Finite Group Databasebeta

← #12074839

Subgroups — #12074839

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618041C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601971C212yesmaximal, complemented
7#10601967C212yesmaximal, complemented
8#10601964C212yesmaximal, complemented
9#10601960C212yesmaximal, complemented
10#10601583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C2×C5×#125C2211yescharacteristic
14#66041—22no—
15#66033—21no—
16#66018—21no—
17#65989—22no—
18#65979C2212yes—
19#65931C2212yes—
20#65913—21no—
21#65899—21no—
22#65899—21no—
23#65889—21no—
24#65869—21no—
25#65853—21no—
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#499—21no—
29C5×#488—21no—
30C5×#484C2211yescharacteristic
31C5×#483C2211yescharacteristic
32C5×#481C2211yescharacteristic
33C5×#480C2211yescharacteristic
34C5×#479—21no—
35C5×#478—21no—
36C5×#431C2211yescharacteristic
37#65356—21no—
38#65355—22no—
39#65354—21no—
40#65275—21no—
41#65273—22no—
42#65272—21no—
43#65271C2212yes—
44#65269C2212yes—
45#65257C2212yes—
46#65256C2212yes—
47#65225C2211yescharacteristic
48#65215C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64690C2212yes—
53#64689C2212yes—
54#64689C2212yes—
55#18468—51nomaximal, Sylow
56C2×#711—22no—
57C2×#709—21no—
58C5×#126—21no—
59C5×#125—21no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125—21no—
63C5×#125D411yescharacteristic
64C5×#124D411yescharacteristic
65C5×#123—21no—
66C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C5×#121C2311yescharacteristic
68C4×C5×Q8D411yescharacteristic
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4D411yescharacteristic
71C5×#117—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4092—22no—
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4076C2312yes—
84#4072—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
89C2×#683—22no—
90C2×#683D412yes—
91C2×#683C2312yes—
92#4044—22no—
93#4044—22no—
94#4043—22no—
95#4042—22no—
96#4042—22no—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99D5×C4⋊C4—22no—
100#4036—22no—
101#4034—22no—
102#4032—22no—
103#4032—22no—
104#4030—22no—
105#4030—22no—
106#4029—22no—
107#4029—22no—
108#4027—22no—
109#4027—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4021—21no—
113#4020D411yescharacteristic
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20D412yes—
118#4016—21no—
119#4016—21no—
120#4016—21no—
121#4016—21no—
122#4016—21no—
123#4015—21no—
124#4015D411yescharacteristic
125C5×#107—21no—
126C5×#107—21no—
127C5×#106—21no—
128C5×#106—21no—
129C5×C4⋊C8—21no—
130C5×#103—21no—
131C5×#103—21no—
132C5×#102—21no—
133C5×#102—21no—
134C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C4×C5×C8—21no—
137#3963—21no—
138#3963—22no—
139#3963—22no—
140#3963—22no—
141#3963C2312yes—
142C22⋊#168C2312yes—
143#3941—22no—
144#3941—22no—
145#3940—22no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3559—51no—
150#3234—51no—
151#3232D511yescharacteristic, complemented
152#2822—51no—
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1610—52no—
156#1609—52no—
157#1517—51no—
158#1512—51no—
159#1470—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5C2×D412yes—
175C22×Dic5C2×D412yes—
176#711—82no—
177#711—82no—
178#709—81no—
179#709—81no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20C2×D412yes—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic5—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—81no—
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—82no—
237C4×Dic5—22no—
238C2×#168—22no—
239#563—101no—
240#562—101no—
241#554—101no—
242#553—101no—
243#553—101no—
244#547—101no—
245#547—102no—
246#544—101no—
247#540—101no—
248#539—52no—
249#539—102no—
250#537—52no—
251#532—51no—
252#529C2×D511yescharacteristic
253C2×#125—51no—
254C2×#125C2×D511yescharacteristic
255#501—101no—
256#499—21no—
257#490—101no—
258#488—21no—
259#484C2×D511yescharacteristic
260#483C2×D511yescharacteristic
261#481—52no—
262#481C2×D511yescharacteristic
263#480—52no—
264#480C2×D511yescharacteristic
265#479—21no—
266#478—21no—
267#478—102no—
268#432—51no—
269#431C2×D511yescharacteristic
270#400—52no—
271#400—101no—
272#398—52no—
273#398—101no—
274#398—102no—
275#382—51no—
276#328—52no—
277#327—52no—
278#327—52no—
279#327—52no—
280#324—52no—
281#324—52no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5—22no—
285C5×Q8—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D5—42no—
309C22⋊D5—42no—
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—82no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—82no—
322D20—42no—
323D20—42no—
324D20—81no—
325C4×D5—82no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—81no—
329Dic10—82no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332#168—42no—
333C2×#41—102no—
334C2×#41—101no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8—102no—
338#127—51no—
339#126—21no—
340#126—102no—
341#126—102no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—21no—
346#125—101no—
347#125—102no—
348#125—101no—
349#125—101no—
350#125—101no—
351#125—101no—
352#125C22⋊D511yescharacteristic
353#124—101no—
354#124C22⋊D511yescharacteristic
355#123—21no—
356#123—102no—
357#123—102no—
358#123—102no—
359#123—102no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
369#121—52no—
370#121—102no—
371#121—102no—
372#121—101no—
373#121—101no—
374#121—102no—
375#121—102no—
376#121—101no—
377#121C22×D511yescharacteristic
378C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—52no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—101no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—52no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—52no—
395C2×C4⋊C4—102no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—102no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—102no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—102no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—101no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416C22⋊C8—52no—
417C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
418C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
419#97—101no—
420C4×C8—21no—
421#95—52no—
422#95—102no—
423#95—102no—
424#95—102no—
425#95—101no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5C2×#12011yescharacteristic
432C22×C5#57611yescharacteristic
433C22×C5#57711yescharacteristic
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5—81no—
448Dic5—42no—
449Dic5—42no—
450Dic5—42no—
451Dic5—82no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454#41—402no—
455#41—402no—
456C2×Q8—102no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—52no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4D4×D511yescharacteristic
478C22×C4D4×D511yescharacteristic
479C22×C4C23×D511yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—102no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—52no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—401no—
510C4⋊C4—402no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C42—21no—
526C42—102no—
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42D4×D511yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C2×C5—21no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—81no—
534C2×C5#301211yescharacteristic
535C2×C5#302011yescharacteristic
536C2×C5#302811yescharacteristic
537D5—82no—
538C23—21no—
539C23—102no—
540C23C2×D4×D511yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—401no—
543Q8—402no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—202no—
548D4—202no—
549D4—202no—
550D4—202no—
551D4—401no—
552D4—402no—
553D4—402no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4#408311yescharacteristic
581C2×C4#408311yescharacteristic
582C2×C4#408311yescharacteristic
583C2×C4#408311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—202no—
589C5#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—202no—
596C22—202no—
597C22—202no—
598C22#6610311yescharacteristic
599C22#6610411yescharacteristic
600C22C2×#408311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—202no—
613C4—202no—
614C4—202no—
615C4—402no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—402no—
620C2#1061514811yescharacteristic
621C2#1061564311yescharacteristic
622C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3232C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618041C2
hypercenter#3232D5
hypocenterC5#18468
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3232C2semidirect
3. #10614786C2semidirect
4. #10614750C2semidirect
5. #10602549C2semidirect
6. #10601971C2semidirect
7. #10601967C2semidirect
8. #10601964C2semidirect
9. #10601960C2semidirect
10. #10601583C2semidirect
11. #10601580C2semidirect
151. #3232D5semidirect
589. C5#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180412
C5×#32322
#106147862
#106147502
#106025492
#106019712
#106019672
#106019642
#106019602
#106015832
#106015802
#184685