
375#121—101no—
376#121—101no—
377#121—102no—
378C4×Q8—51no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—52no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—101no—
387#117—101no—
388#117—101no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—102no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
397C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D512yes—
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—102no—
403#107—101no—
404#107—101no—
405#106—102no—
406#106—101no—
407#106—101no—
408C4⋊C8—101no—
409C4⋊C8—101no—
410#103—101no—
411#103—101no—
412#102—101no—
413#102—102no—
414#102—101no—
415#102—102no—
416C22⋊C8—51no—
417C22⋊C8—51no—
418C22⋊C8—52no—
419#97—101no—
420C4×C8—101no—
421#95—21no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95C22×D512yes—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5C2×#12011yescharacteristic
429C22×C5#57611yescharacteristic
430C22×C5#57711yescharacteristic
431C2×D5—42no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—41no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5—82no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5—81no—
448Dic5—42no—
449Dic5—41no—
450Dic5—41no—
451Dic5—41no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454#41—402no—
455#41—402no—
456C2×Q8—51no—
457C2×Q8—102no—
458C2×Q8—101no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—52no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4C2×C22⋊D512yes—
476C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D512yes—
478C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22×C4C23×D511yescharacteristic
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—102no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—101no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—101no—
525C42—102no—
526C42—101no—
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42D4×D511yescharacteristic
529C42D4×D511yescharacteristic
530C42D4×D511yescharacteristic
531C2×C5—21no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5#301211yescharacteristic
534C2×C5#302011yescharacteristic
535C2×C5#302811yescharacteristic
536D5—81no—
537D5—82no—
538C23—101no—
539C23—102no—
540C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
541Q8—201no—
542Q8—401no—
543Q8—402no—
544D4—202no—
545D4—201no—
546D4—202no—
547D4—202no—
548D4—201no—
549D4—202no—
550D4—201no—
551D4—401no—
552D4—402no—
553D4—402no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4#408311yescharacteristic
581C2×C4#408311yescharacteristic
582C2×C4#408311yescharacteristic
583C2×C4#408311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
586C8—202no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C5#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—201no—
593C22—202no—
594C22—202no—
595C22—201no—
596C22—202no—
597C22—201no—
598C22C2×#408311yescharacteristic
599C22#6616911yescharacteristic
600C22#6617111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—201no—
613C4—201no—
614C4—202no—
615C4—201no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—401no—
619C2—402no—
620C2#1061514611yescharacteristic
621C2#1061514811yescharacteristic
622C2#1061515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2822C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618004C2
hypercenter#2822D5
hypocenterC5#18468
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2822C2semidirect
3. #10614750C2semidirect
4. #10614749C2semidirect
5. #10602530C2semidirect
6. #10600511C2semidirect
7. #10600510C2semidirect
8. #10600505C2semidirect
9. #10600504C2semidirect
10. #10600338C2semidirect
11. #10600337C2semidirect
152. #2822D5semidirect
589. C5#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180042
C5×#28222
#106147502
#106147492
#106025302
#106005112
#106005102
#106005052
#106005042
#106003382
#106003372
#184685